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1、2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編33 規(guī)律探索型問(wèn)題12(2012山東省濱州,12,3分)求1+2+22+23+22012的值,可令S=1+2+22+23+22012,則2S=2+22+23+24+22013,因此2SS=220131仿照以上推理,計(jì)算出1+5+52+53+52012的值為()A520121B520131CD【解析】設(shè)S=1+5+52+53+52012,則5S=5+52+53+54+52013,因此,5SS=520131,S=【答案】選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法,以及類比推理的能力兩式同時(shí)乘以底數(shù),再相減可得的值(2012廣東肇慶,15,3)觀察下列一組數(shù):, ,它們是
2、按一定規(guī)律排列的,那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是 【解析】通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn),各分?jǐn)?shù)的分子與分母均相差1,分子為連續(xù)偶數(shù),分母為連續(xù)奇數(shù)【答案】 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道規(guī)律探索題目,考查了用代數(shù)式表示一般規(guī)律,難度較小 18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)觀察下列面一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第2012個(gè)數(shù)是_【解析】觀察知: 下列面一列數(shù)中,它們的絕對(duì)值是連續(xù)正整數(shù),第2012個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2012,值偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù),故填-2012.【答案】-2012【點(diǎn)評(píng)】本題是找規(guī)律的問(wèn)題,確定符號(hào)是本題的難點(diǎn).20.(2012貴州省畢節(jié)市,20,5分)在下圖中,每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)
3、為1的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成,照此規(guī)律,第10個(gè)圖案中共有 個(gè)小正方形。解析:觀察圖案不難發(fā)現(xiàn),圖案中的正方形按照從上到下成奇數(shù)列排布,寫出第n個(gè)圖案的正方形的個(gè)數(shù),然后利用求和公式寫出表達(dá)式,再把n=10代入進(jìn)行計(jì)算即可得解答案:解:第1個(gè)圖案中共有1個(gè)小正方形,第2個(gè)圖案中共有1+3=4個(gè)小正方形,第3個(gè)圖案中共有1+3+5=9個(gè)小正方形,第n個(gè)圖案中共有1+3+5+(2n-1)=n2個(gè)小正方形,所以,第10個(gè)圖案中共有102=100個(gè)小正方形故答案為:100點(diǎn)評(píng):本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查,根據(jù)圖案從上到下的正方形的個(gè)數(shù)成奇數(shù)列排布,得到第n個(gè)圖案的正方形的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵
4、18(2012貴州六盤水,18,4分)圖7是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的,稱為“楊輝三角形”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右,由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角形”中有許多規(guī)律,如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了(為非負(fù)整數(shù))的展開(kāi)式中按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù).例如展開(kāi)式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字;再入,展開(kāi)式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字.請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖,寫出的展開(kāi)式. .分析:該題屬規(guī)律型,通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)第五行的系數(shù)是:1、4、6、4、1,再根據(jù)例子中字母的排列規(guī)律即得到答案解答:解:由題意,故填點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律,從整體
5、觀察還要考慮字母及字母指數(shù)的變化規(guī)律,從而得到答案17. (2012山東萊蕪, 17,4分) 將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長(zhǎng),從射線AB開(kāi)始,分別在各射線上標(biāo)記點(diǎn).,按此規(guī)律,則點(diǎn)A2012在射線 上.【解析】射線名稱點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)A1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根據(jù)表格中點(diǎn)的排列規(guī)律,可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)是每16個(gè)點(diǎn)排列的位置一循環(huán),2012=16×125+12,所以點(diǎn)A2012所在的射線和點(diǎn)所在的直線一樣。因?yàn)辄c(diǎn)所在的射線
