電磁場與電磁波課件第5章

1、第5章 均勻平面波在無界空間中的傳播李婷主要內(nèi)容理想介質(zhì)中的均勻平面波電磁波的極化均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播色散與群速均勻平面波 uniform plane wave角頻率 angular frequency 波數(shù) number of wave相速 phase speed橫電磁波 transverse electromagnetic wave 5.1 5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波假設(shè)在無界空間內(nèi)充滿均勻一致且各向同性的理想介質(zhì)。理想介質(zhì)：、都是實(shí)常數(shù)，=0，即是無損耗、無色散、均勻而又各向同性的線性介質(zhì)。實(shí)際上，只有真空滿足理想介質(zhì)的條件，但是某些低損耗、弱色散的物質(zhì)

2、，可以近似當(dāng)成是理想介質(zhì)。平面電磁波：指等相位面為平面的電磁波。均勻平面波：等相位面上各點(diǎn)的場強(qiáng)都相等。實(shí)際上，均勻平面波也是不存在的，但是在距波源足夠遠(yuǎn)處，呈球面的波陣面上的一小部分就可以近似看作平面，這個小平面內(nèi)的波就可以作為均勻平面波來分析。 已知正弦電磁場在無外源的理想介質(zhì)中應(yīng)滿足下列齊次矢量已知正弦電磁場在無外源的理想介質(zhì)中應(yīng)滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程0)()( 0)()(2222rHrHrErEkk 假設(shè)電場強(qiáng)度假設(shè)電場強(qiáng)度E 僅與坐標(biāo)變量僅與坐標(biāo)變量 z 有關(guān)，與有關(guān)，與 x , y 無關(guān)。無關(guān)。 令電場強(qiáng)度方向?yàn)榱铍妶鰪?qiáng)度方向?yàn)?x方向，即方向，即 ，則磁場強(qiáng)度，

3、則磁場強(qiáng)度 H 為為 xExeEEjH)(jxxeexxEEmmHjE根據(jù)麥克斯韋方程根據(jù)麥克斯韋方程)(jxExexe)(jxEzEzEyExEExzxzxyxxeeeex因?yàn)橐驗(yàn)閦EHxyjyyxyHzEeeHj得得已知電場強(qiáng)度分量已知電場強(qiáng)度分量 Ex 滿足齊次滿足齊次標(biāo)量標(biāo)量亥姆霍茲方程，考慮到亥姆霍茲方程，考慮到0yExExx0dd222xxEkzE得得這是一個二階這是一個二階常微分方程常微分方程，其通解為，其通解為kzxkzxxEEEj0j0ee上式上式第一項(xiàng)第一項(xiàng)代表向代表向正正 z 軸方向傳播的波，第二項(xiàng)反之。軸方向傳播的波，第二項(xiàng)反之。首先僅考慮向首先僅考慮向正正 z 軸方向

4、傳播的波，即軸方向傳播的波，即 kzxxEzEj0e)(式中式中Ex 0 為為 z = 0 處電場強(qiáng)度的有效值。處電場強(qiáng)度的有效值。xeH)(jxE220kEEEx(z) 對應(yīng)的瞬時(shí)值為對應(yīng)的瞬時(shí)值為 ) sin(2),(0kztEtzExx 電場強(qiáng)度隨著時(shí)間電場強(qiáng)度隨著時(shí)間 t 及空間及空間 z 的的變化波形如圖示。變化波形如圖示。Ez(z, t)zO223t1 = 0 上式中上式中 t 稱為稱為時(shí)間相位時(shí)間相位。kz 稱稱為為空間相位空間相位?？臻g相位相等的點(diǎn)組成?？臻g相位相等的點(diǎn)組成的曲面稱為的曲面稱為波面波面。 由上式可見，由上式可見， z = 常數(shù)的平面為波常數(shù)的平面為波面。因此，這

