第3章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

1、華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)第第3 3章章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非周期性非周期性( (瞬態(tài)的）瞬態(tài)的）周期性周期性0),(tzyxft一、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類(lèi)一、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類(lèi)知識(shí)回顧知識(shí)回顧溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化特點(diǎn)溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化特點(diǎn)溫度場(chǎng)隨空間變化特點(diǎn)溫度場(chǎng)隨空間變化特點(diǎn)二維二維零維零維一維一維三維三維華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)二、特點(diǎn)二、特點(diǎn)(以非周期性的為例以非周期性的為例)導(dǎo)熱體的內(nèi)能隨時(shí)間發(fā)生變化，導(dǎo)熱體要儲(chǔ)存或釋放能量。導(dǎo)熱體的內(nèi)能隨時(shí)間發(fā)生變化，導(dǎo)熱體要儲(chǔ)存或釋放能量。 ),(zyxft ),(zyxfQ 如果平壁左側(cè)有如果平

2、壁左側(cè)有恒定的熱流恒定的熱流q加加熱，平壁內(nèi)溫度熱，平壁內(nèi)溫度如何變化？如何變化？初始溫度均勻?yàn)槌跏紲囟染鶆驗(yàn)閠0，左側(cè)突然升溫至左側(cè)突然升溫至t1.華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)無(wú)限大平板內(nèi)的溫度分布如圖所示，試分析無(wú)限大平板內(nèi)的溫度分布如圖所示，試分析（1 1）如果大平板為穩(wěn)態(tài)無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱，）如果大平板為穩(wěn)態(tài)無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱，（2 2）如果大平板為常物性無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱）如果大平板為常物性無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱, ,（3 3）如果大平板為常物性穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，）如果大平板為常物性穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度如何變化？導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度如何變化？則該大平板是加熱過(guò)程還是冷卻過(guò)程？則該大平板是加熱過(guò)

3、程還是冷卻過(guò)程？則其內(nèi)熱源為正還是負(fù)？則其內(nèi)熱源為正還是負(fù)？華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)三、第三類(lèi)邊界下非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定性分析三、第三類(lèi)邊界下非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定性分析 華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)hhl1Bi畢渥準(zhǔn)則數(shù)畢渥準(zhǔn)則數(shù)物體表面對(duì)流換熱熱阻物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻hlBi(1) 當(dāng)當(dāng) Bi 時(shí)，意味著表面?zhèn)鲿r(shí)，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)熱系數(shù) h （Bi=h / ），），對(duì)流換熱熱阻趨于對(duì)流換熱熱阻趨于0。平壁的表。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過(guò)程一開(kāi)始，面溫度幾乎從冷卻過(guò)程一開(kāi)始，就立刻降到流體溫度就立刻降到流體溫度 t 。式中式中l(wèi)為特征尺度為特征尺度

4、華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)(2) 當(dāng)當(dāng)Bi0時(shí)，意味著物體的導(dǎo)時(shí)，意味著物體的導(dǎo)熱系數(shù)很大、導(dǎo)熱熱阻熱系數(shù)很大、導(dǎo)熱熱阻 0（Bi=h / ）。任何時(shí)間物體內(nèi)）。任何時(shí)間物體內(nèi)的溫度分布都趨于均勻一致。的溫度分布都趨于均勻一致。(3) 當(dāng)當(dāng)0Bit。物。物性參數(shù)為常量。性參數(shù)為常量。1、導(dǎo)熱數(shù)學(xué)描述及求解、導(dǎo)熱數(shù)學(xué)描述及求解體積為體積為V表面積為表面積為A物性物性r r, , , , c初始溫度初始溫度t0流體溫度流體溫度t表面換熱系數(shù)表面換熱系數(shù)h華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)能量守恒方程式能量守恒方程式VVAVqAqddtcVddr過(guò)

