312不等式的性質(zhì)

1、3.1.2不等式的性質(zhì)教學(xué)目的：1理解同向不等式，異向不等式概念；2理解不等式的性質(zhì)定理13及其證明；3理解證明不等式的邏輯推理方法4通過對(duì)不等式性質(zhì)定理的掌握，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)變的解題能力和思考問題嚴(yán)謹(jǐn)周密的習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)：掌握不等式性質(zhì)定理1、2、3及推論，注意每個(gè)定理的條件教學(xué)難點(diǎn)：1理解定理1、定理2的證明，即“abba和ab，bcac”的證明這兩個(gè)定理證明的依據(jù)是實(shí)數(shù)大小的比較與實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則2定理3的推論，即“ab，cdacbd”是同向不等式相加法則的依據(jù)但兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，就不能得出一般結(jié)論授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)方法:引導(dǎo)啟發(fā)

2、結(jié)合法即在教師引導(dǎo)下，由學(xué)生利用已學(xué)過的有關(guān)知識(shí)，順利完成定理的證明過程及定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的充要條件是：2(1)如果甲的年齡大于乙的年齡，那么乙的年齡小于甲的年齡嗎?為什么?(2)如果甲的個(gè)子比乙高，乙的個(gè)子比丙高，那么甲的個(gè)子比丙高嗎?為什么?從而引出不等式的性質(zhì)及其證明方法二、講解新課：1同向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式 異向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式例如：a>b，c<d，是異向不等式 2不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>

3、b(對(duì)稱性) 即：a>bb<a；b<aa>b證明：a>b a-b>0由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得-(a-b)<0即b-a<0 b<a (定理的后半部分略) 點(diǎn)評(píng)：可能個(gè)別學(xué)生認(rèn)為定理l沒有必要證明，那么問題：若a>b，則和誰大？根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤來說明證明的必要性“實(shí)數(shù)a、b的大小”與“a-b與零的關(guān)系”是證明不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)，本定理也稱不等式的對(duì)稱性性質(zhì)2：如果a>b，且b>c，那么a>c(傳遞性) 即a>b，b>ca>c證明：a>b，b>c a-b>0， b-c>0 根據(jù)兩個(gè)正數(shù)

4、的和仍是正數(shù)，得 (a-b)+( b-c)>0 即a -c>0a>c根據(jù)定理l，定理2還可以表示為：c<b，b<a c<a點(diǎn)評(píng)：這是不等式的傳遞性、這種傳遞性可以推廣到n個(gè)的情形性質(zhì)3：如果a>b，那么a+c>b+c 即a>ba+c>b+c證明：a>b， a-b>0， (a+c)-( b+c)>0 即a+c>b+c點(diǎn)評(píng)：(1)定理3的逆命題也成立；(2)利用定理3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是說，不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從邊移到另一邊性質(zhì)4：如果a>b，且c>

5、;d，那么a+c>b+d(相加法則) 即a>b， c>d a+c>b+d證法一：a+c>b+d證法二：a+c>b+d點(diǎn)評(píng)：（1）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；（2）兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，不能作出一般的結(jié)論；三、講解范例：例 已知a>b，c<d，求證：a-c>b-d(相減法則)分析：思路一：證明“acbd”，實(shí)際是根據(jù)已知條件比較ac與bd的大小，所以以實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系為依據(jù)，直接運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來確定差的符號(hào)，最后達(dá)到

6、證題目的證法一：ab，cdab0，dc0（ac）（bd）（ab）（dc）0(兩個(gè)正數(shù)的和仍為正數(shù))故acbd思路二：我們已熟悉不等式的性質(zhì)中的定理1定理3及推論，所以運(yùn)用不等式的性質(zhì)，加以變形，最后達(dá)到證明目的證法二：cd cd又aba（c）b（d）acbd四、課堂練習(xí)：1判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)如果ab，那么acbc；(2)如果ab，那么分析：從不等式性質(zhì)定理找依據(jù)，與性質(zhì)定理相違的為假，與定理相符的為真答案：(1)真因?yàn)橥评矸?hào)定理3(2)假由不等式的基本性質(zhì)2，3(初中)可知，當(dāng)c0時(shí)，即不等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)，必須明確這個(gè)數(shù)的正負(fù)2回答下列問題：（1)如果ab，cd，能否

7、斷定ac與bd誰大誰小?舉例說明；(2)如果ab，cd，能否斷定a2c與b2d誰大誰小?舉例說明答案：(1)不能斷定例如：21，132113；而21，102110異向不等式作加法沒定論(2)不能斷定例如ab，c1d1a2ca2，b2b2d，其大小不定a1b時(shí)a2cb23而a21b時(shí)a2c0b233求證：(1)如果ab，cd，那么adbc；(2)如果ab，那么c2ac2b證明：(1)(2)ab2a2bc2ac2b4已和abcd0，且，求證：adbc證明：（ab）d（cd）b又abcd0ab0，cd0，bd0且11abcd 即adbc評(píng)述：此題中，不等式性質(zhì)和比例定理聯(lián)合使用，使式子形與形之間的轉(zhuǎn)換更迅速這道題不僅有不等式性質(zhì)應(yīng)用的信息，更有比例的信息，因此這道題既要重視性質(zhì)的運(yùn)用技巧，也要重視比例定理的應(yīng)用技巧五、小結(jié) ：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)定理1定理3及其推論，理解不等式性質(zhì)的反對(duì)稱性(abba