《材料力學(xué)AI》期終復(fù)習(xí)和總結(jié)

1、第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮材料力學(xué)材料力學(xué)A 期終復(fù)習(xí)與總結(jié)期終復(fù)習(xí)與總結(jié)一一 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念FFFF等直、反向、作用線與桿軸線重合的外力等直、反向、作用線與桿軸線重合的外力桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短。桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短。第一章第一章 緒論（略）緒論（略）二二 軸力、軸力圖（重點(diǎn)）軸力、軸力圖（重點(diǎn)）軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定：軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定：拉力拉力FNFFNF壓力壓力三三 拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力（重點(diǎn)）拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力（重點(diǎn)）NFANFA式中：為軸力， 為橫截面面積。符合規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。NF llEA 胡克定律胡克定

2、律ll縱向線應(yīng)變：縱向線應(yīng)變：E（單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律）（單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律）ppvv 或?qū)懗苫驅(qū)懗蓀例例2-5五五 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能能低碳鋼材料低碳鋼材料四個(gè)階段：四個(gè)階段：(1)彈性階段彈性階段Ob(2)屈服階段屈服階段bcbscdfeepabo圖(3)強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段cd(4)頸縮階段頸縮階段deEsb伸長率：伸長率：%1001lll斷面收縮率：斷面收縮率：1100%AAA低碳鋼的塑性指標(biāo)低碳鋼的塑性指標(biāo)卸載后，重新加載，加載路線基本沿卸載路線，卸載后，重新加載，加載路線基本沿卸載路線，這樣，材料的比例極限有所提高，但塑性降低。這樣，材料的

3、比例極限有所提高，但塑性降低。這種現(xiàn)象叫做這種現(xiàn)象叫做冷作硬化冷作硬化bscdfedg1Ppao圖卸載規(guī)律和冷作硬化卸載規(guī)律和冷作硬化,b to圖鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸（1）應(yīng)力）應(yīng)力-應(yīng)變曲線是一微彎的線段，無應(yīng)變曲線是一微彎的線段，無屈服和頸縮現(xiàn)象。屈服和頸縮現(xiàn)象。（2）變形很小時(shí)，試件就斷了，伸長率很小，）變形很小時(shí)，試件就斷了，伸長率很小，是典型的脆性材料。只有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)是典型的脆性材料。只有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo) 。沿橫截面拉斷，斷口平齊。沿橫截面拉斷，斷口平齊。b,t低碳鋼材料低碳鋼材料（1）低碳鋼壓縮時(shí)的）低碳鋼壓縮時(shí)的E、s與拉伸時(shí)基本相同。與拉伸時(shí)基本相同。（2）由于試件壓縮時(shí)不會(huì)發(fā)生）由

4、于試件壓縮時(shí)不會(huì)發(fā)生斷裂，因此無法測定其強(qiáng)度極斷裂，因此無法測定其強(qiáng)度極限。故像低碳鋼一類塑性材料限。故像低碳鋼一類塑性材料的力學(xué)性能通常由拉伸實(shí)驗(yàn)測的力學(xué)性能通常由拉伸實(shí)驗(yàn)測定。定。（1）應(yīng)力）應(yīng)力-應(yīng)變曲線直線段很應(yīng)變曲線直線段很短，近似符合胡克定律。短，近似符合胡克定律。（2 2）壓縮時(shí)強(qiáng)度極限比拉伸時(shí)強(qiáng)度）壓縮時(shí)強(qiáng)度極限比拉伸時(shí)強(qiáng)度極限大得多，即極限大得多，即b,c=(3.55) b,t，因，因而灰口鑄鐵適合于作受壓構(gòu)件。而灰口鑄鐵適合于作受壓構(gòu)件。 （3）試樣被壓成鼓狀后破壞，）試樣被壓成鼓狀后破壞，破壞面大約與軸線成破壞面大約與軸線成350，主要，主要是被剪斷的。是被剪斷的。35b

5、,co圖鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮六六 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念七七 強(qiáng)度計(jì)算（重點(diǎn)）強(qiáng)度計(jì)算（重點(diǎn)）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 ,maxNFA（等直桿）（等直桿）應(yīng)用強(qiáng)度條件可以進(jìn)行三類計(jì)算：應(yīng)用強(qiáng)度條件可以進(jìn)行三類計(jì)算：1.強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 ,maxmaxNFA3.確定結(jié)構(gòu)的許用載荷確定結(jié)構(gòu)的許用載荷 ,maxNFA ,maxNFA 2.選擇桿件的橫截面尺寸選擇桿件的橫截面尺寸2-3、2-4、2-5、2-12、2-14、2-18、2-20習(xí)題：習(xí)題：第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)一一 扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)的概念一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于桿件軸線的外力偶一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于桿件軸線的外力偶相鄰橫

