四川大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第2章幾何構(gòu)造分析

1、 基本要求：基本要求：領(lǐng)會(huì)領(lǐng)會(huì)幾何不變體系、幾何可變幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系和剛片、約束、體系、瞬變體系和剛片、約束、自由度等概念。自由度等概念。 掌握掌握體系的計(jì)算自由度的概念體系的計(jì)算自由度的概念及計(jì)算及計(jì)算 無多余約束的幾何不變無多余約束的幾何不變體系的幾何組成規(guī)則，及常見體系的幾何組成規(guī)則，及常見體系的幾何組成分析。體系的幾何組成分析。 了解了解結(jié)構(gòu)的幾何特性與靜力特結(jié)構(gòu)的幾何特性與靜力特性的關(guān)系。性的關(guān)系。 Geometric construction analysisGeometric construction analysis幾個(gè)基本概念無多余約束的幾何不變體系的組成

2、規(guī)則體系的計(jì)算自由度分析舉例目的：目的：分析分析判斷一個(gè)體系是否幾何可變，或者判斷一個(gè)體系是否幾何可變，或者如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變體系如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變體系才可以作為結(jié)構(gòu)。才可以作為結(jié)構(gòu)。1 1、研究結(jié)構(gòu)正確的連接方式，確保所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)、研究結(jié)構(gòu)正確的連接方式，確保所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能承受荷載，維持平衡，不至于發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)。能承受荷載，維持平衡，不至于發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)。2 2、在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，可根據(jù)其幾何組成情況，選擇、在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，可根據(jù)其幾何組成情況，選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法；分析其組成順序，尋找簡(jiǎn)便的解適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法；分析其組成順序，尋找簡(jiǎn)便的解題途徑題途徑。 體系

3、受到某種荷載作用，在不考慮材料應(yīng)變的體系受到某種荷載作用，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系若不能保證幾何形狀、位置不變，稱前提下，體系若不能保證幾何形狀、位置不變，稱為為幾何可變體系幾何可變體系。FPFP幾何可變體系幾何可變體系(geometrically changeable system)幾何不變體系幾何不變體系(geometrically unchangeable system) 體系受到任意荷載體系受到任意荷載作用，在不考慮材料應(yīng)作用，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系若能變的前提下，體系若能保證幾何形狀、位置不保證幾何形狀、位置不變，稱為變，稱為幾何不變體系幾何不變體系FP 體系受到任意荷

4、載作用，在不考慮材料應(yīng)變的體系受到任意荷載作用，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系產(chǎn)生瞬時(shí)變形后，變?yōu)閹缀尾蛔凅w系，前提下，體系產(chǎn)生瞬時(shí)變形后，變?yōu)閹缀尾蛔凅w系，則稱則稱幾何瞬變體系幾何瞬變體系。FPFP 具有必要的約束數(shù)；具有必要的約束數(shù)； 約束布置方式合理約束布置方式合理APANNPNNPAP是微量是微量Y=0Y=0，N=0.5P/sinN=0.5P/sin 由于瞬變體系能產(chǎn)生很由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故幾何常變體大的內(nèi)力，故幾何常變體系和幾何瞬變體系不能作系和幾何瞬變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用為建筑結(jié)構(gòu)使用. . 只有幾何不變體系才能作為建筑結(jié)構(gòu)使用！發(fā)生微量位移發(fā)生微量位移剛剛 片片：

5、凡本身為幾何不變者，均視其為剛片凡本身為幾何不變者，均視其為剛片自由度自由度：體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立改變的幾何參體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目，即確定體系位置所需要獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目數(shù)的數(shù)目，即確定體系位置所需要獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目1 1動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)= 2= 2自由度自由度xy xyAA x y 1 1剛片剛片= 3= 3自由度自由度約束約束 ：能限制體系運(yùn)動(dòng)的裝置能限制體系運(yùn)動(dòng)的裝置內(nèi)部約束內(nèi)部約束（體系內(nèi)各桿之間或結(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系）（體系內(nèi)各桿之間或結(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系）外部約束外部約束（體系與基礎(chǔ)之間的聯(lián)系（體系與基礎(chǔ)之間的聯(lián)系)1個(gè)單鏈桿個(gè)單鏈桿 = 1個(gè)約束個(gè)約束。 鏈桿可以是曲的、鏈桿可以是曲的

