三、2圓的對稱性(1)垂徑定理

1、圓的對稱性圓的對稱性n圓是軸對稱圖形嗎？圓是軸對稱圖形嗎？如果是如果是, ,它的對稱軸是什么它的對稱軸是什么? ?你能找到多少條對稱你能找到多少條對稱軸？軸？O你是用什么方法解決上述問題的你是用什么方法解決上述問題的? ?圓的對稱性圓的對稱性n圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形. .圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線, ,它有無它有無數(shù)條對稱軸數(shù)條對稱軸. .O可利用折疊的方法即可解決上述問題可利用折疊的方法即可解決上述問題. .n圓也是中心對稱圖形圓也是中心對稱圖形. .它的對稱中心就是圓心它的對稱中心就是圓心. .AM=BM,垂徑定理垂徑定理nAB是是 O的一條

2、弦的一條弦.n你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想與同伴說說你的想法和理由法和理由.n作直徑作直徑CD,使使CDAB,垂足為垂足為M.On下圖是軸對稱圖形嗎下圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?n小明發(fā)現(xiàn)圖中有小明發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDMn由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.在同圓或等圓中，完全重合的弧叫等弧垂徑定理垂徑定理n如圖如圖,小明的理由是小明的理由是:n連接連接OA,OB,OA,OB,OABCDM則則OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.

3、AM=BM.點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于關(guān)于CD對稱對稱. O關(guān)于直徑關(guān)于直徑CD對稱對稱,當(dāng)圓沿著直徑當(dāng)圓沿著直徑CD對折時對折時,點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.垂徑定理垂徑定理三種語言三種語言n定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦, ,并且平分弦所對的兩條并且平分弦所對的兩條弧弧. .n老師提示老師提示:n垂徑定理是圓垂徑定理是圓中一個重要的中一個重要的結(jié)論結(jié)論,三種語言三種語言要相互轉(zhuǎn)化要相互轉(zhuǎn)化,形形成整體成整體,才能運(yùn)才能運(yùn)用自如用自如.OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =

4、BC, AD=BD.垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理nAB是是 O的一條弦的一條弦,且且AM=BM.n你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想與同伴說說你的想法和理由法和理由.n過點(diǎn)過點(diǎn)M作直徑作直徑CD.On下圖是軸對稱圖形嗎下圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?n小明發(fā)現(xiàn)圖中有小明發(fā)現(xiàn)圖中有:CDCDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD. MAB平分弦（不是直徑）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對分弦所對的兩條弧的兩條弧.垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理平分

5、弦（不是直徑）的直徑垂直于弦平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦, ,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧. .垂徑定理垂徑定理n垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦, ,并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧. .OABCDMn由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD. AM=BMCDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.垂徑定理的推論垂徑定理的推論 n如果圓的兩條弦互相平行如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所平的弧相那么這兩條弦所平的弧相等嗎等嗎?n老師提示老師提示: 這兩條弦在圓中位置有兩種情況這兩條

6、弦在圓中位置有兩種情況:OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的同側(cè)OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)垂徑定理的推論垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓的兩條平行弦所夾的弧相等.n1 1、判斷：、判斷：n 垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦, ,并且平分弦所對并且平分弦所對的兩條弧的兩條弧. . （ ）n平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧對的另一條弧. . （ ）n經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦. .（ ) )n圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行圓的兩條弦所夾

7、的弧相等，則這兩條弦平行. . （ ）n弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. . （ ）畫一畫畫一畫n如圖如圖,M,M為為OO內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn), ,利用尺規(guī)作一條弦利用尺規(guī)作一條弦AB,AB,使使ABAB過點(diǎn)過點(diǎn)M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OMn2.2.已知：如圖已知：如圖,O ,O 中中, ,弦弦ABCD,ABABCD,ABCD,CD,直徑直徑MNAB,MNAB,垂足為垂足為E,E,交弦交弦CDCD于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.圖中相等的線段有圖中相等的線段有 : : . .圖中相等的劣弧有圖中相等的劣弧有: : . .FEOMNABCDn3、已知：如圖，

8、、已知：如圖， O 中，中， AB為為 弦，弦，C 為為 AB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OC交交AB 于于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求求 O 的半徑的半徑OA.DOABCn4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長.ABCD0EFGHn你可以寫出相應(yīng)的命題嗎你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理n如圖如圖,在下列五個條件中在下列五個條件中:只要具備其中兩個條件只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論就可推出其余三個結(jié)論.OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.垂徑定理及逆定理垂徑定理及逆定理OABCDM垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所對的并且平分弦所對的另一條弧另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧并且平分這條弦所對的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平并且平分弦和所對