大工10秋《工程力學》(二)輔導資料九

1、大連理工大學網(wǎng)絡高等教育工程力學（二）輔導資料九主 題：第三章 力法超靜定結(jié)構(gòu)概述，力法基本概念，力法典型方程，力法計算示例，支座位移及溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)計算學習時間：2010年12月13日12月19日內(nèi) 容：這周我們將學習結(jié)構(gòu)力學中力法的主要內(nèi)容。本章主要內(nèi)容如下：1、超靜定結(jié)構(gòu)概述2、力法基本概念3、力法典型方程4、力法計算示例5、支座位移及溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)計算本章的學習要求及需要掌握的重點內(nèi)容如下：1、熟練掌握力法的基本思路、基本結(jié)構(gòu)的確定、力法方程的建立及其物理意義、力法方程中的系數(shù)和自由項的物理意義及其計算；2、熟練掌握力法解剛架、排架和桁架，了解用力法計算其它結(jié)構(gòu)計算特點；3

2、、用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動和溫度改變作用下的自內(nèi)力?；靖拍睿撼o定結(jié)構(gòu)概述，力法的基本思路，力法的基本體系和基本未知量，力法典型方程，力法計算示例。知識點：力法思路，怎樣將未知的超靜定結(jié)構(gòu)的計算轉(zhuǎn)化為已知的靜定結(jié)構(gòu)的計算；利用力法計算超靜定梁、剛架、桁架和組合結(jié)構(gòu)在一般荷載作用下的內(nèi)力；計算超靜定結(jié)構(gòu)在一般荷載作用下產(chǎn)生的位移。本周內(nèi)容共包含兩大部分：第一部分是知識點講解，第二部分是本周練習題，包含了本周學習的知識點，題型以考試題型為主。第一部分 本周主要內(nèi)容講解及補充一、超靜定結(jié)構(gòu)概述1、超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征圖1 超靜定結(jié)構(gòu)示意圖幾何特征：有多余約束的幾何不變體系。靜力特征

3、：僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力。超靜定問題的求解要同時考慮結(jié)構(gòu)的“變形、本構(gòu)、平衡”。2、超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)（1）內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何形狀和尺寸有關。（2）溫度變化、支座移動一般會產(chǎn)生內(nèi)力。圖2 超靜定結(jié)構(gòu)支座移動與靜定結(jié)構(gòu)相比, 超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點為：（1）內(nèi)力分布均勻（2）抵抗破壞的能力強3、超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法遵循材料力學中同時考慮“變形、本構(gòu)、平衡”分析超靜定問題的思想，可有不同的出發(fā)點：（1）力法-以多余約束力作為基本未知量。（2）位移法-以結(jié)點位移作為基本未知量。（3）混合法-以結(jié)點位移和多余約束力作為基本未知量。4、力矩分配法-近似計算方法5、矩陣位移法-結(jié)構(gòu)矩

4、陣分析法之一二、力法基本概念（一）力法的基本未知梁和基本體系1、力法的基本未知量基本未知量多余未知力。2、力法的基本結(jié)構(gòu)和基本體系去掉多余約束所得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱為力法的基本結(jié)構(gòu)。去掉多余約束以相應的多余未知力代替，保留原荷載的得到的體系，稱為力法的基本體系。3、力法的基本方程圖3 力法結(jié)構(gòu)的基本體系1=0位移條件，11+1P=0，11·X1+1P= 0力法方程4、計算系數(shù)與自由項圖4 計算系數(shù)示意圖5、求多余未知力6、內(nèi)力圖繪制力法就是以多余未知力為基本未知量，以去掉多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)，利用基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余未知力共同作用下的變形條件建立力法方程，從而解得多余未

