2018年高三河北省2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)(20220314143743)

1、數(shù)列求和時(shí)間：45 分鐘分值：100 分、選擇題（每小題 5 分，共 30 分）A.C.解析：-07+S33+S50=9+1725= I.答案：A3.數(shù)列 1,1+ 2,1 + 2+ 4,，1+ 2+ 22+ 2n1,的前 n 項(xiàng)和 最小值是A. 7B. 8C. 9D. 10解析：an= 1 + 2+ 22+ + 2n 1= 2n 1, Sn= (21+ 22+ + 2n) n =2 n = 2n+1 2 n. 2 1Sn1180 即 2n+1 2 n1180.210= 1184,1184 2 9= 10130 且 S11= 0，若 Sn1180,那么4.已知數(shù)列(n+21的前 n 項(xiàng)和為 S

2、n,則 lim Sn等于A.0c.3B.D.解析：2 2 12= =-(n+ 1) 1 n(n + 2) n n + 2111 11 13)+(24)+(3 5)+(三1 1-Sn= (J=1+2n+ 1n + 2-1111)+(R帚)+(n1n + 2)B.6C. 5,6D. 7解析：由 Seo,且 Sn = 0 得 10(ai+ aio)Sio=，0? ai+ aio= a5+ a60即 k= 5 或 6.答案：C2nn6. (2018 江西高考)數(shù)列an的通項(xiàng) an= n (cos sin ),其前n 項(xiàng)和為 S，則 S30為 ( )A.470B. 490C.495D. 5102n111

3、解析：an=ncosyn,ai=1(刁,a2=2(), a3=3,a4=4(?),SBO= ( 2)(12+ 22 2 32+ 42+ 52 2 62+ + 282+ 2921)2 2 (3k)2 = ( 18k+ 5) = 2 = 470.2k=12答案：A二、填空題(每小題 5 分，共 20 分)7._數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為 an=n+ 2n(n= 1,2,3,)，貝 U an的前 n 項(xiàng)和 Sn=_ -解析：由題意得數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和等于(1 + 2 + 3 + n) + (2 + 22+ 23+ 2n)=n+1n(n +1) + 2 2= n(n+ 1)十才+122 1 2 = 2

4、 .正整數(shù) k 的構(gòu)成集合為Sii=11(ai+ aii)2=o?ai+ aii= 2a6= 0，故可知an為遞減數(shù)列且a6= o，所以 S5= S6 Sn,1102 318)=(擴(kuò)(3k 2)2+ (3k2k=1答案:n(n+ 1)+2n+1221111&數(shù)列 1+2 歹+4，孑+6，4+8的前n項(xiàng)和等于 解析：an=2=1-+1丄+n n+ 2=坊 + 1丄丄；=32n+322 n + 1 n+ 24 2(n + 1)(n + 2)答案：32n+342( n+ 1)( n+ 2)9.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=21+ 1，貝VaiCn+ a2Cn+ a3Cn+ + an+iC：=

5、解析：aiC；!+ a?cn+ + an+IC：=(20+ 1)C：+(21+ 1)Cn+ (22+ 1)C+ + (2n+ 1)Cn= 20C0+21C1+22C2+ +2 匕+ C0+ U+ +Cn=(2+1)n+2n=3n+2n.答案：2n+ 3n10. (2018 重慶質(zhì)檢二)設(shè)數(shù)列 an為等差數(shù)列，bn為公比大于 1 的等比數(shù)列，且 ai=bl=2,a2=b2,2= l b2b4，令數(shù)列cn滿足 Cn= ?，則數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 Sn等于解析：設(shè) an的公差為 d, bn的公比為 q(q1),_IaT2= fb2b4,二 a4= b3,2 + 3d= 2q2，由 a2= 6,得：

6、2 + d= 2q,由得 d= 2, q = 2, . an= 2+ (n 1) = 2n, bn= 2 -2n1= =警=n 2n, . S =c1+ c2+ cn= 1 2+ 2 22+ + n 2n 2Sn= 1 22+ 2 23+ n 2n+1，-得：-Sn = 2+ (22+ 23+ 2n) n 2n+1= 2(1 2n)n+1n+1n 2n 1= (1 n) 2n 1 2,1 2 Sn= (n 1)2n+1+ 2. 答案：(n 1)2n+1+ 2三、解答題(共 50 分)1 111-(15分)求和：(1)嵐+越+(2) -+ -n2!3!4!(n + 1)!1 11=7-_(2n

7、1)(2 n+ 1)解: (1)原式=(2n 1)(2 n + 1) 22n 1 2n + 11 1111 1 1 1 1 111 1 2(13)+ 2(35)+ + 2(冇市)=2(13+35 + + 廿1_2n+ 1)=11n=2(12n + 1)= 2n + 1.n(2) / (n + 1)!1原式=1 !(n+ 1) 1 =丄 1(n + 1)! n! (n+ 1)!1 1 1 1+ + +2!2!3!n!1(n+ 1)!1(n+ 1)!12. (15 分)已知數(shù)列an , bn滿足 a1=2,2an=1+anan+1,項(xiàng)和為 Sn, Tn= S2n Sn.bn= an 1，數(shù)列bn的

8、前 n(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)求證：Tn+1Tn；解：(1)由 bn= an 1 得 an= bn+ 1,代入 2a.= 1 + anan+1,得 2(bn+ 1) = 1 + (bn+ 1)(bn+11 1+ 1)，整理，得 bnbn+1+ bn+1一 g= 0,從而有 = 1 , T J =玄1 1 = 2 1= 1 ,bn+1bn1 -是首項(xiàng)為 1,公差為 1 的等差數(shù)列,b；=n,1即 bn=bl=2,a2=b2,2= l b2b4，令數(shù)列cn滿足 Cn= ?，則數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 Sn等于Tn+1=1+n+ 21 1 1n+ 3+ 2n+2n+ 1+12n+2Tn+1-Tn= 21+2n+ 21 1 . 1 +n+ 1 2n + 2 2n+ 21n+ 1=0,(T2n + 1Tn.1n + 113. （20 分）（2018 全國卷I）在數(shù)列an中，ai= 1, Oi+i= （1 + ）an+ 尹.設(shè) bn=an，求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式；求數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn. 解：（1）由已知得 S= a1= 1,且=an+十，n+1 n 21 即 bn+1= bn+ 尹，1從而 b2= b1+ ,b3=b2+J?,bn=bnT 2）,十冃,1111于是 bn= b1+ 2 + 尹+ 21= 2-尹（n2）.1又 b1= 1，故所求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式為 bn