電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章

1、第5章 均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播李婷主要內(nèi)容理想介質(zhì)中的均勻平面波電磁波的極化均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播色散與群速均勻平面波 uniform plane wave角頻率 angular frequency 波數(shù) number of wave相速 phase speed橫電磁波 transverse electromagnetic wave 5.1 5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波假設(shè)在無(wú)界空間內(nèi)充滿均勻一致且各向同性的理想介質(zhì)。理想介質(zhì)：、都是實(shí)常數(shù)，=0，即是無(wú)損耗、無(wú)色散、均勻而又各向同性的線性介質(zhì)。實(shí)際上，只有真空滿足理想介質(zhì)的條件，但是某些低損耗、弱色散的物質(zhì)

2、，可以近似當(dāng)成是理想介質(zhì)。平面電磁波：指等相位面為平面的電磁波。均勻平面波：等相位面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都相等。實(shí)際上，均勻平面波也是不存在的，但是在距波源足夠遠(yuǎn)處，呈球面的波陣面上的一小部分就可以近似看作平面，這個(gè)小平面內(nèi)的波就可以作為均勻平面波來(lái)分析。 已知正弦電磁場(chǎng)在無(wú)外源的理想介質(zhì)中應(yīng)滿足下列齊次矢量已知正弦電磁場(chǎng)在無(wú)外源的理想介質(zhì)中應(yīng)滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程0)()( 0)()(2222rHrHrErEkk 假設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度假設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度E 僅與坐標(biāo)變量?jī)H與坐標(biāo)變量 z 有關(guān)，與有關(guān)，與 x , y 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。 令電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)榱铍妶?chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)?x方向，即方向，即 ，則磁場(chǎng)強(qiáng)度，

3、則磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 為為 xExeEEjH)(jxxeexxEEmmHjE根據(jù)麥克斯韋方程根據(jù)麥克斯韋方程)(jxExexe)(jxEzEzEyExEExzxzxyxxeeeex因?yàn)橐驗(yàn)閦EHxyjyyxyHzEeeHj得得已知電場(chǎng)強(qiáng)度分量已知電場(chǎng)強(qiáng)度分量 Ex 滿足齊次滿足齊次標(biāo)量標(biāo)量亥姆霍茲方程，考慮到亥姆霍茲方程，考慮到0yExExx0dd222xxEkzE得得這是一個(gè)二階這是一個(gè)二階常微分方程常微分方程，其通解為，其通解為kzxkzxxEEEj0j0ee上式上式第一項(xiàng)第一項(xiàng)代表向代表向正正 z 軸方向傳播的波，第二項(xiàng)反之。軸方向傳播的波，第二項(xiàng)反之。首先僅考慮向首先僅考慮向正正 z 軸方向

4、傳播的波，即軸方向傳播的波，即 kzxxEzEj0e)(式中式中Ex 0 為為 z = 0 處電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值。處電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值。xeH)(jxE220kEEEx(z) 對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值為對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值為 ) sin(2),(0kztEtzExx 電場(chǎng)強(qiáng)度隨著時(shí)間電場(chǎng)強(qiáng)度隨著時(shí)間 t 及空間及空間 z 的的變化波形如圖示。變化波形如圖示。Ez(z, t)zO223t1 = 0 上式中上式中 t 稱(chēng)為稱(chēng)為時(shí)間相位時(shí)間相位。kz 稱(chēng)稱(chēng)為為空間相位空間相位?？臻g相位相等的點(diǎn)組成?？臻g相位相等的點(diǎn)組成的曲面稱(chēng)為的曲面稱(chēng)為波面波面。 由上式可見(jiàn)，由上式可見(jiàn)， z = 常數(shù)的平面為波常數(shù)的平面為波面。因此，這

5、種電磁波稱(chēng)為面。因此，這種電磁波稱(chēng)為平面波平面波。 因因 Ex(z) 與與 x, y 無(wú)關(guān)，在無(wú)關(guān)，在 z = 常數(shù)常數(shù)的波面上，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)振幅相等。因此，的波面上，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)振幅相等。因此，這種平面波又稱(chēng)為這種平面波又稱(chēng)為均勻平面波均勻平面波。42Tt 23Tt 可見(jiàn)，電磁波向正可見(jiàn)，電磁波向正 z 方向傳播。方向傳播。fT12 時(shí)間相位時(shí)間相位變化變化 2 所經(jīng)歷的時(shí)間稱(chēng)為電磁波的所經(jīng)歷的時(shí)間稱(chēng)為電磁波的周期周期，以，以 T 表示，而表示，而一秒內(nèi)相位變化一秒內(nèi)相位變化 2 的次數(shù)稱(chēng)為的次數(shù)稱(chēng)為頻率頻率，以，以 f 表示。那么由表示。那么由 的關(guān)系的關(guān)系式，得式，得 2T 空間相位空間相位 k