6、是射線AB,所以點(diǎn)點(diǎn)A2012在射線AB上.【答案】AB【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)規(guī)律探索題,可以列出點(diǎn)的排列規(guī)律從中得到規(guī)律,在變化的點(diǎn)中找到其排列直線的不變的規(guī)律,此類問(wèn)題的排列通常是具有周期性,按照周期循環(huán),本題難度適中.16、(2012,黔東南州,16)如圖,第(1)個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形,第(1)個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形,第(2)個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形,第(3)個(gè)圖有12個(gè)相同的小正方形,第(4)個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形,按此規(guī)律,那么第()個(gè)圖有 個(gè)相同的小正方形。(1) (2) (3) (4) 解析:因?yàn)?,故第()個(gè)圖有個(gè)小正方形 .答案:或n(n+1)點(diǎn)評(píng):本題是探索規(guī)律題,解題
7、的關(guān)鍵是從已知圖形中找規(guī)律,難度中等.15(2012,湖北孝感,15,3分)2008年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運(yùn)會(huì),今年的奧運(yùn)會(huì)將在英國(guó)倫敦舉行,奧運(yùn)會(huì)的年份與屆數(shù)如下表所示:年份1896190019042012屆數(shù)123n表中n等于_【解析】有表格可知,每四年舉辦一次奧運(yùn)會(huì),由此可得(2012-1896)÷4+1=30【答案】30【點(diǎn)評(píng)】考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化,此題屬于規(guī)律性題目,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的已知條件找出規(guī)律,按照此規(guī)律再進(jìn)行計(jì)算即可16. (2012·湖北省恩施市,題號(hào)16 分值 4)觀察下表:根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律,B+D=_.【解析】B所在行的
8、規(guī)律是每個(gè)數(shù)字等于前兩個(gè)數(shù)字的和,所以A=3,B=8;D所在行的規(guī)律是關(guān)于數(shù)字20左右對(duì)稱,即D=15,所以B+D=23.【答案】23【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生觀察和歸納能力,會(huì)從所給的數(shù)據(jù)和表格中尋求規(guī)律進(jìn)行解題找規(guī)律的問(wèn)題,首先要從最基本的幾個(gè)數(shù)字或圖形中先求出數(shù)值,并進(jìn)一步觀察具體的變化情況,從中找出一般規(guī)律 此類問(wèn)題“橫看成嶺側(cè)成峰”,隨著觀察角度的不同可有不同的規(guī)律尋求途徑,但最總結(jié)果應(yīng)“殊途同歸”。(2012河北省17,3分)17、某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的20位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲,規(guī)則是:從前面第一位同學(xué)開(kāi)始,每位同學(xué)依次報(bào)自己順序的倒數(shù)加1,第1位同學(xué)報(bào),第2位同學(xué)報(bào),這樣得到的20
9、個(gè)數(shù)的積為_(kāi).【解析】化簡(jiǎn)各位同學(xué)的報(bào)數(shù),可得第1一位同學(xué)報(bào)2,第2位同學(xué)報(bào),第3位同學(xué)報(bào),第20個(gè)同學(xué)報(bào),根據(jù)觀察得到的規(guī)律,便可求出它們的乘機(jī)?!敬鸢浮?1【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題型,在教學(xué)中,要讓學(xué)生了解解題的過(guò)程,知道來(lái)龍去脈,才能增加自己的能力。難度中等。20. (2012珠海,20,9分)觀察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每
10、個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”.(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”:52× ×25; ×396693× .(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為,個(gè)位數(shù)字為,且29,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含、),并證明.【解析】觀察上面的等式,發(fā)現(xiàn)“數(shù)字對(duì)稱等式”基本特征,猜想并證明表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子.【答案】(1)275,572; 63,36; (2)(10a+b)(10b+a)證明:左邊(10a+b)11(10a+b)(10b+a)右邊(10b+a)11(
