人教版八年級(jí)上冊(cè) 14.3 公式法ppt課件

1、運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法2 2( (完全平方公式完全平方公式) ) 一個(gè)多項(xiàng)式假設(shè)是由兩項(xiàng)組成，兩部分是兩個(gè)一個(gè)多項(xiàng)式假設(shè)是由兩項(xiàng)組成，兩部分是兩個(gè)式子式子( (或數(shù)或數(shù)) )的平方，并且這兩項(xiàng)的符號(hào)為異的平方，并且這兩項(xiàng)的符號(hào)為異. .2.2.運(yùn)用運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b)公式時(shí)公式時(shí), ,如何區(qū)分如何區(qū)分a a、b?b? 平方前符號(hào)為正，平方下的式子數(shù)為平方前符號(hào)為正，平方下的式子數(shù)為 平方前符號(hào)為負(fù)，平方下的式子數(shù)為平方前符號(hào)為負(fù)，平方下的式子數(shù)為3.3.分解因式時(shí)分解因式時(shí), ,通常先思索能否能提公因式通常先思索能否能提公因式, ,然后然后再思索能

2、否進(jìn)一步分解因式再思索能否進(jìn)一步分解因式. .4.4.分解因式不斷到不能分解為止分解因式不斷到不能分解為止. .所以分解后一所以分解后一定檢查括號(hào)內(nèi)能否能繼續(xù)分解定檢查括號(hào)內(nèi)能否能繼續(xù)分解. .溫 故 知 新溫 故 知 新練 習(xí)22243)3(yxyx 2323554yaxa-9x2+4y2 64x2-y2z2(5) 9(m+n)2-(m-n)2解：解：59(m+n)2-(m-n)2 9(m+n)2-(m-n)23(m+n)2-(m-n)23(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)(4m+2n) (2m+4n)4 (2m+n) (m+2n)想

3、一想:以前學(xué)過(guò)兩個(gè)乘法公式2222bababa2222bababa 2222bababa2222bababa由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出,假設(shè)把乘法公式反過(guò)來(lái),那么就可以把某些多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.222baba222baba具備什么特征的多項(xiàng)式是完全平具備什么特征的多項(xiàng)式是完全平方式方式? ?答：一個(gè)多項(xiàng)式假設(shè)是由三部分組答：一個(gè)多項(xiàng)式假設(shè)是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子成，其中的兩部分是兩個(gè)式子( (或或數(shù)數(shù)) )的平方，并且這兩部分的符號(hào)的平方，并且這兩部分的符號(hào)都是正號(hào)，第三部分是上面兩個(gè)都是正號(hào)，第三部分是上面兩個(gè)式子式子( (或數(shù)或數(shù)) )的

4、乘積的二倍，符號(hào)的乘積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)，像這樣的式子就是完可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式全平方式. .例例1: 1:以下各多項(xiàng)式是不是完全平以下各多項(xiàng)式是不是完全平方式方式? ?假設(shè)是假設(shè)是, ,請(qǐng)找出相應(yīng)的請(qǐng)找出相應(yīng)的a a和和b.b. 361212xx 2223yxxy2222yxxy96)5(2baba 2293414nmnm多項(xiàng)式多項(xiàng)式 x2x24y2+4xy4y2+4xy能否符合完全平方式的構(gòu)造特點(diǎn)能否符合完全平方式的構(gòu)造特點(diǎn)? ?這樣的這樣的多項(xiàng)式能否進(jìn)展因式分解多項(xiàng)式能否進(jìn)展因式分解? ? 分析：這個(gè)多項(xiàng)式的兩個(gè)平方項(xiàng)的符分析：這個(gè)多項(xiàng)式的兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)均為負(fù)，因此不

5、符合完全平方式號(hào)均為負(fù)，因此不符合完全平方式的方式，不能直接運(yùn)用完全平方公的方式，不能直接運(yùn)用完全平方公式把它因式分解，假設(shè)把它的各項(xiàng)式把它因式分解，假設(shè)把它的各項(xiàng)均提出一個(gè)負(fù)號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的多均提出一個(gè)負(fù)號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式就符合完全平方式的構(gòu)造特點(diǎn)，項(xiàng)式就符合完全平方式的構(gòu)造特點(diǎn)，從而可以運(yùn)用完全平方公式分解因從而可以運(yùn)用完全平方公式分解因式式. . 解：解：x2-4y2+4xyx2-4y2+4xy = = (x2(x24xy+4y2)4xy+4y2) = =x2x22x2y+(2y) 22x2y+(2y) 2 = =(x(x2y) 2. 2y) 2. 1.1.在一個(gè)多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)

