《互斥事件》課件(北師大必修3)

1、3.2.3互斥事件互斥事件溫故知新溫故知新古典概型古典概型概率公式概率公式1 1、試驗(yàn)的所有結(jié)果只有有限個(gè)且每次只、試驗(yàn)的所有結(jié)果只有有限個(gè)且每次只有一個(gè)結(jié)果。有一個(gè)結(jié)果。2 2、每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。、每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。古典概型古典概型概率公式概率公式古典概型古典概型概率公式概率公式古典概型兩個(gè)特征古典概型兩個(gè)特征：古典概型古典概型概率公式概率公式)()()(基本事件的總數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)nAmAP古典概型古典概型概率公式概率公式 一般來說一般來說,在建立概率模型時(shí)在建立概率模型時(shí)把什么看把什么看作是基本事件作是基本事件,即即試驗(yàn)結(jié)果是人為規(guī)定試驗(yàn)結(jié)果是人為規(guī)定的

2、的,也也就是說就是說,對于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)對于同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),可以根據(jù)需要可以根據(jù)需要,建立滿我們要求的概率模型建立滿我們要求的概率模型概率模型概率模型從字面上如何從字面上如何理解理解“互斥事互斥事件件”互：相互互：相互 ；斥：排斥斥：排斥互斥事件：一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生互斥事件：一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)或多個(gè)事件的兩個(gè)或多個(gè)事件.若若A,B互斥互斥,則則A,B不能同時(shí)發(fā)生不能同時(shí)發(fā)生.相互排斥，即不能同時(shí)出現(xiàn)相互排斥，即不能同時(shí)出現(xiàn)引入引入你還能舉出一些生活你還能舉出一些生活其他例其他例子嗎？拋硬幣，拋硬幣，“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”抽獎時(shí)，抽獎時(shí)，“中獎中獎”和和“不中

3、獎不中獎”拋擲一枚骰子一次拋擲一枚骰子一次,下面的事件下面的事件A與事件與事件B是互斥事件嗎？是互斥事件嗎？(1)事件事件A=“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為2”,事件事件B=“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為3”(2)事件事件A=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,事件事件B=“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為4”(3)事件事件A=“點(diǎn)數(shù)不超過點(diǎn)數(shù)不超過3”,事件事件B=“點(diǎn)數(shù)超過點(diǎn)數(shù)超過3”(4)事件事件A=“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為5”,事件事件B=“點(diǎn)數(shù)超過點(diǎn)數(shù)超過3”解解：互斥事件互斥事件: (1) (2) (3)ABABA、B互斥互斥A、B不互斥不互斥從集合意義理解從集合意義理解但但(4)不是互斥事件不是互斥事件,當(dāng)點(diǎn)為當(dāng)點(diǎn)為5時(shí)時(shí),事件事件A和事件和事件B同

4、時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生A與與B交集為空集交集為空集A與與B交集不為空集交集不為空集(1)事件事件A=“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為2”,事件事件B=“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為3”(2)事件事件A=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,事件事件B=“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為4”(3)事件事件A=“點(diǎn)數(shù)不超過點(diǎn)數(shù)不超過3”,事件事件B=“點(diǎn)數(shù)超過點(diǎn)數(shù)超過3”(4)事件事件A=“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為5”,事件事件B=“點(diǎn)數(shù)超過點(diǎn)數(shù)超過3”在在(1)中中,A表示事件表示事件“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為2”,B表示事件表示事件”點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為3”,我們把事件我們把事件“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為2或或3”記作記作A+B事件事件A+B發(fā)生的意義發(fā)生的意義:事件事件A和事件和事件B中中至少至少有一個(gè)發(fā)生

5、有一個(gè)發(fā)生例題中例題中(2)(3)和和(4)中的事件中的事件A和和B，A+B各表示什么事件？各表示什么事件？說一說說一說當(dāng)當(dāng)A與與B互斥時(shí)互斥時(shí),A+B事件指事件指“A發(fā)生發(fā)生B不發(fā)生不發(fā)生”和和“A不發(fā)生不發(fā)生B發(fā)生發(fā)生”(2) A+B表示表示“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)或點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)或4”(3)A+B表示表示“點(diǎn)數(shù)不超過點(diǎn)數(shù)不超過3或點(diǎn)數(shù)超過或點(diǎn)數(shù)超過3”,即事件全體即事件全體(4)A+B表示表示“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為5或點(diǎn)數(shù)超過或點(diǎn)數(shù)超過3”即事件即事件B(1)事件事件A=“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為2”,事件事件B=“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為3”(2)事件事件A=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,事件事件B=“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為4”(3)事件事件A=

