流體力學(xué)第2章-基本概念(zhou)

1、流體力學(xué)流體力學(xué)流體力學(xué)（流體力學(xué)（fluid mechanics）是力學(xué)的一個(gè)分支，是研是力學(xué)的一個(gè)分支，是研究流體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。究流體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。主要任務(wù)：主要任務(wù)：1、研究流體與固體相互作用（流體和固體界壁間有相、研究流體與固體相互作用（流體和固體界壁間有相 對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的相互作用和流動(dòng)的規(guī)律對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的相互作用和流動(dòng)的規(guī)律 ） 2、研究流體在靜止和運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的基本規(guī)律、研究流體在靜止和運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的基本規(guī)律液體（液體（liquid）與氣體（）與氣體（gas）統(tǒng)稱(chēng)為流體（）統(tǒng)稱(chēng)為流體（fluid）流體力學(xué)的基礎(chǔ)流體力學(xué)的基礎(chǔ)( (連續(xù)介質(zhì)假設(shè)連續(xù)介質(zhì)假設(shè), ,力的分類(lèi)力的分類(lèi),

2、 ,應(yīng)力張量等）應(yīng)力張量等）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)（運(yùn)動(dòng)的幾何問(wèn)題）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)（運(yùn)動(dòng)的幾何問(wèn)題）根據(jù)三大定律得到連續(xù)方程、根據(jù)三大定律得到連續(xù)方程、 動(dòng)量方程和能量方程動(dòng)量方程和能量方程, , 引入本構(gòu)關(guān)系、狀態(tài)方程，引入本構(gòu)關(guān)系、狀態(tài)方程，簡(jiǎn)化模型（理想流體簡(jiǎn)化模型（理想流體 ，邊界層理論等），邊界層理論等） 流動(dòng)穩(wěn)定性、湍流理論流動(dòng)穩(wěn)定性、湍流理論 流動(dòng)性流動(dòng)性（mobility) 指流體在任何微小切應(yīng)力作用下，就會(huì)指流體在任何微小切應(yīng)力作用下，就會(huì)引起連續(xù)變形（流動(dòng)）。靜止的液體不能承受任何微小切應(yīng)引起連續(xù)變形（流動(dòng)）。靜止的液體不能承受任何微小切應(yīng)力的作用。力的作用。無(wú)限小的切應(yīng)力作用下無(wú)限小的切

3、應(yīng)力作用下 變形不斷的無(wú)限地增變形不斷的無(wú)限地增加加固體在彈性范圍內(nèi)，剪切應(yīng)力與剪切變形成正比，去掉力固體在彈性范圍內(nèi)，剪切應(yīng)力與剪切變形成正比，去掉力就會(huì)恢復(fù)原狀。流體中剪切應(yīng)力與就會(huì)恢復(fù)原狀。流體中剪切應(yīng)力與剪切變形速度剪切變形速度成正比。成正比。流體流動(dòng)是一種連續(xù)不斷的變形過(guò)程，流體流動(dòng)是一種連續(xù)不斷的變形過(guò)程， 理論分析理論分析 是通過(guò)流動(dòng)特性的科學(xué)抽象，提出合理的是通過(guò)流動(dòng)特性的科學(xué)抽象，提出合理的理論模型，應(yīng)用已有的普遍規(guī)律，建立控制液體運(yùn)動(dòng)的方理論模型，應(yīng)用已有的普遍規(guī)律，建立控制液體運(yùn)動(dòng)的方程組，將流動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在一定的邊界條件程組，將流動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在一

4、定的邊界條件和初始條件下求解。和初始條件下求解。 建立理論模型建立理論模型，基礎(chǔ)：連續(xù)介質(zhì)模型。簡(jiǎn)化模型，基礎(chǔ)：連續(xù)介質(zhì)模型。簡(jiǎn)化模型:不可壓縮不可壓縮流體、理想流體等。流體、理想流體等。 封閉方程（建立數(shù)學(xué)模型）封閉方程（建立數(shù)學(xué)模型） A.宏觀運(yùn)動(dòng)三大定律宏觀運(yùn)動(dòng)三大定律 （運(yùn)動(dòng)的普遍性（運(yùn)動(dòng)的普遍性) B.本構(gòu)關(guān)系、狀態(tài)方程（物質(zhì)的特殊性）本構(gòu)關(guān)系、狀態(tài)方程（物質(zhì)的特殊性） C.初始條件、邊界條件（初始條件、邊界條件（ 運(yùn)動(dòng)的特殊性）運(yùn)動(dòng)的特殊性） 求解方程組求解方程組。精確解，近似解，。精確解，近似解，分析結(jié)果分析結(jié)果，得到理論得到理論 水波動(dòng)力學(xué)，氣體動(dòng)力學(xué)、旋渦動(dòng)力學(xué)、不可壓無(wú)旋流