5、種電磁波稱為面。因此，這種電磁波稱為平面波平面波。 因因 Ex(z) 與與 x, y 無關(guān)，在無關(guān)，在 z = 常數(shù)常數(shù)的波面上，各點(diǎn)場強(qiáng)振幅相等。因此，的波面上，各點(diǎn)場強(qiáng)振幅相等。因此，這種平面波又稱為這種平面波又稱為均勻平面波均勻平面波。42Tt 23Tt 可見，電磁波向正可見，電磁波向正 z 方向傳播。方向傳播。fT12 時(shí)間相位時(shí)間相位變化變化 2 所經(jīng)歷的時(shí)間稱為電磁波的所經(jīng)歷的時(shí)間稱為電磁波的周期周期，以，以 T 表示，而表示，而一秒內(nèi)相位變化一秒內(nèi)相位變化 2 的次數(shù)稱為的次數(shù)稱為頻率頻率，以，以 f 表示。那么由表示。那么由 的關(guān)系的關(guān)系式，得式，得 2T 空間相位空間相位 k

6、z 變化變化 2 所經(jīng)過的距離稱為所經(jīng)過的距離稱為波長波長，以，以 表示。那么由關(guān)表示。那么由關(guān)系式系式 ，得，得 2kk2由上可見，由上可見，電磁波的電磁波的頻率頻率是描述相位隨是描述相位隨時(shí)間時(shí)間的變化特性的變化特性，而而波長波長描述相描述相位隨位隨空間空間的變化特性的變化特性。 由上式又可得由上式又可得 2k 因空間相位變化因空間相位變化 2 相當(dāng)于一個相當(dāng)于一個全波全波，k 的大小又可衡量單位長度的大小又可衡量單位長度內(nèi)具有的全波數(shù)目，所以內(nèi)具有的全波數(shù)目，所以 k 又稱為又稱為波數(shù)波數(shù)。 根據(jù)相位不變點(diǎn)的軌跡變化可以計(jì)算電磁波的相位變化速度，這根據(jù)相位不變點(diǎn)的軌跡變化可以計(jì)算電磁波的

7、相位變化速度，這種相位速度以種相位速度以 vp 表示。令表示。令 常數(shù)，得常數(shù)，得 ，則，則相位速相位速度度 vp 為為 kzt 0dd zktktzvddp考慮到考慮到 ，得，得 kccrrrr0011相位速度相位速度又簡稱為又簡稱為相速相速。 考慮到一切媒質(zhì)相對介電常數(shù)考慮到一切媒質(zhì)相對介電常數(shù) ，又通常相對磁導(dǎo)率，又通常相對磁導(dǎo)率 ，因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于小于真空中的光速。真空中的光速。1r1r 在理想介質(zhì)中，均勻平面波的在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速相速與與媒質(zhì)媒質(zhì)特性有關(guān)。特性有關(guān)。1pkv709010410941-8001031

8、cvfv p由上述關(guān)系可得由上述關(guān)系可得 平面波的平面波的頻率頻率是由是由波源波源決定的，但是平面波的決定的，但是平面波的相速相速與與媒質(zhì)媒質(zhì)特性有關(guān)。特性有關(guān)。因此，平面波的因此，平面波的波長與媒質(zhì)特性有關(guān)波長與媒質(zhì)特性有關(guān)。rr0rr00p1ffv由上述關(guān)系還可求得由上述關(guān)系還可求得式中式中0001f0 是頻率為是頻率為 f 的平面波在真空中傳播時(shí)的波長。的平面波在真空中傳播時(shí)的波長。在真空中，在真空中，8103)Hz( )m(f0 由上式可見，由上式可見， ，即平面波在媒質(zhì)的波長，即平面波在媒質(zhì)的波長小于小于真空中波長。這真空中波長。這種現(xiàn)象稱為種現(xiàn)象稱為波長縮短波長縮短效應(yīng)，或簡稱為效

9、應(yīng)，或簡稱為縮波縮波效應(yīng)。效應(yīng)。kzykzxyHEHj0j0ee由關(guān)系式由關(guān)系式 可得可得zEHxyj00 xyEH式中式中 可見，在可見，在理想理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場與磁場介質(zhì)中，均勻平面波的電場與磁場相位相同相位相同，且兩者，且兩者空間相位均與變量空間相位均與變量 z 有關(guān)。有關(guān)。左圖表示左圖表示 t = 0 時(shí)刻，電場及磁場隨時(shí)刻，電場及磁場隨空間的變化情況。空間的變化情況。HyExz電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度之比稱為電磁波的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度之比稱為電磁波的波阻抗波阻抗，以，以 表示，即表示，即yxHE可見，平面波在可見，平面波在理想理想介質(zhì)中傳播時(shí)，其波阻抗為介質(zhì)中傳播時(shí)，其波阻抗為實(shí)