6、“點(diǎn)數(shù)不超過點(diǎn)數(shù)不超過3”,事件事件B=“點(diǎn)數(shù)超過點(diǎn)數(shù)超過3”對例中對例中(1),(2),(3)中每一對事件中每一對事件,完成下表完成下表思考交流思考交流 (1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)同時(shí)根據(jù)你的結(jié)果同時(shí)根據(jù)你的結(jié)果,你發(fā)你發(fā)現(xiàn)現(xiàn)P(A+B)與與P(A)+P(B)有什么樣大小關(guān)系有什么樣大小關(guān)系.P(A+B)=P(A)+P(B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611抽象概括抽象概括在一個(gè)隨機(jī)事試驗(yàn)中在一個(gè)隨機(jī)事試驗(yàn)中,如果事件如果事件A和事件和事件B是互斥是互斥事件事件,那么那么P(A+B)=P(A)+P(B)(概率加法公式概率加法

7、公式)拓展推廣拓展推廣 自己閱讀課本第自己閱讀課本第140頁頁 例例4 從一箱新產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件新產(chǎn)品，設(shè)從一箱新產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件新產(chǎn)品，設(shè)A=“抽抽到的是一等品到的是一等品”B=“抽到的是二等品抽到的是二等品”，C=“抽到的是抽到的是三等品三等品”，且，且P(A)=0.7，P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列求下列事件的概率事件的概率. 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)事件事件D=“抽到的是一等品或三等品抽到的是一等品或三等品”事件事件E=“抽到的是二等品或三等品抽到的是二等品或三等品”(1)事件事件A=“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為2”,事件事件B=“點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)3”(2)事件事件A=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”

8、,事件事件B=“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為4”(3)事件事件A=“點(diǎn)數(shù)不超過點(diǎn)數(shù)不超過3”,事件事件B=“點(diǎn)數(shù)超過點(diǎn)數(shù)超過3”思考交流思考交流 (1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611在在(3)中中,我們發(fā)現(xiàn)有我們發(fā)現(xiàn)有P(A+B)=P(A)+P(B)=1概率為概率為1,說明事件說明事件A+B必然事件必然事件,即即A和和B中必有一個(gè)發(fā)生中必有一個(gè)發(fā)生此時(shí)，我們把事件此時(shí)，我們把事件B稱為事件稱為事件A的的對立事件對立事件。(4)事件事件A=“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為5”,事件事件B=“點(diǎn)數(shù)超過點(diǎn)數(shù)超過3”在在(4)中中,P(A+B)

9、=P(A)+P(B)?概率加法公式：概率加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)，只適用于互斥事件只適用于互斥事件對立事件：對立事件：必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)彼此互斥的事件必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)彼此互斥的事件 （也稱互逆事件）（也稱互逆事件）抽象理解抽象理解但是互斥未必是對立事件但是互斥未必是對立事件A的對立事件的對立事件,記作記作)(AP=1-P(A)A對立事件一定是互斥事件對立事件一定是互斥事件例如：事件例如：事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”和和“點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為4”從集合的意義上來看對立事件：從集合的意義上來看對立事件：1、A與與 的交集為空集的交集為空集 2、A+ 為事件全體，為必然事件。為事件全體，

10、為必然事件。AA互斥事件互斥事件: :不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)或多個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)或多個(gè)事件對立事件對立事件: :必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)彼此互斥的事件必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)彼此互斥的事件互斥事件互斥事件P(A+B) = P(A) + P(B)對立事件對立事件P(A)=1P(B)=1)(AP對立事件一定是互斥事件，但對立事件一定是互斥事件，但互斥未必是對立事件互斥未必是對立事件概率公式：概率公式：)()()(基本事件的總數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)nAmAP2. 對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈每次發(fā)射一枚炮彈,記事件記事件A:兩次兩次都擊中飛機(jī)都擊中飛機(jī).事件事件B:兩次都沒有擊中飛機(jī)兩