6、、折的桿，只要保持兩鉸折的桿，只要保持兩鉸間距間距不不變，起到兩鉸連變，起到兩鉸連線方向約束作用即可線方向約束作用即可單約束單約束 僅連接兩個(gè)剛片的約束僅連接兩個(gè)剛片的約束. .1個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)=3個(gè)約束個(gè)約束1個(gè)單鉸個(gè)單鉸=2個(gè)約束個(gè)約束=2個(gè)的單鏈桿個(gè)的單鏈桿。虛鉸虛鉸在運(yùn)動(dòng)中虛鉸的位置不在運(yùn)動(dòng)中虛鉸的位置不定，這是虛鉸和實(shí)鉸的區(qū)別。通定，這是虛鉸和實(shí)鉸的區(qū)別。通常我們研究的是指定位置處的瞬常我們研究的是指定位置處的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)，因此，虛鉸和實(shí)鉸所起時(shí)運(yùn)動(dòng)，因此，虛鉸和實(shí)鉸所起的作用是相同的都是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中的作用是相同的都是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。心。一個(gè)連接一個(gè)連接 n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)個(gè)剛片的復(fù)鉸

7、相當(dāng)于于(n-1)個(gè)個(gè)單鉸，相當(dāng)于單鉸，相當(dāng)于2(n-1)個(gè)個(gè)約束。約束。復(fù)約束復(fù)約束 連接兩個(gè)以上剛片的約束連接兩個(gè)以上剛片的約束一個(gè)連接一個(gè)連接 n個(gè)剛片的復(fù)剛相當(dāng)個(gè)剛片的復(fù)剛相當(dāng)3(n-1)個(gè)個(gè)約束。約束。連接連接n個(gè)結(jié)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于個(gè)結(jié)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于2n-3個(gè)單鏈桿個(gè)單鏈桿多余約束多余約束 redundent restraints)：體體系中增加一個(gè)或減少一個(gè)該約束系中增加一個(gè)或減少一個(gè)該約束并不改變體系的自由度數(shù)并不改變體系的自由度數(shù)。結(jié)論結(jié)論：只有只有必要約束必要約束才能對(duì)體系自由度有影響。才能對(duì)體系自由度有影響。必要約束必要約束 necessary restraints)：體

8、體系中增加一個(gè)或減少一個(gè)該約系中增加一個(gè)或減少一個(gè)該約束，將改變體系的自由度數(shù)束，將改變體系的自由度數(shù)。必要約束必要約束多余約束多余約束注意：多余約束將影響結(jié)構(gòu)的受力與變形。注意：多余約束將影響結(jié)構(gòu)的受力與變形。瞬變體系分析瞬變體系分析從微小運(yùn)動(dòng)角度看，這是一從微小運(yùn)動(dòng)角度看，這是一個(gè)可變體系；個(gè)可變體系；微小運(yùn)動(dòng)后即成不變體系。微小運(yùn)動(dòng)后即成不變體系。AO聯(lián)結(jié)兩剛片的兩根不共線的鏈桿相當(dāng)于一個(gè)單鉸即瞬鉸。單鉸瞬鉸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)！能形成虛鉸的是鏈桿( )2，3虛鉸虛鉸(瞬鉸瞬鉸) 無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)僅由靜力僅由靜力平衡方程即可求出平衡方程即可求

9、出所有內(nèi)力和約束力所有內(nèi)力和約束力的體系的體系. .qq 有多余約束的幾何不變體系有多余約束的幾何不變體系超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)僅由靜僅由靜力平衡方程不能求力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和約束出所有內(nèi)力和約束力的體系力的體系. .點(diǎn)與剛片兩桿連，二桿不共線點(diǎn)與剛片兩桿連，二桿不共線AB兩個(gè)剛片鉸、桿連，鉸不過桿兩個(gè)剛片鉸、桿連，鉸不過桿三個(gè)剛片三鉸連，三鉸不共線三個(gè)剛片三鉸連，三鉸不共線兩個(gè)剛片三桿連，三桿不共點(diǎn)兩個(gè)剛片三桿連，三桿不共點(diǎn)ABCBABA組成沒有組成沒有多余約束多余約束的幾何不的幾何不變體系變體系A(chǔ)BC將將BC桿視為剛片桿視為剛片, 該體系就成為一該體系就成為一剛片于一點(diǎn)相聯(lián)剛片于一點(diǎn)