10、數(shù)實(shí)數(shù)。當(dāng)平面波在真空中傳播時(shí)，其波阻抗以當(dāng)平面波在真空中傳播時(shí)，其波阻抗以 0 表示，則表示，則)(377120000 上述均勻平面波的磁場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系又可用矢量形式上述均勻平面波的磁場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系又可用矢量形式表示為表示為 xzyEHe1zyxe HE或或ExHyz 對于對于傳播方向傳播方向而言，電場及磁場僅具有而言，電場及磁場僅具有橫向橫向分量，因此這種電磁波稱為分量，因此這種電磁波稱為橫電磁波橫電磁波，或，或稱為稱為TEM波波。以后我們將會遇到在傳播方向。以后我們將會遇到在傳播方向上具有電場或磁場分量的上具有電場或磁場分量的非非TEM波波。 由上可見，由上可見，

11、均勻均勻平面波是平面波是TEM波，只有波，只有非均勻非均勻平面波才可形成平面波才可形成非非TEM波，但是波，但是TEM波也可以是波也可以是非非均勻平面波。均勻平面波。根據(jù)電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度，即可求得復(fù)能流密度矢量根據(jù)電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度，即可求得復(fù)能流密度矢量 Sc 2020*cyzxzyxHEeeHES可見，此時(shí)復(fù)能流密度矢量為可見，此時(shí)復(fù)能流密度矢量為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，虛部為零。這就表明，電磁波能，虛部為零。這就表明，電磁波能量僅向正量僅向正 z 方向方向單向單向流動，空間流動，空間不存在不存在來回流動的來回流動的交換交換能量。能量。ExHyzkzxxEzEj0e)(fT12k22k1pkvrr0r

12、r00p1ffvyxHE2020*cyzxzyxHEeeHESkzykzxyHEHj0j0eeHyExz總結(jié)：在無限大的各向同性的均勻線性總結(jié)：在無限大的各向同性的均勻線性理想理想介質(zhì)中介質(zhì)中0 , 02222HHEEkk均勻平面波在無損耗介質(zhì)中的特點(diǎn)1. 電場和磁場沒有傳播方向的分量，電場和磁場和傳播方向垂直，且電場與磁場也相互垂直，對傳播方向而言，電磁場只有橫向分量，沒有縱向分量。均勻平面波是橫電磁波（TEM波）。2. 可能存在沿+z和-z方向傳播的兩個均勻平面波，沿 +z方 向 傳 播 的 波 （ 有 時(shí) 稱 入 射 波 ）是 、 ，沿-z方向傳播的波（有時(shí)稱反射波）是 、 ，這兩個波每

13、一個都稱為行波，傳播的相速都是 ，波數(shù)（相移常數(shù)） ，真空中電磁波的相速為c。kzxEj0ekzyHj0e1pkv2kkzxEj0ekzyHj0e均勻平面波在無損耗介質(zhì)中的特點(diǎn)3. 電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度、相速滿足右手螺旋關(guān)系。4.電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的比值等于波阻抗 ，真空中的波阻抗為 ， 由于波阻抗是實(shí)數(shù)，所以任意點(diǎn)的電場和磁場是同相位的。yxHE)(3771200例例1 已知均勻平面波在真空中向正已知均勻平面波在真空中向正 Z 方向傳播，其電場強(qiáng)度的瞬時(shí)值方向傳播，其電場強(qiáng)度的瞬時(shí)值為為 )V/m( )2106sin(220) ,(8zttzxeE試求：試求： 頻率及波長；頻率及波長； 電場強(qiáng)