6、的符號(hào)在一個(gè)多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)必需一樣，才有能夠成為完全平方式必需一樣，才有能夠成為完全平方式. .2.2.在對(duì)類似例在對(duì)類似例1 1的多項(xiàng)式分解因式時(shí)，的多項(xiàng)式分解因式時(shí)，普通都是先把完全平方項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)槠胀ǘ际窍劝淹耆椒巾?xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎模簿褪窍劝沿?fù)號(hào)提到括號(hào)外面，正的，也就是先把負(fù)號(hào)提到括號(hào)外面，然后再把括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式運(yùn)用完全平然后再把括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式運(yùn)用完全平方公式分解因式方公式分解因式. .例例2 把把(x+y) 2-6(x+y)+9分解因式分解因式.分析：多項(xiàng)式中的兩個(gè)平方項(xiàng)分別是分析：多項(xiàng)式中的兩個(gè)平方項(xiàng)分別是(x+y) (x+y) 2 2和和32 32 ，另一項(xiàng)，另一項(xiàng)

7、6(x+y)=2(x+y)36(x+y)=2(x+y)3，符，符合完全平方式的方式，這里合完全平方式的方式，這里“x+yx+y相當(dāng)于相當(dāng)于完全平方式中的完全平方式中的a a，“3 3相當(dāng)于相當(dāng)于公式相當(dāng)于相當(dāng)于公式中的中的b b，設(shè)，設(shè)a=x+ya=x+y，我們可以把原式變?yōu)?，我們可以把原式變?yōu)?(x+y) 2-6(x+y)+9=a2-6a+9(x+y) 2-6(x+y)+9=a2-6a+9， 因此能運(yùn)用完全平方公式，得到因此能運(yùn)用完全平方公式，得到(a-3) 2.(a-3) 2. 在解題過(guò)程中，可以把代換這一步驟省略在解題過(guò)程中，可以把代換這一步驟省略. . 解解 ：(x+y) 2-6(x+

8、y)+9 =(x+y) 2-2 (x+y)3+32 =(x+y-3) 2. 例例3. 3. 把把m2-10m(a+b)+25(a+b) 2m2-10m(a+b)+25(a+b) 2分解因分解因式式. . 問(wèn)：察看和分析這個(gè)多項(xiàng)式，能問(wèn)：察看和分析這個(gè)多項(xiàng)式，能否符合完全平方式方式否符合完全平方式方式? ?為什么為什么? ? 答：可以把答：可以把m2-10m(a+b)+25m2-10m(a+b)+25a+b)2a+b)2寫(xiě)成寫(xiě)成m2-m2-2 m 5(a+b)+5(a+b)2.2 m 5(a+b)+5(a+b)2.這里這里m m相當(dāng)于完全平方式里的相當(dāng)于完全平方式里的a a，5(a+b)5(a+

9、b)相當(dāng)于完全平方式里的相當(dāng)于完全平方式里的b.b.原式是完原式是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式因式分解因式分解. . 解：解：m2-10m(a+b)+25(a+b) 2m2-10m(a+b)+25(a+b) 2 = m2- = m2-2 m 5(a+b)+5(a+b) 22 m 5(a+b)+5(a+b) 2 = m-5(a+b) 2 = m-5(a+b) 2 = (m-5a-5b) 2. = (m-5a-5b) 2. 留意：經(jīng)過(guò)以上各例題可以看到，留意：經(jīng)過(guò)以上各例題可以看到，在給出的多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)可在給出的多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)可以是單項(xiàng)式以是單項(xiàng)式

10、( (或數(shù)或數(shù)) )，也可以是多，也可以是多項(xiàng)式項(xiàng)式. . 例例4 4 把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)81m4-72m2n2+16n4. (2)81m4-72m2n2+16n4. 請(qǐng)同窗察看和分析，這兩個(gè)多項(xiàng)式的構(gòu)造有什么請(qǐng)同窗察看和分析，這兩個(gè)多項(xiàng)式的構(gòu)造有什么特點(diǎn)特點(diǎn)? ?怎樣分解因式怎樣分解因式? ?答：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式答：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式3a3a，可以先提，可以先提出，即出，即3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2). 3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2x

11、y+y2). 括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，可以用完全括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，可以用完全平方公式因式分解平方公式因式分解. . 所給的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)可以所給的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)可以變形為平方項(xiàng)，即變形為平方項(xiàng)，即81m4=(9m2) 281m4=(9m2) 2，16n4=(4n2)216n4=(4n2)2，中間項(xiàng)，中間項(xiàng)72m2n2=29m24n272m2n2=29m24n2，所以這個(gè)多項(xiàng)式符合完全平方式方式，因此可所以這個(gè)多項(xiàng)式符合完全平方式方式，因此可以運(yùn)用完全平方公式因式分解以運(yùn)用完全平方公式因式分解. . 解解(1)3ax2+6axy+3ay2(1