10、相聯(lián)一點(diǎn)與一剛片用一點(diǎn)與一剛片用兩根不共線的鏈桿兩根不共線的鏈桿相相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系A(chǔ)12兩根共線的鏈桿聯(lián)一點(diǎn)兩根共線的鏈桿聯(lián)一點(diǎn) 瞬變體系瞬變體系兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一點(diǎn)稱為二元體兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一點(diǎn)稱為二元體 在一體系上增加（或減去）二元體不改變?cè)谝惑w系上增加（或減去）二元體不改變?cè)w系的機(jī)動(dòng)性，也不改變?cè)w系的自由度。原體系的機(jī)動(dòng)性，也不改變?cè)w系的自由度。圖圖a為一無多余約束的幾何不變體系為一無多余約束的幾何不變體系A(chǔ) C將桿將桿AC、BC均看成剛片，均看成剛片，桿通過鉸桿通過鉸 瞬變體系瞬變體系兩剛片以兩剛片以一鉸及不通過該鉸的一根

11、鏈桿一鉸及不通過該鉸的一根鏈桿相聯(lián)組成無多余約束的幾何不變體系相聯(lián)組成無多余約束的幾何不變體系 AB圖圖a 就成為兩就成為兩剛片組成的無多余約束幾何不變體系剛片組成的無多余約束幾何不變體系B圖圖b兩剛片以兩剛片以不互相平行，也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿不互相平行，也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。 A a圖圖a為一無多余約束的幾何不變體系為一無多余約束的幾何不變體系A(chǔ)BC圖圖a將桿將桿AC,AB,BC均看成剛片，均看成剛片，三剛片以三剛片以不在一條直線上的三鉸不在一條直線上的三鉸相聯(lián)，相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。組成無多余約束的

12、幾何不變體系。三鉸共線瞬變體系三鉸共線瞬變體系三剛片以三對(duì)平行鏈桿相聯(lián)三剛片以三對(duì)平行鏈桿相聯(lián)瞬變體系瞬變體系兩平行鏈桿于兩鉸連線平行兩平行鏈桿于兩鉸連線平行, 瞬變體系瞬變體系 就成為三剛就成為三剛片組成的無多余約束的幾何不變體系片組成的無多余約束的幾何不變體系每個(gè)規(guī)律條件是必須的，否則將成為每個(gè)規(guī)律條件是必須的，否則將成為可變體系可變體系如果規(guī)律的條件不具備如果規(guī)律的條件不具備共線則瞬變體系共線則瞬變體系 sin2PNFF FPFPNFNF并線則常變體系并線則常變體系有限交點(diǎn)有限交點(diǎn)無限交點(diǎn)無限交點(diǎn)瞬變體系瞬變體系常變體系常變體系四個(gè)規(guī)律只是相互之間變相，終歸四個(gè)規(guī)律只是相互之間變相，終歸

13、為為三角形三角形穩(wěn)定性穩(wěn)定性 從基礎(chǔ)出發(fā)，由近及遠(yuǎn)，由小到大從基礎(chǔ)出發(fā)，由近及遠(yuǎn)，由小到大固定一點(diǎn)固定一點(diǎn) 從基礎(chǔ)出發(fā)，由近及遠(yuǎn)，由小到大從基礎(chǔ)出發(fā)，由近及遠(yuǎn)，由小到大固定一剛片固定一剛片固定兩剛片固定兩剛片主從結(jié)構(gòu)主從結(jié)構(gòu) 從剛片出發(fā)，由內(nèi)及外，內(nèi)外聯(lián)合形成整體體系。從剛片出發(fā)，由內(nèi)及外，內(nèi)外聯(lián)合形成整體體系。若上部體系基礎(chǔ)由不交于若上部體系基礎(chǔ)由不交于一點(diǎn)的三桿相連，可去掉一點(diǎn)的三桿相連，可去掉基礎(chǔ)只分析上部體系基礎(chǔ)只分析上部體系 從規(guī)律出發(fā)，由內(nèi)及外，內(nèi)外聯(lián)合形成整體體系。從規(guī)律出發(fā)，由內(nèi)及外，內(nèi)外聯(lián)合形成整體體系。鉸桿代替鉸桿代替利用虛鉸利用虛鉸3. 將幾何不變部分作一個(gè)大剛片；復(fù)雜形