5、水波動(dòng)力學(xué)，氣體動(dòng)力學(xué)、旋渦動(dòng)力學(xué)、不可壓無(wú)旋流 數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算是在計(jì)算機(jī)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，采用各種是在計(jì)算機(jī)應(yīng)用的基礎(chǔ)上，采用各種離散化離散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各種數(shù)值模型，通過(guò)方法（有限差分法、有限元法等），建立各種數(shù)值模型，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行大規(guī)模數(shù)值計(jì)算，獲得定量描述流場(chǎng)的數(shù)值解。計(jì)算機(jī)進(jìn)行大規(guī)模數(shù)值計(jì)算，獲得定量描述流場(chǎng)的數(shù)值解。 實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)研究則通過(guò)對(duì)具體流動(dòng)的觀察與測(cè)量來(lái)認(rèn)識(shí)流動(dòng)則通過(guò)對(duì)具體流動(dòng)的觀察與測(cè)量來(lái)認(rèn)識(shí)流動(dòng)的規(guī)律。理論上的分析結(jié)果需要經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)又須的規(guī)律。理論上的分析結(jié)果需要經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)又須用理論來(lái)指導(dǎo)。用理論來(lái)指導(dǎo)。 上述三種方法互相結(jié)合，

6、為解決復(fù)雜的工程技術(shù)問(wèn)題上述三種方法互相結(jié)合，為解決復(fù)雜的工程技術(shù)問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。奠定了基礎(chǔ)。 應(yīng)用：應(yīng)用：航空航天，水利，交通，環(huán)境，市政，海洋，體育航空航天，水利，交通，環(huán)境，市政，海洋，體育（普通）流體力學(xué)，粘性流體力學(xué)，流變學(xué)，氣體動(dòng)力學(xué)，（普通）流體力學(xué)，粘性流體力學(xué)，流變學(xué)，氣體動(dòng)力學(xué)，稀薄氣體動(dòng)力學(xué)，水動(dòng)力學(xué)，滲流力學(xué)，非牛頓流體力學(xué)，稀薄氣體動(dòng)力學(xué)，水動(dòng)力學(xué)，滲流力學(xué)，非牛頓流體力學(xué)，多相流體力學(xué)，磁流體力學(xué)，化學(xué)流體力學(xué)，生物流體力學(xué)，多相流體力學(xué)，磁流體力學(xué)，化學(xué)流體力學(xué)，生物流體力學(xué)，地球流體力學(xué)，計(jì)算流體力學(xué)等。地球流體力學(xué)，計(jì)算流體力學(xué)等。 多個(gè)學(xué)科分支多個(gè)學(xué)科分支

7、水工建筑物所受的水力荷載水工建筑物所受的水力荷載水工建筑物過(guò)水能力水工建筑物過(guò)水能力水流流動(dòng)形態(tài)水流流動(dòng)形態(tài)污水處理污水處理 微觀不連續(xù)性：微觀不連續(xù)性：流體是由大量的分子構(gòu)成的，分子間的流體是由大量的分子構(gòu)成的，分子間的間隔遠(yuǎn)大于分子本身。微觀運(yùn)動(dòng)：不均勻性，離散性，間隔遠(yuǎn)大于分子本身。微觀運(yùn)動(dòng)：不均勻性，離散性，隨機(jī)性。隨機(jī)性。 宏觀連續(xù)性假定：宏觀連續(xù)性假定：遠(yuǎn)大于分子間距的范圍看來(lái)，物質(zhì)是遠(yuǎn)大于分子間距的范圍看來(lái)，物質(zhì)是連續(xù)的。流體力學(xué)研究流體宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律。流體宏連續(xù)的。流體力學(xué)研究流體宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律。流體宏觀運(yùn)動(dòng)物理量是大量分子微觀運(yùn)動(dòng)的物理量統(tǒng)計(jì)平均的觀運(yùn)動(dòng)物理量是大量分子微

