大物課件交變電磁場

1、第12章 交變電磁場 作業(yè)12-712-912-1012-1412-18【問題問題】電場與磁場之間是否存在內在聯(lián)系？電場與磁場之間是否存在內在聯(lián)系？電生磁電生磁磁電生磁電生一一. 電磁感應電磁感應electromagnetic induction1.基本電磁感應現(xiàn)象基本電磁感應現(xiàn)象2.電磁感應的產(chǎn)生條件：電磁感應的產(chǎn)生條件： 閉合回路磁通量（鏈）發(fā)生閉合回路磁通量（鏈）發(fā)生變化變化Faraday12-1 電磁感應定律變化的電流、變化的磁場、運動的恒定電流、運動的磁鐵、變化的電流、變化的磁場、運動的恒定電流、運動的磁鐵、在磁場中運動的導體都能產(chǎn)生感應電流。在磁場中運動的導體都能產(chǎn)生感應電流。二二

2、. 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 1.表述：回路中產(chǎn)生的感應電動勢表述：回路中產(chǎn)生的感應電動勢(induction emf)的大小等于磁通量對時間的變化率。的大小等于磁通量對時間的變化率。mddit 12-1 電磁感應定律mddit 若有若有N N 匝線圈匝線圈ddmiNt 感應電流感應電流 induction currentddiiNIRRt ddt 負號反映了感應電動勢的方向。負號反映了感應電動勢的方向。磁通鏈磁通鏈2.討論討論d()dmNt 12-1 電磁感應定律三、楞次定律三、楞次定律 Lenz law 感應電流的方向，總是使得它激發(fā)的磁感應電流的方向，總是使得它激發(fā)的磁場抵抗

3、引起感應電流的磁通量（鏈）的變場抵抗引起感應電流的磁通量（鏈）的變化?；４磐孔兓磐孔兓袘娏鞲袘娏鳟a(chǎn)生產(chǎn)生抵抗抵抗 abvLenz12-1 電磁感應定律判斷感應電流的方向：判斷感應電流的方向：1 1、判明穿過閉合回路內原磁場、判明穿過閉合回路內原磁場 的方向；的方向；2 2、根據(jù)原磁通量的變化、根據(jù)原磁通量的變化 , , m按照楞次定律的要求確定感按照楞次定律的要求確定感應電流的磁場的方向；應電流的磁場的方向；3 3、按右手法則由感應電流磁場的、按右手法則由感應電流磁場的方向來確定感應電流的方向。方向來確定感應電流的方向。NS感感BiINS感感BiIBB線圈內磁場線圈內磁場變化變化

4、感生電動勢感生電動勢動生電動勢動生電動勢導線或線圈在導線或線圈在磁場中運動磁場中運動【問題問題】兩種電動勢形成的本質原因？兩種電動勢形成的本質原因？兩類實驗現(xiàn)象兩類實驗現(xiàn)象12-1 電磁感應定律非靜電力非靜電力來源來源？動生電動勢動生電動勢GdneElvi +BABIneF【問題問題】1.定義：由導體回路或導體在磁場中運動而產(chǎn)生定義：由導體回路或導體在磁場中運動而產(chǎn)生的電動勢的電動勢12-2 動生電動勢2. 成因分析成因分析洛侖茲力洛侖茲力:非靜電力非靜電力mFqvBabv+BmFneF3.動生電動勢表達式動生電動勢表達式非靜電場強非靜電場強mneFEv Bq ddineElvBl()12-2

5、 動生電動勢BG vdll特例分析特例分析勻強磁場勻強磁場 導線平動導線平動divBl()4.討論討論BlvdvB l12-2 動生電動勢BBdldl何謂切割磁感線？何謂切割磁感線？0i0i12-2 動生電動勢例例 1996年年2月一航天飛月一航天飛機用長機用長19.7km的金屬纜的金屬纜線吊著一個繩系衛(wèi)星，線吊著一個繩系衛(wèi)星，以以8km/s的速度橫掃地磁的速度橫掃地磁場。纜線上產(chǎn)生電壓峰場。纜線上產(chǎn)生電壓峰值值3500V。試由此估算此。試由此估算此系統(tǒng)飛越處的地磁場的系統(tǒng)飛越處的地磁場的B值。值。12-2 動生電動勢+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +

