2022年《定積分與微積分基本定理》教案

1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -定積分與微積分基本定理適用學科數(shù)學適用年級高三適用區(qū)域新課標課時時長（分鐘）60知 識 點定積分的概念與幾何意義微積分基本定理求定積分定積分的簡潔應用教學目標1明白定積分的實際背景，明白定積分的基本思想，明白定積分的概念 2明白微積分基本定理的含義微積分基本定理教學重點求定積分教學難點微積分基本定理精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -教學過程一、復習預習1. 導數(shù)的概念2. 導數(shù)與函數(shù)單調性、極值、最值的關系精品word 名師歸納總結

2、- - - - - - - - - - - -精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -二、學問講解考點 1定積分的概念在b精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -afxdx 中， a，b 分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間 a， b 叫做積分區(qū)間， fx叫做被積函數(shù)， x 叫做積分變量，fxdx 叫做被積式精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -考點 2定積分的幾何意義精品word 名師歸納總結 -

3、- - - - - - - - - - -a當函數(shù) fx在區(qū)間 a，b上恒為正時，定積分 bfxdx 的幾何意義是由直線xa，x bab，y0 和曲線 yfx所圍成的曲邊梯形的面積 左圖中陰影部分 a一般情形下，定積分 bfxdx 的幾何意義是介于x 軸、曲線 fx以及直線 xa，x b 之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和右上圖中陰影所示 ，其中在 x 軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在x 軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù)精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -考點 3定積分的基本性質bkfxdxkbfxdx.精

4、品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -aab f x ±f2xdxbf xdx±bfxdx.a1bca 1a 2bafxdxafxdxcfxdx.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -考點 4微積分基本定理精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -a假如 fx是區(qū)間 a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且Fxfx，那么bfxdxFb Fa，這個結論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓 萊布尼茲公式a為了便利，常把Fb Fa記成 Fx|b，即aab

5、fxdxFx|b FbFa精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -三、例題精析【例題 1】【題干】 求以下定積分：012|x 1|dx；精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -0221sin 2xdx.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -【解析】 1|x1|1x，x0 ，1 x1， x1 ，2精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -故 2|x1|dx11xdx

6、2x 1dx001x2x201x x 2|1|221122 1.0221sin 2xdx002 |sin xcos x|dx4cos xsin xdx24sin xcos xdx0sin x cos x 4cos xsin x242112222.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -【例題 2】0【題干】已知函數(shù) fx xcos tsin tdtx>0，就 fx的最大值為 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第

7、 9 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -【答案】21【解析】 由于 fxx02sin4t dt精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -t42cos02cos4x 2cos 4|xsin xcos x12sin x 4 121，當且僅當 sin x 4 1 時，等號成立精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -【例題 3】【題干】如圖，曲線 yx2 和直線 x0，x1，y1所圍成的圖形4

8、陰影部分 的面積為 213A.3B.24C.1 D.1精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -【答案】 D精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -【解析】 由14y ，2. x 1或2yx1x 2舍，所以陰影部分面積11412210S2 xdx12x 4 dx111 31 311x x2 x x1 .43034142精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 12 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - -

9、- - - - - - - - -【例題 4】【題干】一物體在力 Fx100x23x 4x>2單位： N的作用下沿與力Fx相同的方向運動了4 米，力 Fx 做功為A 44 JB46 JC48 JD50 J精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -【答案】 B【解析】 力 Fx做功為 210dx43x 4dx精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -0210x |23 24x402x22026 46.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 14 頁，共 2

10、9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -四、課堂運用【基礎】e1ln x1.1xdx122eA ln x 2ln xB. 131C.2 D.2精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 15 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -1解析：選 Ce1 ln x xdx ln xln2 x2e312.精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 16 頁，共 29 頁 - - - - - - -

11、 - - -2設函數(shù) fxax2ba0，精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -0如 3fxdx3fx0，就 x0 等于A ±1B.2C± 3D2精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 17 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -解析：選 C3fxdx3ax2bdx 1精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -3bx 3 9a3b，0000就 9a3b3ax2b， 即 x23，x0± 3.3ax0精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1

12、8 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -3以初速度 40 m/s 豎直向上拋一物體， t 秒時刻的速度 v40 10t2，就此物體達到最高時的高度為16080A.3mB. 3m33C.40 mD.20 m精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 19 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -0解析：選 Av4010t20，t 2， 24010t2 dt 40t10 3|240×210

13、8160m3 t03 ×3精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 20 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -【鞏固】04設 a sin xdx，就曲線 y fx xax ax2 在點1，f1處的切線的斜率為 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 21 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -解析： asin xdx cos x |2，精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -00yx·2x

14、 2x2.y 2xx·2xln 22.曲線在點 1，f1處的切線的斜率kyx|1 4 2ln 2.答案： 42ln 2精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 22 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 a- - - - - - - - - - - -52021 ·孝感模擬 已知 a 0， 2 ，就當0cos xsin xdx 取最大值時， a .精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 23 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -解析： acos xsin xdx si

15、n xcos x |a精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -00sin acos a12sin a4 1，a 0，2 ，當 a 答案： 4時，2sin a 1 取最大值44精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 24 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -【拔高】16求曲線 yx，y2 x，y 3x 所圍成圖形的面積精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 25 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -解：由y

16、x， y 2 x，得交點 A1,1；由y2x，1y 3x，精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -得交點 B3， 10故所求面積 S11x3xdx3112 x 3x dx231 211 23 3x 2 6x|0 2x3x|121 364133 6 .精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 26 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -7如圖，設點 P 從原點沿曲線 yx2 向點 A2,4移動，直線 OP 與曲線 yx2 圍成圖形的面積為S1，直線 O

17、P 與曲線yx2 及直線 x 2 圍成圖形的面積為S2 ，如 S1S2，求點 P 的坐標精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 27 頁，共 29 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -解：設直線 OP 的方程為 y kx，點 P 的坐標為 x，y， 就xkxx2dx2x2 kxdx，0即 12 1x3|x 1 312|2，2kx3x03x2kxx解得121 382k 1312 ，39.32kx3x 3x2kx解得 k44416 ，即直線 OP 的方程為 y 33x，所以點 P 的坐標為，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 28 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -