2012年廣東高考理數(shù)

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）A數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，21題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用

2、鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：主體的體積公式V=Sh，其中S為柱體的底面積，h為柱體的高。錐體的體積公式為，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。一 、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 設(shè)集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 則CuM=A .U

3、 B 1,3,5 C 3,5,6 D 2,4,63 若向量=（2,3），=（4,7），則=A （-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+5.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為A.12 B.11 C.3 D.-16,某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A12 B.45 C.57 D.817.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個，其個位數(shù)為0的概率是A. B. C. D. 8.對任意兩個非零的平面向量和，定義。若平面向量a，b滿足|a

4、|b|0，a與b的夾角，且a·b和b·a都在集合中，則=A B.1 C. D. 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。（一）必做題（9-13題）9.不等式|x+2|-|x|1的解集為_。10. 的展開式中x³的系數(shù)為_。（用數(shù)字作答）11.已知遞增的等差數(shù)列an滿足a1=1，則an=_。12.曲線y=x3-x+3在點（1，3）處的切線方程為 。13.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為 。（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14，（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參

5、數(shù)方程分別為和，則曲線C1與C2的交點坐標(biāo)為_。15.（幾何證明選講選做題）如圖3，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足ABC=30°，過點A作圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA=_。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中0，xR）的最小正周期為10。（1）求的值；（2）設(shè)求cos（）的值。17. （本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求圖中x的值；（2）從

6、成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求得數(shù)學(xué)期望。18.（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點 E在線段PC上，PC平面BDE。（1） 證明：BD平面PAC；（2） 若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足，nN,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列。（1） 求a1的值；（2） 求數(shù)列an的通項公式。（3） 證明：對一切正整數(shù)n，有.20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：的離心率e=，且橢圓C

7、上的點到Q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及相對應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請說明理由。21.（本小題滿分14分）設(shè)a1，集合（1）求集合D（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在D內(nèi)的極值點。、參考答案選擇題答案：1-8： DCAAB CDC填空題答案：9. 10. 2011. 12. 13. 814. 15. 解答題答案16.（1）（2）代入得 17.（1）由得（2）由題意知道：不低于80分的學(xué)生有12人，90分以上的學(xué)生有3人 隨機變量的可能取值有0,1,2 18.（1） （2）設(shè)AC與BD交點為O，連 又 為二面角的平面角 在， 二面角的平面角的正切值為319.（1）在中 令得： 令得：解得：，又解得（2）由得又也滿足所以成立 （3）（法一） （法二） 當(dāng)