6、+ + + + + + + + + + + + + + + +B解解dPioB ll212BL例例 一長為一長為 的銅棒在磁感強度為的銅棒在磁感強度為 的均勻磁場中的均勻磁場中,以角速度以角速度 在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉動，求銅棒兩端的感應電動勢轉動，求銅棒兩端的感應電動勢. LBoP 方向方向 O PivlddivBl()lddilB l12-2 動生電動勢例例 在空間均勻的磁場中在空間均勻的磁場中 BBzabL設設導線導線ab繞繞Z軸以軸以 勻速旋轉勻速旋轉導線導線ab與與Z軸夾角為軸夾角為 abzB求：導線求：導線ab中的電動勢中的電動勢解：

7、建坐標如圖解：建坐標如圖vBvBvBrBlBsincosvBdl Bldlsin2iiLdBldlsin2022sin2LB0dl在坐標在坐標 處取處取l該段導線運動速度垂直紙面向內該段導線運動速度垂直紙面向內運動半徑為運動半徑為r 2l dBvdi)(00方向從方向從 a 到到 babzBllldr在磁場中轉動的線圈內的感應電動勢在磁場中轉動的線圈內的感應電動勢cosBStNBStNiddsinddtsiniNBSt0NBS令tisin0則在勻強磁場內轉動的線圈中所產(chǎn)生的電動勢是隨時在勻強磁場內轉動的線圈中所產(chǎn)生的電動勢是隨時間作周期性變化的，這種電動勢稱為交變電動勢。在間作周期性變化的，這

8、種電動勢稱為交變電動勢。在交變電動勢的作用下，線圈中的電流也是交變的，稱交變電動勢的作用下，線圈中的電流也是交變的，稱為交變電流或交流。為交變電流或交流。)sin(0tII12-2 動生電動勢1.定義：定義：NSG由于磁場發(fā)生變化而激發(fā)由于磁場發(fā)生變化而激發(fā)的電動勢。的電動勢。： 變化的磁場在其周圍空間變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，會激發(fā)一種渦旋狀的電場，稱為感生電場稱為感生電場 。感生電場力提供非靜電力感生電場力提供非靜電力+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +BE感一一. 感

9、生電動勢感生電動勢 induced emf2.成因分析成因分析E感感neEE感變小12-3 感生電動勢+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +B3.感生電動勢表達式感生電動勢表達式diEl感dineLEl【問題問題】非閉合回路是否有感生電非閉合回路是否有感生電動勢？動勢？ 變化的磁場總是在空間激發(fā)感生電場。變化的磁場總是在空間激發(fā)感生電場。4.討論討論dddddmiSBSttdlEl感dSBSt dSBSt dLEl感0i+_E感變小12-3 感生電動勢 由靜止電荷所激發(fā)的靜電場是無旋場保守力場；

10、由由靜止電荷所激發(fā)的靜電場是無旋場保守力場；由變化磁場所激發(fā)的變化磁場所激發(fā)的感生電場感生電場是是有旋場非保守力場有旋場非保守力場。 線的繞行方向與所圍的線的繞行方向與所圍的 的方向構成右螺的方向構成右螺旋關系。旋關系。E感Bt+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +BE感變小12-3 感生電動勢由靜止電荷產(chǎn)生由靜止電荷產(chǎn)生由變化磁場產(chǎn)生由變化磁場產(chǎn)生感生電場（渦旋電場）感生電場（渦旋電場）靜電場（庫侖場）靜電場（庫侖場）具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力具有