6、截面繞軸線作相對轉(zhuǎn)動(dòng)相鄰橫截面繞軸線作相對轉(zhuǎn)動(dòng)二二 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算功率、轉(zhuǎn)速和外力偶矩之間的關(guān)系功率、轉(zhuǎn)速和外力偶矩之間的關(guān)系BA主動(dòng)輪主動(dòng)輪從動(dòng)輪從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向eMeMAB三三 扭矩和扭矩圖（重點(diǎn)）扭矩和扭矩圖（重點(diǎn)）9549(N m)ePMnkWr/min扭矩正負(fù)號(hào)規(guī)定：扭矩正負(fù)號(hào)規(guī)定：MeTMeT三三 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)010RTO0R202TR四四 切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理acddxb dy dzz2(1)EG五五 剪切胡克定律剪切胡克定律Gp對于各向同性材料，切變模量對于各向同性材料，切變模量G、彈性模量、彈性模量E及泊松比及泊松比 三三者之間存在一定的關(guān)

7、系者之間存在一定的關(guān)系s （1）橫截面上的切應(yīng)力）橫截面上的切應(yīng)力pTI0TmaxRmaxPTRIpTWPPIWR稱為圓截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)稱為圓截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)0TT00T（2）極慣性矩）極慣性矩Ip和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wp的計(jì)算的計(jì)算實(shí)心軸實(shí)心軸 ：do4p32dI3P16dWoDd空心軸空心軸 ：44p(1)32DI34P(1)16DWdD（3 3）相對）相對扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角0( ) dlpT x xGI對于長為對于長為l、在兩端受一對外力偶、在兩端受一對外力偶Me作用的等直桿，此時(shí)作用的等直桿，此時(shí)T、G、IP均為常量，故有均為常量，故有 pTl GI扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角 的單位為弧度的單

8、位為弧度(rad)，它的正負(fù)號(hào)與扭矩它的正負(fù)號(hào)與扭矩T的正負(fù)號(hào)的正負(fù)號(hào)一致。一致。GIp稱為圓桿的扭轉(zhuǎn)剛稱為圓桿的扭轉(zhuǎn)剛度。度。（普遍式）（普遍式）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件剛度條件剛度條件maxmax PTWmaxmax180PTGI習(xí)題：習(xí)題：3-1、3-2、3-4、3-11、3-12第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 一一 縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面對稱軸對稱軸1FAFBF2F梁變形后的軸線所在梁變形后的軸線所在平面與外力所在平面平面與外力所在平面相重合的這種彎曲稱相重合的這種彎曲稱為為平面彎曲平面彎曲。也有的。也有的教材稱為教材稱為對稱彎曲對稱彎曲。二二 用簡易法求指定截面用簡易法求指定截面1nSiiFF

9、1niiMMFSFMFSFM外力外力F對指定截面形心順時(shí)針錯(cuò)動(dòng)引起正剪力，反之為負(fù)對指定截面形心順時(shí)針錯(cuò)動(dòng)引起正剪力，反之為負(fù)設(shè)想把欲求截面固定，外力使分離體下側(cè)受拉彎矩為正，設(shè)想把欲求截面固定，外力使分離體下側(cè)受拉彎矩為正，反之為負(fù)反之為負(fù)三三 用簡易法作梁的剪力圖和彎矩圖用簡易法作梁的剪力圖和彎矩圖步驟：步驟：1. 求支座反力（懸臂梁可不求）求支座反力（懸臂梁可不求）2. 求控制截面的剪力和彎矩值。求控制截面的剪力和彎矩值。（控制截面控制截面指的是集指的是集中力、集中力偶作用中力、集中力偶作用處，均布荷載的起點(diǎn)處，均布荷載的起點(diǎn)和終點(diǎn)）和終點(diǎn)）3. 按微分關(guān)系連線，得剪力圖和彎矩圖。按微分