6、z 變化變化 2 所經(jīng)過(guò)的距離稱(chēng)為所經(jīng)過(guò)的距離稱(chēng)為波長(zhǎng)波長(zhǎng)，以，以 表示。那么由關(guān)表示。那么由關(guān)系式系式 ，得，得 2kk2由上可見(jiàn)，由上可見(jiàn)，電磁波的電磁波的頻率頻率是描述相位隨是描述相位隨時(shí)間時(shí)間的變化特性的變化特性，而而波長(zhǎng)波長(zhǎng)描述相描述相位隨位隨空間空間的變化特性的變化特性。 由上式又可得由上式又可得 2k 因空間相位變化因空間相位變化 2 相當(dāng)于一個(gè)相當(dāng)于一個(gè)全波全波，k 的大小又可衡量單位長(zhǎng)度的大小又可衡量單位長(zhǎng)度內(nèi)具有的全波數(shù)目，所以?xún)?nèi)具有的全波數(shù)目，所以 k 又稱(chēng)為又稱(chēng)為波數(shù)波數(shù)。 根據(jù)相位不變點(diǎn)的軌跡變化可以計(jì)算電磁波的相位變化速度，這根據(jù)相位不變點(diǎn)的軌跡變化可以計(jì)算電磁波的

7、相位變化速度，這種相位速度以種相位速度以 vp 表示。令表示。令 常數(shù)，得常數(shù)，得 ，則，則相位速相位速度度 vp 為為 kzt 0dd zktktzvddp考慮到考慮到 ，得，得 kccrrrr0011相位速度相位速度又簡(jiǎn)稱(chēng)為又簡(jiǎn)稱(chēng)為相速相速。 考慮到一切媒質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)考慮到一切媒質(zhì)相對(duì)介電常數(shù) ，又通常相對(duì)磁導(dǎo)率，又通常相對(duì)磁導(dǎo)率 ，因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于小于真空中的光速。真空中的光速。1r1r 在理想介質(zhì)中，均勻平面波的在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速相速與與媒質(zhì)媒質(zhì)特性有關(guān)。特性有關(guān)。1pkv709010410941-8001031

8、cvfv p由上述關(guān)系可得由上述關(guān)系可得 平面波的平面波的頻率頻率是由是由波源波源決定的，但是平面波的決定的，但是平面波的相速相速與與媒質(zhì)媒質(zhì)特性有關(guān)。特性有關(guān)。因此，平面波的因此，平面波的波長(zhǎng)與媒質(zhì)特性有關(guān)波長(zhǎng)與媒質(zhì)特性有關(guān)。rr0rr00p1ffv由上述關(guān)系還可求得由上述關(guān)系還可求得式中式中0001f0 是頻率為是頻率為 f 的平面波在真空中傳播時(shí)的波長(zhǎng)。的平面波在真空中傳播時(shí)的波長(zhǎng)。在真空中，在真空中，8103)Hz( )m(f0 由上式可見(jiàn)，由上式可見(jiàn)， ，即平面波在媒質(zhì)的波長(zhǎng)，即平面波在媒質(zhì)的波長(zhǎng)小于小于真空中波長(zhǎng)。這真空中波長(zhǎng)。這種現(xiàn)象稱(chēng)為種現(xiàn)象稱(chēng)為波長(zhǎng)縮短波長(zhǎng)縮短效應(yīng)，或簡(jiǎn)稱(chēng)為效

9、應(yīng)，或簡(jiǎn)稱(chēng)為縮波縮波效應(yīng)。效應(yīng)。kzykzxyHEHj0j0ee由關(guān)系式由關(guān)系式 可得可得zEHxyj00 xyEH式中式中 可見(jiàn)，在可見(jiàn)，在理想理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)相位相同相位相同，且兩者，且兩者空間相位均與變量空間相位均與變量 z 有關(guān)。有關(guān)。左圖表示左圖表示 t = 0 時(shí)刻，電場(chǎng)及磁場(chǎng)隨時(shí)刻，電場(chǎng)及磁場(chǎng)隨空間的變化情況?？臻g的變化情況。HyExz電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之比稱(chēng)為電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之比稱(chēng)為電磁波的波阻抗波阻抗，以，以 表示，即表示，即yxHE可見(jiàn)，平面波在可見(jiàn)，平面波在理想理想介質(zhì)中傳播時(shí)，其波阻抗為介質(zhì)中傳播時(shí)，其波阻抗為實(shí)