11、電能、對電荷有作用力1dioSESq靜d0SES感線閉合線閉合E感線不閉合線不閉合E靜ddLSBElSt 感d0LEl靜12-3 感生電動勢012ln2ilhlhiabcd1l2lhxdx例例 無限長直導線無限長直導線tsinii 0 共面矩形線圈共面矩形線圈abcd求求: i 已知已知:1l2lh解解:dmBSddmit dmmddmit 0 120lncos2lhlith 12-3 感生電動勢【應用應用】渦電流渦電流12-3 感生電動勢【應用應用】趨膚效應趨膚效應12-3 感生電動勢趨膚效應使載流導線的趨膚效應使載流導線的有效截面減小，從而使有效截面減小，從而使等效電阻增加。等效電阻增加。

12、為了改善這種情況，常為了改善這種情況，常在導線表面上鍍銀以減在導線表面上鍍銀以減少電阻，或用彼此絕緣少電阻，或用彼此絕緣的許多細導線集束來代的許多細導線集束來代替單一粗導線，這樣可替單一粗導線，這樣可以增加導線的表面積，以增加導線的表面積，增大導線載流的有效截增大導線載流的有效截面。面。單位亨利單位亨利(H)一一.自感自感 self-induction 1.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象磁通鏈磁通鏈自感系數(shù)自感系數(shù)mNLI12-4 自感 互感由于線圈自身由于線圈自身電流電流、形狀形狀或或線圈周圍的磁介質線圈周圍的磁介質等發(fā)生變等發(fā)生變化，導致穿過線圈自身的磁化，導致穿過線圈自身的磁通量（鏈）隨之改變，從而通

13、量（鏈）隨之改變，從而在線圈中產(chǎn)生在線圈中產(chǎn)生感應電動勢感應電動勢的的現(xiàn)象?，F(xiàn)象。自感系數(shù)自感系數(shù)L與線圈的與線圈的形狀、大小、匝數(shù)及形狀、大小、匝數(shù)及周圍磁介質的磁導率周圍磁介質的磁導率等因素有關，反映了等因素有關，反映了線圈產(chǎn)生感應電動勢線圈產(chǎn)生感應電動勢的能力。的能力。例例 計算長直螺線管的自感系數(shù)計算長直螺線管的自感系數(shù)L。0BnI20Ln VI2000()NBSNnISnlnISn IV 2Ln V有磁介質時，有磁介質時，2. 自感電動勢自感電動勢 -inductionddLt d()dLIt ddILt “”反映自感電動勢方向阻礙電流的變化反映自感電動勢方向阻礙電流的變化如果線圈形

14、狀、大小及如果線圈形狀、大小及介質磁導率不變，僅電介質磁導率不變，僅電流變化流變化12-4 自感 互感【應用應用】日光燈鎮(zhèn)流器日光燈鎮(zhèn)流器12-4 自感 互感 1.互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象二二.互感互感 mutual induction12-4 自感 互感互感是發(fā)生在兩個線圈之間的電磁感應現(xiàn)象?；ジ惺前l(fā)生在兩個線圈之間的電磁感應現(xiàn)象。當一個線圈中的電流發(fā)生變化或一個線圈相對當一個線圈中的電流發(fā)生變化或一個線圈相對另一個線圈的位置等因素發(fā)生變化時，使另一另一個線圈的位置等因素發(fā)生變化時，使另一線圈中產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象，稱為線圈中產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象，稱為互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象。所產(chǎn)生的電動勢稱為所產(chǎn)生的電動

15、勢稱為互感電動勢互感電動勢。2121 1M I1221MMM12122M I互感系數(shù)互感系數(shù)12-4 自感 互感互感系數(shù)與兩線圈的形狀、大小、匝數(shù)及周圍磁互感系數(shù)與兩線圈的形狀、大小、匝數(shù)及周圍磁介質等因素有關。互感系數(shù)的大小反映了一個線介質等因素有關?；ジ邢禂?shù)的大小反映了一個線圈在另一個線圈中產(chǎn)生互感電動勢的能力。圈在另一個線圈中產(chǎn)生互感電動勢的能力。21121ddddIMtt 12212ddddIMtt 2. 互感電動勢互感電動勢 emf by mutual-induction如果兩線圈形狀、大小、如果兩線圈形狀、大小、相對位置及介質磁導率相對位置及介質磁導率不變，僅電流變化不變，僅電流變

