FIR濾波器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、課程名稱：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)工程：FIR濾波器設(shè)計(jì)專業(yè)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：實(shí)驗(yàn)室號(hào)：實(shí)驗(yàn)組號(hào)：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：批閱時(shí)間：指導(dǎo)教師：成績(jī)：實(shí)驗(yàn)報(bào)告專業(yè)班級(jí)：學(xué)號(hào)：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、熟悉線性相位FIR數(shù)字低通濾波器特性。2、熟悉用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字低通濾波器的原理和方法。3、了解各種窗函數(shù)對(duì)濾波特性的影響。要求認(rèn)真復(fù)習(xí)FIR數(shù)字濾波器有關(guān)容實(shí)驗(yàn)容。、實(shí)驗(yàn)原理如果所希望的濾波器理想頻率響應(yīng)函數(shù)為Hd(ej),那么其對(duì)應(yīng)的單位樣值響應(yīng)為hd(n)2-Hd(ejw)ejnd窗函數(shù)法設(shè)計(jì)法的根本原理是用有限長(zhǎng)單位樣值響應(yīng)h(n)逼近hd(n)。由于hd(n)往往是無限長(zhǎng)序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)w(n)將

2、hd(n)截?cái)?，并進(jìn)展加權(quán)處理，得到：h(n)hd(n)w(n)。h(n)就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR濾波器單位樣值響應(yīng)序列，其頻率函數(shù)H(ej)為H(ejQ)h(n)e-jn。式中N為所選窗函數(shù)w(n)的長(zhǎng)度。n0用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的FIR濾波器性能取決于窗函數(shù)類型及窗口長(zhǎng)度N的取值。設(shè)計(jì)過程中要根據(jù)阻帶衰減和過渡帶寬度的要求選擇適宜的窗函數(shù)類型和窗口長(zhǎng)度N。各類窗函數(shù)所能到達(dá)的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見P342表7-3。選定窗函數(shù)類型和長(zhǎng)度N以后，求出單位樣值響應(yīng)h(n)hd(n)w(n)。驗(yàn)算H(ej)DTFTh(n)Hg()ej()是否滿足要求，如不滿足要求，那么重新選定窗函數(shù)類型和長(zhǎng)度N,直至

3、滿足要求。如要求線性相位特性，h(n)還必須滿足h(n)h(N-1-n)。根據(jù)上式中的正、負(fù)號(hào)和長(zhǎng)度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成4類見P330表7-1及下表，根據(jù)要設(shè)計(jì)的濾波器特性正確選擇其中一類。例如要設(shè)計(jì)低通特性，可選擇情況1、2,不能選擇情況3、4。時(shí)域特點(diǎn)頻域特點(diǎn)可實(shí)現(xiàn)的濾波器特性情況1h(n)=h(N-1-n),h(n)關(guān)于n=(N-1/)2偶對(duì)稱，N為奇數(shù)幅度特性Hg(3在3=0,兀，2兀處偶對(duì)稱。相位N1()第一類線性相位。20=0,兀2兀時(shí)Hg(3豐0,所有的濾波特性低通、高通、帶通、帶阻等情況2h(n)=h(N-1-n),h(n)關(guān)于n=(N-1/)2偶對(duì)稱，N為偶

4、數(shù)幅度特性Hg(3在3=兀處奇對(duì)稱。相位N1()第一類線性相位。20=兀時(shí)Hg(w)=0,故無法實(shí)現(xiàn)高通和帶阻特性。情況3h(n)=-h(N-1-n),h(n)關(guān)于n=(N-1/)2奇對(duì)稱，N為奇數(shù)幅度特性Hg(3在3=0,兀，2兀處奇對(duì)稱。相位N1()一-1第二類線性相位。220=0,兀，2兀時(shí)Hg(3=0,故無法實(shí)現(xiàn)低通、高通和帶阻特性。情況4h(n)=-h(N-1-n),h(n)關(guān)于n=(N-1/)2奇對(duì)稱，N為偶數(shù)幅度特性Hg(co)在3=0,2兀處奇對(duì)稱。相位N1一()第一類線性相位。220=0,2兀時(shí)Hg(饑=0,故無法實(shí)現(xiàn)低通和帶阻。三、實(shí)驗(yàn)步驟:1、線性相位FIR濾波器演示實(shí)驗(yàn)

