第十章自相關(guān)

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第六章第六章自自 相相 關(guān)關(guān)本章討論四個(gè)問題： 什么是自相關(guān)什么是自相關(guān) 自相關(guān)的后果自相關(guān)的后果 自相關(guān)的檢驗(yàn)自相關(guān)的檢驗(yàn) 自相關(guān)性補(bǔ)救措施自相關(guān)性補(bǔ)救措施第六章第六章 自相關(guān)自相關(guān)第一節(jié)第一節(jié) 什么是自相關(guān)什么是自相關(guān) 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: 什么是自相關(guān)什么是自相關(guān) 自相關(guān)產(chǎn)生的原因自相關(guān)產(chǎn)生的原因 第一節(jié)第一節(jié) 什么是自相關(guān)什么是自相關(guān)一、自相關(guān)的概念一、自相關(guān)的概念自相關(guān)自相關(guān)（auto correlation），又稱），又稱序列相關(guān)序列相關(guān)（serial correlation）是指總體回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)是指總體回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)

2、關(guān)系。關(guān)系。cov( ,)0 () iju uij5有有 個(gè)樣本觀測(cè)值的時(shí)間序列，可得回個(gè)樣本觀測(cè)值的時(shí)間序列，可得回歸函數(shù)的隨機(jī)誤差為：歸函數(shù)的隨機(jī)誤差為：n12,.,nu uu若自相關(guān)形式為：若自相關(guān)形式為：其中：其中： 為自相關(guān)系數(shù)為自相關(guān)系數(shù) 為滿足古典線性回歸模型的假定為滿足古典線性回歸模型的假定 的誤差的誤差 =+-1uuvttt tv此式稱為一階自回歸模式，記為此式稱為一階自回歸模式，記為ARAR（1 1） 也稱為也稱為一階自相關(guān)一階自相關(guān)， 稱為一階自相關(guān)稱為一階自相關(guān)系數(shù)。系數(shù)。6稱為稱為二階自相關(guān)，二階自相關(guān)， 為一階自相關(guān)系數(shù)為一階自相關(guān)系數(shù) 為二階自相關(guān)系數(shù)為二階自相關(guān)

3、系數(shù)此式稱為二階自回歸模式，記為此式稱為二階自回歸模式，記為 21-12-2=+ttttuuuv1AR(2)7在經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中，通常采用一階自回歸形式，在經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中，通常采用一階自回歸形式，即假定自回歸形式為一階自回歸即假定自回歸形式為一階自回歸 。 AR(1)一般地，若模型為：一般地，若模型為：則稱此式為則稱此式為 階自回歸模式，階自回歸模式，記為記為 。1-12-2=+.+tttmt-mtuuuuvAR(m)m二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因自自相相關(guān)關(guān)產(chǎn)產(chǎn)生生的的原原因因經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的滯后效應(yīng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的滯后效應(yīng) 數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)蛛網(wǎng)

4、現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象 模型設(shè)定偏誤模型設(shè)定偏誤 9蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的蛛網(wǎng)現(xiàn)象是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)概念。它表示某種商品一個(gè)概念。它表示某種商品的供給量受前一期價(jià)格影響的供給量受前一期價(jià)格影響而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供需的均衡點(diǎn)需的均衡點(diǎn)。許多農(nóng)產(chǎn)品的供給呈現(xiàn)為許多農(nóng)產(chǎn)品的供給呈現(xiàn)為蛛網(wǎng)現(xiàn)象，如果蛛網(wǎng)現(xiàn)象，如果 時(shí)期時(shí)期 的價(jià)格的價(jià)格 低于上一期的低于上一期的價(jià)格價(jià)格 ，農(nóng)民就會(huì)減少，農(nóng)民就會(huì)減少時(shí)期時(shí)期 的生產(chǎn)量。如的生產(chǎn)量。如此則形成蛛網(wǎng)現(xiàn)象。此則形成蛛網(wǎng)現(xiàn)象。ttP-1tP1t 10第二節(jié)第二節(jié) 自相關(guān)的后果