14、狀的鏈桿將幾何不變部分作一個(gè)大剛片；復(fù)雜形狀的鏈桿可看成直鏈桿；連接兩個(gè)剛片的鏈桿用虛鉸代替可看成直鏈桿；連接兩個(gè)剛片的鏈桿用虛鉸代替（代替法）（代替法）1. 先找出體系中一個(gè)或幾個(gè)不變部分，在逐步組先找出體系中一個(gè)或幾個(gè)不變部分，在逐步組裝擴(kuò)大形成整體（組裝法）裝擴(kuò)大形成整體（組裝法）2. 對(duì)于不影響幾何不變的部分逐步排除，使分析對(duì)于不影響幾何不變的部分逐步排除，使分析對(duì)象簡(jiǎn)化（排除法）對(duì)象簡(jiǎn)化（排除法）IIIIIIIIIIII去二元體去二元體ABCDEFG依次去掉二元體依次去掉二元體A A、B B、C C、D D后，后，剩下大地。故該體系為無多余剩下大地。故該體系為無多余約束的幾何不變體系

15、約束的幾何不變體系。ACBD依次去掉二元體依次去掉二元體A、B、C、D、E、F、G 后剩后剩下大地，故該體系為幾下大地，故該體系為幾何不變體系且無多余約束。何不變體系且無多余約束。拋開基礎(chǔ)，分析上部，拋開基礎(chǔ)，分析上部，去掉二元體后，剩下兩個(gè)剛片用兩根桿相連去掉二元體后，剩下兩個(gè)剛片用兩根桿相連故：該體系為有一個(gè)自由度的幾何可體系。故：該體系為有一個(gè)自由度的幾何可體系。故：該體系為無多余約束的幾何不變體系。故：該體系為無多余約束的幾何不變體系。拋開基礎(chǔ)，只分析上部拋開基礎(chǔ)，只分析上部，上部體系由左右兩剛片用一鉸和一鏈桿相連。上部體系由左右兩剛片用一鉸和一鏈桿相連。 AB CFDO12O23O1

16、3如圖示，三剛片用三個(gè)不共線的如圖示，三剛片用三個(gè)不共線的鉸相連，故：該體系為無多余約鉸相連，故：該體系為無多余約束的幾何不變體系。束的幾何不變體系。如將基礎(chǔ)、如將基礎(chǔ)、ADE、EFC作為剛片，將作為剛片，將找不出兩兩相聯(lián)找不出兩兩相聯(lián)的三個(gè)鉸的三個(gè)鉸。A BDECFO23O23O23O13O13O13O12O12O12（,）（，）(,)（,）（，）(,)如圖示，三剛片以共線三鉸相連幾何瞬變體系如圖示，三剛片以共線三鉸相連幾何瞬變體系三剛片以三個(gè)無窮遠(yuǎn)處虛鉸相連三剛片以三個(gè)無窮遠(yuǎn)處虛鉸相連組成瞬變體系組成瞬變體系三剛片用不三剛片用不共共線三鉸相連，故無多余約束的幾何不變體系線三鉸相連，故無多余

17、約束的幾何不變體系。(,)(,)(,)該體系為無多余約束的幾何不變體系。該體系為無多余約束的幾何不變體系。拋開基礎(chǔ)拋開基礎(chǔ),只分析上部。只分析上部。在體系內(nèi)確定三個(gè)剛片在體系內(nèi)確定三個(gè)剛片。三剛片用三個(gè)不共線的三鉸相連。三剛片用三個(gè)不共線的三鉸相連。有一個(gè)多余約束的幾何不變體系有一個(gè)多余約束的幾何不變體系該體系是幾何該體系是幾何不變體系有四不變體系有四個(gè)多余約束個(gè)多余約束。ABCDB有基礎(chǔ)開始，依次組裝梁有基礎(chǔ)開始，依次組裝梁AB、BC、CD,故原體系為無多故原體系為無多余約束幾何不變體系余約束幾何不變體系 ABCDEFGH由基礎(chǔ)開始，依次組裝梁由基礎(chǔ)開始，依次組裝梁AB、BCD、加二元體加二