12、)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y) 2. =3a(x+y) 2. 留意：假設(shè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，應(yīng)該先提出這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式. (2)81m4-72m2n2+16n4 (2)81m4-72m2n2+16n4 =(9m2) 2-29m24n2+(4n2) 2 =(9m2) 2-29m24n2+(4n2) 2 =(9m2-4n2) 2. =(9m2-4n2) 2. 問(wèn)：做到這一步還能不能繼續(xù)再分解問(wèn)：做到這一步還能不能繼續(xù)再分解? ? 答：括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式是平方差方式，可以運(yùn)答：括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式是平方差方式，可以運(yùn)用

13、平方差公式分解因式用平方差公式分解因式. . 原式原式=(9m2-4n2) 2=(9m2-4n2) 2 =(3m) 2-(2n) 2 2=(3m) 2-(2n) 2 2 =(3m+2n)(3m-2n) 2 =(3m+2n)(3m-2n) 2 =(3m+2n) 2 (3m-2n) 2. =(3m+2n) 2 (3m-2n) 2. 小結(jié)運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的主要思緒與方法是： 1. 1.首先要察看、分析和判別所給出的首先要察看、分析和判別所給出的多項(xiàng)式能否為一個(gè)完全平方式，假設(shè)多項(xiàng)式能否為一個(gè)完全平方式，假設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方

14、公式把它進(jìn)展分解因式用完全平方公式把它進(jìn)展分解因式. .有時(shí)需求先把多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，有時(shí)需求先把多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它分得到一個(gè)完全平方式，然后再把它分解因式解因式. .2.2.在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)， 假設(shè)是正號(hào)，假設(shè)是正號(hào)， 那么用公式那么用公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2+2ab+b2=(a+b)2；假設(shè)是負(fù)號(hào)，假設(shè)是負(fù)號(hào)， 那么用公式那么用公式 a2 a22ab+b2=(a2ab+b2=(ab)2.b)2.3.3.在一個(gè)多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)的符在一個(gè)多項(xiàng)式中，

15、兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)必需一樣，才有能夠成為完全平號(hào)必需一樣，才有能夠成為完全平方式方式. .4.4.在對(duì)類似例在對(duì)類似例1 1的多項(xiàng)式分解因式時(shí)，普的多項(xiàng)式分解因式時(shí)，普通都是先把完全平方項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?，通都是先把完全平方?xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?，也就是先把?fù)號(hào)提到括號(hào)外面，然后再也就是先把負(fù)號(hào)提到括號(hào)外面，然后再把括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式運(yùn)用完全平方公式分把括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式運(yùn)用完全平方公式分解因式解因式. .5.5.當(dāng)給出的多項(xiàng)式的構(gòu)造比較復(fù)雜時(shí)，當(dāng)給出的多項(xiàng)式的構(gòu)造比較復(fù)雜時(shí)，不能直接看出能否為完全平方式的方式，不能直接看出能否為完全平方式的方式，可以經(jīng)過(guò)代換的方法或經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃慰梢越?jīng)過(guò)代換的方法或經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)?/p>

16、變形( (如添括號(hào)如添括號(hào)) )，把原多項(xiàng)式化為完全平方，把原多項(xiàng)式化為完全平方式式. .6.6.把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，首先察看把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，首先察看這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟ@個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴椒纸庖蚴? . 當(dāng)所給的多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式當(dāng)所給的多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提公因式；時(shí)，應(yīng)先提公因式； 當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的兩個(gè)平方項(xiàng)都含當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的兩個(gè)平方項(xiàng)都含有負(fù)號(hào)時(shí)，先提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的有負(fù)號(hào)時(shí)，先提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的平方項(xiàng)變?yōu)檎?hào)；多項(xiàng)式的平方項(xiàng)變?yōu)檎?hào)； 當(dāng)多項(xiàng)式可以看作是二次三項(xiàng)式當(dāng)多項(xiàng)式可以看作是二次三項(xiàng)式時(shí)，經(jīng)過(guò)變換，把這個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為時(shí)，經(jīng)過(guò)變換，把這個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方式，再進(jìn)展分解因式完全平方式，再進(jìn)展分解因式. .三、課堂練習(xí) 把以下各式分解因式： (1)(x+y) 210(x+y)+25；(2)2xyx2y2； (3)ax2+2a2x+a