5、余溫度令： tt如果表面對(duì)流換熱，且導(dǎo)熱體內(nèi)無(wú)內(nèi)熱源時(shí)，如果表面對(duì)流換熱，且導(dǎo)熱體內(nèi)無(wú)內(nèi)熱源時(shí)，0ddrhAVc分離變量得分離變量得rdd1VchA)(tthAddtcVr華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)r0dd10VchArVchAetttt00從從0到任意時(shí)刻到任意時(shí)刻 積分積分VVFoBiAVaAVhVchA2)/()/(r上式中右端的指數(shù)可作如下變化上式中右端的指數(shù)可作如下變化式中式中BiV V是特征尺度是特征尺度l用用V/AV/A表示的畢渥數(shù)。表示的畢渥數(shù)。華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)導(dǎo)熱體在時(shí)間導(dǎo)熱體在時(shí)間 0 內(nèi)傳給流體的總熱量

6、，即散熱量?jī)?nèi)傳給流體的總熱量，即散熱量 J )1 ()(d )(0000rrrVchAeVcttVcQ稱(chēng)為傅立葉數(shù)稱(chēng)為傅立葉數(shù)2)/(AVaFoV同樣同樣FoV V是特征尺度是特征尺度l用用V/AV/A表示的傅里葉數(shù)。表示的傅里葉數(shù)。華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁梁 秀秀 俊俊 高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué) 2.2.符合集總體的判別條件符合集總體的判別條件 MAVhBiV1 . 0)/(對(duì)于厚為對(duì)于厚為22的平板：的平板： M=1AV /RAV21/半徑為半徑為R R的圓柱：的圓柱： M=1/2RAV31/半徑為半徑為R R的球的球： M=1/322R RR R華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁梁 秀秀 俊俊 高

7、等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué) 如果導(dǎo)熱體的熱容量如果導(dǎo)熱體的熱容量（ r rVc ）小、換熱條件好）小、換熱條件好（hA大），那么時(shí)間常數(shù)大），那么時(shí)間常數(shù) ( r rVc / hA) 小，導(dǎo)熱體的小，導(dǎo)熱體的溫度變化快。溫度變化快。時(shí)間常數(shù) rhAVcr3 3、時(shí)間常數(shù)、時(shí)間常數(shù)流體流體熱電偶接點(diǎn)熱電偶接點(diǎn)管道管道rVchAetttt00華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁梁 秀秀 俊俊傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer 對(duì)于測(cè)溫的熱電偶接點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小，說(shuō)明對(duì)于測(cè)溫的熱電偶接點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)越小，說(shuō)明熱電偶對(duì)流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測(cè)溫技術(shù)熱電偶對(duì)流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是

8、測(cè)溫技術(shù)所需要的。所需要的。熱電偶時(shí)間常數(shù)熱電偶時(shí)間常數(shù)熱惰性級(jí)別熱惰性級(jí)別 時(shí)間常數(shù)（秒）時(shí)間常數(shù)（秒）901803090103010華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)練習(xí)練習(xí) 一廚師在炒雞肉絲時(shí)要品嘗一下咸淡，于是他一廚師在炒雞肉絲時(shí)要品嘗一下咸淡，于是他從從100100的的 熱炒鍋中取出一雞肉絲，用口吹了一會(huì)，熱炒鍋中取出一雞肉絲，用口吹了一會(huì)，待其降至待其降至6565時(shí)再放入口中。試估算廚師需要吹多時(shí)再放入口中。試估算廚師需要吹多長(zhǎng)時(shí)間？出鍋時(shí)雞肉絲可視為平均直徑為長(zhǎng)時(shí)間？出鍋時(shí)雞肉絲可視為平均直徑為2mm2mm的圓條，的圓條，廚師口中吹出的氣流溫度為廚師口中吹出

9、的氣流溫度為3030，其與雞肉絲之間，其與雞肉絲之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為100W/(m100W/(m2 2K),K), 雞肉絲的密度為雞肉絲的密度為810kg/m810kg/m3 3，比熱容為，比熱容為3350J/(kgK)3350J/(kgK)，導(dǎo)熱系數(shù)，導(dǎo)熱系數(shù)1.1W/(mK)1.1W/(mK)。華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)三、環(huán)境溫度線(xiàn)性變化三、環(huán)境溫度線(xiàn)性變化 0bttf積分得積分得hAVcbVchAhAVcbrrrexp0tt 令該問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述為（能量方程）該問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述為（能量方程）0)(ftthAddtcVr隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減隨時(shí)間