16、化 abK過程過程1 開關開關K選擇選擇a燈由暗逐漸變亮燈由暗逐漸變亮過程過程2 開關開關K選擇選擇b燈由亮逐漸變暗燈由亮逐漸變暗過程過程1 電源做功轉化為磁能存儲和焦耳熱電源做功轉化為磁能存儲和焦耳熱過程過程2 存儲磁能轉化為焦耳熱存儲磁能轉化為焦耳熱一一.實驗現(xiàn)象實驗現(xiàn)象二二.定性分析定性分析12-5 磁場能量 magnetic field energy22001dd2ttitLIi R t20d1dddd2ImiiWitLi tLi iLIt三三.定量分析定量分析電源所電源所作的功作的功線圈儲線圈儲存磁能存磁能電阻上電阻上熱損耗熱損耗 abK1.線圈儲存磁能線圈儲存磁能12-5 磁場能量

17、 magnetic field energy=電源克服感應電動勢所做的功電源克服感應電動勢所做的功2.磁場能量密度磁場能量密度2Ln VBnI212mmWBwV222211222mBBWLIn VVn12-5 磁場能量 magnetic field energy對長直螺線管對長直螺線管212mwBddmmVmVWWwV能量能量電場電場能量密度能量密度221EweddeeeVWWw V磁場磁場四四.對比分析對比分析12-5 磁場能量 magnetic field energy求無限長載流圓柱內單位長度所儲存的磁場能量。求無限長載流圓柱內單位長度所儲存的磁場能量。IR22IrBR0d2dVr r2

18、1d2mVWBV2201() 2d22RIrr rR12-5 磁場能量 magnetic field energy1.麥克斯韋位移電流麥克斯韋位移電流(displacement current)假說：假說： 變化的電場變化的電場可以等效為一種電流可以等效為一種電流位移電流位移電流Id ，位移電流象傳導電流一樣產(chǎn)生磁場。，位移電流象傳導電流一樣產(chǎn)生磁場。ddDdIt一一.變化的電場激發(fā)磁場變化的電場激發(fā)磁場dSDSt電位移矢電位移矢量的通量量的通量dddSDSt12-6 位移電流 麥克斯韋方程組l2.位移電流位移電流a.傳導電流是連續(xù)傳導電流是連續(xù)電流的連續(xù)性問題電流的連續(xù)性問題:dLHlIS

19、lIIS+IIS lSb.傳導電流不連續(xù)傳導電流不連續(xù)d0LHl對對S 面面對對S面面矛盾？矛盾？dLHlI12-6 位移電流 麥克斯韋方程組+DqqqDSddqItddDtdIDDS位移電流位移電流位移電流位移電流qddDdItdSDStl+IIS lSdddLSDHlIISt 對對S 面面對對S面面dLHlI矛盾解決！矛盾解決！位移電流與傳導電流的比較位移電流與傳導電流的比較不同點不同點：位移電流是由變化的電場引起的，傳導電流位移電流是由變化的電場引起的，傳導電流是導體內定向運動的載流子引起的，導體內可是導體內定向運動的載流子引起的，導體內可以是穩(wěn)恒電場；以是穩(wěn)恒電場；位移電流不需要導體做

20、回路，而傳導電流必位移電流不需要導體做回路，而傳導電流必須有；須有；傳導電流一般伴有焦耳熱產(chǎn)生，而位移電流傳導電流一般伴有焦耳熱產(chǎn)生，而位移電流沒有。沒有。相同點相同點：都能產(chǎn)生磁場：都能產(chǎn)生磁場dSESq靜d0LEl靜靜電場靜電場d0SBS恒穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場dlBlI恒dlHlI恒dSDSq靜1.靜電場和穩(wěn)恒磁場的基本規(guī)律靜電場和穩(wěn)恒磁場的基本規(guī)律二二.麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 Maxwell equations12-6 位移電流 麥克斯韋方程組dLEl感2.變化的磁場變化的磁場感生電場感生電場（渦旋電場）（渦旋電場）dSBSt EEE靜感d0LEl靜ddLSBElSt 電場：電場：麥克