5、自相關(guān)的后果1、最小二乘是線性和無偏的，但不是有效、最小二乘是線性和無偏的，但不是有效 的。的。 2、OLS估計(jì)量的方差是有偏的。估計(jì)量的方差是有偏的。 有時(shí)有時(shí) 將低估真實(shí)的將低估真實(shí)的22-ien k211第三節(jié)第三節(jié) 自相關(guān)的檢驗(yàn)自相關(guān)的檢驗(yàn) 圖示檢驗(yàn)法圖示檢驗(yàn)法 DWDW檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法12一、圖示檢驗(yàn)法一、圖示檢驗(yàn)法 表明存在著正自相關(guān)。表明存在著正自相關(guān)。 et-1et 表明存在著負(fù)自相關(guān)。表明存在著負(fù)自相關(guān)。 et-1et14存在負(fù)自相關(guān)存在負(fù)自相關(guān)二、對(duì)模型檢驗(yàn)的影響二、對(duì)模型檢驗(yàn)的影響tet tet存在正自相關(guān)存在正自相關(guān)二、二、DW檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 DW 檢驗(yàn)是檢驗(yàn)是J.Durbi

6、n(德賓德賓)和和G.S.Watson(沃特森沃特森)于于1951年提出的一種適用于年提出的一種適用于小樣本小樣本的檢驗(yàn)方法。的檢驗(yàn)方法。 只能用于檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有只能用于檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有一階自回歸形式一階自回歸形式的的自相關(guān)問題。自相關(guān)問題。 檢驗(yàn)方法是檢驗(yàn)自相關(guān)中檢驗(yàn)方法是檢驗(yàn)自相關(guān)中最常用的方法最常用的方法，一般的，一般的計(jì)算機(jī)軟件都可以計(jì)算出計(jì)算機(jī)軟件都可以計(jì)算出DW 值。值。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：2-1=22=1(-)DW =ntttntteee隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸形式為：隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸形式為：-1=+tttuuv構(gòu)造的原假設(shè)是：構(gòu)造的原假設(shè)是：0:0H1822-1-

7、1=2=2=22=1+-2DW=2 2nnnttt ttttntteeeee -1=22=1ntttntteee （）由由 可得可得DW 值與值與 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。 DW2(1)則則DW的范圍：的范圍：0DW20DW檢驗(yàn)決策規(guī)則：檢驗(yàn)決策規(guī)則：負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)不能判定不能判定無自相關(guān)無自相關(guān)不能判定不能判定正相關(guān)正相關(guān)0DWLdDWLUddDW 4-UUdd4-DW 4-ULdd4-DW 4Ld LdUd4Ud4LdDW240用坐標(biāo)圖更直觀表示用坐標(biāo)圖更直觀表示DW檢驗(yàn)規(guī)則檢驗(yàn)規(guī)則：15n DW檢驗(yàn)有兩個(gè)不能確定的區(qū)域，一旦檢驗(yàn)有兩個(gè)不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這值落在這

8、兩個(gè)區(qū)域，就無法判斷。這時(shí)，只有增大樣本容量或選兩個(gè)區(qū)域，就無法判斷。這時(shí)，只有增大樣本容量或選取其他方法取其他方法 DW統(tǒng)計(jì)量的上、下界表要求統(tǒng)計(jì)量的上、下界表要求 ，這是因?yàn)闃颖?，這是因?yàn)闃颖救绻傩?，利用殘差就很難對(duì)自相關(guān)的存在性做出比較如果再小，利用殘差就很難對(duì)自相關(guān)的存在性做出比較正確的診斷正確的診斷 DW檢驗(yàn)不適應(yīng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)檢驗(yàn)不適應(yīng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型并且解釋變量中不只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型并且解釋變量中不能含能含滯后的被解釋變量滯后的被解釋變量 DW檢驗(yàn)的缺點(diǎn)和局限性檢驗(yàn)的缺點(diǎn)和局限性德賓（德賓（DurbinDurb

9、in）于）于19701970年提出用年提出用h h檢驗(yàn)來檢驗(yàn)來檢驗(yàn)含滯后因變量的模型的自相關(guān)情況檢驗(yàn)含滯后因變量的模型的自相關(guān)情況三、三、h檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法1231= B +B+B ttttYXY+u模型：模型：原假設(shè)：原假設(shè)：0H : 0 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：3 1()(0,1)()nhnVar BhN近似一、廣義差分法一、廣義差分法1tttuuv假定是一階自相關(guān)，即假定是一階自相關(guān)，即第四節(jié)第四節(jié) 自相關(guān)的補(bǔ)救自相關(guān)的補(bǔ)救1、對(duì)于對(duì)于 已知的情形已知的情形采用廣義差分法解決。采用廣義差分法解決。對(duì)于一元線性回歸模型：對(duì)于一元線性回歸模型：12= B +B+ (1)tttYXu-112-1-

