2013年廣東高考文科數(shù)學A卷試題及答案(word)版

1、絕密啟用前試卷類型：A2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學（文科）本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘注意事項： 1.答卷前，考生務必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆講試卷類型（A）填涂在答題卡相應的位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案

2、，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題組號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將試題與答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式為，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合，則 A B C D2函數(shù)的定義域是A B C D3若，則復數(shù)的模是 A2 B3 C4 D54已知，那么A B C D5執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的值是 A1 B

3、2 C4 D76某三棱錐的三視圖如圖2所示，則該三棱錐的體積是 A B C D7垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是 A B C D8設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則9已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率等于，則C的方程是A B C D10設是已知的平面向量且，關于向量的分解，有如下四個命題：給定向量，總存在向量，使；給定向量和，總存在實數(shù)和，使；給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使；給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是A1B2C3D4二、填空題：本大題共5小

4、題考生作答4小題每小題5分，滿分20分 （一）必做題（1113題）11設數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則 12若曲線在點處的切線平行于軸，則 13已知變量滿足約束條件，則的最大值是（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標方程為以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，則曲線的參數(shù)方程為 15（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形ABCD中，垂足為，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1) 求的值；(2) 若，求17（本小題滿分13分）從一批蘋果中，隨機抽取5

5、0個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個）5102015(1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率；(2) 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？(3) 在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在和中各有1個的概率18（本小題滿分13分）如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中(1) 證明：/平面；(2) 證明：平面；(3) 當時，求三棱錐的體積19（本小題滿分14分）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且構成等比數(shù)列(1) 證明：；(2) 求數(shù)列的通項公式；(3) 證明

6、：對一切正整數(shù)，有20（本小題滿分14分）已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點(1) 求拋物線的方程；(2) 當點為直線上的定點時，求直線的方程；(3) 當點在直線上移動時，求的最小值21（本小題滿分14分）設函數(shù) (1) 當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；(2) 當時,求函數(shù)在上的最小值和最大值2013年廣東高考文科數(shù)學A卷參考答案一、選擇題題號12345678910選項ACDCCBABDB二、填空題11. 15 12. 13.5 14. （為參數(shù)） 15. 三、解答題16. 解：(1)（2），17. 解：1）蘋果的重量在的頻率為；（2）重量在

7、的有個；（3）設這4個蘋果中分段的為1，分段的為2、3、4，從中任取兩個，可能的情況有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6種；設任取2個，重量在和中各有1個的事件為A，則事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3種，所以.18. 解：（1）在等邊三角形中， ,在折疊后的三棱錐中也成立， ,平面，平面，平面；（2）在等邊三角形中，是的中點，所以，. 在三棱錐中，；（3）由（1）可知，結合（2）可得.19. 解：（1）當時， （2）當時，,當時，是公差的等差數(shù)列.構成等比數(shù)列，解得,由（1）可知， 是首項,公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項公式為.（3）20. 解：（1）依題意，解得（負根舍去）拋物線的方程為；（2）設點,，由,即得. 拋物線在點處的切線的方程為，即. ， .點在切線上, . 同理， . 綜合、得，點的坐標都滿足方程 . 經(jīng)過兩點的直線是唯一的，直線 的方程為，即；（3）由拋物線的定義可知，所以聯(lián)立，消去得， 當時，取得最小值為 -kk k21. 解：(1)當時 ,在上單調遞增.（2）當時，其開口向上，對稱軸 ，且過 （i）當，即時，在上單調遞