11、10a+b)(10b+a)左邊右邊,原等式成立.【點(diǎn)評(píng)】本是規(guī)律探索題.考查學(xué)生閱讀理解,觀察發(fā)現(xiàn),推理證明的學(xué)習(xí)能力.14(2012云南省,14 ,3分)觀察下列圖形的排列規(guī)律(其中 分別表示三角形、正方形、五角星).若第一個(gè)圖形是三角形,則第18個(gè)圖形是 (填圖形名稱) 【解析】主要的是要看清只有三個(gè)基本的圖形來(lái)組成一個(gè)規(guī)律,三個(gè)一組,而且五角星都在最后,前邊兩個(gè)相鄰組之間它兩的位置互換,三個(gè)一組,恰好18個(gè)是6組,第18個(gè)剛好是第6組最后一個(gè),五角星?!敬鸢浮课褰切恰军c(diǎn)評(píng)】主要考查考生的觀察能力和細(xì)心程度,要素簡(jiǎn)單,但要很快找出規(guī)律,也要細(xì)心揣摩。此題不難。16(2012山西,16,3分
12、)如圖,是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案,則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是 【解析】解:由圖可知:第一個(gè)圖案有陰影小三角形2個(gè)第二圖案有陰影小三角形2+4=6個(gè)第三個(gè)圖案有陰影小三角形2+8=12個(gè),那么第n個(gè)就有陰影小三角形2+4(n1)=4n2個(gè),故答案為:4n2(或2+4(n1)【答案】4n2(或2+4(n1)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形有規(guī)律的變化,再由圖形的規(guī)律變化挖掘出規(guī)律,解決此種類型的關(guān)鍵是分別數(shù)清每一個(gè)圖形中的三角形個(gè)數(shù),再由此猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而寫出最終結(jié)果.難度中等17(2012山東東營(yíng),17,4分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),yxy=kx+bOB3B
13、2B1A3A2A1(第17題圖),和,分別在直線和軸上OA1B1,B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2(),那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_ _【解析】把A1(1,1),A2()分別代入,可求得k=,b=,所以,與x軸交點(diǎn)代坐標(biāo)為(-4,0),設(shè)A3的縱坐標(biāo)為m,則,解得m=,同理可得A4的縱坐標(biāo)為,的縱坐標(biāo)是。【答案】【點(diǎn)評(píng)】抓住坐標(biāo)間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵,解此類規(guī)律探索題一般可采用從特殊一般的歸納法。21(2012廣東汕頭,21,7分)觀察下列等式:第1個(gè)等式:a1=×(1);第2個(gè)等式:a2=×();第3個(gè)等式:a3=×();第4個(gè)等
14、式:a4=×();請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5=;(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an=(n為正整數(shù));(3)求a1+a2+a3+a4+a100的值分析:(1)(2)觀察知,找第一個(gè)等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵:分子不變,為1;分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積,它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為 序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1(3)運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算解答:解:根據(jù)觀察知答案分別為:(1); ; (2); ;(3)a1+a2+a3+a4+a100的=×(1)+×()+×()+×()+×=(1+)=(1)=×=點(diǎn)評(píng):此題
15、考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律計(jì)算尋找規(guī)律大致可分為2個(gè)步驟:不變的和變化的;變化的部分與序號(hào)的關(guān)系專項(xiàng)二 規(guī)律探索型問(wèn)題(2011山東省濰坊市,題號(hào)17,分值3)17、右圖中每一個(gè)小方格的面積為1,則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式: = .考點(diǎn):數(shù)學(xué)歸納法,規(guī)律探索題解答:當(dāng)時(shí):當(dāng)時(shí):當(dāng)時(shí):猜想:=點(diǎn)評(píng):在求解規(guī)律探索問(wèn)題時(shí),常常通過(guò)特殊到一般,通過(guò)特殊值時(shí)的結(jié)論,總結(jié)一般的結(jié)論。16(湖南株洲市3,16)一組數(shù)據(jù)為:觀察其規(guī)律,推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為 .【解析】從一組數(shù)據(jù)第一個(gè)數(shù)據(jù)的系數(shù)是正數(shù),第二個(gè)數(shù)據(jù)的系數(shù)是負(fù)數(shù),字母的次數(shù)從1,2,3依次排列,所以【答案】【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題目的條件列出算式,找出算