10、1= B +B X+ tttYu滯后一期模型：滯后一期模型：-112-1=+(2)tttYXu可得：可得：這稱為這稱為廣義差分方程廣義差分方程，因?yàn)楸唤忉屪兞颗c解釋，因?yàn)楸唤忉屪兞颗c解釋變量均為現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由此而變量均為現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由此而得名。得名。兩式相減兩式相減, ,可得可得: :-112-1-1-= B (1-)+B (-)+-ttttttYYXXuu*-1-111=- , =-, =(1-)*ttttttYYYXXX式中，式中， 是經(jīng)典誤差項(xiàng)。因此，模是經(jīng)典誤差項(xiàng)。因此，模型已經(jīng)是經(jīng)典線性回歸。令：型已經(jīng)是經(jīng)典線性回歸。令：-1-=tttuuv*12= B

11、+ B+ *tttYXv 則上式可以表示為：則上式可以表示為：廣義差分方程廣義差分方程注注（1 1）在進(jìn)行廣義差分時(shí)，樣本容量由在進(jìn)行廣義差分時(shí)，樣本容量由 減少減少為為 ，即丟失了第一個(gè)觀測(cè)值。此時(shí)，可采，即丟失了第一個(gè)觀測(cè)值。此時(shí)，可采用普萊斯溫斯滕（用普萊斯溫斯滕（Prais-Winsten）變換，將）變換，將第一個(gè)觀測(cè)值變換為：第一個(gè)觀測(cè)值變換為： 補(bǔ)充到差分序列中，再使用普通最小二乘法估補(bǔ)充到差分序列中，再使用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)。計(jì)參數(shù)。*2*211111-1-YYXX和1n n（2）原方程和差分方程的）原方程和差分方程的 不能比。不能比。2R 2、 未知時(shí)未知時(shí)關(guān)鍵：關(guān)鍵：尋找

12、并確定尋找并確定(1)由由DW 與與 的關(guān)系知的關(guān)系知:DW1-2小樣本下，精度差。小樣本下，精度差。對(duì)小樣本下，泰爾和納加（對(duì)小樣本下，泰爾和納加（Theil-Nagar）將公式調(diào)整：將公式調(diào)整：2222(1)2DWnknk（2）CO法法（科克倫（科克倫-歐卡特法歐卡特法 Cochrane Orcutt）對(duì)于一元線性回歸模型：對(duì)于一元線性回歸模型：12= B + B+tttYXu假定一階自回歸形式，即假定一階自回歸形式，即 : :-1=+tttuuv步驟如下：步驟如下：使用普遍最小二乘法估計(jì)模型使用普遍最小二乘法估計(jì)模型并獲得：并獲得： , ,定義定義 計(jì)算計(jì)算12= B +B+tttYXu

13、,te RSS12ttte eeRSSRSS舊估計(jì)模型：估計(jì)模型：得：得：代入原模型計(jì)算代入原模型計(jì)算-112-1-1-= B (1-)+B (-)+-ttttttYYXXuu*12,BBRSS新判斷：若判斷：若則模型為：則模型為： 0.05RSSRSSRSS舊新舊*12ttYBB X否則，通過模型：否則，通過模型：得得 計(jì)算：計(jì)算：,te RSS舊*12ttYBB X12ttte ee估計(jì)模型：估計(jì)模型：得：得：代入原模型計(jì)算代入原模型計(jì)算-112-1-1-= B (1-)+B (-)+-ttttttYYXXuu*12,BBRSS新判斷：若判斷：若則模型為：則模型為：否則，依次循環(huán)下去。否則

14、，依次循環(huán)下去。此方法稱為此方法稱為循環(huán)查找法。循環(huán)查找法。 0.05RSSRSSRSS舊新舊*12ttYBBX（3）灰色查找法）灰色查找法步驟：步驟：在在 內(nèi)，每間隔內(nèi)，每間隔0.1選一個(gè)選一個(gè) 11 每取一個(gè)每取一個(gè) 值，做如下回歸：值，做如下回歸：計(jì)算所有計(jì)算所有-112-1-= B (1-)+B (-)+tttttYYXXvRSS選擇最小的選擇最小的 作為估計(jì)值作為估計(jì)值36(4)(4)其它方法簡(jiǎn)介其它方法簡(jiǎn)介一階差分法一階差分法將模型變換為將模型變換為 ：如果原模型存在完全一階正自相關(guān)，即如果原模型存在完全一階正自相關(guān)，即 則則 使用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，可得到最佳線性使用普通最小

