第二章-強度條件安全系數(shù)與許用應(yīng)力課件

1、()極限應(yīng)力1) 材料強度遭到破壞時的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。2) 極限應(yīng)力通過材料的力學(xué)性能試驗測定。3) 塑性材料的極限應(yīng)力4) 脆性材料的極限應(yīng)力bs()安全系數(shù)n) 對材料的極限應(yīng)力打一個折扣,這個折扣通常用 一個大于的系數(shù)來表達,這個系數(shù)稱為安全系數(shù)。) 為什么要引入安全系數(shù) 準確性 簡化過程和計算方法的精確性 材料的均勻性構(gòu)件的重要性) 安全系數(shù)的大致范圍8 . 14 . 15 . 22 . 1:sn5 . 3232:bn()容許應(yīng)力) 將極限應(yīng)力作適當(dāng)降低(即除以n),規(guī)定出桿件安全工作的最大應(yīng)力為設(shè)計依據(jù)。這種應(yīng)力稱為容許應(yīng)力。) 容許應(yīng)力的確定 (n1) 塑性材料 ) 脆性材料 n

2、nssnbb(4)強度條件解決的三類問題：) 強度校核) 截面設(shè)計) 確定容許荷載 1.強度校核 ,maxmaxNFA已知荷載、桿件的截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，即可計算桿件的最大工作正應(yīng)力，并檢查是否滿足強度條件的要求。這稱為強度校核。考慮到許用應(yīng)力是概率統(tǒng)計的數(shù)值，為了經(jīng)濟起見，最大工作正應(yīng)力也可略大于材料的許用應(yīng)力，一般認為以不超過許用應(yīng)力的5%為宜。3.確定結(jié)構(gòu)的許用載荷,m axNFA ,maxNFA 已知結(jié)構(gòu)承受的荷載和材料的許用應(yīng)力，即可算出桿件的最大軸力，并由此確定桿件的橫截面面積。已知桿件的橫截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，可根據(jù)強度條件計算出該桿所能承受的最大軸力，亦稱許用軸力2.

3、選擇桿件的橫截面尺寸然后根據(jù)靜力平衡條件，確定結(jié)構(gòu)所許用的荷載。12CBA1.5m2mF 圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿1：圓形截面，直徑d=16 mm,許用應(yīng)力 ；桿2：方形截面，邊長 a=100 mm, ,(1)當(dāng)作用在B點的載荷 F=2 噸時，校核強 度；(2)求在B點處所 能 承受的許用載荷。MPa1501MPa5 .42解：解：一般步驟：一般步驟：外力外力內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力利用強度條利用強度條件校核強度件校核強度F1 1、計算各桿軸力、計算各桿軸力1NF2NF22NF11NFsincos212NNNFFFF,431（拉）FFN解得解得12CBA1.5m2mF（壓）FFN452B2、F=2 噸時，校核強

4、度1桿：桿：2311148.910243dAFNMPa8 .7612桿：桿：232228.910245aAFNMPa5 .22因此結(jié)構(gòu)安全。3、F 未知，求許可載荷F各桿的許可內(nèi)力為11max, 1 AFN62101504dKN15.3022max,2 AFN62105.4 aKN45兩桿分別達到許可內(nèi)力時所對應(yīng)的載荷max,1max34NFFKN2.4015.30341桿max,2max54NFFKN3645542桿：確定結(jié)構(gòu)的許可載荷為KNF36分析討論： 和 是兩個不同的概念。因為結(jié)構(gòu)中各桿并不同時達到危險狀態(tài)，所以其許可載荷是由最先達到許可內(nèi)力的那根桿的強度決定。FNF 圓截面等直桿沿

5、軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應(yīng)力 60Mpa，抗壓許用應(yīng)力 120MPa，設(shè)計橫截面直徑。c t 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213mmdt6 .201020431 mmd6 .201cd41030223mmdc8 .171030432 mmd8 .172mmd21 圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，許用應(yīng)力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料數(shù)量（1）等截面石柱；（2）三段等長度的階梯石柱；（3）等強度石柱（柱的每個截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力）15mF5mF5m5mF采用等截面石柱gAlFFN AFN AgAlF

6、glAF glFA mmNmNN15/1025/1011010003326326 . 1 mAlV 1mm156 . 12324m15mFNF采用三段等長度階梯石柱111lgAFFN 22112lgAlgAFFN 3322113lgAlgAlgAFFN 11glFA mmNmNN5/1025/10110100033263214. 1m 2112gllgAFA mmNmNmmmNN5/1025/101514. 1/102510100033262333231. 1m 322113gllgAlgAFA mmNmNmmmNmmmNN5/1025/101531. 1/1025514. 1/1025101