10、數(shù)實(shí)數(shù)。當(dāng)平面波在真空中傳播時(shí)，其波阻抗以當(dāng)平面波在真空中傳播時(shí)，其波阻抗以 0 表示，則表示，則)(377120000 上述均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系又可用矢量形式上述均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系又可用矢量形式表示為表示為 xzyEHe1zyxe HE或或ExHyz 對(duì)于對(duì)于傳播方向傳播方向而言，電場(chǎng)及磁場(chǎng)僅具有而言，電場(chǎng)及磁場(chǎng)僅具有橫向橫向分量，因此這種電磁波稱(chēng)為分量，因此這種電磁波稱(chēng)為橫電磁波橫電磁波，或，或稱(chēng)為稱(chēng)為T(mén)EM波波。以后我們將會(huì)遇到在傳播方向。以后我們將會(huì)遇到在傳播方向上具有電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量的上具有電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量的非非TEM波波。 由上可見(jiàn)，由上可見(jiàn)，

11、均勻均勻平面波是平面波是TEM波，只有波，只有非均勻非均勻平面波才可形成平面波才可形成非非TEM波，但是波，但是TEM波也可以是波也可以是非非均勻平面波。均勻平面波。根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度，即可求得復(fù)能流密度矢量根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度，即可求得復(fù)能流密度矢量 Sc 2020*cyzxzyxHEeeHES可見(jiàn)，此時(shí)復(fù)能流密度矢量為可見(jiàn)，此時(shí)復(fù)能流密度矢量為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，虛部為零。這就表明，電磁波能，虛部為零。這就表明，電磁波能量?jī)H向正量?jī)H向正 z 方向方向單向單向流動(dòng)，空間流動(dòng)，空間不存在不存在來(lái)回流動(dòng)的來(lái)回流動(dòng)的交換交換能量。能量。ExHyzkzxxEzEj0e)(fT12k22k1pkvrr0r

12、r00p1ffvyxHE2020*cyzxzyxHEeeHESkzykzxyHEHj0j0eeHyExz總結(jié)：在無(wú)限大的各向同性的均勻線性總結(jié)：在無(wú)限大的各向同性的均勻線性理想理想介質(zhì)中介質(zhì)中0 , 02222HHEEkk均勻平面波在無(wú)損耗介質(zhì)中的特點(diǎn)1. 電場(chǎng)和磁場(chǎng)沒(méi)有傳播方向的分量，電場(chǎng)和磁場(chǎng)和傳播方向垂直，且電場(chǎng)與磁場(chǎng)也相互垂直，對(duì)傳播方向而言，電磁場(chǎng)只有橫向分量，沒(méi)有縱向分量。均勻平面波是橫電磁波（TEM波）。2. 可能存在沿+z和-z方向傳播的兩個(gè)均勻平面波，沿 +z方 向 傳 播 的 波 （ 有 時(shí) 稱(chēng) 入 射 波 ）是 、 ，沿-z方向傳播的波（有時(shí)稱(chēng)反射波）是 、 ，這兩個(gè)波每

13、一個(gè)都稱(chēng)為行波，傳播的相速都是 ，波數(shù)（相移常數(shù)） ，真空中電磁波的相速為c。kzxEj0ekzyHj0e1pkv2kkzxEj0ekzyHj0e均勻平面波在無(wú)損耗介質(zhì)中的特點(diǎn)3. 電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、相速滿足右手螺旋關(guān)系。4.電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的比值等于波阻抗 ，真空中的波阻抗為 ， 由于波阻抗是實(shí)數(shù)，所以任意點(diǎn)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)是同相位的。yxHE)(3771200例例1 已知均勻平面波在真空中向正已知均勻平面波在真空中向正 Z 方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為為 )V/m( )2106sin(220) ,(8zttzxeE試求：試求： 頻率及波長(zhǎng)；頻率及波長(zhǎng)； 電場(chǎng)強(qiáng)