15、二乘法估計(jì)參數(shù)，可得到最佳線性無偏估計(jì)量。無偏估計(jì)量。12=+tttYXu2-1=+-ttttYXuu-1=+tttuuv137122-1-1=(1-) +-+tttttYXXYv德賓兩步法德賓兩步法當(dāng)自相關(guān)系數(shù)未知時(shí)，也可采用德賓提出的兩當(dāng)自相關(guān)系數(shù)未知時(shí)，也可采用德賓提出的兩步法，消除自相關(guān)。將廣義差分方程表示為：步法，消除自相關(guān)。將廣義差分方程表示為：38第一步第一步，把上式作為一個(gè)多元回歸模型，使用，把上式作為一個(gè)多元回歸模型，使用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)。把普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)。把 的回歸系數(shù)的回歸系數(shù) 看作看作 的一個(gè)估計(jì)值的一個(gè)估計(jì)值 。第二步第二步，求得，求得 后，使用后，使用

16、 進(jìn)行廣義差分，進(jìn)行廣義差分，求得序列：求得序列： 和和然后使用普通最小二乘法對(duì)廣義差分方程估計(jì)然后使用普通最小二乘法對(duì)廣義差分方程估計(jì)參數(shù)，求得最佳線性無偏估計(jì)量。參數(shù)，求得最佳線性無偏估計(jì)量。-1=-*tttYYY-1=-*tttXXX1tY39研究范圍：研究范圍：美國商業(yè)部門真實(shí)工資與生產(chǎn)率的美國商業(yè)部門真實(shí)工資與生產(chǎn)率的關(guān)系（關(guān)系（1959200619592006）建立模型：建立模型： 真實(shí)工資，真實(shí)工資， 生產(chǎn)率生產(chǎn)率12=+tttYBB XutXtY第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析40據(jù)表據(jù)表10-1的數(shù)據(jù)使用普通最小二乘法估計(jì)消費(fèi)模的數(shù)據(jù)使用普通最小二乘法估計(jì)消費(fèi)模型得：型得：該回

17、歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。對(duì)樣本量為對(duì)樣本量為19、一個(gè)解釋變量的模型、一個(gè)解釋變量的模型、5%顯著顯著水平，查水平，查DW統(tǒng)計(jì)表可知，統(tǒng)計(jì)表可知， ，模型中模型中 ，顯然消費(fèi)模型中有自相關(guān)。這，顯然消費(fèi)模型中有自相關(guān)。這也可從殘差圖中看出，點(diǎn)擊也可從殘差圖中看出，點(diǎn)擊EViews方程輸出窗方程輸出窗口的按鈕口的按鈕Resids可得到殘差圖，如圖可得到殘差圖，如圖6.6所示。所示。1.18 , 1.40LUd dDWLd=106.7528+0.5998ttYX2R = 0.9788 F = 786.0548 , , df =17 DW = 0.

18、, 7706模型的建立、估計(jì)與檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?、估?jì)與檢驗(yàn)41圖圖6.66.6殘差圖殘差圖42自相關(guān)問題的處理自相關(guān)問題的處理使用科克倫奧克特的兩步法解決自相關(guān)問題使用科克倫奧克特的兩步法解決自相關(guān)問題:由模型可得殘差序列由模型可得殘差序列 ，在，在EViews中，每次回中，每次回歸的殘差存放在歸的殘差存放在resid序列中，為了對(duì)殘差進(jìn)行序列中，為了對(duì)殘差進(jìn)行回歸分析，需生成命名為回歸分析，需生成命名為 的殘差序列。在主菜的殘差序列。在主菜單選擇單選擇Quick/Generate Series 或點(diǎn)擊工作文件或點(diǎn)擊工作文件窗口工具欄中的窗口工具欄中的Procs/Generate Series，

19、在彈出，在彈出的對(duì)話框中輸入的對(duì)話框中輸入 ，點(diǎn)擊，點(diǎn)擊OK得到殘差序得到殘差序列列 。使用。使用 進(jìn)行滯后一期的自回歸，在進(jìn)行滯后一期的自回歸，在EViews 命今欄中輸入命今欄中輸入ls e e(-1)可得回歸方程：可得回歸方程：tete-10.4960tteereside te43可知可知 ，對(duì)原模型進(jìn)行廣義差分，得到，對(duì)原模型進(jìn)行廣義差分，得到廣義差分方程：廣義差分方程：對(duì)廣義差分方程進(jìn)行回歸，在對(duì)廣義差分方程進(jìn)行回歸，在EViews命令欄中輸命令欄中輸入入 回車后可得方程輸出結(jié)果如表回車后可得方程輸出結(jié)果如表6.46.4。 0.4960-112-1-0.4960=(1-0.4960)