7、0003326233233313212lAAAVmmmm549. 131. 141. 122237 .19 m5mF5m5m1NF249. 1m2NF3NF采用等強度石柱 xAxFxN dxxgAxAxdAxA dxxgAxdA dxgxAxdA xgAxA exp0A0：橋墩頂端截面的面積 FA 0263/101101000mNN21m glAlAexp026332/10115/1025exp1mNmmNm245. 1m GFlFN3gVG lAGF FlAG 3VgG gFlA 33326/102510100045. 1101mNNmPa318m18:7 .19:24這種設(shè)計使得各截面的正

8、應(yīng)力均達到許用應(yīng)力，使材料得到充分利用。Fxdx dxxgA)(圖示三角形托架，AC為剛性桿，BD為斜撐桿，荷載F可沿水平梁移動。為使斜撐桿重量為最輕，問斜撐桿與梁之間夾角應(yīng)取何值？不考慮BD桿的穩(wěn)定。lhADBFC設(shè)F的作用線到A點的距離為xx取ABC桿為研究對象FNBD0Am0sinhctgFFxNBD coshFxFNBDLx cosmaxhFLFNBDBD桿： NBDBDFA coshFLBDBDBDLAV sincoshhFL 2sin2FL045 minV例例階梯形桿如圖所示。階梯形桿如圖所示。AB、BC和和CD段的橫截面面積分別為段的橫截面面積分別為A1=1500mm2、 A2=

9、625mm2、 A3=900mm2。桿的材料為。桿的材料為Q235鋼，鋼，=170MPa。試校核該桿的強度。試校核該桿的強度。解：解：（1）作軸力圖）作軸力圖（2）校核強度）校核強度160kN220kN120kN260kNABCD/NFkNx120100160o由軸力圖和各段桿的橫由軸力圖和各段桿的橫截面面積可知，危險截截面面積可知，危險截面可能在面可能在BC段或段或CD段。段。222NFA3662100 10 N160 10160625 10 maaPMP （壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）BC段：段：CD段：段：333NFA3662160 10 N177.8 10177.8900 10 maaPMP（拉

10、應(yīng)力）（拉應(yīng)力）故該桿滿足強度條件。故該桿滿足強度條件。結(jié)果表明，桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在結(jié)果表明，桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在CD段段160kN220kN120kN260kNABCD/NFkNx120100160o max3aa177.8170MPMP相對誤差：相對誤差：177.8 170100%4.6%5%1702a160MP壓3a177.8MP拉例例已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿材料為，屋架中的鋼拉桿材料為Q235鋼，鋼，=170MPa，試試選擇鋼拉桿的直徑。（不計鋼拉桿的自重）選擇鋼拉

11、桿的直徑。（不計鋼拉桿的自重） 整體平衡求支反力整體平衡求支反力解：解：0 0 xAxFF8.50 - 8.5 4.2 9.302BAyMF 19.53AyFkN1.42mqACB8.5m鋼拉桿鋼拉桿AxFAyFBF0.4m0.4m0 CM 局部平衡求軸力局部平衡求軸力 24.21.424.6519.53 4.2502NF 26.5NFkN1.42mAC4.25mAyFNFq=4.2kN/mCxFCyF0.4m 由強度條件求直徑由強度條件求直徑 24 NNFFAd由得 364 26.5 1040.014114.1170 10NaNFdmmmP 為了經(jīng)濟起見，選用鋼拉桿的直徑為為了經(jīng)濟起見，選用

12、鋼拉桿的直徑為14mm。其值略小于計算。其值略小于計算結(jié)果，但是其工作正應(yīng)力超過許用應(yīng)力不到結(jié)果，但是其工作正應(yīng)力超過許用應(yīng)力不到5%。例例如圖所示的簡易起重設(shè)備，如圖所示的簡易起重設(shè)備，AB桿用兩根桿用兩根70mm70mm4mm等邊角鋼組成，等邊角鋼組成，BC桿用兩根桿用兩根10號槽鋼焊成一整體。材料均為號槽鋼焊成一整體。材料均為Q235鋼，鋼， =170MPa。試求設(shè)備所許用的起重量。試求設(shè)備所許用的起重量W。301.2mABCFWBFW2W=W2WB301NF2NF解：解：(1) 分別取滑輪和分別取滑輪和B結(jié)點為研究對象，求出兩桿的軸力。結(jié)點為研究對象，求出兩桿的軸力。210, cos3