11、次都沒有擊中飛機(jī). 事件事件C:恰有一次恰有一次擊中飛機(jī)擊中飛機(jī).事件事件D:至少有一次擊中飛機(jī)至少有一次擊中飛機(jī).其中互斥事件是其中互斥事件是 3、已知、已知A、B為互斥事件，為互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7, P(B)= A與與B，A與與C，B與與C，B與與D0.34、經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)為及相應(yīng)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)為及相應(yīng)概率如下：概率如下：排隊(duì)人數(shù)排隊(duì)人數(shù)012345人及人及5人以上人以上概率概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多至多1人排隊(duì)等候的概率是多少人排隊(duì)等候的概率是多少?(2)有人排隊(duì)等候的概率是多少有

12、人排隊(duì)等候的概率是多少?1、將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋、將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋3次，恰好出現(xiàn)一次正次，恰好出現(xiàn)一次正面朝上的概率面朝上的概率 。3/8排隊(duì)人數(shù)排隊(duì)人數(shù)012345人及人及5人以上人以上概率概率0.1 0.16 0.3 0.30.10.04(1)至少至少3人排隊(duì)等候的概率是多少人排隊(duì)等候的概率是多少?(2) 有人排隊(duì)等候的概率是多少有人排隊(duì)等候的概率是多少?解解:記記“有有0人等候人等候”為事件為事件A,“有有1人等候人等候”為事件為事件B,“有有2人等候人等候”為事件為事件C,“有有3人等候人等候”為事件為事件D，“有有4人等候人等候”為事件為事件E，“有有5人人及至及至5

13、人以上等候人以上等候”為事件為事件F，則易知，則易知A，B，C，D，E，F(xiàn)互斥互斥(2)記記“有人排隊(duì)等候有人排隊(duì)等候”為事件為事件H，(1)“記至少記至少3人排除等候人排除等候”為事件為事件G，P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44不能少不能少HP（H）=1-P（ ）=1-0.1=0.9H記記“沒有排隊(duì)等候沒有排隊(duì)等候”事件事件為為求他參加不超過求他參加不超過2個(gè)小組的概率個(gè)小組的概率求他至少參加了求他至少參加了2個(gè)小組的概率個(gè)小組的概率英語英語 6音樂音樂 8781110數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 10解解(1)用事件用事件A表示表示“選取的成員參加不超

14、過選取的成員參加不超過2個(gè)小組個(gè)小組”用用A1表示表示“選取成員只參選取成員只參加加1個(gè)小組個(gè)小組”，A2“選取成員只參加選取成員只參加2個(gè)小組個(gè)小組”，A1與與A2互斥事件互斥事件例題例題分析分析:從圖中可以看出從圖中可以看出,3個(gè)興趣小組總個(gè)興趣小組總?cè)藬?shù)：人數(shù)：6+7+8+11+10+10=60有時(shí)當(dāng)多事件有時(shí)當(dāng)多事件A比較比較復(fù)雜，可以通過復(fù)雜，可以通過A的的對立事件求，可能對立事件求，可能會簡單點(diǎn)會簡單點(diǎn) 經(jīng)驗(yàn)之談經(jīng)驗(yàn)之談表達(dá)要清晰，表達(dá)要清晰，不可少不可少P(A)=P(A1+A2)=87. 060526010117601086課本課本P142例例6A用事件表示用事件表示“選取的成員

15、參加了個(gè)小組選取的成員參加了個(gè)小組”P(A)=1-P( )=1- 0.87BP(B)=1-P( )=1- 0.6601086(2)用事件用事件B表示表示“選取的成員至少參加選取的成員至少參加2個(gè)小組個(gè)小組”則則 表示表示“選取的成員只參加選取的成員只參加1個(gè)小個(gè)小組”B(1)(1)分析分析 先由樹狀圖得出取出的先由樹狀圖得出取出的2 2張卡片的所有情況張卡片的所有情況P144 例例82314513245123451243512534解法解法1 解法解法2 解法解法3 如果我們不考慮抽取的順序，而只看結(jié)果如果我們不考慮抽取的順序，而只看結(jié)果1，2 1，3 1，4 1，5 2，32，4 2，5 3，4 3，5 4，5例如：例如：2，4表示表示“取出的取出的2人是人是2號和號和4號號”同學(xué)們自己排出所有結(jié)果同學(xué)們自己排出所有結(jié)果分析分析:用列表法列出所有結(jié)果用列表法列出所有結(jié)果 第二次第二次第一次第一次 123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(