材料成型理論基礎(chǔ)習(xí)題解答

1、材料成型理論基礎(chǔ)習(xí)題解答2.2.設(shè)有一簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)的雙晶體設(shè)有一簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)的雙晶體，如圖，如圖13-3413-34所示，如果該金屬的所示，如果該金屬的滑移系是滑移系是100 100 ，試問(wèn)在，試問(wèn)在應(yīng)力作用下，該雙晶體中哪一個(gè)晶應(yīng)力作用下，該雙晶體中哪一個(gè)晶體體 首先發(fā)生滑移？為什么？首先發(fā)生滑移？為什么？ 1313答：晶體首先發(fā)生滑移，因?yàn)槭芰Φ姆较蚪咏浫∠颍咏踩∠颉?022-3-252答：等效應(yīng)力的特點(diǎn)：等效應(yīng)力不能在特定微分平面上表示出來(lái)，但它可以在一定意義上“代表”整個(gè)應(yīng)力狀態(tài)中的偏張量部分，因而與材料的塑性變形密切有關(guān)。人們把它稱(chēng)為廣義應(yīng)力或應(yīng)力強(qiáng)度。等效應(yīng)力也是一個(gè)不變量

2、。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：等效應(yīng)力在主軸坐標(biāo)系中定義為在任意坐標(biāo)系中定義為1414章作業(yè)章作業(yè)6. 6. 等效應(yīng)力有何特點(diǎn)？寫(xiě)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。等效應(yīng)力有何特點(diǎn)？寫(xiě)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。792022-3-2537. 已知受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力張量為已知受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力張量為 （MPa），），的斜切面上的全應(yīng)力、正應(yīng)力和切應(yīng)力。的斜切面上的全應(yīng)力、正應(yīng)力和切應(yīng)力。試求外法線方向余弦為試求外法線方向余弦為l=m=1/2，2022-3-254解：設(shè)全應(yīng)力為S，Sx、Sy、Sz分別為S在三軸中的分量， 將題設(shè)條件代入上式，可得：（MPa）2022-3-255則由故（MPa） 為所求。（MPa）（MPa）2022-

3、3-2569. 某受力物體內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)為：某受力物體內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)為：，試從滿足平衡微分方程的條件中求系數(shù)試從滿足平衡微分方程的條件中求系數(shù)c1、c2、c3 解：由應(yīng)力平衡微分方程代入已知條件，可得：因?yàn)閼?yīng)力是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)因?yàn)閼?yīng)力是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù), ,取取(1,1)、(0，1)、(1，0)2022-3-25715章作業(yè)3. 3. 應(yīng)變偏張量和應(yīng)變球張量代表什么物理意義？應(yīng)變偏張量和應(yīng)變球張量代表什么物理意義？答：應(yīng)變張量可以分解為應(yīng)變球張量和應(yīng)變偏張量，應(yīng)變偏張量表示單元體形狀變化，應(yīng)變球張量表示單元體體積變化。9. 9. 設(shè)一物體在變形過(guò)程中某一極短時(shí)間內(nèi)的位移為設(shè)一物體在變形過(guò)程中某一極短時(shí)間內(nèi)的

4、位移為試求：點(diǎn)（，）的應(yīng)變分量、應(yīng)變球張量、應(yīng)變偏張?jiān)嚽螅狐c(diǎn)（，）的應(yīng)變分量、應(yīng)變球張量、應(yīng)變偏張量、主應(yīng)變、等效應(yīng)變量、主應(yīng)變、等效應(yīng)變102022-3-258解：由幾何方程求得應(yīng)變分量,代入題設(shè)條件，可得2022-3-259根據(jù)公式和應(yīng)變球張量表達(dá)式求應(yīng)變球張量則A點(diǎn)的應(yīng)變張量2022-3-2510則所求的應(yīng)變球張量2022-3-2511再根據(jù)求得應(yīng)變偏張量2022-3-2512先求三個(gè)應(yīng)變張量不變量2022-3-2513代入特征方程可求。 123， ， 然后根據(jù)可求等效應(yīng)變 2022-3-251410. 10. 試判斷下列應(yīng)變場(chǎng)能否存在：試判斷下列應(yīng)變場(chǎng)能否存在：（1 1） （2 2）2

5、022-3-2515解：（1 1）題：將題設(shè)條件代入應(yīng)變協(xié)調(diào)方程式（15-21）：可得：2022-3-2516 2222110220000 xxyzyxyzxyxy z （a）式左邊（a）式右邊（a）式左邊=右邊（a）式成立。2022-3-2517 2222110220010yzyxyyzxyyyx z （b）式左邊（b）式右邊（b）式左邊右邊（b）式不成立。同理可以驗(yàn)證（c）式左邊=0右邊=1，故（c）式也不成立。由上推理可知，該應(yīng)變場(chǎng)不存在。由上推理可知，該應(yīng)變場(chǎng)不存在。2022-3-2518（2 2）題：解法一：與（1）題同。 解法二：0zyzzx此為平面應(yīng)變狀態(tài)。則在坐標(biāo)平面xoy內(nèi)，

6、必須滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)方程（式15-19）222221( )2xyyxax yyx 將題設(shè)條件代入，可得：2022-3-2519（a）式左邊（a）式右邊（a）式左邊=左邊（a）式成立。由上推理可知，該應(yīng)變場(chǎng)存在。由上推理可知，該應(yīng)變場(chǎng)存在。注意：待驗(yàn)證的應(yīng)變場(chǎng)必須滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)方程式（15-19）和式（15-21）中的所有等式。如其中有一式不滿足，則該應(yīng)變場(chǎng)就不存在。2022-3-25201616章作業(yè)章作業(yè)7.如圖所示為一薄壁管承受拉扭的復(fù)合載荷作用而屈服，管壁受均勻的拉應(yīng)力如圖所示為一薄壁管承受拉扭的復(fù)合載荷作用而屈服，管壁受均勻的拉應(yīng)力 和切應(yīng)力和切應(yīng)力 ，試寫(xiě)出此情況的，試寫(xiě)出此情況的Tres

7、ca和和Mises屈服準(zhǔn)則表達(dá)式。屈服準(zhǔn)則表達(dá)式。解：此屬平面應(yīng)力問(wèn)題，建立如圖所示的坐標(biāo)系yxxyxOyx相應(yīng)的應(yīng)力莫爾圓如圖b所示 o(x,xy)(y,yx)13圖a 平面應(yīng)力狀態(tài)2022-3-252122221222223222402224xyxyxyxyxyxy 筒壁表面上任意一點(diǎn)的應(yīng)力,00 xxyyxyzyzzyzxxz 由平面應(yīng)力莫爾圓，可得：2022-3-2522將式代入Tresca和Mises屈服準(zhǔn)則可得Tresca屈服準(zhǔn)則Mises屈服準(zhǔn)則2022-3-25238. 已知材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程為 ，若試樣已有伸長(zhǎng)率 =0.25, ，試問(wèn)試驗(yàn)還要增加多少才會(huì)發(fā)生頸縮？已

8、有伸長(zhǎng)率 =0.25即還要增加伸長(zhǎng)率0.242才發(fā)生頸縮。1）根據(jù)失穩(wěn)點(diǎn)特性，解：已有伸長(zhǎng)率 =0.25即還要增加伸長(zhǎng)率0.193才發(fā)生頸縮。2）根據(jù)失穩(wěn)點(diǎn)特性，？結(jié)果不同2022-3-252417章作業(yè)3.3.已知塑性狀態(tài)下某質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力張量為已知塑性狀態(tài)下某質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力張量為（MPaMPa），應(yīng)變?cè)隽浚瑧?yīng)變?cè)隽浚?為一無(wú)限?。?。試求應(yīng)變?cè)隽康钠溆喾至?。為一無(wú)限小）。試求應(yīng)變?cè)隽康钠溆喾至俊?022-3-2525解：由levy-mises方程可知得 ，由此可解得，2022-3-2526所以其余分量為 2022-3-25272022-3-252818章作業(yè)mm50mm50Y2 . 00.2074

9、6MPaY 2一一20鋼圓柱毛坯，原始尺寸為鋼圓柱毛坯，原始尺寸為在室溫下鐓粗至高度在室溫下鐓粗至高度h=25mm，設(shè)接觸表面，設(shè)接觸表面。已知。已知試求所需的變形力試求所需的變形力F和單位流動(dòng)壓力和單位流動(dòng)壓力p。，摩擦切應(yīng)力摩擦切應(yīng)力，2022-3-2529解：根據(jù)主應(yīng)力法應(yīng)用例題中，若= mK（K = Y / 2），軸對(duì)稱(chēng)鐓粗的單位變形力的公式：而本題與例題相比較得：m=0.4，因?yàn)樵搱A柱被壓縮至h=25mm，根據(jù)體積不變條件，可得，16m dpYh則又因?yàn)?軸對(duì)稱(chēng)鐓粗變形及基元板塊受力分析2022-3-2530壓縮至h=25mm時(shí)，真應(yīng)變將（4）式代入（3）式中，可得：此處負(fù)號(hào)表此處負(fù)號(hào)表示壓縮示壓縮將（2）式和（5）代入（1）式中，可得：則變形力F=pA=282425 23235840N2022-3-25314一圓柱體，側(cè)面作用有均