8、觀運(yùn)動(dòng)的物理量統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。結(jié)果。 用連續(xù)介質(zhì)這樣一個(gè)理論模型來(lái)代替真實(shí)流體。用連續(xù)介質(zhì)這樣一個(gè)理論模型來(lái)代替真實(shí)流體。連續(xù)介質(zhì)模型連續(xù)介質(zhì)模型流體由連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)組成。流體由連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)組成。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)含有大量分子的，與一切流動(dòng)空間相比體積可忽略不計(jì)含有大量分子的，與一切流動(dòng)空間相比體積可忽略不計(jì)的具有一定性質(zhì)的液體微團(tuán)。流體力學(xué)研究的基本單元的具有一定性質(zhì)的液體微團(tuán)。流體力學(xué)研究的基本單元. 質(zhì)點(diǎn)性質(zhì)質(zhì)點(diǎn)性質(zhì):流體力學(xué)理論以連續(xù)介質(zhì)假設(shè)為基礎(chǔ)，將整個(gè)流體看作連續(xù)流體力學(xué)理論以連續(xù)介質(zhì)假設(shè)為基礎(chǔ)，將整個(gè)流體看作連續(xù)介質(zhì)，同時(shí)將其運(yùn)動(dòng)看作連續(xù)運(yùn)動(dòng)。介質(zhì)，同時(shí)將其運(yùn)動(dòng)看作連續(xù)運(yùn)動(dòng)。 組成流體的

9、具有一定性質(zhì)的液體微團(tuán)組成流體的具有一定性質(zhì)的液體微團(tuán);微觀上充分大微觀上充分大; 宏觀上充分小宏觀上充分小.各質(zhì)點(diǎn)物理量都可視為空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的連續(xù)函數(shù)，各質(zhì)點(diǎn)物理量都可視為空間坐標(biāo)和時(shí)間變量的連續(xù)函數(shù)，可用數(shù)學(xué)分析方法來(lái)研究液體運(yùn)動(dòng)。可用數(shù)學(xué)分析方法來(lái)研究液體運(yùn)動(dòng)。流體物理量流體物理量:空間任意點(diǎn)上的流體物理量是指占據(jù)該點(diǎn)的流空間任意點(diǎn)上的流體物理量是指占據(jù)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量體質(zhì)點(diǎn)的物理量.任意點(diǎn)處流體密度的數(shù)學(xué)定義為：任意點(diǎn)處流體密度的數(shù)學(xué)定義為：( , , , )x y z t任意時(shí)刻空間任意點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的密度都有確定的數(shù)值任意時(shí)刻空間任意點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的密度都有確定的數(shù)值.

10、因此因此0limmdmd 無(wú)限小的切應(yīng)力作用下，變形不斷的無(wú)限地增加無(wú)限小的切應(yīng)力作用下，變形不斷的無(wú)限地增加固體在彈性范圍內(nèi)，剪切應(yīng)力與剪切變形成正比，去掉力固體在彈性范圍內(nèi)，剪切應(yīng)力與剪切變形成正比，去掉力就會(huì)恢復(fù)原狀。流體中剪切應(yīng)力與就會(huì)恢復(fù)原狀。流體中剪切應(yīng)力與剪切變形速度剪切變形速度成正比。成正比。流體不能承受拉力流體不能承受拉力靜止流體不能承受剪切力靜止流體不能承受剪切力任意大的變形（不管剪切力多么小）任意大的變形（不管剪切力多么?。?流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)抵抗，以阻滯質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)滑流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)抵抗，以阻滯質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)滑動(dòng)，（產(chǎn)生摩擦阻力）。液體的這種抗拒變形的性