13、00 xNNFFF20, sin3020yNFFW解得：解得：13.46NFW24NFW (2) 求兩桿的許用軸力求兩桿的許用軸力例例如圖所示的簡易起重設(shè)備，如圖所示的簡易起重設(shè)備，AB桿用兩根桿用兩根70mm70mm4mm等邊角鋼組成，等邊角鋼組成，BC桿用兩根桿用兩根10號槽鋼焊成一整體。材料均為號槽鋼焊成一整體。材料均為Q235鋼，鋼， =170MPa。試求設(shè)備所許用的起重量。試求設(shè)備所許用的起重量W。301.2mABCFW查型鋼表，得到查型鋼表，得到AB桿和桿和BC桿的橫截面桿的橫截面面積分別為：面積分別為：2212 5571114Ammmm2222 12742548Ammmm由拉（壓

14、）桿的強度條件計算各桿的許用軸力由拉（壓）桿的強度條件計算各桿的許用軸力 626111114 10170 10NaFAmP3189.3 10 N189.3kN 626222548 10170 10NaFAmP3433.2 10 N433.2kN(3) 求許用荷載求許用荷載W例例如圖所示的簡易起重設(shè)備，如圖所示的簡易起重設(shè)備，AB桿用兩根桿用兩根70mm70mm4mm等邊角鋼組成，等邊角鋼組成，BC桿用兩根桿用兩根10號槽鋼焊成一整體。材料均為號槽鋼焊成一整體。材料均為Q235鋼，鋼， =170MPa。試求設(shè)備所許用的起重量。試求設(shè)備所許用的起重量W。301.2mABCFW13.46NFW24N

15、FW1189.3NFkN2433.2NFkN由由AB桿強度條件計算許用荷載桿強度條件計算許用荷載:11189.354.73.463.46NFkNWkN22433.2108.344NFkNWkN由由BC桿強度條件計算許用荷載桿強度條件計算許用荷載:所以結(jié)構(gòu)的許用起重量是所以結(jié)構(gòu)的許用起重量是54.7WkNABC45q2m課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1. 已知：已知：q=40kN/m， =160MPa試選擇等邊角鋼的型號。試選擇等邊角鋼的型號。qABAxFAyFN BF解：解： (1)計算拉桿的軸力計算拉桿的軸力（2）選擇等邊角鋼型號）選擇等邊角鋼型號sin452210NBFq NBFA0AM56.6k N

16、NBF3656.6 10 N160 10 Pa423.54 10 m3.54cm2查型鋼表查型鋼表取取A3.791cm2，即等邊角鋼型號為，即等邊角鋼型號為40mm5mm也可以取也可以取A3.486cm2，即等邊角鋼型號為，即等邊角鋼型號為45mm4mm如果取面積比計算的面積小，則必須滿足如果取面積比計算的面積小，則必須滿足5的要求。的要求。FCABo30o45212. 圖示桿系中圖示桿系中BC、AC桿的直徑分別為桿的直徑分別為d1=12mm，d2=18mm，兩桿材料均為，兩桿材料均為Q235鋼，許用應(yīng)鋼，許用應(yīng)力力 = 170MPa，試按強度條件確定容許，試按強度條件確定容許F值。值。FCo

17、30o451NF2NF解：解：取取C節(jié)點為研究對象節(jié)點為研究對象120.897 , 0.732 NNFFFF 11 NFA 210.897 4Fd 2231117012 1044 =0.8970.897dF21.4kN 22 NFA 2232217018 1044 =0.7320.732dF59.1kN 21.4kNF 取 210.732 4Fd例例2-13:一高為一高為l的等直混凝土柱如圖所示，材料的密度為的等直混凝土柱如圖所示，材料的密度為，彈性，彈性模量為模量為E，許用壓應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為，在頂端受一集中力，在頂端受一集中力F。在考慮自重。在考慮自重的情況下，試求該立柱所需的橫截面面積

18、和頂端的情況下，試求該立柱所需的橫截面面積和頂端B截面的位移。截面的位移。lqA gABFFFA gl解：解：（1）繪出立柱的軸力圖）繪出立柱的軸力圖,maxNFFA gl（壓力）（壓力）（2）求立柱的橫截面面積）求立柱的橫截面面積由立柱的強度條件由立柱的強度條件 ,maxmaxNFFA glAA得：得： FAgl例例:高為高為l的等直混凝土柱如圖所示，材料的密度為的等直混凝土柱如圖所示，材料的密度為，彈性模量為，彈性模量為E，許用壓應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為，在頂端受一集中力，在頂端受一集中力F。在考慮自重的情況。在考慮自重的情況下，試求該立柱所需的橫截面面積和頂端下，試求該立柱所需的橫截面面積和頂端B截面的位移。截面的位移。lqA gABF解：解：（3）求）求B截面的位移截面的位移x NFxFA gx（壓）（壓）所