16、式中的規(guī)律得出乘積。10. (2012浙江麗水3分,10題)小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律.圖1中棋子圍成三角形,其顆數(shù)3,6,9,12,···成為三角形數(shù),類似地,圖2中的4,8,12,16,···稱為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )A.2010 B.2012 C.2014 D.2016【解析】:圖1中棋子顆數(shù)都是3的倍數(shù),圖2中棋子顆數(shù)都是4的倍數(shù),要使棋子顆數(shù)既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù),也即棋子顆數(shù)是12的倍數(shù),通過(guò)計(jì)算可知,只有2016=168×4能被4整除.【答案】:D【點(diǎn)評(píng)】:本題主要考查規(guī)律
17、探索,做此類問(wèn)題關(guān)鍵在細(xì)心觀察、認(rèn)真分析.找出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)是12的倍數(shù)是解題的突破口.9(2012重慶,9,4分)下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成,其中第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星,第個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星,第個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星,則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為( )解析:仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn),它們都是軸對(duì)稱圖形,每一排的個(gè)數(shù)都是偶數(shù),分別是2,4,6,6,4,2,故第六個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)可列式為:2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案:D點(diǎn)評(píng):觀察圖形,尋找規(guī)律,是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵,本題也可觀察每一列的特點(diǎn),求出答案。14.(2012山東省荷澤市
18、,14,3)一個(gè)自然數(shù)的立方,可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,例如:23,33,和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”,則63“分裂”出的奇數(shù)中,最大的那個(gè)奇數(shù)是_.【解析】根據(jù)題意,得53=21+23+25+27+29,63=31+33+35+37+39+41,所填41.【答案】41【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題目所提供的規(guī)律,繼續(xù)出探索出符合題意的一些特征,最終得出符合條件的數(shù)據(jù).16.(2012廣州市,16, 3分)如圖5,在標(biāo)有刻度的直線L上,從點(diǎn)A開(kāi)始,以AB=1為直徑畫半
19、圓,記為第1個(gè)半圓;以AB=1為直徑畫半圓,記為第1個(gè)半圓;以BC=2為直徑畫半圓,記為第2個(gè)半圓;以CD=4為直徑畫半圓,記為第3個(gè)半圓;以DE=8為直徑畫半圓,記為第4個(gè)半圓;,按此規(guī)律,繼續(xù)畫半圓,則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的 倍,第n個(gè)半圓的面積為 。(結(jié)果保留)【解析】根據(jù)規(guī)律找出每個(gè)半圓的半徑,第n個(gè)半圓的直徑為2n1?!敬鸢浮康?個(gè)半圓的面積:第3個(gè)半圓面積=(×8)2:(×8)2=4. 第n個(gè)半圓的面積為(×2n1)2=22n5?!军c(diǎn)評(píng)】本題主要根據(jù)每個(gè)半圓的直徑與第n個(gè)半圓的關(guān)系求出直徑的規(guī)律。專項(xiàng)二 規(guī)律探索型問(wèn)題8.(2012江蘇鹽城
20、,8,3分)已知整數(shù)a1,,a2,a3,a4,滿足下列條件:a1=0,a2=-,a3=-,a4=-,依次類推,則a2012的值為A-1005B-1006C-1007D -2012【解析】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算規(guī)律.掌握探索規(guī)律的方法是關(guān)鍵.先由已知條件分別計(jì)算出a1,,a2,a3,a4的值,再尋找規(guī)律【答案】由于a1=0,a2=-=-1,a3=-=-1,a4=-=-2,a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6, ,所以a2012=-=-1006,故選B【點(diǎn)評(píng)】題考查探索、歸納和猜想的能力探索應(yīng)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般、從具體到抽象進(jìn)
21、行歸納與猜想10. (2012浙江省紹興,10,3分)如圖,直角三角形紙片ABC中,AB=3,AC=4D為斜邊BC中點(diǎn),第1次將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕與AD交于點(diǎn)P1;設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1,第2次將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合,折痕與AD交于P2;設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2,第3次將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合,折痕與AD交于點(diǎn)P3;設(shè)Pn-1Dn-2的中點(diǎn)為Dn-1,第n次將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn-1重合,折痕與AD交于點(diǎn)Pn(n2),則AP6的長(zhǎng)為( )第10題圖A. B. C. D. 【解析】解析:在RtABC中,AC=4,AB=3,所以BC=5,又D是BC的中點(diǎn),所以AD=,因
