3等比數列學案

1、例.下列哪些數列是等比數列，(1)0,0,0,0,(3)17,8*?6等比數列1?劣比裂刊的概念.？一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等丁同個常數，那么這個數列就叫做等比數列。常數q叫做等比數列的公比。用數學語言概括"'q(鳳丘')如果是等比數列，那么公比為多少？1,-2,4,-8,16.(4)2.念劣比裂刊的通項公式.?如果等比數列的首項為q,公差為d，那么根據等比數列的概可得：業(yè)=4，注=q,cia2將以上各式左邊相乘得Jq,-2an-ln-1將以上各式右邊相乘得：q",所以有Jqaxan=a、q?進-式:步可得等比數列的通項公例.已

2、知等比數列1,2,4,8,16(1) 它的首項是多少？公比是多少?(2) 求這個數列的通項公式；(3) 這個數列的第幾項是1024?3.劣比中項，？如果a,b,c三數成等比數列，那么b叫做a與c的等比中項，且b2=ac.例1.如果4,x,16成等比數列，求x的值.1,3,9,27,100.例2.如果尢，y,z三個數成等比數列，且xyz=125，則尸?4. 劣比裂刊的基癢性質，a,=am-qn-m),特別地，q頃=；am(1) 若m+n=p+q,則僉色=apaq，特別地，當m+n=2r時，aman=aj.例1.已知等比數列色=2,如=64，則色二.例2?在等比數列Q訃中，若他彳有=56，則盤嗎=

3、?例3?在等比數列色中，若axan=81，則兔-?5?尊比裂列的痂和公式：，產+色+他十+色一2+色一1+色將通項公式代入可得：&=%+axq+aAq1+?+。&"3+叩+axqnv，習各該式兩邊同時乘以g可得：qSn=axq+axq+?+iqn3+axqn2+axqnx+叩"，將式減去式可得：(1-q)S'=aitt"，當g工1時，s”=/Jq).1-q1-q所以等比數列的求和公式為：S'/Ug-(gHl).i_q例1.已知a”為等比數列，且a】=32,as=-1,求g以及S4的值。例2.等比數列a”的公比是2,S4=l,求S*的

4、值。6?著比救列的痂和性質：Me）擺里（e"）$_叫"廣）i-t/1-qqqY_（""）（|-0”）_?礦一叫"，&廣JF-I，|%（1-廣）嗎（1一Q2n）_axq2n-axq3n1-q1-ql-q?S2-S”_aa”（qg”）.:iS”1-q1-qS3”-S2”_如"-叩"：qg"-qg"S2”_Slqlq.S2”-S”S3"-S?'SS2n-SnS”，S2n-S”，S3”一S2n成等比數列.例？設等比數列a”的前"項和為S',且S,=48,S2,=60,求

5、S3”的值作業(yè)題1. 已知a,b,c成等比數歹U,且ac=9貝=()。2. A.3B.-3C.+3D.9已知數列a”是等比數列，a產2,q=3,fllja4=()。3. A.6B.18C.54D.108已知0是a與c的等比中項，且abc=8,貝()。4. A.4B.2A/2C.2D.V2若ab、c成等比數歹0,則函數y=ax-+bx+c的圖象與x軸交點的個數是()。5. A.0B.1C.2D.0或2在等比數列a”中，若a,a說方程2x2-5x+2=0的兩根，WJa4-a6=()A.5B.-C.2D.12在等比數歹Ua”中，若tz9+tz10=a(d!*0),aig+a20=b，則a9g+awo=()。6. 已知數列a”是等比數列，03=12,tz5=48，則a?=。7. 在等比數歹Ua”中，若a2+a3=36,04+a5=24，則a6+a7=知an是等比數歹0,且a”0,a2-a4+2a3-a5+a4-a6=25，則a3+a5=在各項均為正數的等比數列a”中，若Si0=10,S20=70，求S3。.8. 已知q,a2,a3,<24成等比數歹U,且ax=tz2+3