14、度及磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量表示式；電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量表示式； 復(fù)復(fù)能流密度矢量；能流密度矢量； 相速。相速。 解解 頻率頻率 (Hz) 1032106288f(m) 1222k波長(zhǎng)波長(zhǎng)V/m e20)(2jzzxeE 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度A/m e611)(2j0zyzzeeEH磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度2*cW/m 310zeHES 復(fù)能流密度復(fù)能流密度m/s 1038pkv 相速相速例：頻率為100MHz的均勻平面波，在一無(wú)耗媒質(zhì)中沿+z方向傳播，其電場(chǎng)E=exEx。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為4，相對(duì)磁導(dǎo)率為1，且當(dāng)t=0，z=1/8m時(shí)，電場(chǎng)的幅值為0.0001V/m。（1）求E的瞬時(shí)表示式；（2）

15、求H的瞬時(shí)表示式。解：（1）設(shè)E的瞬時(shí)表示式為)cos(10),(4kzteEetzExxx81022fk34410310288crr當(dāng)t=0，z=1/8時(shí)0kzt618134tkz)634102cos(10),(84ztetzEx（2）H的瞬時(shí)表示式為xyyyEeHeH1600rr)634102cos(6010),(84ztetzHx例：頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為2.26，相對(duì)磁導(dǎo)率為1。若磁場(chǎng)的振幅為7mA/m，求相速，波長(zhǎng)，波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。rrc1v810996. 126. 2cfv12. 2104 . 910996. 19825

16、126. 23770rrmmHE757. 12511073直線極化 linear polarization圓極化 circular polarization橢圓極化 elliptical polarization衰減系數(shù) attenuation coefficient相位系數(shù) phase coefficient群速 group speed包絡(luò)波 enveloped wave5.2 電磁波的極化電磁波的極化波的極化是由波的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向決定的由電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)在垂直傳播方向的平面上一個(gè)周期內(nèi)所畫(huà)出的軌跡的形狀表示波的極化如果軌跡是直線，則波稱(chēng)為直線極化如果軌跡是圓，則波稱(chēng)為圓極化如果軌跡是橢圓

17、，則波稱(chēng)為橢圓極化注意：這里所說(shuō)的極化與以前討論過(guò)的介質(zhì)的極化是完全不同的 前面所述的沿z方向傳播的平面波的電場(chǎng)方向不隨時(shí)間變化。 一般情況下，沿z方向傳播的均勻平面波電場(chǎng)同時(shí)存在x方向分量和y方向分量)sin(220) ,(kzttzxeE)cos(),()cos(),(21kztEtzEkztEtzEymyxmx1. 直線極化如果電場(chǎng)兩分量的振幅不同，但相位相同，或差180 ，則合成電場(chǎng)表現(xiàn)為直線極化波。)cos(),()cos(),(21kztEtzEkztEtzEymyxmx)cos(),()cos(),(00z21tEtzEtEtzEymyxmx的等相面上，取在etEEetEetEE

18、ymxmyymxxm)cos()cos()cos(22合成場(chǎng)強(qiáng)為常數(shù)常數(shù)，軸的夾角合成場(chǎng)強(qiáng)與xmymxmymEEtgEEtg1xetEEetEetEEymxmyymxxm)cos()cos()cos(22合成場(chǎng)強(qiáng)為時(shí)，也是如此。差和波。這種情況稱(chēng)為直線極化端軌跡是直線。線上。即電場(chǎng)向量的矢角的直軸成與間變化，但方向始終在強(qiáng)的大小隨時(shí)不隨時(shí)間變化，合成場(chǎng)180 x21直線極化圖示2. 圓極化若電場(chǎng)的x方向與y方向的分量振幅相同，相位相差 ，則合成電場(chǎng)表現(xiàn)為圓極化波。90tEEtEEEEEmymxmymxmsincos900,0z21，的等位面上，令在)cos(),()cos(),(21kztEt

19、zEkztEtzEymyxmxeEtEtEe tEe tEEmmmymxm22)sin()cos(sincos合成電場(chǎng)。這種情況稱(chēng)為圓極化波電場(chǎng)向量矢端軌跡是圓方向隨時(shí)間改變。合成電場(chǎng)的大小不變，tttgtEtEtgmm，軸的夾角合成場(chǎng)與cossinx，稱(chēng)左旋圓極化波，當(dāng)旋圓極化波。向看是向右轉(zhuǎn)的，稱(chēng)右矢端運(yùn)動(dòng)順著波傳播方09021E圓極化圖示圓極化圖示3. 橢圓極化通常電場(chǎng)的兩個(gè)分量的振幅和相位都不相等，這樣就構(gòu)成了橢圓極化波。)cos(cos, 0021tEEtEEzymyxmx的等相面上，令在yymxxmetEe tEE)cos(cos合成電場(chǎng)1)()()90cos(,cos9022ym

