新北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)

1、新北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)第一章 特殊的平行四邊形一、平行四邊形 1、平行四邊形的定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。（對(duì)邊）（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（對(duì)角）（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（對(duì)角線）（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。常用點(diǎn)：（1）若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形

2、是平行四邊形。（對(duì)邊）（2）定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（對(duì)邊）（3）定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（對(duì)邊）（4）定理3：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。（對(duì)角）（5）定理4：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（對(duì)角線）4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 注意： 平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積: S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah二、菱形 1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行。 （邊）（2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)

3、，對(duì)角相等。（對(duì)角）（3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（對(duì)角線）（4）菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。（邊）（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（對(duì)角線）（4）定理3：對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形。（對(duì)角線）4、菱形的面積： S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半三、矩形 1、矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)（1）矩形

4、的對(duì)邊平行且相等。 （對(duì)邊） （2）矩形的四個(gè)角都是直角。（內(nèi)角）（3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分。（對(duì)角線）（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（角）（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（對(duì)角線）推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4、矩形的面積:S矩形=長(zhǎng)×寬=ab五、正方形 1、正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正

5、方形的性質(zhì)（1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行。（邊）（2）正方形的四個(gè)角都是直角 （角）（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（對(duì)角線）（4）正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、正方形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。（2）定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。（4）定理3：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。（5）定理4：對(duì)角線相等的菱形是正方形。（6）定理5：對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形。判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：（1）先證它是矩形，再證它是菱形。 （2）先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形的面積：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為b，則S正方形=平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分）一內(nèi)角為直角一鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€相等）六、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問題的知識(shí)點(diǎn)：（1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；（2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；（4）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（5）順次