18、元體CEA后為后為無多余約束的幾何不變體系，作為剛片無多余約束的幾何不變體系，作為剛片，再與剛片再與剛片F(xiàn)GH用交于一點(diǎn)的三根鏈桿相連，故原體系為瞬變體系用交于一點(diǎn)的三根鏈桿相連，故原體系為瞬變體系。 ( )(,)(,)(,)(, )(, )(, )(,)(,)瞬變體系有一個(gè)多余約束的幾何不變體系大家一起來ABCDEFGH (,)(, )(, ) 無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系瞬變體系(, )(, )(, ) 大家一起來 無多余約束的幾何不變體系變體系 大家一起來一個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)一個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn) 關(guān)于無窮遠(yuǎn)的虛鉸：關(guān)于無窮遠(yuǎn)的虛鉸：三桿不平行三桿不平行不變不變平行且等長(zhǎng)平行且

19、等長(zhǎng)常變常變平行不等長(zhǎng)平行不等長(zhǎng)瞬變瞬變一個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)一個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)：若組成：若組成此虛鉸的二桿與另兩鉸的連此虛鉸的二桿與另兩鉸的連線不平行則幾何不變；否則線不平行則幾何不變；否則幾何可變；幾何可變；兩個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)兩個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)四桿不平行四桿不平行不變不變平行且等長(zhǎng)平行且等長(zhǎng)常變常變平行不等長(zhǎng)平行不等長(zhǎng)瞬變瞬變兩個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)兩個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)：若組成此兩若組成此兩虛鉸的兩對(duì)鏈不平行則幾何不變；虛鉸的兩對(duì)鏈不平行則幾何不變；否則幾何可變；否則幾何可變；三個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)三個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)彼此等長(zhǎng)彼此等長(zhǎng)常變常變彼此不等長(zhǎng)彼此不等長(zhǎng)瞬變瞬變?nèi)齻€(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)三個(gè)虛鉸在無窮遠(yuǎn)：體系體系為可變（三點(diǎn)

20、交在無窮遠(yuǎn)為可變（三點(diǎn)交在無窮遠(yuǎn)的一條直線上）的一條直線上）End 體系是否幾何可變？自由度的個(gè)數(shù)體系是否幾何可變？自由度的個(gè)數(shù)S=？ 體系有無多余約束？多余約束的個(gè)數(shù)體系有無多余約束？多余約束的個(gè)數(shù)n=？S=a-ca - 自由度總和自由度總和c - 非多余約束非多余約束W=a-dd- 全部約束全部約束體系中各構(gòu)件間無任何約束時(shí)的總自體系中各構(gòu)件間無任何約束時(shí)的總自由度數(shù)與總約束數(shù)之差稱由度數(shù)與總約束數(shù)之差稱。S-W=nS0，n 0S Wn -W1 1個(gè)單鏈桿個(gè)單鏈桿 = 1= 1個(gè)約束個(gè)約束1 1個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)=3=3個(gè)約束個(gè)約束1 1個(gè)單鉸個(gè)單鉸=2=2個(gè)約束個(gè)約束=2=2個(gè)單鏈桿個(gè)

21、單鏈桿一個(gè)連接一個(gè)連接 n個(gè)剛片的復(fù)鉸個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于相當(dāng)于(n-1)個(gè)個(gè)單鉸，相當(dāng)單鉸，相當(dāng)于于2(n-1)個(gè)個(gè)約束約束一個(gè)連接一個(gè)連接 n個(gè)剛片的復(fù)剛個(gè)剛片的復(fù)剛相當(dāng)相當(dāng)3(n-1)個(gè)個(gè)約束約束連接連接n個(gè)結(jié)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相個(gè)結(jié)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于當(dāng)于2n-3個(gè)單鏈桿個(gè)單鏈桿W = 3m-(3g+2h+b)m - 剛片數(shù)（不含地基）剛片數(shù)（不含地基）g - 單剛結(jié)點(diǎn)數(shù)單剛結(jié)點(diǎn)數(shù)h - 單鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)單鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)b - 單鏈桿個(gè)數(shù)（含支桿）單鏈桿個(gè)數(shù)（含支桿）W = 2j-bj - 鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)b - 單鏈桿個(gè)數(shù)單鏈桿個(gè)數(shù)W = (3m+2j)-(3g+2h+b)例例: :計(jì)算圖示體系的自由度計(jì)

