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1、(2)1.2 函數(shù)及其表示第一課時:1.2-11.2-1 映射(課前先學(xué)案)【自主學(xué)習(xí)】 精讀課本 P22P22 第二段 一 P23P23,完成課前先學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】了解映射的定義,能用對應(yīng)關(guān)系圖表示影射并判斷兩個影射是否相同?!局R梳理】(一)映射的定義(書P22P22):設(shè)A B是兩個集合,如果按照某個對應(yīng)法則f f,對于集aa合 A A 中的任何一個元素,在集合 B B 中都有唯一的元素和它對應(yīng),這樣的對應(yīng)叫做從A A 到 B B的映射;記為 f f :B.B.(二)映射的構(gòu)成(三要素):(1 1)集合 A,A, (2 2)集合 B B, ( 3 3)集合 A A 到集合 B B 的對應(yīng)
2、法 則 f f。(三)當(dāng)且僅當(dāng)兩個影射的三要素完全相同時,兩個影射相同。A A . .【預(yù)習(xí)自測】1.1.根據(jù)映射的定義,判斷下列對應(yīng)關(guān)系中,哪些是從 A A到 B B 的映射,哪些不是?如果不是映射,如何修改可以使其成為映射?2 2、指出下列各組映射的三要素,并判斷兩個映射是否相同(1)(2)3【課堂檢測】BB111/2 1/21/3! 1/3-1/41/4*31 1、用對應(yīng)關(guān)系圖表示下列對應(yīng),然后判斷是否從集合A A 到集合 B B 的映射?A A= =1 1,2 2,3 3,4 4,B B= =3 3,4 4,5 5,6 6,7 7, 8 8,9 9,對 A=A=1 1,2 2,3 3,
3、4 4,B=B=2 2,3 3,4 4,5 5, xkxk V V1 1;6 6,乙 8 8,9 9,1010,對應(yīng)法則f : X;X平方再加1設(shè) x x”,2 2,3 3,4 4,YUYU1 1,對應(yīng)法則f :x -。144映射(上課正學(xué)案)第一課時:1.1.42 2、判斷下列兩個對應(yīng)是否是從集合A A 到集合 B B 的映射?(1 1)集合A = R,集合B = R,對應(yīng)法則f : x 2x 1(兩倍再加 1 1);(2 2) 集合A=R,集合B = y | y _一1,對應(yīng)法則f : x x22x(平方再加兩倍)(3 3)集合A = R,集合B =3,對應(yīng)法則f:f : x 3(取常數(shù)
4、3 3);2(4 4)集合A =x I x = 0,集合A = y I y = 0,對應(yīng)法則f:x(取倒數(shù)的 2 2 倍);x小結(jié)歸納:(1 1) “一一對應(yīng)”、“多對一”是映射,但“一對多”不是映射;【拓展探究】例 1 1、用對應(yīng)關(guān)系圖表示下列各組從集合A A 到集合 B B 的映射,并判斷是否表示同一映射?(1 1)A=xN|x:4,B二1,3,5,7,從集合 A A 到集合 B B 的映射f : X 2x-1;C -0,1,2,3,D -1,3,5,7,從集合 C C 到集合 D D 的映射g :t 2t -1;(2)(2)A二xN*|x乞4,B二-1,0,3,8,從集合 A A 到集合
5、 B B 的映射2小5f :x= x -2x;2C =1,2,3,4,D二-1,0,3,8,從集合 C C 到集合 D D 的映射g :t t - 2t;62例2、已知 A=RA=R B=(xB=(x , y)|xy)|x ,yRR,從集合 A A 到集合 B B 的映射 f f : x xT(X+1, x x +1)+1),求:(1 1) A A 中的元素2在集合 B B 中對應(yīng)的元素,(2 2) B B 中元素(弓,:)在集合 A A 中對應(yīng)的元素 CjCjCJ【小結(jié)與反饋】(一)映射的定義及其三要素(二)判斷兩個映射相同:三要素完全相同、 ?;. . .注意:(1 1 )映射是有方向的,
6、右方向不同,映射必然不同;、)(2 2)判斷兩個映射相時應(yīng)該關(guān)注三要素的實質(zhì),與其外在書寫形式無關(guān)。第一課時:1.2-11.2-1映射(課后溫學(xué)案)【課外拓展】 必做:1.1.設(shè)集合 A=B=(xA=B=(x , y)|xy)|x R,R, y y RR,從集合 A A 到集合 B B 的映射,f f : : (x(x , , y)y) (x-y(x-y , x+y)x+y), 求 A A 中元素(1(1 ,3)3)在 B B 中對應(yīng)的元素,B B 中元素(1(1 , 3)3)在 A A 中對應(yīng)的元素。第二課時:1.2-11.2-1 函數(shù)(1 1)(課前先學(xué)案)【自主學(xué)習(xí)】 精讀課本 P15P