10、按指數(shù)規(guī)律衰減隨時(shí)間線(xiàn)性變化隨時(shí)間線(xiàn)性變化00ddrbhAVc華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)四、環(huán)境溫度按簡(jiǎn)諧波變化四、環(huán)境溫度按簡(jiǎn)諧波變化( 周期性變化）周期性變化） )cos(ffAttfA振幅：周期：/2ftt 令：ftt 000，時(shí)數(shù)學(xué)描述（能量方程）數(shù)學(xué)描述（能量方程）ffttAhAVc000cosddr華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)rrfrrfAAarctancos1exp122220解為：解為：其中：其中：hAcVrr隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減隨時(shí)間周期性變化

11、隨時(shí)間周期性變化 )cos(ffAtt華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)一、無(wú)限大平壁的分析解一、無(wú)限大平壁的分析解 厚度厚度 2 的無(wú)限大平壁，的無(wú)限大平壁， 、a為已知常數(shù)，為已知常數(shù)， =0時(shí)溫時(shí)溫度為度為 t0， 突然將其放置于兩突然將其放置于兩側(cè)介質(zhì)溫度為側(cè)介質(zhì)溫度為 t 并保持不變并保持不變的流體中，兩側(cè)表面與介質(zhì)的流體中，兩側(cè)表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。 1. 問(wèn)題描述問(wèn)題描述2h, th, t3-2 3-2 華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)2、數(shù)學(xué)描述

12、、數(shù)學(xué)描述 由于平板溫度場(chǎng)對(duì)稱(chēng)，因此只取平板的一半進(jìn)行研究，由于平板溫度場(chǎng)對(duì)稱(chēng)，因此只取平板的一半進(jìn)行研究，以平板的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖所示。以平板的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖所示。22xtat , 00tt 0 , 0 xtx)(,tthxtx- 華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué) tt22xa00 , 0 -tt0 , 0 xx0,hxx 為了表達(dá)式的簡(jiǎn)潔便于求解，引入過(guò)余溫度為了表達(dá)式的簡(jiǎn)潔便于求解，引入過(guò)余溫度華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)) ,Fo Bi,(),( 0 xfx傅里葉數(shù)傅里葉數(shù)無(wú)量綱時(shí)間無(wú)量綱時(shí)間2FoahB

13、ix無(wú)量綱距離無(wú)量綱距離畢渥數(shù)畢渥數(shù)表示內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與表表示內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與表面對(duì)流換熱熱阻相對(duì)大小面對(duì)流換熱熱阻相對(duì)大小3.3.解的結(jié)果（分離變量法）解的結(jié)果（分離變量法）)cos()sin()cos()sin(21)(0022nnnnnnaxettttn華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué) 計(jì)算表明，當(dāng)傅里葉數(shù)計(jì)算表明，當(dāng)傅里葉數(shù)Fo 0.2（0.5）后，對(duì)于）后，對(duì)于公式只取級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)計(jì)算和完整計(jì)算誤差很小。公式只取級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)計(jì)算和完整計(jì)算誤差很小。221)(11110)cos()sin()sin(2ame)cos()cos()sin()sin(2),(1)(111

14、10221xexammxx),(),(00)cos(),(1xmx華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué) 對(duì)于無(wú)限大平板按如下公式和圖計(jì)算。對(duì)于無(wú)限大平板按如下公式和圖計(jì)算。1.1.采用近似擬合公式采用近似擬合公式 見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)2.2.線(xiàn)算圖法線(xiàn)算圖法- -海斯勒?qǐng)D海斯勒?qǐng)Dm 平板中心的過(guò)余溫度平板中心的過(guò)余溫度)Fo Bi,( ) Bi,( )()(),(),(00fxfxxmm華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué))()exp(1210fFoA幾何形狀幾何形狀A(yù)平板平板圓柱圓柱球球)(1f1111sincossin2)()()(212112011

15、1JJJ111111sincos)cos(sin2)cos(1)(10J11)sin(華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué))Fo Bi,( )( ;)()(),(),(000fxxmmm無(wú)限大平板中心無(wú)量綱過(guò)余溫度曲線(xiàn)無(wú)限大平板中心無(wú)量綱過(guò)余溫度曲線(xiàn)華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)) Bi,( )(),( ;)()(),(),(00 xfxxxmmm無(wú)限大平板無(wú)量綱過(guò)無(wú)限大平板無(wú)量綱過(guò)余溫度曲線(xiàn)余溫度曲線(xiàn)四、無(wú)限長(zhǎng)圓柱四、無(wú)限長(zhǎng)圓柱過(guò)程類(lèi)似過(guò)程類(lèi)似圖線(xiàn)類(lèi)似圖線(xiàn)類(lèi)似華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)四、乘積解四、乘積解 在二維和三

