充要條件教案

1、充要條件教案1 設(shè)計思想：新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)面向全體學(xué)生，促進學(xué)生獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高；逐步形成數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識?這與建構(gòu)主義教學(xué)觀相吻合?本節(jié)課正是基于這樣的理念，通過創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，強調(diào)學(xué)生的主體性，使學(xué)生實現(xiàn)知識的建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識?在教學(xué)中盡量多地讓學(xué)生親身體驗在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中 創(chuàng)新 .2、教材分析：教科書結(jié)合實例給出推斷符號“二 ”和等價符號“=”，并引出充分條件、必要條件與充要條件的概念 ?它們是研究命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系的重要工具，是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一?在“充分條件與必要條件”這

2、節(jié)內(nèi)容前，教材安排了 “命題及其關(guān)系”作為必要的知識 鋪墊，并把充分、必要條件的定義安排在第一課時，第二課時學(xué)習(xí)充要條件?學(xué)習(xí)本節(jié)，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識內(nèi)容的聯(lián)系，本節(jié)所講的充分條件、必要條件與充要條件中的p、 q 與四種命題中的p、q 內(nèi)容是一致的，即它們可以是簡單命題，可以是不能判斷真假的語句，也可以是“若 p則 q ”形式的復(fù)合命題，但本節(jié)中，一般只要求 p 、 q 是簡單命題，而不作更深的討論.新的國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：符號 “ =” 叫做推斷符號. “ p= q ”表示“若 p 則 q” , 也表示“p 蘊含 q” , 有時也用“p > q ”， “ p =q ”還可寫成“q

3、?二p ”.符號“二”叫做等價符號 . “ p= q ”表示“p= q ”且“ q= p ”；也表示“p 等價 q” ?“ p= q ” 有時也寫成“ p I q ”.本節(jié)的重點與難點是關(guān)于充分條件、必要條件及充要條件的概念的理解和判斷.(1) 充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系.(2) 在判斷條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系中應(yīng)該： 首先分清條件是什么，結(jié)論是什么； 然后嘗試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件?推理方法可以是直接法、間接法( 即反證法 )，也可以舉反例說明其不成立； 最后再指出條件是結(jié)論的什么條

4、件.(3) 在討論條件和條件的關(guān)系時，要注意：(1) 若 p= q ，但 q = ? p, 則 p 是 q 的充分但不必要條件；(2) 若q= p ,但p q,則p是q的必要但不充分條件(3) 若p=q ，且q= P ，則p 是q 的充要條件；(4) 若pq, 且qR P, 則P 是q 的既不充分也不必要條件.(4) 若條件 p 以集合 P 的形式出現(xiàn)，結(jié)論q 以集合 Q 的形式出現(xiàn)，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷 . 若 P Q ，則P 是 Q 的充分條件； 若 Q P ，則P 是 Q 的必要條件；若P =Q，貝U P是Q的充要條件； 若P二Q,且Q二P,則P是Q的既不充分也不必

5、要條件.(5) 要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立?證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性?由于原命題與逆否命題等價，當(dāng)我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立.3、 學(xué)情分析：雖然經(jīng)過初中及高一的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的邏輯推理能力，但學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時的知識儲備仍不夠豐富 . 這些概念較抽象，與學(xué)生原有的思維習(xí)慣有所差異，理解和掌握這些內(nèi)容有一定難度 . 結(jié)合以往的教學(xué)實踐，我估計學(xué)生會在以下幾個方面的學(xué)習(xí)中存在困難：若p= q ,為什么把q叫p的必要條件；在判斷 p是q的什么條件時，學(xué)生知道要判