11、質(zhì)為粘性。動(dòng)，（產(chǎn)生摩擦阻力）。液體的這種抗拒變形的性質(zhì)為粘性。液體運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦發(fā)生在內(nèi)部。因此，液體運(yùn)動(dòng)的摩擦又稱(chēng)內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦發(fā)生在內(nèi)部。因此，液體運(yùn)動(dòng)的摩擦又稱(chēng)內(nèi)摩擦。摩擦阻力又稱(chēng)內(nèi)摩擦力或切力。摩擦。摩擦阻力又稱(chēng)內(nèi)摩擦力或切力。 粘性是液體特有的性質(zhì)。粘性是液體特有的性質(zhì)。產(chǎn)生粘性的原因：產(chǎn)生粘性的原因：1. 流體分子間的內(nèi)聚力，即分子引力流體分子間的內(nèi)聚力，即分子引力2.分子動(dòng)量交換分子動(dòng)量交換流體內(nèi)摩擦是兩層流體間分子內(nèi)聚力和分子動(dòng)量交換的流體內(nèi)摩擦是兩層流體間分子內(nèi)聚力和分子動(dòng)量交換的宏觀表現(xiàn)。宏觀表現(xiàn)。 bUAF牛頓內(nèi)摩擦定律牛頓內(nèi)摩擦定律相鄰流體層間的切應(yīng)力相鄰流體層間的切應(yīng)

12、力(內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力,粘性切應(yīng)力粘性切應(yīng)力)與速度梯度與速度梯度 du/dy 成正比；成正比；U（1） 速度分布速度分布 ：ybUu （）（）dydupyx粘性系數(shù)粘性系數(shù)：比例系數(shù)：比例系數(shù)又稱(chēng)為動(dòng)力粘度，又稱(chēng)為動(dòng)力粘度，值越大，液體粘性值越大，液體粘性越大，液體的流動(dòng)性越差。越大，液體的流動(dòng)性越差。 u運(yùn)動(dòng)快的上層流體對(duì)運(yùn)動(dòng)慢的下層流體作用著沿流向的切運(yùn)動(dòng)快的上層流體對(duì)運(yùn)動(dòng)慢的下層流體作用著沿流向的切力，帶動(dòng)下層流動(dòng)，傳遞切向運(yùn)動(dòng)。力，帶動(dòng)下層流動(dòng)，傳遞切向運(yùn)動(dòng)。u運(yùn)動(dòng)慢的下層流體對(duì)運(yùn)動(dòng)快的上層流體作用著反流向的切運(yùn)動(dòng)慢的下層流體對(duì)運(yùn)動(dòng)快的上層流體作用著反流向的切力，阻滯上層流動(dòng)，傳遞阻力

13、。力，阻滯上層流動(dòng)，傳遞阻力。U粘性的帶動(dòng)和阻滯的雙重作用是通過(guò)一對(duì)內(nèi)摩擦力而實(shí)現(xiàn)的。粘性的帶動(dòng)和阻滯的雙重作用是通過(guò)一對(duì)內(nèi)摩擦力而實(shí)現(xiàn)的。速度梯度直角變形速度（剪切變形速度）速度梯度直角變形速度（剪切變形速度）() dudtduddtg ddydydt牛頓流體牛頓流體：滿足牛頓內(nèi)摩擦定：滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體。律的流體。(粘度為常數(shù)的流粘度為常數(shù)的流體稱(chēng)為牛頓流體體稱(chēng)為牛頓流體) 理想液體理想液體( (無(wú)粘性流體無(wú)粘性流體 ) )不存在粘性，粘度為零的流體。不存在粘性，粘度為零的流體。粘性切應(yīng)力力可以忽略不計(jì)粘性切應(yīng)力力可以忽略不計(jì).跟隨流體質(zhì)點(diǎn)，記錄質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物理量隨時(shí)間變化規(guī)律。

