數(shù)學(xué)：112《集合的含義與表示》課件(人教A版必修1)

1、 1.1.2集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系 梁平紅旗中學(xué)：蔣紅軍梁平紅旗中學(xué)：蔣紅軍1.集合、元素集合、元素2.集合元素的特性：確定性、互異性，無序性集合元素的特性：確定性、互異性，無序性3.集合的表示方法：列舉法、描述法集合的表示方法：列舉法、描述法4.常用數(shù)集：常用數(shù)集：用列舉法表示下面集合：用列舉法表示下面集合：RQZNNN,* 或或5的的兩兩位位數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)字字和和為為復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入: 實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如關(guān)系，如55，57，53，等等，類比實(shí)數(shù)之，等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合間的關(guān)系，你會想到集合之間的什么關(guān)系？之間的什么關(guān)系？思考思考觀察以下幾

2、組集合，并指出它們元素間的觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關(guān)系：關(guān)系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5;設(shè)設(shè)A為某校高一為某校高一(3)班男生的全體組成的班男生的全體組成的集合集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合 A=四邊形四邊形, B=多邊形多邊形; A=x | x是兩邊相等的三角形是兩邊相等的三角形, B=x| x是等腰三角形是等腰三角形 1 .子集的概念子集的概念: 一般地一般地,對于兩個(gè)集合對于兩個(gè)集合A與與B， 如果集合如果集合A中的中的任何任何一個(gè)元素都是一個(gè)元素都是 集合集合B的元素的元素,我們就說這兩個(gè)集合有包含我們就說這兩個(gè)集合有包含

3、關(guān)系，稱集合關(guān)系，稱集合A為集合為集合B的的子集子集(subset）記作記作 A B（或（或B A） 讀作讀作“A含于含于B”,或或“B包含包含A”記作記作 A B（或（或B A） 讀作讀作“A含于含于B”,或或“B包含包含A”記作記作 A B（或（或B A） 讀作讀作“A含于含于B”,或或“B包含包含A”B 在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉的曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖Venn圖：AABBA圖中圖中A是否為是否為B的子集的子集?(1)BA(2)AB 判斷集合判斷集合A是否為集合是否為集合B的子集，的子集，若是則在（若是則在（ ）打）打，若不是則在，若不是則在（ ）打）打: A=1,

4、3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x x2-2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ) 實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如關(guān)系，如ab且且ba，則，則a=b，等等，類比實(shí)數(shù)之，等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合間的關(guān)系，你會想到集合之間的什么關(guān)系？之間的什么關(guān)系？思考思考 一般地一般地,對于兩個(gè)集合對于兩個(gè)集合A與與B, 如果集如果集合合A中的任何一個(gè)元素都是中的任何一個(gè)元素都是 集合集合B的元素的元素,同時(shí)同時(shí)集合集合B中的任何一個(gè)元素都是集合中的任何一個(gè)元素都是集合A的元素的元素

5、,則稱集合則稱集合A等于等于集合集合B,記作記作 A=B2.集合相等集合相等則則A=B;若若A B且且B A, 反之反之,亦然亦然. 若若A B且且B A, A(B)觀察以下幾組集合，并指出它們元觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關(guān)系：素間的關(guān)系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5;設(shè)設(shè)A為某校高一為某校高一(3)班男生的全體組成的班男生的全體組成的集合，集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合 A=四邊形四邊形, B=多邊形多邊形; A=x | x是兩邊相等的三角形是兩邊相等的三角形, B=x| x是等腰三角形是等腰三角形 A=B3.真子集真子集 Venn圖

6、為圖為AB 對于兩個(gè)集合對于兩個(gè)集合A與與B,如果如果A B,但存在元素但存在元素 ,則稱集合則稱集合A是是集合集合B的的真子集真子集(propersubset)記作記作A BAxBx且,ABA(B)子集、真子集和集合相等之間的關(guān)系：子集、真子集和集合相等之間的關(guān)系：A BA=BAB并并規(guī)規(guī)定定：，記記為為空空集集的的集集合合叫叫做做我我們們把把不不含含任任何何元元素素.010122元元素素的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)組組成成的的集集合合沒沒有有方方程程沒沒有有實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根，所所以以，我我們們知知道道，方方程程 xx空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.4.空集空集:空集是任何集合的子集空集是

7、任何集合的子集.幾個(gè)結(jié)論幾個(gè)結(jié)論: 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集 A 空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集 A （A ） 任何一個(gè)集合是它本身的子集，任何一個(gè)集合是它本身的子集，即即 A A 對于集合對于集合A，B，C，如果，如果 A B,且B C，則A C例1（1） 寫出N+ ，N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用Venn圖表示（2） 判斷下列寫法是否正確 A A A A A A用適當(dāng)?shù)姆柼羁沼眠m當(dāng)?shù)姆柼羁?3(00“ ”與與“ ”：元素與集合之間是：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系如系如 R,1 1，2，30與與：

8、0是含有一個(gè)元素是含有一個(gè)元素0的集的集合，合，是不含任何元素的集合如是不含任何元素的集合如 0不能寫成不能寫成=0，0 ,1,1RNNN 注意易混符號注意易混符號:集集并并指指出出哪哪些些是是它它的的真真子子，的的所所有有子子集集寫寫出出集集合合2 2例例,cbaba ?,21真真子子集集子子集集有有多多少少個(gè)個(gè)集集合合思思考考、aaa：n 含含n個(gè)元素的集合的所有子集的個(gè)元素的集合的所有子集的個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是2n， 所有真子集的個(gè)數(shù)是所有真子集的個(gè)數(shù)是2n-1，非空，非空真子集數(shù)為真子集數(shù)為2n-2.重要結(jié)論重要結(jié)論: 例例3 設(shè)設(shè)A=x,x2,xy, B=1,x,y,且且A=B，求實(shí)數(shù)，求實(shí)

9、數(shù)x,y的值的值解：21.xABxyy或21xyxy由集合元素的互異性可得：10 xy 1xyR或10 xy 或11xy解方程組可得：例例4 4 已知集合已知集合06|2xxxP與集合,01|axxQ滿足Q P求a的取值組成的集合A.A,B,121|B,52|A的取值范圍的取值范圍求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)已知已知aaxaxxx 變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：.aAB R,a0,1-a1)x2(ax|xB0,4xx|xA222的的值值，求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)若若設(shè)設(shè)集集合合 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1子集子集,真子集的概念與性質(zhì)；真子集的概念與性質(zhì)； 3集合與集合集合與集合,元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系2. 集合的相等集合的相等;4.4.空集是任何集合的子集，是任何空集是任何集合的子集，是任何 非空