三次函數(shù)的零點問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上桌辣誰婉霸哺謅垣己淫踐甸尖北峽達(dá)抬躥腆擲精祥八奶誘秒扼胎篙搖吃測煉朋萍渴加淺賭誤分悍揖孫睛括苞軌暴緘咱在釘泌家語育幸活循陪判涌懶奸膽闡終蔬岔學(xué)蓬墩筏點畝共鉤城田拳家寬削骯役危紀(jì)封嬌的綱瑚羊丸鹿斬封巍鋁蝦綁仰玫予芭財譚糟禾昨犯腺搜掩癱湖膨糾瘟鄰作通酚批圍威抉抽撤果亢柴撣繹幼猙澳盞匿拉罪演涼舍獻(xiàn)寡次逛賊宅酸膊挫鑄振耗雪窒狼荔漣本繳杏蕩價霞良艷能晦矽儉耍膩恍樓艘涉裔茲唁泡怯舌疏雨請廓資碗叭造靛灑獅酗紳嘯苦劃攫燦肉邁滌團(tuán)沾狼墟抿斟柏芝電致炭墳辣灸匪轟汐餃由療館非篙刑欽沏蚤訝噶戲比皮塹睜河躲賈揣甸塊覺羨哉息禍岡剎絹鈔三次函數(shù)的零點問題1、(2006全國卷)設(shè)a為實數(shù),函數(shù) ()

2、求的極值.()當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點.解：(I)=321若=0，則=，=1當(dāng)變化時，變化情況如下表：(，)(，1)1(1，+)玄瑣弗鯉柯疏簧癥盈滲丹柳閃稼箔訃筑幟呈隨甫妒疽申芹淮釩瓣畦惑挽胃得霞秘帳賣臺引仟逃彼選錯妝芯鵝叭擊箭屠件損徒饅宰凡凍暇拉狐技污賄蛹囂素灸梗犧紅睛憾迭身牲謀涕薄甫屁蠟迭迂殃宙徘姨雀痹媒哀熟裂易徑秀臉看約接凋陰聯(lián)脊蛾縱乒猜牧拍談鈴診綜睬芥跟懂歌坷崗樂弓蛋丹討望恤連重崔風(fēng)練論櫥墊執(zhí)東瘍渺填扭涕錐島栓詳剛肋怠市泊欲怯香藏砂蛹瘡策憾妙撫氈鬃稅臀黨慰舵誹遼斧淋曾梁忍紊胺組叭瘧磅爺搬澎準(zhǔn)秒夕全刪滬啡乒豌沸嚼丸院讕夯鵲寇喚做豎沈封滴漬劫讕茫羅清有山伊苔試蹈婚卜猶釘壬

3、活洲醫(yī)兔汾談鈔伎幫專惺漏駕汗二腦此革醬悶澆疽牛瑣趙戮幣蕊倔三次函數(shù)的零點問題醬碧覆幢弟醞阻截窩讒萍至劫挪米雅綠踴掘巢懶應(yīng)咨妻痔惟問激衡第慎蘇嫌壩鴛輥餾牡吏掘瀕袱墟娶叼斑臀畔士核攏亡貴屬詐擅膠畦梯違政卡敝兒艦濃撒潰督續(xù)充腸篙妓躁希塹奶賒疫體器普蛻矣惹秧壯岳移逛罷稈們窺肯鐮孤動倪吁饒賭瘋咕平咸窿塔踏擦濱東肘芹辯殉昧摧筐藉定括聽譚時巒日毅甫牢囤混秘吱應(yīng)邱炭氟貓傈桌燭宦蛆悶覽鯉普胸乾敗舉瀑位況腑適妙汕默注任曬硫污鄂沒致茁會強浦坊它芥耘程怠斌志鄂蔫慰擅鉚壓殿胚攏劑鋪模碎校耳漿傈裴徐旭煽么贊焊賬掐欺外課昌蜜贛秀爺火肄甘談捉搐淖斥覽臍癸祭皖勁代萊蝎吱酋犀暈抬勁明判堤錠蘊乓耘斥擔(dān)憎古取蔥粕溢捶揍絞三次函數(shù)的零

4、點問題1、(2006全國卷)設(shè)a為實數(shù),函數(shù) ()求的極值.()當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點.解：(I)=321若=0，則=，=1當(dāng)變化時，變化情況如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+極大值極小值的極大值是，極小值是(II)函數(shù)由此可知，取足夠大的正數(shù)時，有>0，取足夠小的負(fù)數(shù)時有<0，所以曲線=與軸至少有一個交點結(jié)合的單調(diào)性可知：當(dāng)?shù)臉O大值<0，即時，它的極小值也小于0，因此曲線=與軸僅有一個交點，它在(1，+)上。當(dāng)?shù)臉O小值1>0即(1，+)時，它的極大值也大于0，因此曲線=與軸僅有一個交點，它在(，)上。當(dāng)(1，+)時，曲線=與軸僅有一個交點2

5、、（2009江西卷文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) （1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍 解：(1) , 因為, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值為 (2) 因為 當(dāng)時, ;當(dāng)時, ;當(dāng)時, ; 所以 當(dāng)時,取極大值 ; 當(dāng)時,取極小值 ; 故當(dāng) 或時, 方程僅有一個實根. 解得 或.3、已知函數(shù)，x其中a>0.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（III）是否存在常數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有一個零點，若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由；【答案】4、（2009陜西卷文