21、斯韋方程組方程之一麥克斯韋方程組方程之一12-6 位移電流 麥克斯韋方程組ddddLSDHlISt0dlHlI恒dHHH恒恒0ddLSDHlISt磁場磁場麥克斯韋方程組方程之一麥克斯韋方程組方程之一3.變化電場變化電場位移電流位移電流12-6 位移電流 麥克斯韋方程組ddLSDHljSt或寫成或寫成dSDSq靜d0SDS感4. D的高斯定理的高斯定理dSDSq兩式相加，得兩式相加，得5. B的高斯定理的高斯定理兩式相加，得兩式相加，得d0SBS恒d0SBS感d0SBSd0SBS恒dLDSq靜靜電場靜電場d0SBS穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場dSDSq電電 場場磁磁 場場d0LEl靜0dlHlI恒ddLSB

22、ElSt 0ddLSDHlISt6.麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組12-6 位移電流 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組物理意義：麥克斯韋方程組物理意義：1、電場高斯定理，電場強度和電荷的聯(lián)系。、電場高斯定理，電場強度和電荷的聯(lián)系。2、磁通量連續(xù)定理，自然界沒有單一磁荷。磁感線、磁通量連續(xù)定理，自然界沒有單一磁荷。磁感線是無頭無尾的閉合曲線。是無頭無尾的閉合曲線。3、法拉第電磁感應定律，變化的磁場和電場的聯(lián)系。、法拉第電磁感應定律，變化的磁場和電場的聯(lián)系。4、一般的安培環(huán)路定理，磁場和電流以及變化電場的、一般的安培環(huán)路定理，磁場和電流以及變化電場的聯(lián)系。聯(lián)系。d0SBSdSDSqddLSBElSt 0

23、ddLSDHlISt12-6 位移電流 麥克斯韋方程組kzjyix DtBE0 BDHjt麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式*12-6 位移電流 麥克斯韋方程組三三.電磁波電磁波electromagnetic wave 變化的磁場激發(fā)電場，變化的變化的磁場激發(fā)電場，變化的電場激發(fā)磁場，電場和磁場相互激電場激發(fā)磁場，電場和磁場相互激發(fā)并以波的形式在空間傳播。發(fā)并以波的形式在空間傳播。B BE EB BE EB BE E12-6 位移電流 麥克斯韋方程組在無限大各向同性均勻介質中，在無限大各向同性均勻介質中，麥克斯韋方程麥克斯韋方程組的形式組的形式tEBtBEBE= 00空間不存在自

24、由電荷和傳導電流，即空間不存在自由電荷和傳導電流，即 =0，j=0電磁波的傳播電磁波的傳播 假設平面電磁波沿假設平面電磁波沿z z軸方向傳播，則軸方向傳播，則E和和B都只都只是是z z和和t t的函數(shù)，的函數(shù)，麥克斯韋方程組具體寫為麥克斯韋方程組具體寫為 電磁波中電場和磁場矢量沿傳播方向電磁波中電場和磁場矢量沿傳播方向( (縱向縱向) )分量分量Ez 和和Bz 是常量不隨時間和空間變化，是常量不隨時間和空間變化，Ez=0，Bz=0。得到電磁波的第一條性質：電磁波是橫波。得到電磁波的第一條性質：電磁波是橫波。Ezz 0EzBtyxEzBtxy Bzz 0BzEtyx BzEtxyBtz 0Etz

25、 0 電磁波的橫波性質說明：電磁波沿電磁波的橫波性質說明：電磁波沿z方向傳播，方向傳播，則電場矢量和磁場矢量只能處于則電場矢量和磁場矢量只能處于xy平面內。平面內。 得到電磁波的第二條性質：電磁波的電場矢量得到電磁波的第二條性質：電磁波的電場矢量E與磁場矢量與磁場矢量B是互相垂直的，并與傳播方向是互相垂直的，并與傳播方向k滿滿足右螺旋關系。足右螺旋關系。 如果電場矢量沿如果電場矢量沿x方向，則磁場矢量的方向，則磁場矢量的x分量分量必定等于零，也就是磁場矢量只能沿必定等于零，也就是磁場矢量只能沿y方向。方向。可以得到可以得到 Btx 00 xBz若選擇電場矢量沿若選擇電場矢量沿x方向，所以方向，