16、維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題中，幾種典型幾何在二維和三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題中，幾種典型幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題可以利用一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題可以利用一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解的組合求得。無(wú)限長(zhǎng)方柱體、短圓柱體及熱分析解的組合求得。無(wú)限長(zhǎng)方柱體、短圓柱體及短方柱體就是這類(lèi)典型幾何形狀的例子。短方柱體就是這類(lèi)典型幾何形狀的例子。 華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué) 矩形截面的無(wú)限長(zhǎng)方柱體是由兩個(gè)無(wú)限大平壁矩形截面的無(wú)限長(zhǎng)方柱體是由兩個(gè)無(wú)限大平壁垂直相交而成；短圓柱是由一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)圓柱和一個(gè)垂直相交而成；短圓柱是由一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)圓柱和一個(gè)無(wú)限大平壁垂直相交而成無(wú)限大平壁垂直相交而成 ；短

17、方柱體（或稱(chēng)垂直六；短方柱體（或稱(chēng)垂直六面體）是由三個(gè)無(wú)限大平壁垂直相交而成；面體）是由三個(gè)無(wú)限大平壁垂直相交而成；華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)對(duì)于短圓柱體對(duì)于短圓柱體 對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)方柱體對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)方柱體對(duì)于短方柱體對(duì)于短方柱體000, y, x, y, x000, r, x, r , x0000, z, y, x, z , y, x無(wú)量綱過(guò)余溫度乘積解無(wú)量綱過(guò)余溫度乘積解華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)ttttyx00),(令 對(duì)于厚度為對(duì)于厚度為2 21 1的大平壁，數(shù)學(xué)描述為的大平壁

18、，數(shù)學(xué)描述為對(duì)于厚度為對(duì)于厚度為2 22 2的大平壁，數(shù)學(xué)描述為的大平壁，數(shù)學(xué)描述為華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)1 1證明證明滿(mǎn)足導(dǎo)熱微分方程滿(mǎn)足導(dǎo)熱微分方程2 2證明證明滿(mǎn)足初始條件滿(mǎn)足初始條件3 3證明證明滿(mǎn)足邊界條件滿(mǎn)足邊界條件華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)3-3 3-3 半無(wú)限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無(wú)限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一、半無(wú)限大物體概述一、半無(wú)限大物體概述所謂半無(wú)限大物體，幾何上是所謂半無(wú)限大物體，幾何上是指如圖所示的那樣的物體，其指如圖所示的那樣的物體，其特點(diǎn)是從特點(diǎn)是從x=0的界面開(kāi)始可以的界面開(kāi)始可以向向x正的方向及其它兩個(gè)

19、坐標(biāo)正的方向及其它兩個(gè)坐標(biāo)(y,z)方向無(wú)限延伸。半無(wú)限大方向無(wú)限延伸。半無(wú)限大物體是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特有概念。物體是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特有概念。0 xzy華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)二、相似性變換法二、相似性變換法求解求解給定壁溫問(wèn)題給定壁溫問(wèn)題 一個(gè)半無(wú)限大物體一個(gè)半無(wú)限大物體, 初始溫度均勻?yàn)槌跏紲囟染鶆驗(yàn)閠0 ，在，在 =0 時(shí)刻，在時(shí)刻，在x=0的一的一 側(cè)表面溫度突然升高到側(cè)表面溫度突然升高到tw ，并保，并保持不變，現(xiàn)在要確定物體內(nèi)部溫度隨時(shí)間的變化。持不變，現(xiàn)在要確定物體內(nèi)部溫度隨時(shí)間的變化。 0022),(), 0(0) 0 ,(0txtxttxtxtxta

