2016年株洲市中考數學試卷及答案

1、株洲市 2016 年初中畢業(yè)學為考試數學試題卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，本題共 10 小題，共 30 分）1、下列數中，-3 的倒數是（A）11A、一B、- C、一 3D、3332、下列等式錯誤的是（D）3、甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計如下表,現要根據這些數據，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是C4、如圖，在三角形 ABC 中，/ ACB= 90 , / B= 50將此三角形繞點 C 沿順時 針方向旋轉后得到三角形ABC,若點B恰好落在線段 AB 上，ACAB交于點O,則/ COA的度數是（B）A、50B、60 C、70 D、80九_1啟1

2、A、（2 m n）2=4m2n2B、（-2m n）2= 4m2n22 236 6C、（2m n ） 8m nD、（-2m2n2）3二-8m5n5A、甲B、乙C、丙D、丁隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34第3小題A第 4 小題圖5、不等式（的解集在數軸上表示為 Clx 2 0k,9、已知，如圖一次函數yrxb與反比例函數 y-的圖象如圖示，當八時,yx的取值范圍是 DX.72,5)A、-4)6-1-LB、-i- 1- Ji- i-2-10 1 2illi 4：ii -2-10 1 2x 1 3x +1t6 在解方程x時,C、D、-2-10 1 2方程

3、兩邊同時乘以 6,去分母后，正確的是 BA、2x -1 6x二3(3x 1)B、2(x-1) 6x = 3(3x 1)C、2(xD、(x - 1) X二3(x 1)7、已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，對角線 AC BD 交于點 0, E 是 BC 的中點,以下說法錯誤的是 D1A、0E=丄 DC B、0A=0C2C、/ B0E=ZOBA D、/ OBE=ZOCE第 7 題圖&如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四各情況的面積關系滿足一、利用面積的計算方法來算出來第一個圖：S，孑2丹“爭2二、利用相似，依題意所作出的三個圖形都是相似形

4、，2 2 2故：0 :S2: S3= a : b : c從而得出結論.(5,2)0 xA、X 2B、x 5C、2 x 5D、0 x 2或x 5【解析】由圖直接讀出答案為 D210、 已知二次函數y二ax bx c(a 0)的圖象經過點 A(-1,2), B (2, 5)頂 點坐標為(m,n),則下說法錯誤的是1A、C 3B、m、C、a_b +c = 2【解析】由已知可知：4a +2b + c =5消去 b 得:c = 3 - 2a 3消去c得:b = 1 - a ”：1二、填空題(本題共 8 小題，每題11、計算：3a -(2a -1) =a 112、據民政部網站消息， 截至 2014 年底，

5、 我國 60 歲以上老年人口已經達到 2.12 億，其中 2.12 億用科學記數法表示為2.12 10813、從 1,2, 399,100 個整數中，任取一個數，這個數大于 60 的概率是 0.4(B)n- 2D、對稱軸:bx =2a1 -a 11 12a 2 2a 2故 B 錯。C答案易從頂點的定義來理解。共 24 分)16、AABC 的內切圓的三個切點分別為 D、E、FZA=75 / B=45 ,則圓心角/ EOF 二 120 度。=217、已知 A、B、C、D 是平面坐標系中坐標軸上的點， 且 AOBACOD,設直k0D,OA=OC,OB=OD OCk_k2=1方法二：設出點 A(0,a

6、)、B(b,O)坐標，從而得到 C、D 坐標 求出k1，k218、已知點 P 是厶 ABC 內一點，且它到三角形的三個頂點距離之和最小，則P點叫 ABC 的費馬點(Fermat point)，已經證明：在三個內角均小于 120的厶 ABC中，當/APB= / APC 二/BPC=120 時，P 就是 ABC 的費馬點，若 P 就是 ABC的費馬點，若點 P 是腰長為2的等腰直角三角形 DEF 的費馬點，貝 S PD+PE+PF 二【解析】能正確作出圖來，就什么都解決了。女口圖：等腰 Rt DEF 中, DE=DF=2，過點 D 作 DMLEF 于點 M,過 E、F 分別作/ ME 圧/ MF

7、圧 30 就可以得到滿足條件的點 P 了。三、解答題(本大題共 8 小題，共 66 分)19、(本題滿分 6 分)計算：&(-1)2016-4cos60線AB的表達式為 yi二 Kx 【解析】方法一、利用斜率來解，非常快:根據特殊直角三角形才求出PE=PF二,PM=1,DM=lF=2解：原式=3 + 1-2.11、廠x2- 420、(本題滿分 6 分)先化簡，再求值，-x2)2 其中X=3解：原式二-(x2)(x-2)x(x + 2)2=x_2x當x=3時原式=-321、(本題滿分 8 分)某社區(qū)從 2011 年開始，組織全民健身活動，結合社區(qū)條件,開展了廣場舞、太極拳、羽毛球和跑步四