6、斷p是否是q的充分條件，但會“忘記”還要判斷 p是否是q的必要條件%3)在具體關(guān)系判斷中，較難確定誰是條件p.為了突破難點，理順知識間的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生能在比較、識別中把握三個概念的內(nèi)涵，教學(xué)中對這部分內(nèi)容進行整合處理，第一課時完成三個定義的學(xué)習(xí)以及初步運用，第二課時進行拓展應(yīng)用訓(xùn)練 ?基于本節(jié)內(nèi)容特點，教學(xué)中通過師生對實例的考察研究，采用探究式教學(xué)法，通過師生互動來實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)?對學(xué)生的要求，不可追求一步到位，要有一個隨著學(xué)習(xí)的深入，逐步提高、完善的過程.4、 教學(xué)目標(biāo)：1?初步理解充分條件、必要條件與充要條件的概念，掌握幾種基本類型的判定方法，熟練利用“ ? ”解決具體問題 ?2

7、. 從實例探究中感知概念；從原命題及逆否命題的對比分析中形成概念；從發(fā)散練習(xí)題的構(gòu)造中理解概念；從集合的角度深化概念；提高數(shù)學(xué)語言的運用能力和邏輯推斷能力.3 . 在對命題的條件與結(jié)論間邏輯關(guān)系的探究中培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；通過嚴(yán)格推理和證明的教學(xué)，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，從而進步樹立辯證唯物主義的世界觀.5 、 重點難點：關(guān)于充分條件、必要條件及充要條件的概念的理解和判斷6、 課前準(zhǔn)備：由于這是充分條件與必要條件的概念課，文字信息量較普通的數(shù)學(xué)課要大得多，因此用軟件自制課件，以簡化教師板書工作，增加課堂教學(xué)的信息容量，保證學(xué)生的活動空間和思維

8、空間，努力提高單位教學(xué)效益.7、 教學(xué)過程：1、 感知概念課前準(zhǔn)備工作時音樂欣賞我是一只魚；提問：魚離不開水，沒有水，魚就無法生存. 但只有水，夠嗎？引導(dǎo)探究：p：“有水” ；q : “魚能生存”.判斷“若p,則q”和“若q,則p”的真假.練習(xí)：寫出命題“若x a2 b2,則x 2ab ”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假；寫出命題“若 ab =0 ，則 a =0 ”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假 .設(shè)計意圖：從具體問題出發(fā)來引出數(shù)學(xué)概念更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.( 1) ( 2) 在這里起到承上啟下的作用，既復(fù)習(xí)了前面所學(xué)知識，又找準(zhǔn)了學(xué)生知識結(jié)構(gòu)上的生長點，為后面充分條

9、件和必要條件的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.感知概念、引出課題問題：能否改變的條件，使原命題變成真命題？設(shè)計意圖：這題有較大的思維空間，不同層次的學(xué)生都能在這個問題上有不同層次的施展?以此讓學(xué)生認(rèn)識到命題中的條件與結(jié)論之間應(yīng)該具備某種關(guān)系，為下面探究活動提出了問題，并引出課題 .以上兩題的解答可以發(fā)現(xiàn)有的命題真，有的命題假，即有的命題可以從條件推得結(jié)論，有的則不能；而另外也有命題只要結(jié)論成立，就一定不能少了命題給出的條件，但是沒有這個條件，結(jié)論不一定能成立?那么命題中的條件與結(jié)論到底有怎樣的關(guān)系呢？這是本節(jié)課要討論的問題一一充分條件與必要條件.2、 形成概念一般地，“若P,則q”是真命題，是指由p通過推理可以得

10、出q .這時，我們就說，由p可推 出q,記作“ p=q ”.學(xué)生練習(xí)：用“”和“=”符號表示“感知概念”中的(1 )和(2)及其逆命題.設(shè)計意圖：理解二. ”符號的含義，為引出定義奠定知識基礎(chǔ) ?通過研究原命題，對建立在學(xué)生原有認(rèn)知水平上“充分”這個感性化的詞匯獲得數(shù)學(xué)意義上的 認(rèn)識，引出充分條件的定義；通過研究逆否命題，又讓學(xué)生理解了q 是 p 成立的“必需要有”的條件，引出必要條件的定義.設(shè)計意圖：通過以上的實例使學(xué)生親身感知概念的發(fā)生與形成過程，使充分、必要條件定義的引入順理成章，水到渠成，幫助學(xué)生突破難點1 ?通過以上分析，師生共同給出充分、必要條件的定義 ?定義：“p= q ”，也就