22、為點(diǎn)A、D是一組對(duì)稱點(diǎn),所以AP1=×,因?yàn)槭荄1是D P1的中點(diǎn),所以A D1=××,即AP2=×××,同理AP3=××(×)2,APn=××(×)n-1,所以AP6=××(×)5=,故應(yīng)選A 【答案】A【點(diǎn)評(píng)】找規(guī)律的問(wèn)題,首先要從最基本的幾個(gè)圖形中先求出數(shù)值,并進(jìn)一步觀察具體的變化情況,從中找出一般規(guī)律10. (2012浙江麗水3分,10題)小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律.圖1中棋子圍成三角形,其顆數(shù)3,6,9,12,·
23、3;·成為三角形數(shù),類似地,圖2中的4,8,12,16,···稱為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )A.2010 B.2012 C.2014 D.2016【解析】:圖1中棋子顆數(shù)都是3的倍數(shù),圖2中棋子顆數(shù)都是4的倍數(shù),要使棋子顆數(shù)既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù),也即棋子顆數(shù)是12的倍數(shù),通過(guò)計(jì)算可知,只有2016=168×4能被4整除.【答案】:D【點(diǎn)評(píng)】:本題主要考查規(guī)律探索,做此類問(wèn)題關(guān)鍵在細(xì)心觀察、認(rèn)真分析.找出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)是12的倍數(shù)是解題的突破口.14(2012江蘇泰州市,14,3分)根據(jù)排列規(guī)律,在橫線
24、上填上合適的代數(shù)式:x,3x2,5x3, ,9x5,【解析】看系數(shù)是1,3,5,7,第四項(xiàng)應(yīng)是7,看指數(shù)第第四項(xiàng)是x4第四項(xiàng)是7x4【答案】7x4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)律探索,做此類問(wèn)題關(guān)鍵在細(xì)心觀察、認(rèn)真分析,如果次數(shù)較少可按規(guī)律一次寫下去10(2012貴州銅仁,10,4分如圖,第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形,第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形,第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形,則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是( )10題圖 A.54 B.110 C.19 D.109【解析】仔細(xì)觀察圖形可得,圖形中1=1×1+0,圖形中5=2×2+1,圖形中 11=3×3+2,依次類
25、推,第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是10×10+9=109【解答】D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化規(guī)律,較難.探索規(guī)律的問(wèn)題是近幾年數(shù)學(xué)中考的一個(gè)“熱門”題型.解決這類問(wèn)題的基本思路是:通過(guò)觀察、分析若干特殊情形,歸納總結(jié)出一般性結(jié)論,然后驗(yàn)證其結(jié)論的正確性.15(2012湖北隨州,15,4分)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線,不同的三點(diǎn)最多確定三條直線。若平面內(nèi)的不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線,則n的值為_(kāi)。6解析:設(shè)有n個(gè)點(diǎn)時(shí),解得n=6或n=-5(舍去)答案:6點(diǎn)評(píng):本題是個(gè)規(guī)律性題目,關(guān)鍵知道當(dāng)不在同一平面上的n個(gè)點(diǎn)時(shí),可確定條直線,再代入15可求出解xyO16(2012山東德州中
26、考,16,4,)如圖,在一單位為1的方格紙上,都是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,的等腰直角三角形若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (2,0), (1,-1), (0,0),則依圖中所示規(guī)律,的坐標(biāo)為 16【解析】畫出圖像可找到規(guī)律,下標(biāo)為4n(n為非負(fù)整數(shù))的A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為2n,則的坐標(biāo)為(2,1006)【答案】(2,1006)【點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題要善于總結(jié),正確分析出題中所隱含的規(guī)律24(2012四川內(nèi)江,24,6分)設(shè)ai0(i1,2,2012),且滿足 1968,則直線yaixi(i1,2,2012)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為.【解析】因?yàn)榭赡艿扔?,也可能等于1,類似的,都具有
