2018年徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模含答案

1、2018年徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模含答案2018年徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)二模含答案2018.4一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果.1 .已知全集UR,集合Axx22x30,則CuA.62 .在x的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是.x3 .函數(shù)f(x)lg(3x2x)的定義域?yàn)?4 .已知拋物線x2ay的準(zhǔn)線方程是y4,則a.5 .若一個(gè)球的體積為T(mén)，則該球的表面積為x0,6 .已知實(shí)數(shù)x,y滿足y0,則目標(biāo)函數(shù)zxy的最xy1.小值為.27 .函數(shù)f(x)sinxcosx1的最小正周期是118 .若一圓錐的底面半徑為3,體積是12,

2、則該圓錐的側(cè)面積等于.9 .將兩顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，記第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是m,記第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是n,向量am2,2n)向量b1,1)則向量：b的概率是.10 .已知直線li：mxy0,l2：xmym20.當(dāng)m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，li與12的交點(diǎn)P恒在一個(gè)定圓上，則定圓方程是.一211 .若函數(shù)f(x)叫的最大值和最小值分別x1為M、m,則函數(shù)g(x)MmxsinMmx1圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是.12 .已知向量a,b滿足陶二=、ibi若對(duì)任意的屈715(x,y)(x,y)|xayb|1,xy0)都有|xy|1成立，則ab的最小值為.二、選擇題(本大題共有4題，才分20分，每題5分)每

3、題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)?？忌鷳?yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂八、13 .在四邊形ABCD中，器品，且髭-BD=0,則四邊形ABCD是()(A)菱形(B)矩形(C)直角梯形(D)等腰梯形14 .若無(wú)窮等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)為1,公比為2,且lim Sn a) n（nN*）,則復(fù)數(shù)z，（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平ai面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）（A）第一象限.（B）第二象限.（C）第三象限.（D）第四象限.15 .在ABC中）,cosAsinAcosBsinBC900”的（）（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件16 .如圖，圓c分別與x軸正半

4、軸，y軸正半軸相切于點(diǎn)AB,過(guò)劣弧AB上一點(diǎn)T作圓C的切線，分別交x軸正半軸，y軸正半軸于點(diǎn)M,N,若點(diǎn)Q（2,1）是切線上一點(diǎn)，則MON周長(zhǎng)的最小值為-()(A)10(B)8(C)4而(D)12:、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟.17 .（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖在長(zhǎng)方體ABCDABCiDi中）AB2）AD4）AG歷，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)）點(diǎn)N為BC的中點(diǎn).（1）求長(zhǎng)方體ABCDABiCiDi的體積;（2）求異面直線AM與BiN所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）18 .（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題

5、滿分8分）如圖：某快遞小哥從a地出發(fā)，沿小路ABBC以平均時(shí)速20公5/17里/小時(shí))送快件到C處)已知BD10(公里)DCB450,CDB300)ABD是等腰三角形)ABD1200(1)試問(wèn)，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到c處？(2)快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問(wèn)題，由于通訊不暢，公司只能派車(chē)沿大路ADDC追趕，若汽車(chē)平均時(shí)速60公里/小時(shí),問(wèn)，汽車(chē)能否先到達(dá)C處？19 .(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)x23tx1,其定義域?yàn)?,3U12,15,(1)當(dāng)t2時(shí)，求函數(shù)yf(x)的反函數(shù)；(2)如果函數(shù)yf(x)在其定義域內(nèi)有反函數(shù)

6、，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.20 .(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)2如圖，A,B是橢圓Cy21長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M,N是橢圓上與A,B均不重合的相異兩點(diǎn)，設(shè)直線AM,BN,AN的斜率分別是ki,k2,k3.(1)求k2k3的值；若直線MN過(guò)點(diǎn)孚0)求證：kik3得；(3)設(shè)直線MN與x軸的交點(diǎn)為(t,0)(t為常數(shù)且t0),試探究直線AM與直線BN的交點(diǎn)Q是否落在某條定直線上？若是，請(qǐng)求出該定直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21 .(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和An滿足詈；(nN*),且a11)數(shù)

7、列bn滿足bn22bn1H0(nN*),b32,其前9項(xiàng)和為36.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，將an放在bn的前面一項(xiàng)的位置上；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，將bn放在an前面一項(xiàng)的位置上，可以得到一個(gè)新的數(shù)列：ai,bi,b2,a2,a3,b3,b4,a4,a5,b5,)求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；(3)設(shè)Cn士，對(duì)于任意給定的正整數(shù)kk2,是anbn7否存在正整數(shù)l,m(klm),使得Ck，G0成等差數(shù)列？若存在，求出l，m(用k表示)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2017學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2018.4一.填空題：(本大題共有12題，滿分54分，第1

8、-6題每題4分，第7-12題每題5分1.1,32,203.(0,)4.15.166 .17 .8.9.；10.x2y22xy011.1112.8_二.選擇題：(本大題共有4題，滿分20分，每題5分)13. A14. D15. B16. A三.解答題：（本大題共5題，分74分）17 .（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）【解】（1 ）連AC、ACi .AC J22 422岳.ABCD A1B1C1 Di 是長(zhǎng)方體）ABC是直角三角形,C1CBCCiC CD）又CiC又在DC平面BC CRt ACC1ABCD中，Vabcd a1b1c1d1（2）解法一：角坐標(biāo)系貝II A 4,0