14、跟隨流體質(zhì)點(diǎn)，記錄質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物理量隨時(shí)間變化規(guī)律。依據(jù)：依據(jù)：流體是由連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)組成流體是由連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)組成, 流體運(yùn)動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)。流體運(yùn)動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)。 內(nèi)容：內(nèi)容：研究確定流體質(zhì)點(diǎn)的物理量隨時(shí)間的變化研究確定流體質(zhì)點(diǎn)的物理量隨時(shí)間的變化, 同一時(shí)刻各同一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的差異。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的差異。識(shí)別區(qū)別不同質(zhì)點(diǎn)的方法識(shí)別區(qū)別不同質(zhì)點(diǎn)的方法:用某特征時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在位置的空用某特征時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在位置的空間坐標(biāo)間坐標(biāo)(a,b,c)定義，不同的（定義，不同的（a,b,c）代表不同質(zhì)點(diǎn)。）代表不同質(zhì)點(diǎn)。數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式( , , , )xx a b c t( , , , )yy a b c

15、 t( , , , )zz a b c ta，b，c，t 稱(chēng)為拉格朗日變數(shù) xzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t( , , , )( , , , )( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c t若若給定給定a a，b b，c c，即為某即為某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線方程。一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線方程。( , , , )( , , , )( , , , )xx a b c tuttyy a b c tvttzz a b c twtt速度表達(dá)式速度表達(dá)式質(zhì)點(diǎn)加速度質(zhì)點(diǎn)加速度22xtxtua22ytytva22ztztwa 拉格朗日法是固體力學(xué)常用的方法，但用它來(lái)

16、研究質(zhì)拉格朗日法是固體力學(xué)常用的方法，但用它來(lái)研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，包含該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)歷程，由于液體的運(yùn)動(dòng)軌跡比點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，包含該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)歷程，由于液體的運(yùn)動(dòng)軌跡比較復(fù)雜，此法描述比較困難，因此故除個(gè)別流動(dòng)（波浪運(yùn)較復(fù)雜，此法描述比較困難，因此故除個(gè)別流動(dòng)（波浪運(yùn)動(dòng)）外，一般不采用。動(dòng)）外，一般不采用。 著眼于流場(chǎng)中各著眼于流場(chǎng)中各空間點(diǎn)空間點(diǎn)，觀察不同時(shí)刻流場(chǎng)中各空間，觀察不同時(shí)刻流場(chǎng)中各空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（流速等），將其匯總起來(lái)，就點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（流速等），將其匯總起來(lái)，就形成了對(duì)整個(gè)流場(chǎng)的描述。形成了對(duì)整個(gè)流場(chǎng)的描述。依據(jù)：依據(jù)：流體質(zhì)點(diǎn)占據(jù)空間點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)占據(jù)空間點(diǎn), 質(zhì)點(diǎn)與空間點(diǎn)一

17、一對(duì)應(yīng)。速度等質(zhì)點(diǎn)與空間點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。速度等物理量是坐標(biāo)物理量是坐標(biāo) (x,y,z) 和時(shí)間和時(shí)間 t 的連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)內(nèi)容：內(nèi)容：研究確定空間點(diǎn)研究確定空間點(diǎn)(x,y,z)處處, 流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨時(shí)間流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨時(shí)間 t 的變的變化情況化情況 (確定空間點(diǎn)上確定空間點(diǎn)上, 不同時(shí)刻通過(guò)的不同質(zhì)點(diǎn)的速度不同時(shí)刻通過(guò)的不同質(zhì)點(diǎn)的速度);同同一時(shí)刻各空間點(diǎn)物理量的差異。一時(shí)刻各空間點(diǎn)物理量的差異。tzyxuu,tzyxvv,tzyxww,式中式中x，y，z 為流場(chǎng)中的空間坐標(biāo)，為流場(chǎng)中的空間坐標(biāo)，t 為時(shí)間。為時(shí)間。數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式, , ,VV x y z t物理量與空間點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，物

18、理量形成場(chǎng)。物理量與空間點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，物理量形成場(chǎng)。研究?jī)?nèi)容：場(chǎng)的均勻性研究?jī)?nèi)容：場(chǎng)的均勻性 非定常性。非定常性。質(zhì)點(diǎn)的隨體導(dǎo)數(shù)，流體質(zhì)點(diǎn)的物理量隨時(shí)間的變化率；質(zhì)點(diǎn)的隨體導(dǎo)數(shù)，流體質(zhì)點(diǎn)的物理量隨時(shí)間的變化率；確定的質(zhì)點(diǎn)物理量隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變化率。確定的質(zhì)點(diǎn)物理量隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變化率。拉氏表示法拉氏表示法( , , , ), , ,V a b c ta a b c tt質(zhì)點(diǎn)加速度是流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中速度隨時(shí)間的變化率，稱(chēng)質(zhì)點(diǎn)加速度是流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中速度隨時(shí)間的變化率，稱(chēng)為速度的隨體導(dǎo)數(shù)或物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，常稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，這屬于為速度的隨體導(dǎo)數(shù)或物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，常稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，這屬于拉格朗日觀點(diǎn)?，F(xiàn)在的問(wèn)