27、這種現(xiàn)象,而 1968,從到又有2012個(gè)比值,2012196844,所以,中一定有22個(gè)1和22個(gè)1之間相加產(chǎn)生22個(gè)0,那么,這些比值中會(huì)有22個(gè)1,所以ai(i1,2,2012)中會(huì)有22個(gè)負(fù)數(shù),則直線yaixi(i1,2,2012)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為【答案】【點(diǎn)評(píng)】直線yaixi(i1,2,2012)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限要求ai0,i0,只要判斷出ai(i1,2,2012)中有多少個(gè)負(fù)數(shù),然后利用簡(jiǎn)易概率求法公式:P(A),求解即可另外,解答此題需要良好的邏輯推理能力,對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高,啟示平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意將數(shù)學(xué)思考變成習(xí)慣9(2012重慶,9,4分)下列圖形都
28、是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成,其中第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星,第個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星,第個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星,則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為( )解析:仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn),它們都是軸對(duì)稱圖形,每一排的個(gè)數(shù)都是偶數(shù),分別是2,4,6,6,4,2,故第六個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)可列式為:2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案:D點(diǎn)評(píng):觀察圖形,尋找規(guī)律,是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵,本題也可觀察每一列的特點(diǎn),求出答案。23(2012四川內(nèi)江,23,6分)如圖12,已知A1,A2,A3,An,是x軸上的點(diǎn),且OA1A1A2A2A3An-1An1,分別過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3,An,作x軸的
29、垂線交反比例函數(shù)y(x0)的圖象于點(diǎn)B1,B2,B3,Bn,過(guò)點(diǎn)B2作B2P1A1B1于點(diǎn)P1,過(guò)點(diǎn)B3作B3P2A2B2于點(diǎn)P2,記B1P1B2的面積為S1,B2P2B3的面積為S2,BnPnBn+1的面積為Sn,則S1S2S3Sn.yxOA1A2A3B1B2B3P1P2圖12【解析】由OA1A1A2A2A3An-1An1,可得P1B2P2B3P3B4PnBn+11,以及B1(1,1),B2(2,),B3(3,),Bn(n,),Bn+1(n1,),所以S1S2S3SnB1P1·P1B2B2P2·P2B3BnPn·PnBn+1( B1P1B2P2BnPn)( 1)
30、( 1)【答案】【點(diǎn)評(píng)】各地中考經(jīng)常將反比例函數(shù)與三角形、矩形的面積結(jié)合在一起考查,本題屬于這類問(wèn)題中的較難問(wèn)題解答時(shí)需注意:1.耐心、認(rèn)真閱讀題意,抓住各三角形的水平直角邊都等于1這一特征,從而將面積和轉(zhuǎn)化為豎直直角邊和的一半;2.能用解析思想表達(dá)出B1,B2,B3,Bn的坐標(biāo),進(jìn)而表達(dá)出所有直角三角形豎直直角邊的長(zhǎng);3.具有一定的數(shù)式規(guī)律探究能力14.(2012山東省荷澤市,14,3)一個(gè)自然數(shù)的立方,可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,例如:23,33,和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63
31、也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”,則63“分裂”出的奇數(shù)中,最大的那個(gè)奇數(shù)是_.【解析】根據(jù)題意,得53=21+23+25+27+29,63=31+33+35+37+39+41,所填41.【答案】41【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題目所提供的規(guī)律,繼續(xù)出探索出符合題意的一些特征,最終得出符合條件的數(shù)據(jù).16.(2012廣州市,16, 3分)如圖5,在標(biāo)有刻度的直線L上,從點(diǎn)A開(kāi)始,以AB=1為直徑畫半圓,記為第1個(gè)半圓;以AB=1為直徑畫半圓,記為第1個(gè)半圓;以BC=2為直徑畫半圓,記為第2個(gè)半圓;以CD=4為直徑畫半圓,記為第3個(gè)半圓;以DE=8為直徑畫半圓,記為第4個(gè)半圓;,按此規(guī)律,繼續(xù)畫半圓,則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的 倍,第n個(gè)半圓的面積為 。(結(jié)果保留)【解析】根據(jù)規(guī)律找出每個(gè)半圓的半徑,第n個(gè)半圓的直徑為2n1。【答案】第4個(gè)半圓的面積:第3個(gè)半
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