8、個活動項目，現將參加項目活動總人數進行統(tǒng)計，并繪制成每年參加總人數折線統(tǒng)計圖和2015 年各活動項目參與人數的扇形統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答下列題(1) 2015 年比 2011 年增加 990 人;(2) 請根據扇形統(tǒng)計圖求出 2015 年參與跑步項目的人數；1600 55% = 880 (3)組織者預計 2016 年參與人員人數將比 2015 年的人數增加 15%,名各活動項目參與 人數的百分比與 2016 年相同，請根據以上統(tǒng)計結果，估計 2016 年參加太22、(本題滿分0182分)0某市對0初二綜合素質測評中的審美與藝術進行考核，規(guī)定如下：考核綜合評價得分由測試成績(滿分 100 分

9、)和平時成績(滿分 100 分)兩部分 組成，其中測試成績占 80%，平時成績占 20%，并且當綜合評價得分大于或等(1)求證： ADF ABE于 80 分時，該生綜合評價為 A 等。(1)孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185 分，而綜合評價得分為91 分，則孔明同學測試成績和平時成績各得多少分？某同學測試成績?yōu)?70 分，他的綜合評價得分有可能達到 A 等嗎？為什么？(3) 如果一個同學綜合評價要達到 A 等，他的測試成績至少要多少分？【解析】(1)解設孔明同學測試成績?yōu)閤分，平時成績?yōu)閥分,依題意得：x + y = 1850%x + 20%y = 91解之得: 答略(2)80-

10、 70X80%=24 24- 20%=120100 故不可能。設平時成績?yōu)闈M分，即 100 分，綜合成績?yōu)?100X20%=20 所以綜合成績還差 80-20=60 分 故測試成績應該至少為：60 - 80%=75 分23、(本題滿分 8 分)已知正方形 ABCD 中，BC=3，點 E、F 分別是 CB CD 延長 線上的點，DF=BE，連接 AE、AF，過點 A 作 AHLED 于 H 點。（2）若 BE=1，求 tan/ AED 的值【解析】（1）易證k24、本題滿分 8 分）平行四邊形 ABCD 的兩個頂點 A、C 在反比例函數 廠；（k = 0）圖象上，點 B、D 在X軸上，且 B、D

11、 兩點關于原點對稱，AD 交y軸于 P 點過點 A 作 AMLCD 于點 M在 Rt ABE 中，求出 AE=10,ED=519SAAEDdADX BA=2219SAAEDEDX AM=-22解出 AM=1.8在 RtME 中，求出 EM=.6故 tan /AED=AMEM1.813(1)已知點 A 的坐標是(2,3),求k的值及 C 點的坐標 (2)若厶 APO 的面積為 2,求點 D到直線 AC 的距離。【解析】第(1)易做，略設過點 A 作 ANL y 軸于點 N,過點 D 作 DML AC、k設 A(a,)(a 0)a1 因為 SAAOP= 2, S AON=丄k2故可求出 OA= *

12、 a2k2,OP= -,ON=-V aaCos/ AON=ONOApa4+k2易證/ MD8/AON延長線上一點，過點 D 的直線交 AC 于 E 點，且 AEF 為等邊三角形kCos/ MD& =kJa4+k2下一步求出 OD 的長k4A(a,),P(0,)aa4a故點D的坐標為(“右,。)k一4丄4YAPX -a a4a令y =0,求出x-Cos/ MD&DM _ kOD=a4=k24ka故：DM=(k _4)JaGQ25、(本題滿分 10 分)已知 AB 是半徑為1 的圓 O 直徑，C 是圓上一點，D 是 BCo第24題圖MyN(1)求證：若 DA=7AF,求證上：CF!

13、 AB【解析】易證，/B=ZFDA 30（略）過點 A 作 AMLDF 于點 M,設 AF=2a由等邊 AEF 易得 FM=a, AM=3a在 Rt DAM 中, AD=7AF=2、7a, AM=、3a可得 DM=5a，故 DF=BF=6a故AB= AF BF = 8a在 Rt ABC 中，/ B= 30,/ ACB= 90,從而得：AC=4a而：AE= EF=AF=2a，從而/ ECF =/ EFC禾I 用/AEF=/ ECF +/ EFC= 60,得/ CFE= 30 從而可知/ AFC/ AFE +/ EFC= 60 +30=90 得證。由此可以看出半徑為 1 是多出的條件26、(本題滿分 12 分)已知二次函數 廠x2-(2k 1)x k2k(k 0).1(1) 當k=亍時，求這個二次函數的頂點坐標；2 2(2) 求證：關于x的一元次方程x - (2k 1)x kk=0有兩個不相等的實數根；B從角的關系發(fā)現厶 ABQ 中/ AQB=90 ,如圖，該二次函數與x軸交于 A、B 兩點(A 點在 B 點的左側)，與y軸交于 C點，P 是y軸負半軸上一點，且 0P=1,直線AP 交 BC 于點 Q,求證:1 1 1_ + _=_OA2AB2AQ2B(k 1,0),c