20、tw0, 022xa0, 0, 0 x0, 0,xwtt 華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)0022),(), 0(0) 0 ,(0txtxttxtxtxtatw0tt 一個(gè)半無(wú)限大物體一個(gè)半無(wú)限大物體, 初始溫度均勻?yàn)槌跏紲囟染鶆驗(yàn)閠0 ，在，在 =0 時(shí)刻，在時(shí)刻，在x=0的一的一 側(cè)表面溫度突然升高到側(cè)表面溫度突然升高到tw ，并保，并保持不變，現(xiàn)在要確定物體內(nèi)部溫度隨時(shí)間的變化。持不變，現(xiàn)在要確定物體內(nèi)部溫度隨時(shí)間的變化。 二、相似性變換法二、相似性變換法求解求解給定壁溫問(wèn)題給定壁溫問(wèn)題0, 022xawx, 0, 00, 0,x華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀

21、俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)0 x二、相似性變換法二、相似性變換法求解求解給定壁溫問(wèn)題給定壁溫問(wèn)題相似變化法的基本思路：通過(guò)相似變化法的基本思路：通過(guò)對(duì)微分方程的自變量進(jìn)行變換，對(duì)微分方程的自變量進(jìn)行變換，來(lái)減少自變量的個(gè)數(shù)，所找到來(lái)減少自變量的個(gè)數(shù)，所找到的新的變換的變量稱(chēng)之為相似的新的變換的變量稱(chēng)之為相似性變量。性變量。優(yōu)點(diǎn)：減少自變量個(gè)數(shù)，偏微優(yōu)點(diǎn)：減少自變量個(gè)數(shù)，偏微分方程變換成常微分方程，求分方程變換成常微分方程，求解方便。解方便。缺點(diǎn)：應(yīng)用條件苛刻。缺點(diǎn)：應(yīng)用條件苛刻。 相似變化依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)。相似變化依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)。華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)ax2令：22xa2221

22、axax212axx21222241ax華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)0dd2dd22w , 00,原來(lái)的數(shù)原來(lái)的數(shù)學(xué)描述變學(xué)描述變換為：換為：通解為：通解為：ddz令02ddzz則)exp(dd21Cz0tt 華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)代入定解代入定解條件可得：條件可得： erfcaxerfww)4(1 原問(wèn)題解為通解為：通解為：)exp(dd21Cz再積分得：再積分得：2021)exp(CdCwwCC21/2duuerf)exp(2)(02高斯誤差函數(shù)華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué) erfaxerfttttw

23、w)4(00 duuerferfc)exp(21)(1020tt 取wtt 取 erfcaxerfcttttww)4(00華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué) erfaxerfttttww)4(00當(dāng)當(dāng)=2時(shí)時(shí) ，當(dāng)，當(dāng) ,該該x處的處的溫度仍保持初始溫度溫度仍保持初始溫度. .99532. 0/022axa4對(duì)于一塊初始溫度均勻厚度為對(duì)于一塊初始溫度均勻厚度為的平板，當(dāng)其中一個(gè)的平板，當(dāng)其中一個(gè)側(cè)面的溫度突然變化到某一恒定溫度時(shí)，如果側(cè)面的溫度突然變化到某一恒定溫度時(shí)，如果則在則在時(shí)刻之前該平板的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程可以采用半時(shí)刻之前該平板的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程可以采用半無(wú)限大物體模

24、型處理。無(wú)限大物體模型處理。華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)據(jù)此可求得據(jù)此可求得任意位置任意時(shí)刻的熱流密度任意位置任意時(shí)刻的熱流密度 壁面處的熱流密度壁面處的熱流密度)4exp(),(2axaxqwrcqww erfcaxerfcttttww)4(00如果半無(wú)限大物體為第二類(lèi)或第三類(lèi)邊界條件，溫如果半無(wú)限大物體為第二類(lèi)或第三類(lèi)邊界條件，溫度分布如何？度分布如何？華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)練習(xí)練習(xí) 如果受冷空氣侵襲，初始處于如果受冷空氣侵襲，初始處于20的均勻溫的均勻溫度的土壤，地表突然降至度的土壤，地表突然降至-15并保持不變，試確并保持不變，試確定地下定地下1m處溫度降到處溫度降到0需要多長(zhǎng)時(shí)間？需要多長(zhǎng)時(shí)間？華北電力大學(xué)華北電力大學(xué)梁秀俊梁秀俊高等傳熱學(xué)高等傳熱學(xué)三、積分方程求解三、積分方程求解