10、關(guān)系連線，得剪力圖和彎矩圖。(1) 在在FS=0截面處，截面處，M有極值，此處彎矩圖切線的斜率為零。有極值，此處彎矩圖切線的斜率為零。(2) 集中力作用處，集中力作用處，F(xiàn)S圖發(fā)生突變，突變量圖發(fā)生突變，突變量=該集中力的大小，該集中力的大小，M圖有尖角。圖有尖角。(3) 集中力偶作用處，集中力偶作用處，M圖發(fā)生突變，突變量圖發(fā)生突變，突變量=該集中力偶的大小，該集中力偶的大小，F(xiàn)S圖不變。圖不變。四四 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖剪力圖及軸力圖：可畫在軸線的任一側(cè)，但必須注明正、負(fù)號(hào)。剪力圖及軸力圖：可畫在軸線的任一側(cè)，但必須注明正、負(fù)號(hào)。內(nèi)力圖：內(nèi)力圖：FS、M、FN內(nèi)力圖

11、規(guī)定：內(nèi)力圖規(guī)定： 彎矩圖：畫在各桿的受拉一側(cè)，不注明正、負(fù)號(hào)。彎矩圖：畫在各桿的受拉一側(cè)，不注明正、負(fù)號(hào)。習(xí)題：習(xí)題：4-1（a）、）、 （b）、）、 （c）、）、 （d）、）、 4-2 （b）、）、 4-3 （c）、）、 （d）、）、 （e）、）、 （i）、）、4-6 （b）、）、4-7 （a）、）、 （d）附錄附錄 截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì)zyOdAzyAzdAyS AydAAzS 截面對截面對z z軸的靜面矩軸的靜面矩截面對截面對y y軸的靜面矩軸的靜面矩oyzCyCzCA若已知截面的面積若已知截面的面積A及其形心及其形心坐標(biāo)坐標(biāo)yC、zC時(shí)時(shí) zCSy AyCSz A(1)0,z

12、Sz若則 軸必過截面的形心；(2),0zzS 若 軸過截面的形心 則。靜面矩的單位：靜面矩的單位：m3平面圖形的形心位置平面圖形的形心位置oyzCyCzCAdACyAyAdACzAzA zSAySA平面圖形的平面圖形的形心坐標(biāo)公形心坐標(biāo)公式式組合截面形心位置組合截面形心位置11niCiizCniiA ySyAA11niCiyiCniiAzSzAACzyoCyCz二二 慣性矩、慣性積和慣性半徑慣性矩、慣性積和慣性半徑慣性矩與慣性積慣性矩與慣性積慣性矩和慣性積單位：慣性矩和慣性積單位：m4。慣性矩恒為正值，慣性積慣性矩恒為正值，慣性積可正、可負(fù)，可零?？烧⒖韶?fù)，可零。2dyAAzI 截面對截面對

13、z z軸的慣性矩軸的慣性矩2dzAAyI 截面對截面對y y軸的慣性矩軸的慣性矩zyOdAzyAdyzAAyzI截面對截面對y y、z z軸的慣性積軸的慣性積若截面有一個(gè)對稱軸，則截面對包含此對稱若截面有一個(gè)對稱軸，則截面對包含此對稱軸在內(nèi)的正交坐標(biāo)軸的慣性積必為零。軸在內(nèi)的正交坐標(biāo)軸的慣性積必為零。yz（對稱軸）（對稱軸）0yzI其中其中iz、iy分別稱為截面對分別稱為截面對z軸和軸和y軸的軸的慣性半徑慣性半徑。工程中常把慣性矩表示為截面的面積與某一長度平方的乘積工程中常把慣性矩表示為截面的面積與某一長度平方的乘積, , 即即22yyzzAiIAiI或或AIiAIiyyzz慣性半徑（下冊用到

14、）慣性半徑（下冊用到）慣性半徑的常用單位為米（慣性半徑的常用單位為米（m m）或毫米（）或毫米（mmmm）。）。任意截面對其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的極任意截面對其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的極慣性矩慣性矩Ip p，等于該截面對過此點(diǎn)的一，等于該截面對過此點(diǎn)的一對正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和。對正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和。極慣性矩極慣性矩定義定義AIApd222dAyzAzyOdAzyAzyII22ddAAyAzA pzyIII即上式表明：上式表明：oyz1y1z pIzyII11zyIIAIApd2常用截面慣性矩公式常用截面慣性矩公式hbCyz3 12zbhI 3 12yhbI dyzOdDyz4 64zydII44(