22、算圖示體系的自由度332112另一種解法另一種解法討 論討 論322113若多余約束記為若多余約束記為 n自由度記自由度記為為 S計(jì)算自由度為計(jì)算自由度為 W根據(jù)多余約束的定義，根據(jù)多余約束的定義，上述三個(gè)量間有何關(guān)系上述三個(gè)量間有何關(guān)系?SW+n例例: :計(jì)算計(jì)算圖示圖示體系體系的自的自由度由度W0s1n1例：計(jì)算圖例：計(jì)算圖示體系的自示體系的自由度由度W0,體系體系是否一定是否一定幾何不變呢幾何不變呢？上部上部具有多具有多余聯(lián)系余聯(lián)系計(jì)算計(jì)算自由度自由度 = = 體系體系真實(shí)真實(shí)的自由度的自由度？要記住要記住SW+nm7,D,E 復(fù)鉸，折算全部復(fù)鉸，折算全部h=9b=3，g=0AFCGBD

23、E解解1：W37（293）0解解2：j7,AC,BC復(fù)鏈桿，折算全部復(fù)鏈桿，折算全部b=14W2j-b=27140BFGHJIACDE解法一：解法一：將將AB、BC、CD、DE、FG、GH、HI、IJ、GB、HC、ID看作剛片，看作剛片，m11B、C、D、G、H、I是連接三個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)，因是連接三個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)，因此每個(gè)結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于此每個(gè)結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于2個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)，個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)，g12F、J是固定鉸支座，各相當(dāng)于是固定鉸支座，各相當(dāng)于2個(gè)約束（聯(lián)系），再個(gè)約束（聯(lián)系），再加上加上A、E支座的三個(gè)約束，共支座的三個(gè)約束，共7個(gè)約束。個(gè)約束。在在m=11的情況下，剛片間沒有鉸結(jié)點(diǎn)，的情況下，剛片間沒

24、有鉸結(jié)點(diǎn)，h=0W311（3127）10BFGHJIACDE解法二：解法二：將將ABCDEGHI、FGHIJ看看作剛片，作剛片，m2G、H、I是連接兩個(gè)剛片的單剛結(jié)點(diǎn)，是連接兩個(gè)剛片的單剛結(jié)點(diǎn)，g3F、J是固定鉸支座，各相當(dāng)于是固定鉸支座，各相當(dāng)于2個(gè)約束（聯(lián)系），再個(gè)約束（聯(lián)系），再加上加上A、E支座的三個(gè)約束，共支座的三個(gè)約束，共7個(gè)約束。個(gè)約束。在在m=2的情況下，剛片間沒有鉸結(jié)點(diǎn)，的情況下，剛片間沒有鉸結(jié)點(diǎn)，h=0W32（337）10由此可得什由此可得什么結(jié)論？么結(jié)論？ IIII IIj=6，b=12W=2jb =2612 =0（,）（，）(,)(,)(,II)(II,III)解法解法

25、一一：所有結(jié)點(diǎn)都是鉸結(jié)點(diǎn)，所有結(jié)點(diǎn)都是鉸結(jié)點(diǎn)，j16包括支座在內(nèi)共有連桿包括支座在內(nèi)共有連桿31根根W216311解法解法二二：圖示三角形視為剛片，圖示三角形視為剛片，m8剛片間單鉸剛片間單鉸h8，剛結(jié)點(diǎn)沒有，剛結(jié)點(diǎn)沒有，g0W38(287)1包括支座在內(nèi)共有連桿包括支座在內(nèi)共有連桿7根根例例: :計(jì)算圖示體系的自由度計(jì)算圖示體系的自由度G32311m=1，g=3，h=0 ，b=4則：W=3m(3g+2h +b) =31(33 +4) 10例a：m=9；h=12；b=3。所以：W=392123=0ABCDEF 例b：j=6；b=12。所以：W=26-12=0 例a：j=6；b=12所以：W=2612=0對(duì)于由j個(gè)結(jié)點(diǎn)、b根鏈桿的鉸結(jié)鉸結(jié)鏈桿體系鏈桿體系， W=2 j b注意：注意：W W并不一定代表體系的實(shí)際自由度，僅并不一定代表體系的實(shí)際自由度，僅說明了體系必須的約束數(shù)夠不夠說明了體系必須的約束數(shù)夠不夠。W0 W0 只是保證體系為幾何不變只是保證體系為幾何不變的必要條件的必要條件, ,