11、是條件 p “足以”保證或“充分”保證結(jié)論 q 成立，這時我們說p 是 q的充分條件（sufficient condition ）；從命題的角度看，“pn q ”，根據(jù)逆否命題與原命題的等價性， 既也就是如果沒有 q 成立，就一定沒有p 成立， q 成立是 p 成立“必須要有”的前提條件，我們說 q 是 p 的必要條件（ necessary condition ） .嘗試初步運用，設(shè)計2 個探究問題：如果 p 是 q 的必要條件，那么應(yīng)該有p= q 還是 q= p ?如何判斷p 是 q 的什么條件？設(shè)計意圖：以問題的形式，幫助學(xué)生突破難點2, 即如何判斷p 是 q 的什么條件?引導(dǎo)學(xué)生探究出結(jié)

12、論，即：p 可能 q 是的充分條件，也可能是必要條件?因此要判斷能否有p= q 或 q= p ?再回到前面的（1 ）和（2）進行實踐操作?先判斷p 是 q 的什么條件，由學(xué)生完成，教師適當(dāng)點評，之后再獨立判斷 q 是 p 的什么條件.設(shè)計意圖：因為已經(jīng)有了前面原命題、逆命題的真假判斷，以及對推斷符號的理解，當(dāng)學(xué)生的視線再回到（1 ）和（2）時，他們的認(rèn)識已螺旋式上升，達(dá)到一個新的高度，這樣，（ 1 ）和（2）既可以加深對定義的理解，又幫助學(xué)生感受在具體問題中如何判斷充要關(guān)系，解決問題的時候又可以發(fā)現(xiàn)新的知識點，學(xué)生完全可以獨立歸納出充分非必要、必要非充分以及充要條件的定義?由學(xué)生在實例中發(fā)現(xiàn)，

13、并自己給出充要條件的定義，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.給出定義：一般地，如果既有p= q ，又有 q= p ，就記作p= q ?此時，我們說，p 是 q 的充分必要條件，簡稱充要條件（sufficient and necessary condition ） . 顯然，如果p 是 q 充要條件，那么q 也是 p 的充要條件. 概括地說，如果pu q ，那么 p 與 q 互為充要條件.例1完成下表pqp是q的什么條件q是p的什么條件X=1x2 4x 十 3 =0f （x） =xf （X）在（q,訟）上為增函數(shù)X為無理數(shù)x2為無理數(shù)兩個三角形全等這兩個三角形面積相等a >bac» bc判別

14、步驟:認(rèn)清條件和結(jié)論；考察是否有幫助學(xué)生突破難點3.同時例1也作為課p=q和q= p,即原命題和逆命題的真假；下結(jié)論由學(xué)生自行歸納總結(jié)原命題逆命題p是q的p=>q （真）qh P （假）充分非必要條件pm （q （假）q= p（真）必要非充分條件pn q （真）qn p （真）充要條件pg q （假）g p （假）既不充分也不必要條件設(shè)計意圖：在理解定義的基礎(chǔ)上解決簡單問題，同時歸納判斷充要條件的方法與步驟，并強化判斷時先要確定誰是條件P,促進學(xué)生養(yǎng)成正確的思維習(xí)慣,內(nèi)的操作評價，讓學(xué)生充分暴露思維障礙，幫助教師了解學(xué)生獲取知識的現(xiàn)狀，以便調(diào)整教學(xué)節(jié)奏3、 理解概念為幫助學(xué)生充分理解概念，設(shè)計2道發(fā)散題：例2下列條件中哪些是a b 0的充分不必要條件？A. a 0,b 0B. a 二 0,b : 0C. a 0, b ： ： 0 且