14、度及磁場強(qiáng)度的復(fù)矢量表示式；電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度的復(fù)矢量表示式； 復(fù)復(fù)能流密度矢量；能流密度矢量； 相速。相速。 解解 頻率頻率 (Hz) 1032106288f(m) 1222k波長波長V/m e20)(2jzzxeE 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度A/m e611)(2j0zyzzeeEH磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度2*cW/m 310zeHES 復(fù)能流密度復(fù)能流密度m/s 1038pkv 相速相速例：頻率為100MHz的均勻平面波，在一無耗媒質(zhì)中沿+z方向傳播，其電場E=exEx。已知該媒質(zhì)的相對介電常數(shù)為4，相對磁導(dǎo)率為1，且當(dāng)t=0，z=1/8m時(shí)，電場的幅值為0.0001V/m。（1）求E的瞬時(shí)表示式；（2）

15、求H的瞬時(shí)表示式。解：（1）設(shè)E的瞬時(shí)表示式為)cos(10),(4kzteEetzExxx81022fk34410310288crr當(dāng)t=0，z=1/8時(shí)0kzt618134tkz)634102cos(10),(84ztetzEx（2）H的瞬時(shí)表示式為xyyyEeHeH1600rr)634102cos(6010),(84ztetzHx例：頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無耗材料，相對介電常數(shù)為2.26，相對磁導(dǎo)率為1。若磁場的振幅為7mA/m，求相速，波長，波阻抗和電場強(qiáng)度的幅值。rrc1v810996. 126. 2cfv12. 2104 . 910996. 19825

16、126. 23770rrmmHE757. 12511073直線極化 linear polarization圓極化 circular polarization橢圓極化 elliptical polarization衰減系數(shù) attenuation coefficient相位系數(shù) phase coefficient群速 group speed包絡(luò)波 enveloped wave5.2 電磁波的極化電磁波的極化波的極化是由波的電場強(qiáng)度的方向決定的由電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)在垂直傳播方向的平面上一個周期內(nèi)所畫出的軌跡的形狀表示波的極化如果軌跡是直線，則波稱為直線極化如果軌跡是圓，則波稱為圓極化如果軌跡是橢圓

17、，則波稱為橢圓極化注意：這里所說的極化與以前討論過的介質(zhì)的極化是完全不同的 前面所述的沿z方向傳播的平面波的電場方向不隨時(shí)間變化。 一般情況下，沿z方向傳播的均勻平面波電場同時(shí)存在x方向分量和y方向分量)sin(220) ,(kzttzxeE)cos(),()cos(),(21kztEtzEkztEtzEymyxmx1. 直線極化如果電場兩分量的振幅不同，但相位相同，或差180 ，則合成電場表現(xiàn)為直線極化波。)cos(),()cos(),(21kztEtzEkztEtzEymyxmx)cos(),()cos(),(00z21tEtzEtEtzEymyxmx的等相面上，取在etEEetEetEE

18、ymxmyymxxm)cos()cos()cos(22合成場強(qiáng)為常數(shù)常數(shù)，軸的夾角合成場強(qiáng)與xmymxmymEEtgEEtg1xetEEetEetEEymxmyymxxm)cos()cos()cos(22合成場強(qiáng)為時(shí)，也是如此。差和波。這種情況稱為直線極化端軌跡是直線。線上。即電場向量的矢角的直軸成與間變化，但方向始終在強(qiáng)的大小隨時(shí)不隨時(shí)間變化，合成場180 x21直線極化圖示2. 圓極化若電場的x方向與y方向的分量振幅相同，相位相差 ，則合成電場表現(xiàn)為圓極化波。90tEEtEEEEEmymxmymxmsincos900,0z21，的等位面上，令在)cos(),()cos(),(21kztEt

19、zEkztEtzEymyxmxeEtEtEe tEe tEEmmmymxm22)sin()cos(sincos合成電場。這種情況稱為圓極化波電場向量矢端軌跡是圓方向隨時(shí)間改變。合成電場的大小不變，tttgtEtEtgmm，軸的夾角合成場與cossinx，稱左旋圓極化波，當(dāng)旋圓極化波。向看是向右轉(zhuǎn)的，稱右矢端運(yùn)動順著波傳播方09021E圓極化圖示圓極化圖示3. 橢圓極化通常電場的兩個分量的振幅和相位都不相等，這樣就構(gòu)成了橢圓極化波。)cos(cos, 0021tEEtEEzymyxmx的等相面上，令在yymxxmetEe tEE)cos(cos合成電場1)()()90cos(,cos9022ym