26、所以Ey=0。 將左式對將左式對z求偏微商，將右式對求偏微商，將右式對t求偏微商，求偏微商，消去消去B項，可得項，可得推導電磁波的波動方程：推導電磁波的波動方程：EzBt BzEt 2222EzEt 將左式對將左式對t求偏微商，將右式對求偏微商，將右式對z求偏微商，求偏微商，消去消去E項，可得項，可得 2222BzBt 把電磁場變量看為沿把電磁場變量看為沿z方向簡諧波，用復數(shù)表示。方向簡諧波，用復數(shù)表示。 電場變量為電場變量為 Ei()i()00eet kzt kzEEE其中其中 電場矢量復振幅，電場矢量復振幅， E 初相位初相位 E00eiEE磁場變量磁場變量Bi()i()00eet kzt

27、 kzBBB將試探解代入波動方程得將試探解代入波動方程得k22B00=eiBB其中其中 是磁場矢量復振幅，是磁場矢量復振幅， B 初相位。初相位。 求得電磁波傳播速度求得電磁波傳播速度1kv真空中真空中 r=1, r=1， =3.0 108m s 1 001c v 電磁波的另兩條性質：電磁波的電場矢量與磁電磁波的另兩條性質：電磁波的電場矢量與磁場矢量的振幅成比例；電磁波的電場矢量和磁場場矢量的振幅成比例；電磁波的電場矢量和磁場矢量的振動是同相位的。矢量的振動是同相位的。 進一步得到，電磁波在傳播過程中，波線上進一步得到，電磁波在傳播過程中，波線上任一點的電場矢量與磁場矢量的瞬時值也滿足任一點的

28、電場矢量與磁場矢量的瞬時值也滿足同樣的比例關系：同樣的比例關系： 將復數(shù)式代回將復數(shù)式代回EzBt BzEt 得復振幅的恒等式得復振幅的恒等式EB00EBEB (1) 電磁波是橫波，電矢量電磁波是橫波，電矢量E E和磁矢量和磁矢量B B都與傳都與傳播方向相垂直；播方向相垂直； 平面電磁波有如下性質：平面電磁波有如下性質： (2) 電矢量電矢量E與磁矢量與磁矢量B互相垂直，并與傳播方互相垂直，并與傳播方向向k k滿足右螺旋關系；滿足右螺旋關系； (3) 電矢量電矢量E和磁矢量和磁矢量B的振動同相位；的振動同相位； (4) 電矢量電矢量E和磁矢量和磁矢量B的振幅成比例，波線上的振幅成比例，波線上同

29、一點瞬時值之間滿足同樣的比例；同一點瞬時值之間滿足同樣的比例； (5) 電磁波傳播速度電磁波傳播速度 , ,真空中真空中 , ,與真空中的光速相同。與真空中的光速相同。1vc 100 動生電動勢動生電動勢divBl自感電動勢自感電動勢tILLddLI 電磁感應電磁感應tBddcos dBSBS小小 結結位移電流位移電流tIDdSSDSDdcosdSD221LIWLVmmVwWd221 Bwm磁場的能量磁場的能量互感電動勢互感電動勢tIMddMI 麥克斯韋電磁場方程的積分形式麥克斯韋電磁場方程的積分形式內SSqSD dLlH dSDjd)(St0dSSBSLtSBlEddD =E ，B =H ，jE 量綱的引入量綱的引入物理學中，不同的物理量有不同的單位，這些單位之間往往有著相互聯(lián)系，實際上，恰當?shù)囊?guī)定一些基本單位基本單位，可以使其他單位都表達為這些單位的乘積（導出單位導出單位），將其統(tǒng)一以便于研究各個物理量之間的關系。