15、1)64zyDIIdD23h3hCzyb3 36zbhI 三三 平行移軸公式平行移軸公式OabzyCCyCzA CCyyzz，2CyyIIa A2CzzIIb AC Cyzy zIIabA平行移軸公式平行移軸公式2CyyIIa A2CzzIIb AC Cy zyzIIabA反移軸公式反移軸公式(1)兩對平行軸中必須有一對為形心軸。兩對平行軸中必須有一對為形心軸。(2)在應(yīng)用慣性積平行移軸公式時(shí)，注在應(yīng)用慣性積平行移軸公式時(shí)，注意意a、b 的正負(fù)號(hào)。的正負(fù)號(hào)。注意：注意：常見截面形心主軸的位置常見截面形心主軸的位置(1)有兩個(gè)對稱軸的截面有兩個(gè)對稱軸的截面CzyCzyy、z即為形心主軸即為形心主

16、軸(2)有一個(gè)對稱軸的截面有一個(gè)對稱軸的截面yCzzzCyy、z即為形心主軸即為形心主軸yC(3)沒有對稱軸的截面，同樣存在一對形心主軸。沒有對稱軸的截面，同樣存在一對形心主軸。(書例書例I-10)(4)圓截面圓截面Cyz1y1zy、z、y1、z1（任（任意過圓心的軸）意過圓心的軸）均為形心主軸均為形心主軸(5)正多邊形截面正多邊形截面aayz1zC1yzzIII412a任意正多邊形截面，過形心的軸均為形任意正多邊形截面，過形心的軸均為形心主軸，截面對所有形心軸的慣性矩均心主軸，截面對所有形心軸的慣性矩均相等。相等。習(xí)題：習(xí)題：I-1 （b）、（）、（c）、）、I-4、I-5、I-6 （b）、

17、）、I-9（b）第五章第五章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力zMyImaxmaxmaxzMyI等截面梁等截面梁maxzzIWy稱為彎曲截面系數(shù)，單位：稱為彎曲截面系數(shù)，單位：m3正應(yīng)力強(qiáng)度條件：正應(yīng)力強(qiáng)度條件：(等直梁等直梁)maxzMW maxmaxzMW,maxtt,maxcc拉壓強(qiáng)度不等的材料：拉壓強(qiáng)度不等的材料：拉壓強(qiáng)度相等的材料：拉壓強(qiáng)度相等的材料：zybhzyddDzy幾種常見截面的幾種常見截面的Wz312zbhImax2yh464zdImax2yd26zbhW 332zdW4464(1)zDImax2yD3432(1)zDW()d D其中：其中：（1）矩形截面梁）矩形截面梁SzzF SbISz

18、是距中性軸為是距中性軸為y的橫線以下的橫線以下(或或以上以上)部分的橫截面面積對中性部分的橫截面面積對中性軸的靜面矩。軸的靜面矩。ymaxyzsFhb2224zyCb hSA yy2224SzFhyI =02hy 時(shí) ，2max33 0 =822SSSzF hFFyIbhA時(shí) ，（2）工字形截面梁）工字形截面梁(a) 腹板上的切應(yīng)力腹板上的切應(yīng)力（重點(diǎn)掌握）（重點(diǎn)掌握）SzzF SdIyzSFmaxmax,maxmaxSzzF SdI(中性軸處中性軸處)Sz，max是中性軸一側(cè)的半個(gè)橫截面面積對中性軸的靜面矩。是中性軸一側(cè)的半個(gè)橫截面面積對中性軸的靜面矩。型鋼查表：型鋼查表：,maxxzxzI

19、ISS(b) 翼緣上的水平切應(yīng)力翼緣上的水平切應(yīng)力1SZzF SIbhdyzsF22ZhSdSFmax1 max，（3）切應(yīng)力流）切應(yīng)力流maxSFzymaxSFzSFzymaxmaxSFzAy（4）切應(yīng)力強(qiáng)度條件）切應(yīng)力強(qiáng)度條件等直梁：等直梁：,max,maxmaxSzzFSbI其中，其中， 是中性軸一側(cè)的橫截面面積對中性軸的靜面矩是中性軸一側(cè)的橫截面面積對中性軸的靜面矩;,maxzS ,max,maxmaxSzzFSbI注：注： 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件一般起著控制作用，通常先按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件一般起著控制作用，通常先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇梁的截面尺寸或許用荷載，再按切應(yīng)正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇梁的截面尺寸或許用荷載，再按切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核