9、,1、M 4,1,0、Bi 4,2,1、N 2,2,0 ,所以 AuMr 0,1, 1、BuN 2,0, 1 , 10 分則向量端與所成角滿足uujuBiN uuuir uuuucosAiMBiN. 1010 異面直線AM與訓(xùn)所成的角等于arccos萼.14分解法二：取AD的中點(diǎn)E,連AiE、EN/AB/ABi,四邊形abne為平行四邊形,AEBiN)EAM等于異面直線AM與BlN所成的角或其補(bǔ)角-9分AM 1 , AE 2 AA 1 2 5 510cos EAM _=, 2 2 ,510 得AM凡 AEEA1M.10 arccos10異面直線AM與BN所成的角等于,10 arccos-.14

10、得 AD 10.3（公 里）18 .（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）【解】（1）AB10（公里）BCD中，由上謂入得BC/（公里）ssin45sin302分于是，由1025.6051.2150知，快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到c處-6分13002在ABD中)由AD210210221010在BCD中）CBD10”由CDsin10505.2sin 300 ,得CD51V3（公里）10分10,3 5 1 ,36060 15 20 15,3 45.98 51.21（分鐘）知，汽車(chē)能先到達(dá)C處-14分小題滿分8分）【解 119.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第23口，x8

11、,1.y3VX-8,x73,1366分10若3t0,即t0,則yfx在定義域上單調(diào)遞增，所以具有反函數(shù)；-8分20若3t15,即t10,則yfx在定義域上單調(diào)遞減,所以具有反函數(shù)；-10分30當(dāng)33t12,即2t8時(shí)，由于區(qū)間0,3關(guān)于對(duì)稱軸和勺對(duì)稱區(qū)間是3t12、3t315、3t3,3t，于是當(dāng)更3或多12，即t2，4或t6，822時(shí)，函數(shù)yfx在定義域上滿足1-1對(duì)應(yīng)關(guān)系，具有反函數(shù).綜上，t（,0U2,4）U（6,8U10,）.14分20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）【解】（1）設(shè)N（x0,y。）由于A應(yīng)0）,B（我,0）,所以k2 k3 /0

12、衣京22V。X 2)、.2因?yàn)镹（x0,y0）在橢圓C上，于是楙y21,即x222y2,12(2)設(shè)直線MN:Xmy等)M(Xi,y)N(X2,y2),由Xmy22x2y得(m*22)y2應(yīng)my|0,.2myiy2,yiy2m2232m22kik3yiXiy2、2X2一223.2myiy2_2myiy22m m2 232m22233.2m2m2m2223由于直線MN與軸的交點(diǎn)為（t，。）于是MN:xmyt).-2聯(lián)立直線MN：Xmyt與橢圓C：5y2i的方程,可得2一2一2一(m2)y2mtyt2,2mtyiy2,yim2t2212分因?yàn)橹本€AM:yyiXi%（X亞，直線BN：y七（X歷，兩式

13、相除，可知x、.2Xi23myit2ymyy?(t、V2x.2X2,2yimy?t,2Vimyy?(t、2)y1一t222mt_mm(t2)(my1)m(t2)2(t：2)(m22)ym百yim(t22)(t歷(m22)yim2tV2m(tV2)(m22)yitV2t7/2m(t72)(m22)yi72t，于是Xt2,所以XI，即直線AM與直線BN的交點(diǎn)Q落在定直線x:上.i6分2i.(本題滿分i8分，第i小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)【解】答案：(I)因?yàn)榉郑?nN*),于是數(shù)列&nin2n是首項(xiàng)為i,公差為2的等差數(shù)列，所以與AR即A*AnN*),當(dāng)n2時(shí)，anAnAi

14、n,又因?yàn)?，所以ann(nN*).2分又因?yàn)閎n22bnibn0(nN),于是數(shù)列bn是等差數(shù)列，設(shè)如的前n項(xiàng)和為Bn,由于B99b536,則bs4,由于k2,所以bnn1(nN*).(2)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Annn/,數(shù)列bn的前n項(xiàng)當(dāng)n2k(kN*)時(shí))sS2kABkk(k1)(k1)k,2.2，當(dāng)n4kS4k33(kA2k1N*)B2k時(shí),2k(2k1)(2k3)(k1)4k26kn4k1(kA2k1B2k(2k1)k(2k1)k4k22k10n,n4cn23Sn,n4n21,n42k4k4k由(1)可知，Cn若對(duì)于任意給定的正整數(shù)kk2,存在正整數(shù)l，m(k1m),使得ck21cm成等差數(shù)列,則2gCkcm)即2112k12m111于是4k2112m12112k1(211)(2k1)所以m2k1k21(k1)(2114k)(2k1)24k2114k211_21k(2k1)4k211_2(2k1).mk14k21113