20、+(-0.4960)+tttttYYXXuLS 0.4960*( 1) 0.4960*( 1)YYc XX44 表表6.4 6.4 廣義差分方程輸出結(jié)果廣義差分方程輸出結(jié)果Dependent Variable: Y-0.496014Y-0.496014* *Y(-1)Y(-1)Method: Least SquaresDate: 03/26/05 Time: 12:32Sample(adjusted): 1986 2003Included observations: 18 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-Stati

21、sticProb. C60.444318.9649576.7422870.0000X-0.496014X-0.496014* *X(-1)X(-1)0.5832870.02941019.833250.0000R-squared0.960914 Mean dependent var231.9218Adjusted R-squared0.958472 S.D. dependent var49.34525S.E. of regression10.05584 Akaike info criterion7.558623Sum squared resid1617.919 Schwarz criterion

22、7.657554Log likelihood-66.02761 F-statistic393.3577Durbin-Watson stat1.397928 Prob(F-statistic)0.00000045由表由表6.46.4可得回歸方程為：可得回歸方程為：由于使用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了由于使用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了1 1個(gè)，個(gè)，為為1818個(gè)。查個(gè)。查5%5%顯著水平的顯著水平的DW統(tǒng)計(jì)表可知統(tǒng)計(jì)表可知 模型中模型中 ，說，說明廣義差分模型中已無自相關(guān)。同時(shí)，可決系明廣義差分模型中已無自相關(guān)。同時(shí)，可決系數(shù)數(shù) 統(tǒng)計(jì)量均達(dá)到理想水平。統(tǒng)計(jì)量均達(dá)到理想水平。= 60.4443

23、 + 0.5833*ttYX2df DW RF0.9609 393.3577 16 1.3979 DW1.3979Ud2, ,R t F , 1.161. 9 ,3LUdd46對(duì)比模型，很明顯普通最小二乘法低估了回歸對(duì)比模型，很明顯普通最小二乘法低估了回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。原模型中系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。原模型中 ，廣，廣義差分模型中為義差分模型中為 。得到普萊斯溫斯騰變換的廣義差分模型為：得到普萊斯溫斯騰變換的廣義差分模型為：= 60.4443+ 0.5833*ttYX211-0.4960X211-0.4960Y2()0.0214SE2()0.0294SE47可發(fā)現(xiàn)兩者的參數(shù)估計(jì)值和各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的差別很可

24、發(fā)現(xiàn)兩者的參數(shù)估計(jì)值和各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的差別很微小，說明在本例中使用微小，說明在本例中使用普萊斯溫斯騰普萊斯溫斯騰變換與直變換與直接使用接使用科克倫奧克特兩步法科克倫奧克特兩步法的估計(jì)結(jié)果無顯著差的估計(jì)結(jié)果無顯著差異，這是因?yàn)楸纠械臉颖具€不算太小。如果實(shí)際異，這是因?yàn)楸纠械臉颖具€不算太小。如果實(shí)際應(yīng)用中樣本較小，則兩者的差異就會(huì)較大。應(yīng)用中樣本較小，則兩者的差異就會(huì)較大。通常對(duì)于小樣本，應(yīng)采用通常對(duì)于小樣本，應(yīng)采用普萊斯溫斯騰普萊斯溫斯騰變換補(bǔ)充變換補(bǔ)充第一個(gè)觀測(cè)值。第一個(gè)觀測(cè)值。48由差分方程可知：由差分方程可知：由此，我們得到最終的中國農(nóng)村居民消費(fèi)模型：由此，我們得到最終的中國農(nóng)村居民消費(fèi)模型： 由模型由模型(6.49)(6.49)的中國農(nóng)村居民消費(fèi)模型可知，中的中國農(nóng)村居民消費(fèi)模型可知，中國農(nóng)村居民的邊際消費(fèi)傾向?yàn)閲r(nóng)村居民的邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.58330.5833，即中國農(nóng)，即中國農(nóng)民每增加收入民每增加收入1 1元，將平均增加消費(fèi)支出元，將平均增加消費(fèi)支出0.58330.5833元。元。160.4443119.92921-0.4960119.92