20、yxmxymyxmxEEEEtEEtEE，如果)cos(),()cos(),(21kztEtzEkztEtzEymyxmx是左旋橢圓極化。是右旋橢圓極化，軸斜交的橢圓。軸和矢端仍是與，當(dāng)向量矢端軌跡是橢圓。在等相面上，電場(chǎng)0, 0yx90EE橢圓極化圖示例：判別下列均勻平面波的極化形式例：判別下列均勻平面波的極化形式)4(cos)4(sin),(kztEekztEetzEmymxkzmykzmxeEeeEezEjjj)(解：解：（1）)4(sin),(kztEtzEmx)43(cos)24(coskztEkztEmm)43(4xy所以，這是一個(gè)線極化波所以，這是一個(gè)線極化波（2）jRe),(j

21、jtkzmxeeEtzE)2cos(kztEmRe),(jjtkzmyeeEtzE)cos(kztEm22xy此波的傳播方向?yàn)榇瞬ǖ膫鞑シ较驗(yàn)?z方向，所以是一個(gè)右旋圓極化波方向，所以是一個(gè)右旋圓極化波5.3 均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播無(wú)損耗媒質(zhì)：理想介質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)：有損耗媒質(zhì)，所以電磁場(chǎng)的基本方程中要考慮到傳導(dǎo)電流， ，但在導(dǎo)體媒質(zhì)內(nèi)部，自由電荷密度可認(rèn)為是零。EJ0, 0,EHtHEtEEH導(dǎo)電媒質(zhì)中的基本方程00)(,EHHjEEjEjjEjEHC用復(fù)數(shù)表示情況下在作正弦變化的電磁場(chǎng) 稱(chēng)為等效介電常數(shù)，是一個(gè)復(fù)介電常數(shù)。所以，有損介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特性的

22、討論完全可以仿照無(wú)損介質(zhì)中關(guān)于均勻平面波傳播規(guī)律的討論進(jìn)行，只需用復(fù)介電常數(shù) 取代介電常數(shù)即可。EjEjjEjEHC)(CC電常數(shù)是導(dǎo)電媒質(zhì)中的等效介)(jC00202202HkHEkE理想介質(zhì)的亥姆霍茲方程其中0k是復(fù)數(shù)。其中亥姆霍茲方程因而得到導(dǎo)電媒質(zhì)中的CccckHkHEkE002222為傳播常數(shù)稱(chēng)定義jjjjjkCc)(為了與傳輸線理論中使用的符號(hào)一致，稱(chēng)相位系數(shù)。稱(chēng)衰減系數(shù)，1)(121)(1222jkj ，傳播常數(shù)，在理想介質(zhì)中，00這樣，亥姆霍茲方程變?yōu)?02222HHEE002222HkHEkEcc分量磁場(chǎng)只有分量，方向傳播，且電場(chǎng)只有當(dāng)均勻平面波沿yxHEzzjzxzxxee

23、EeEzE)（xzjzxmyEjeeEjH是復(fù)數(shù)。導(dǎo)電媒質(zhì)中的本征阻抗jcCcej|)1 (Cj因?yàn)閤CyEH1所以量損耗。電媒質(zhì)中傳播時(shí)有能。這是由于電磁波在導(dǎo)的增加按指數(shù)規(guī)律衰減場(chǎng)量振幅隨行進(jìn)距離場(chǎng)在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播，從上述結(jié)果可見(jiàn)，電磁zzzcmyzzmCyeeeEeeeEH|1也可寫(xiě)出瞬時(shí)值表達(dá)式y(tǒng)zcmytjyxzmxtjxezteEeeHHezteEeeEEcosRecosRe1)(12111/2v波的傳播速度因此，波的傳播速度v與頻率有關(guān)。這與理想介質(zhì)不同，理想介質(zhì)中 ，與頻率無(wú)關(guān)。在有損媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度即相速隨頻率改變的現(xiàn)象，稱(chēng)為色散效應(yīng)。在有損媒質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直且同垂直于傳播方向，但在時(shí)間上存在相位差。1v1)(1211222fv波長(zhǎng)ExHyz有損媒質(zhì)中傳播的均勻平面波的特點(diǎn)1. 是橫電磁波TEM。2.可