高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例集合之間的關(guān)系

1、2集合之間的關(guān)系教材分析集合之間的關(guān)系是集合運(yùn)算的基礎(chǔ)和前提，是用集合觀點(diǎn)理清集合之間內(nèi)在聯(lián)系的橋梁和工具這節(jié)內(nèi)容是對(duì)集合的基本概念的深化，延伸，首先通過類比、實(shí)例引出子集的概念，再結(jié)合實(shí)例加以說明，然后通過實(shí)例說明子集包括真子集和兩集合相等兩種情況這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是子集的概念，教學(xué)難點(diǎn)是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別教學(xué)目標(biāo)1. 通過對(duì)子集概念的歸納、抽象和概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生和形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力2. 了解集合的包含、相等關(guān)系的意義，理解子集、真子集的概念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力3. 通過對(duì)集合之間的關(guān)系即子集的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用的過程，培養(yǎng)

2、學(xué)生的科學(xué)思維方法任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了集合的概念和表示方法以及兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有大小關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究?jī)蓚€(gè)集合之間的關(guān)系，采用從實(shí)例入手，由具體到抽象，由特殊到一般，再由抽象、一般到具體、特殊的方法，知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)生比較自然，易于學(xué)習(xí)、接受和掌握；采用分類討論的方法闡述子集包括真子集、等集（兩集合相等）兩種情況，這可以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)子集、真子集、等集三者之間的內(nèi)在聯(lián)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情境1. 元素與集合之間的關(guān)系是什么？元素與集合是從屬關(guān)系，即對(duì)一個(gè)元素x是某集合A中的元素時(shí)，它們的關(guān)系為xCA.若一個(gè)對(duì)象x不是某集合A中的元素時(shí)，它們的關(guān)系為A2. 集合有哪些表示方法

3、？列舉法，描述法，Venn圖法數(shù)與數(shù)之間存在著大小關(guān)系，那么，兩個(gè)集合之間是不是也存在著類似的關(guān)系呢？先看下面兩個(gè)集合：A=1,2,3,B=1,2,3,4,5.它們之間有什么關(guān)系呢？二、建立模型1. 引導(dǎo)學(xué)生分析討論集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素集合B中的元素4，5不是集合A中的元素2. 與學(xué)生共同歸納，明晰子集的定義對(duì)于上述問題，教師點(diǎn)撥，A是B的子集，B不是A的子集子集：對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作B（或A），就說集合A是集合B的子集用符號(hào)語言可表示為：如果任意元素xCA,都有xCB,那么B規(guī)定：

4、空集是任何集合的子集，即對(duì)于任意一個(gè)集合A,有A3. 提出問題，組織學(xué)生討論給出三個(gè)集合：A=1,2,3,B=1,2,3,4,5,C=1,2,3. 1） A是B的子集嗎？B是A的子集嗎？ 2） 2）A是C的子集嗎？C是A的子集嗎？4. 教師給出真子集與兩集合相等的定義上述問題中，集合A是集合B的子集，并且集合B中有元素不屬于集合A，這時(shí)，我們就說集合A是集合B的真子集；集合A是集合C的子集，且集合A與集合C的元素完全相同，這時(shí)，我們就說集合A與集合C相等真子集：如果集合A是集合B的子集，即AB，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，那么集合A叫作集合B的真子集，記作AB或AB的Venn圖為兩集合

5、相等：如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素，即B，反過來，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A中的元素，即B等于集合B,記作A=B.A，那么就說集合AA=B的Venn圖為B，思考：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，AB,A=B三者之間的關(guān)系是怎樣的?5.子集、真子集的有關(guān)性質(zhì)由子集、真子集的定義可推知：(2)對(duì)于集合A, B, C,如果AB，C,那么ACC,那么3) AA4)空集是任何非空集合的真子集三、解釋應(yīng)用題131,2,3.255.345.(4)a一a,b,c50(6)a,b,cb,c.08)(9) 1,22,1.(10) G=x|x是能被3整除的數(shù)H=x|x是能被6整除的數(shù).2 .寫出集合a,b的所

6、有子集，并指出其中哪些是它的真子集.3 .說出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系(1) A=1,2,3,4,B=3,4.(2) P=x|x2=1,Q=-1,1.(3) N，N*(4) C=xR|x2=-1,D=0.練習(xí)(1) aa.(2) ba.(3) 1,2(4) a,bb,a.(5) A=1,2,4B=x|x是8的正約數(shù).2.求下列集合之間的關(guān)系，并用Venn圖表示.A=x|x是平行四邊形,B=x|x是菱形,C=x|x是矩形,D=x|x是正方形.拓展延伸填表表2-1集合集合中兀素的個(gè)數(shù)子集的個(gè)數(shù)真子集的個(gè)數(shù)a1a,b2a,b,c3a,b,c,d4(1)你能找出集合中元素的個(gè)數(shù)”與子集的個(gè)數(shù)”、寞子集的個(gè)數(shù)”之間關(guān)系嗎？(2)如果一個(gè)集合中有n個(gè)元素，你能寫出計(jì)算它的所有子集個(gè)數(shù)與真子集個(gè)數(shù)的公式嗎？(用n表達(dá))點(diǎn)評(píng)B,包這篇案例結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，思路清晰，概念和關(guān)系的引出注重從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)識(shí)過程.具體地說就是，先結(jié)合實(shí)例研究?jī)蓚€(gè)具體集合的關(guān)系，從而引出子集的定義，然后再結(jié)合實(shí)例說明AB,A=B兩種情況，再給出真子集、等集的定義.這樣的處理方式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合新課程的理念，例題與練習(xí)