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文檔簡介
1、絕密啟用前試卷類型:A2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(文科)本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘注意事項: 1.答卷前,考生務必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆講試卷類型(A)填涂在答題卡相應的位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案
2、,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.作答選做題時,請先用2B鉛筆填涂選做題的題組號對應的信息點,再作答。漏涂、錯涂、多涂的,答案無效。5.考生必須保持答題卡的整潔,考試結束后,將試題與答題卡一并交回。參考公式:錐體的體積公式為,其中S為錐體的底面積,h為錐體的高。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1設集合,則 A B C D2函數(shù)的定義域是A B C D3若,則復數(shù)的模是 A2 B3 C4 D54已知,那么A B C D5執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,若輸入的值為3,則輸出的值是 A1 B
3、2 C4 D76某三棱錐的三視圖如圖2所示,則該三棱錐的體積是 A B C D7垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是 A B C D8設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是A若,則 B若,則C若,則 D若,則9已知中心在原點的橢圓C的右焦點為,離心率等于,則C的方程是A B C D10設是已知的平面向量且,關于向量的分解,有如下四個命題:給定向量,總存在向量,使;給定向量和,總存在實數(shù)和,使;給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實數(shù),使;給定正數(shù)和,總存在單位向量和單位向量,使;上述命題中的向量,和在同一平面內且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是A1B2C3D4二、填空題:本大題共5小
4、題考生作答4小題每小題5分,滿分20分 (一)必做題(1113題)11設數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,則 12若曲線在點處的切線平行于軸,則 13已知變量滿足約束條件,則的最大值是(二)選做題(14、15題,考生只能從中選做一題)14(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知曲線的極坐標方程為以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標系,則曲線的參數(shù)方程為 15(幾何證明選講選做題)如圖3,在矩形ABCD中,垂足為,則 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1) 求的值;(2) 若,求17(本小題滿分13分)從一批蘋果中,隨機抽取5
5、0個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:分組(重量)頻數(shù)(個)5102015(1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率;(2) 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個,其中重量在的有幾個?(3) 在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在和中各有1個的概率18(本小題滿分13分)如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中(1) 證明:/平面;(2) 證明:平面;(3) 當時,求三棱錐的體積19(本小題滿分14分)設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足且構成等比數(shù)列(1) 證明:;(2) 求數(shù)列的通項公式;(3) 證明
6、:對一切正整數(shù),有20(本小題滿分14分)已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線的距離為設為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點(1) 求拋物線的方程;(2) 當點為直線上的定點時,求直線的方程;(3) 當點在直線上移動時,求的最小值21(本小題滿分14分)設函數(shù) (1) 當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;(2) 當時,求函數(shù)在上的最小值和最大值2013年廣東高考文科數(shù)學A卷參考答案一、選擇題題號12345678910選項ACDCCBABDB二、填空題11. 15 12. 13.5 14. (為參數(shù)) 15. 三、解答題16. 解:(1)(2),17. 解:1)蘋果的重量在的頻率為;(2)重量在
7、的有個;(3)設這4個蘋果中分段的為1,分段的為2、3、4,從中任取兩個,可能的情況有:(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共6種;設任取2個,重量在和中各有1個的事件為A,則事件A包含有(1,2)(1,3)(1,4)共3種,所以.18. 解:(1)在等邊三角形中, ,在折疊后的三棱錐中也成立, ,平面,平面,平面;(2)在等邊三角形中,是的中點,所以,. 在三棱錐中,;(3)由(1)可知,結合(2)可得.19. 解:(1)當時, (2)當時,,當時,是公差的等差數(shù)列.構成等比數(shù)列,解得,由(1)可知, 是首項,公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項公式為.(3)20. 解:(1)依題意,解得(負根舍去)拋物線的方程為;(2)設點,,由,即得. 拋物線在點處的切線的方程為,即. , .點在切線上, . 同理, . 綜合、得,點的坐標都滿足方程 . 經(jīng)過兩點的直線是唯一的,直線 的方程為,即;(3)由拋物線的定義可知,所以聯(lián)立,消去得, 當時,取得最小值為 -kk k21. 解:(1)當時 ,在上單調遞增.(2)當時,其開口向上,對稱軸 ,且過 (i)當,即時,在上單調遞
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