新人教版八年級數(shù)學上冊第十一章多邊形內(nèi)角和

1、11.3 多邊形及其內(nèi)角和多邊形及其內(nèi)角和 （第（第2課時）課時）PA2 A3 An A5 PA1A1A4A4A2A3A5An西飛二中數(shù)學組你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？ A A B B C C（三角形內(nèi)角和（三角形內(nèi)角和 180180）你知道長方形和正方形內(nèi)角和是多少嗎？ A AD DB BC CA AD DB BC C（都是（都是360360）任意四邊形的內(nèi)角和是任意四邊形的內(nèi)角和是 _思考：思考： 任意畫一個四邊形，量出它的任意畫一個四邊形，量出它的4 4個內(nèi)角的個內(nèi)角的度數(shù)，并計算它們的和度數(shù)，并計算它們的和. .你還有其他方法得到四邊形的內(nèi)角和嗎你還有其他方法得到四邊形的內(nèi)角和嗎？A

2、BCD在探究四邊形的內(nèi)角和時，還可以利用輔助線將四邊形分割成兩個三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180，得到四邊形內(nèi)角和等于360。你能說明它的合理性嗎？并且啟發(fā)你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？PABCD圖 1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于1804 360= 360PABDC圖 2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 360PABCD圖 3如圖3，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個

3、公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 360你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？請你選擇喜歡的一種方法解答上述問題。探究我們也可以利用下列不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp多邊形的內(nèi)角和分成的三角形個數(shù)n6543多邊形的邊數(shù)n2(n2)1801234180360 540720ABCABCDABCDEABCEDF探究：想一想 現(xiàn)在現(xiàn)在你知道你知道n n邊形的內(nèi)角和嗎？邊形的內(nèi)角和嗎？利用在探究上述多邊形內(nèi)角和時得到的規(guī)律，可得n邊形的內(nèi)角和等于(n2)

4、180.例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？例題講解如圖：AD AB,BC CD,則B與D是什么關(guān)系？為什么？CABD解：解： B與與D是互補。是互補。因為因為AD AB,BC CD, 所以所以A= C= 90 所以所以B BD= D= 180180 因為四邊形內(nèi)角和等于因為四邊形內(nèi)角和等于360例2：如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？ABCDEF123456結(jié)論：多邊形外角和等于3600 .例題講解（多邊形外角和與邊數(shù)無關(guān)，無論幾邊形外角和總是3600 ） 多邊形的一邊與另一邊的延長多邊形的一邊與另一邊的

5、延長線的夾角，叫做線的夾角，叫做多邊形的外角多邊形的外角。 探索探索n 邊形的外角和邊形的外角和我們也可以在問題我們也可以在問題4 的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角 和等于和等于360在行程中轉(zhuǎn)過的各個在行程中轉(zhuǎn)過的各個角的和，就是多邊形的外角的和，就是多邊形的外角和由于走了一周，所角和由于走了一周，所轉(zhuǎn)過的各個角的和等于一轉(zhuǎn)過的各個角的和等于一個周角，所以個周角，所以多邊形外角多邊形外角和等于和等于360A鞏固練習1（搶答） 8邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 1440鞏固練習2求下列圖形中x的值：01400 x0 x(

6、1)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD鞏固練習3已知一個多邊形每個內(nèi)角都等于 108 ，求這個多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：，根據(jù)題意得：(n2) 180=108n解得：解得：n=5 答：這個多邊形是五邊形。答：這個多邊形是五邊形。（1）.一個多邊形的內(nèi)角和等一個多邊形的內(nèi)角和等 于于它的外角和的它的外角和的3倍，它倍，它 是幾邊形？是幾邊形？解：設(shè)它是解：設(shè)它是n邊形，則邊形，則(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8邊形邊形鞏固練習4（

7、2 2）. .一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰外角大36求這個多邊形的邊數(shù)。 解：設(shè)一個外角為x， 則內(nèi)角為（x36） 根據(jù)題意得： x+x+36180 x72 360725答：這個正多邊形為正五邊形。11.3 多邊形及其內(nèi)角和6.已知一個多邊形每個內(nèi)角都等于已知一個多邊形每個內(nèi)角都等于 108 ，求這個多邊形的邊數(shù)？，求這個多邊形的邊數(shù)？解法解法1：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n. 180（n2）108n 解得解得 n5解法解法2：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n. （180108）n360 解得解得 n5答：這個多邊形的邊數(shù)為答：這個多邊形的邊數(shù)為5.課堂小結(jié)1 1、

8、我們學會了許多解決數(shù)學問題的思想方法，如將、我們學會了許多解決數(shù)學問題的思想方法，如將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及類比方法，多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及類比方法，化未知為已知的思想方法等?；粗獮橐阎乃枷敕椒ǖ取? 2、通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不、通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問題的方法，并且能有效地解同的角度尋求解決問題的方法，并且能有效地解決問題。決問題。3 3、我們還學會了運用多邊形內(nèi)角和公式進行相關(guān)計、我們還學會了運用多邊形內(nèi)角和公式進行相關(guān)計算。算。1.1.一個多邊形的每一個外角都是一個多邊形的每一個外角都是60600 0，這個多

9、邊，這個多邊 形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度? ? 2.2.有沒有這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是外角和有沒有這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是外角和的的3 3倍？倍？ 3.3.一個多邊形的每一個外角都相等，且每一個一個多邊形的每一個外角都相等，且每一個內(nèi)角都比外角大內(nèi)角都比外角大90900 0，求這個多邊形的邊數(shù)和每，求這個多邊形的邊數(shù)和每個內(nèi)角的度數(shù)。個內(nèi)角的度數(shù)。 7、兩個多邊形的邊數(shù)比是、兩個多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩個多邊形的兩個多邊形的內(nèi)角和為內(nèi)角和為1440度度,求這兩個多邊形的邊數(shù)求這兩個多邊形的邊數(shù),6、一個多邊形的每個內(nèi)角都比相鄰的外、一個多邊形的每個內(nèi)角都比相鄰的外角角3倍多倍多20度度,求這個