7、15 P17P17,完成課前先學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】71 1、 會用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),正確理解函數(shù)的概念以及對函數(shù)符號y = f (x)的 含義;2 2、 會求函數(shù)的定義域。【知識梳理】(一) 函數(shù)的定義1 1、 初中函數(shù)的定義(變量學(xué)說、書P16)P16):2 2、 高中函數(shù)的定義(映射學(xué)說):設(shè) A A、B B 是兩個非空數(shù)集,若 f f :ATB B 是從集合 A A 到 集合 B B 的映射,這個映射叫做從集合A A 到集合 B B 的函數(shù),記為 y=f(x).y=f(x).理解:(1) 函數(shù)一定是映射,映射不一定是函數(shù)(可以用韋恩圖表示二者的關(guān)系);(2)專用符號 f(x)f(x)
8、的含義:自變量 x x 在對應(yīng)法則 f f 的作用下的函數(shù)值;函數(shù) y=f(x)y=f(x) 的定義域是 _ 的集合;函數(shù) y=f(x)y=f(x) 的值域是 _ 的集合;(3)構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域A A、對應(yīng)關(guān)系 f f 和值域 B B1三要素的關(guān)系:值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,B=f(A)B=f(A)2當(dāng)且僅當(dāng)三要素都相同時,兩個函數(shù)相等( (或為同一函數(shù)) ),即兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,這兩個函數(shù)相等;(二) 區(qū)間的約定:不等式的解集(連續(xù)不斷的一段全體實數(shù)的集合才可以如下表示):1 1、 閉區(qū)間:滿足 -1-1 乞 x2x2 的全體實數(shù)的集合,數(shù)軸表示為 _,區(qū)間符
9、號表示為_ ;2、 開區(qū)間:滿足-3:x : 1的全體實數(shù)的集合,數(shù)軸表示為 _,區(qū)間符號表示為_ ;3 3、 左開右閉區(qū)間:滿足 -4-4 :x x 乞 5 5 的全體實數(shù)的集合,數(shù)軸表示為 _,區(qū)間表示4 4、左閉右開區(qū)間:滿足3豈x o)I I-2 2、 去掉絕對值符號的代數(shù)方法:|t|= _ , (t =0);I, (U0)3 3、 定義:分段函數(shù)是指在函數(shù)定義域的不同區(qū)間上,函數(shù)的對應(yīng)法則也不同的函數(shù)。261,(x0)I6 6、史上的分段函數(shù):符號函數(shù)sg n(x)=卩,(x =0)、狄利克雷函數(shù)廠1,(xc0)1,(x為有理數(shù))卩,(X為無理數(shù))【預(yù)習(xí)自測】2x +2, (-1蘭x
10、 c0)11 1,已知f (x)x,(0 : x : 2),23,(x_2)(1 1)作f (x)的圖象,(2 2)求定義域,(3 3)求值域,的值。必修一第 2 2 單元第五課時:1.41.4分段函數(shù)(上課正學(xué)案)【課堂檢測】1 1、A A、B B 兩地相距 120km120km 某汽車以 40km/h40km/h 的速度從 A A 地到 B B 地,在 B B 地停留 2h2h 后,又以2730km/h30km/h 的速度返回 A A 地,(1 1 )試寫出該車離開 A A 地的距離 s(km)s(km)關(guān)于時間 t(h)t(h)的函數(shù)關(guān)系并畫出圖像;v(km/h)v(km/h)關(guān)于時間
11、t(h)t(h)的函數(shù)關(guān)系并畫出圖像【拓展探究】3,(仁x)例 1 1、已知f (x) x2+2,(-1:x:1),x+4,(x1)【當(dāng)堂訓(xùn)練】(2(2)試寫出該車的速度(1(1)求值:f f f (-4); (2 2 )解方程:11f(x)V;(3)(3)解不等式:f(x) -114281 1 作函數(shù)y =|x _2 |的圖象. .2.2.已知f(n)=!門3門-10(nN),則f(8)= *lff(n+5) n 0)1 1、已知f(x) = *x (x=0),0 (xc0)2 2、先作下列函數(shù)的圖象,然后求函數(shù)的定義域以及值域。2x+3, (x0)2x+3,(x蘭0)(1 1 )f(x)
12、=$x+3,(1蘭x蘭0),( 2 2 )f (x) = x + 3,(0 x1),( 3 3 )3x2, (X-1)X+ 5,(XA1)0 (x : 0)If(xI1 (x=0)o-1 (x 0)24-x(x -1)3 3、已知f(x) =4,求方程f(x) = 4的解集;-(x)(x :1),若f(x) _1,求x的取值范圍。(x_1)5 5、移動公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù):全球通”,月租 5050 元,每通話 1 1 分鐘,付費 0.40.4 元;神州行”不繳月租,每通話 1 1 分鐘,付費 0.60.6 元,若一個月內(nèi)通話 x x 分鐘,兩種通訊方式的費 用分別為 y y1, y y2(元),I . .寫出 y y1, y y2與 x x 之間的函數(shù)關(guān)系式?n . . 一個月內(nèi)通話多少分鐘,兩種通訊方式的費用相同?第五課
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