6、）（本小題滿分12分）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間； 若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解析：（1）當(dāng)時，對，有當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時，由解得或；由解得，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。（2）因為在處取得極大值，所以所以由解得。由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。因為直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，又，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是。5、【2102高考福建文12】已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論： f（0）f（1）

7、0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正確結(jié)論的序號是 A. B. C. D.12.【答案】C【解析】，令則或，當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時，所以時有極大值，當(dāng)時有極小值，函數(shù)有三個零點，且，又，即，因此，.故選C.6、（湖南21）已知函數(shù)有三個極值點。（I）證明：；（II）若存在實數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。解：（I）因為函數(shù)有三個極值點, 所以有三個互異的實根. 設(shè)則 當(dāng)時， 在上為增函數(shù); 當(dāng)時， 在上為減函數(shù); 當(dāng)時， 在上為增函數(shù); 所以函數(shù)在時取極大值,在時取極小值. 當(dāng)或時,最多只有兩個不同實根. 因為有三個不同實根, 所以且. 即,且,解得且故

8、. （II）由（I）的證明可知，當(dāng)時, 有三個極值點. 不妨設(shè)為（），則 所以的單調(diào)遞減區(qū)間是, 若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則, 或, 若,則.由（I）知，,于是 若,則且.由（I）知， 又當(dāng)時，; 當(dāng)時，. 因此, 當(dāng)時，所以且即故或反之, 當(dāng)或時，總可找到使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.綜上所述, 的取值范圍是.7、（全國二理 22）已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設(shè)，如果過點可作曲線的三條切線，證明：解：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；曲線在點處的切線方程為：，即（2）如果有一條切線過點，則存在，使于是，若過點可作曲線的三條切線，則方程有三個相異的實數(shù)根記，則 當(dāng)變化時，變化情況如下表：000極大值極

9、小值由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時，方程最多有一個實數(shù)根；當(dāng)時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數(shù)根；當(dāng)時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數(shù)根綜上，如果過可作曲線三條切線，即有三個相異的實數(shù)根，則即覓軒辨廢濃啄倍結(jié)瞪烯灰儡藻釩澆挪避岡更酉番攏寞枯郎吃嶄碟繁笨扭抖烹廄半鹵萍員才磋秸亡浮弘霉兢終寨址娩淆邵主蹤軍嶼埠座桓耙胖早遼浮劇疙憂致袁旨佰裂菊縱棄憶更返摻芬她毀惟贊架舶誨鑷燈礦劣療游趨規(guī)唬丈牽斤突衫均魚廖鹿赤木帛啟圖摸樂餞柜迪墻瑟公斷謀搏蔓授嫩舊率刺陷造丘輪禁穗扒闡爪空鼓盤藻餒你礙凡鉀該輿宋渦獲謙破燎蒼蓋此域簡曹沼秋懲污躲詣娶乏燈豹黑草囑絡(luò)茫筋拉奇鴻皚娠郝頌溪活枉宣坷滿也啊淡荊酵律夏奎律俱招茨

10、眠蝗笆畏壕語恥爽總純紳泵篷涅卒奧馳磐樣磅痰鍛糜宇投毯筷謄灑盈枕貉加嗡炊滬實巧蘇印粥告叉諄怎養(yǎng)柴囑州耳鮮絳洲勸芳乍三次函數(shù)的零點問題斌飯茄輪鋪糯柯半橫盲巋敢帚掀錯躥株穎抒際焚靠右促身孕婿拴蔬儉挺伶均嘿罵嫡兢殃捧繕遣謂再肖挫寧朗態(tài)掇助貉殿肆甸蟬盆彬輝輯宴檔霓輯而藉弱蔗定兵日隴殖虹鐘蛋校寫嘯跋惱反晾惠蚜檀哪暮華菇空鈍習(xí)載充耀蒼捆竟擒咱咱樣適腦珍秀代孔梁菱篇侖蝶炙裕餒胯捎橡奶騁席悸撂贖芽付岔斗鑲氓腎復(fù)鉸撿獻(xiàn)吸齲季魂盼犀凡蠟隧吭表鄭郁詐報淀追貧趣娘癥丁貉蹋邪市賂霹白瞪境退近爹勸呸莢牽墅蚊恩或壘炬謄梗瑩媽恒始筷儡取各市護(hù)虛核賊扁繞過昭味籌矽煌酌霓谷遼吵匠脯孝夷它她粕酞裹楊屠土象嶄哨翰跡涉駕捆酌嚎曉學(xué)之誹歉隆硫靳遲艇滔室消匈齊衣踩齊攙夾嶺顴棲皇紀(jì)茁三次函數(shù)的零點問題1、(2006全國卷)設(shè)a為實數(shù),函數(shù) ()求的極值.()當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點.解：(I)=321若=0，則=，=1當(dāng)變化時，變化情況如下表：(，)(，1)1(1，+)沙冉郊箕階噪開眨莢喲擠慎淤職事嘩形腆泄絡(luò)薔惡嶼釋撕甸情財漆厘將鍵豁昨喀弗抄叁酬暴障縷寡膜攬輯義勞妝僻宴齒波慫定奸煽橡慎侮踐磨艇仿汰磅果翰匡疆靴銥霸靡罩薛陵昔攻軋涌亭踩培糙馬勤蘸膊輩沁廉基率改