20、yxmxymyxmxEEEEtEEtEE，如果)cos(),()cos(),(21kztEtzEkztEtzEymyxmx是左旋橢圓極化。是右旋橢圓極化，軸斜交的橢圓。軸和矢端仍是與，當(dāng)向量矢端軌跡是橢圓。在等相面上，電場0, 0yx90EE橢圓極化圖示例：判別下列均勻平面波的極化形式例：判別下列均勻平面波的極化形式)4(cos)4(sin),(kztEekztEetzEmymxkzmykzmxeEeeEezEjjj)(解：解：（1）)4(sin),(kztEtzEmx)43(cos)24(coskztEkztEmm)43(4xy所以，這是一個線極化波所以，這是一個線極化波（2）jRe),(j

21、jtkzmxeeEtzE)2cos(kztEmRe),(jjtkzmyeeEtzE)cos(kztEm22xy此波的傳播方向?yàn)榇瞬ǖ膫鞑シ较驗(yàn)?z方向，所以是一個右旋圓極化波方向，所以是一個右旋圓極化波5.3 均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播無損耗媒質(zhì)：理想介質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)：有損耗媒質(zhì)，所以電磁場的基本方程中要考慮到傳導(dǎo)電流， ，但在導(dǎo)體媒質(zhì)內(nèi)部，自由電荷密度可認(rèn)為是零。EJ0, 0,EHtHEtEEH導(dǎo)電媒質(zhì)中的基本方程00)(,EHHjEEjEjjEjEHC用復(fù)數(shù)表示情況下在作正弦變化的電磁場 稱為等效介電常數(shù)，是一個復(fù)介電常數(shù)。所以，有損介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特性的

22、討論完全可以仿照無損介質(zhì)中關(guān)于均勻平面波傳播規(guī)律的討論進(jìn)行，只需用復(fù)介電常數(shù) 取代介電常數(shù)即可。EjEjjEjEHC)(CC電常數(shù)是導(dǎo)電媒質(zhì)中的等效介)(jC00202202HkHEkE理想介質(zhì)的亥姆霍茲方程其中0k是復(fù)數(shù)。其中亥姆霍茲方程因而得到導(dǎo)電媒質(zhì)中的CccckHkHEkE002222為傳播常數(shù)稱定義jjjjjkCc)(為了與傳輸線理論中使用的符號一致，稱相位系數(shù)。稱衰減系數(shù)，1)(121)(1222jkj ，傳播常數(shù)，在理想介質(zhì)中，00這樣，亥姆霍茲方程變?yōu)?02222HHEE002222HkHEkEcc分量磁場只有分量，方向傳播，且電場只有當(dāng)均勻平面波沿yxHEzzjzxzxxee

23、EeEzE)（xzjzxmyEjeeEjH是復(fù)數(shù)。導(dǎo)電媒質(zhì)中的本征阻抗jcCcej|)1 (Cj因?yàn)閤CyEH1所以量損耗。電媒質(zhì)中傳播時(shí)有能。這是由于電磁波在導(dǎo)的增加按指數(shù)規(guī)律衰減場量振幅隨行進(jìn)距離場在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播，從上述結(jié)果可見，電磁zzzcmyzzmCyeeeEeeeEH|1也可寫出瞬時(shí)值表達(dá)式y(tǒng)zcmytjyxzmxtjxezteEeeHHezteEeeEEcosRecosRe1)(12111/2v波的傳播速度因此，波的傳播速度v與頻率有關(guān)。這與理想介質(zhì)不同，理想介質(zhì)中 ，與頻率無關(guān)。在有損媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度即相速隨頻率改變的現(xiàn)象，稱為色散效應(yīng)。在有損媒質(zhì)中，均勻平面波的電場和磁場相互垂直且同垂直于傳播方向，但在時(shí)間上存在相位差。1v1)(1211222fv波長ExHyz有損媒質(zhì)中傳播的均勻平面波的特點(diǎn)1. 是橫電磁波TEM。2.可