5、知力，然后由平衡條件即可計算其余反力、內(nèi)力的方法。力法的解題步驟：（1）確定超靜定次數(shù)n；（2）選取基本結(jié)構(gòu)，建立基本體系；（3）建立力法方程；（4）計算系數(shù)與自由項；（5）解方程，求多余未知力；（6）繪出最后內(nèi)力圖。三、力法典型方程1、兩次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程位移條件：1=0，2=0圖5 兩次超靜定結(jié)構(gòu)力法典型方程的示意圖2、n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程物理意義：基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和荷載共同作用下，在去掉多余約束處沿多余未知力方向的位移，應與原結(jié)構(gòu)相應的位移相等。主系數(shù)，其值恒為正。副系數(shù)，其值可正、可負、可為零。根據(jù)位移互等定理：自由頂，其值可正、可負、可為零。超靜定梁和剛架1、首先回顧靜定

6、剛架的計算公式靜定結(jié)構(gòu)由于荷載作用引起的位移計算公式梁和剛架：超靜定梁和剛架的系數(shù)與自由項的計算主系數(shù)：副系數(shù)：自由項：鉸接排架1、鉸接排架 圖示為裝配式單層廠房的橫剖面結(jié)構(gòu)示意圖（a），它是由屋架（或屋面梁）、柱組成，這種結(jié)構(gòu)稱作鉸接排架。當對排架柱（含柱頂）受力進行內(nèi)力分析時，通常可將屋架（或屋面梁）簡化為與柱頂鉸接且軸向剛度無限大的鏈桿。階梯的變截面柱其上端與鏈桿鉸接其下端與基礎剛性連接。得到如圖所示的計算簡圖。2、鉸接排架的類型排架的類型：不等高排架，適合于用力法計算。等高排架，可用力法和位移法計算。3、用力法計算鉸接排架因鉸接排架中鏈桿的剛度，在計算系數(shù)和自由項時，忽略鏈桿軸向變形的

7、影響，只考慮柱子彎矩對變形的影響，因此，系數(shù)和自由項的計算同梁與剛架。超靜定桁架桁架是由兩端為鉸的鏈桿組成，在結(jié)點荷載作用下，桿件內(nèi)力只有軸力。力法方程中的系數(shù)和自由項的表達式為：各桿軸力的疊加公式為：超靜定組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)是由梁式桿和鏈桿組成的結(jié)構(gòu)。在組合結(jié)構(gòu)中，鏈桿只受軸力作用。梁式桿既承受彎矩，也承受軸力和剪力。在位移計算時，對鏈桿只考慮軸力項的影響，對梁式桿通常可忽略軸力和剪力項的影響，只考慮彎矩的影響。因此，力法方程的系數(shù)和自由項的計算公式為：各桿內(nèi)力的疊加公式為：四、支座位移及溫度改變時超靜定結(jié)構(gòu)計算1、溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)的計算注意：靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時引起變形，但不產(chǎn)生內(nèi)力。靜定

8、結(jié)構(gòu)由于溫度變化引起的位移計算公式：正負號的確定：比較虛擬力狀態(tài)的變形與實際位移狀態(tài)由于溫度變化所引起的變形，若二者變形方向相同，則取正號；反之取負號。計算位移的步驟：（1）建立虛設狀態(tài)；（2）作圖與圖；（3）代入公式計算位移。用力法計算溫度變化時超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法和步驟與荷載作用時基本相同。2、支座移動時的超靜定結(jié)構(gòu)計算注意：靜定結(jié)構(gòu)支座移動時產(chǎn)生位移，但不產(chǎn)生內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動引起的位移計算公式：計算位移的步驟：（1）建立虛設狀態(tài)；（2）計算；（3）代入公式計算位移。超靜定結(jié)構(gòu)支座移動時，由于有多余約束，不僅產(chǎn)生變形，還產(chǎn)生內(nèi)力。如何計算支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力呢？仍采用力法，其基本原理和解題步驟與荷載作用下或溫度變化時的計算方法相同，主要的區(qū)別是力法方程中右端項與基本體系的形式有關及其自由項的計算。第二部分 本周練習題計算分析題1、用力法求