5、該實(shí)驗(yàn)事先給定4個(gè)有限長(zhǎng)序列分別是：(1) h(n)=1,2,3,4,5,4,3,2,1即h(n)偶對(duì)稱，N為奇數(shù)；h(n)=1,2,3,4,4,3,2,1fPh(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù)；h(n)=1,2,3,4,0,-4,-3,-2,-1唧h(n)奇對(duì)稱，N為奇數(shù);h(n)=1,2,3,4,-4,-3,-2,-1即h(n)奇對(duì)稱，N為偶數(shù)。請(qǐng)觀察它們的時(shí)域頻域特征，以熟悉四種線性相位FIR濾波器特性。(1) 2、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR低通濾波器給定技術(shù)指標(biāo)：通帶允許起伏-1dB03V0.3花op=0.3*pi,Rp=-1，阻帶衰減-50dB0.5兀V3V兀S=0.5*pi,Rs=-50，要求設(shè)計(jì)滿

6、足要求的線性相位FIR低通數(shù)字濾波器。完成此題目需事先確定好以下參數(shù)：理想低通濾波器截止頻率3C3C=卬/2+os/2;窗函數(shù)形狀根據(jù)要求的阻帶衰減確定；濾波器長(zhǎng)度N根據(jù)所選窗函數(shù)過渡帶寬度和要求的過渡帶寬度cos-op確定。2研究給定理想低通濾波器截止頻率3c和濾波器長(zhǎng)度N時(shí)，窗函數(shù)形狀對(duì)FIR濾波器特性的影響。實(shí)驗(yàn)中可以取3c=0.4兀0.4*pi，N=33,觀察五種窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的濾波特性。3研究給定理想低通濾波器截止頻率3c和窗函數(shù)形狀時(shí)，濾波器長(zhǎng)度N對(duì)濾波特性的影響。實(shí)驗(yàn)中可以取3c=t/4pi/4，觀察漢寧窗在N=15和N=33時(shí)對(duì)應(yīng)的FIR濾波器特四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1、-n-b-if-M志

7、re尊著番的由M"1=KITElf.ffJFniSft眼的Ftt4F岫E尤w*呢周走歸田也怦性rbKttirt®口壬TilsT-IPriliw*.T-s3ig|UMS*A#/康鼻抑S度L*II的N毒雷蕾的催W目v準(zhǔn)m的rvm山增,壽追“1fE42、-角窗:丁了反TiKT4iiFj-HIm«i>.T-JiTiirt-Hd«JQIS止唐峋'3fcmiw*3*wd.i漢寧窗:'IX'UJfry®.hui漢明窗:，尋onr0fFa«r-ii-mi»ishh如唯I.eMkJ'iijj，尊犬ep?r

8、0fFa«r-ii-mi»ibirH如唯五、思考題1、給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器？寫出設(shè)計(jì)步驟。2、簡(jiǎn)述窗函數(shù)形狀和濾波器長(zhǎng)度對(duì)濾波特性的影響。1、答：給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器？寫出設(shè)計(jì)步驟。(1) 根據(jù)通帶截止頻率和阻帶截止頻率，求理想低通濾波器的截止頻率c=(p+s)/2;(2) 根據(jù)阻帶最小衰減選擇窗函數(shù)；(3) 根據(jù)要求的過渡帶寬度確定濾波器長(zhǎng)度N,濾波器相位常數(shù)；(4) 根據(jù)允許的過渡帶寬度確定窗口長(zhǎng)度N;根據(jù)理想低通濾波器的截止頻率c、相位常數(shù)求出理想低通濾波器單位樣值響應(yīng)hd(n)；由確定的窗函數(shù)類型、長(zhǎng)度求出對(duì)應(yīng)的窗函數(shù)w(n)；求出所設(shè)計(jì)的FIR濾波器單位樣值響應(yīng)h(n)=hd(n)w(n)；(5) 借助計(jì)算機(jī)計(jì)算H(e!)=DTFTh(n),檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)是否滿足要求，如不滿足另選窗函數(shù)、窗口長(zhǎng)度。2、簡(jiǎn)述窗函數(shù)形狀和濾波器長(zhǎng)度對(duì)濾波特性的影響。(1) 濾波器過渡帶寬度與窗譜窗函數(shù)頻域特性的主瓣寬度成正比；(2) 濾波器過渡帶兩旁有的肩峰和阻尼余振，其振蕩幅度取決于窗譜旁瓣的相對(duì)幅度，震蕩的多少取決于旁瓣的多少；(3) 對(duì)于同一種窗函數(shù)，增加窗函