19、題是拉格朗日觀點(diǎn)?，F(xiàn)在的問(wèn)題是如何用歐拉法表示質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。如何用歐拉法表示質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。 歐拉表示法歐拉表示法在給定的速度場(chǎng)在給定的速度場(chǎng) 中，任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)空間位置隨中，任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)空間位置隨時(shí)間不斷變化。時(shí)間不斷變化。( , , , )PVx y z t( , , , )V x y z t(,)PVxu t yv t zw t tt 在在t 時(shí)刻，空間點(diǎn)時(shí)刻，空間點(diǎn) P(x, y ,z)上的流體質(zhì)點(diǎn)的速度上的流體質(zhì)點(diǎn)的速度 后，此質(zhì)點(diǎn)位移后，此質(zhì)點(diǎn)位移 占據(jù)空間點(diǎn)占據(jù)空間點(diǎn) 速度成為速度成為(,)P xu t yv t zw t tPPVVVV t00limlimPPttVVVatt 后，此質(zhì)

20、點(diǎn)速度變化了后，此質(zhì)點(diǎn)速度變化了t速度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)速度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)2( , , , )()PVVVVVx y z tu tv tw ttotxyzt (,)PVxu t yv t zw t tt VV質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù) t 瞬時(shí)在瞬時(shí)在 (x, y ,z)上的這個(gè)確定質(zhì)點(diǎn)的加速度上的這個(gè)確定質(zhì)點(diǎn)的加速度當(dāng)?shù)丶铀俣龋ɑ蚓植繉?dǎo)數(shù)），反映流場(chǎng)的不定常性當(dāng)?shù)丶铀俣龋ɑ蚓植繉?dǎo)數(shù)），反映流場(chǎng)的不定常性 遷移加速度（對(duì)流導(dǎo)數(shù)），因流場(chǎng)的不均勻性引起遷移加速度（對(duì)流導(dǎo)數(shù)），因流場(chǎng)的不均勻性引起Vt0lim() PPtVVVdVaVVtttVtVd VV 都不屬于確定的質(zhì)點(diǎn)，兩者相加才是都不屬于確定的質(zhì)點(diǎn)，兩者相加才

21、是t 瞬時(shí)在瞬時(shí)在 (x, y ,z)上的這個(gè)確定質(zhì)點(diǎn)的加速度上的這個(gè)確定質(zhì)點(diǎn)的加速度Vt質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù) = 當(dāng)?shù)鼐植慨?dāng)?shù)鼐植?對(duì)流導(dǎo)數(shù)，對(duì)流導(dǎo)數(shù)， dVVVVaVVdttVtss 為流向?yàn)榱飨? V為速度大小。為速度大小。由拉氏法引出，軌跡（跡線）為質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中的的運(yùn)動(dòng)軌跡線由拉氏法引出，軌跡（跡線）為質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中的的運(yùn)動(dòng)軌跡線 跡線的拉氏表示式跡線的拉氏表示式( , , )( , , )( , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c t跡線的歐拉表示式跡線的歐拉表示式 , ,dxdydzdrV d tuvwdtdtdt歐拉法歐拉法中，由速度場(chǎng)建立跡線方程中，由速度

22、場(chǎng)建立跡線方程dxdydzdtuvw 由歐拉法引出，流場(chǎng)中的空間曲線，在同一瞬時(shí)，線上各由歐拉法引出，流場(chǎng)中的空間曲線，在同一瞬時(shí)，線上各點(diǎn)的速度矢量與之相切。線上任意點(diǎn)的與該點(diǎn)的速度方向點(diǎn)的速度矢量與之相切。線上任意點(diǎn)的與該點(diǎn)的速度方向一致的假想曲線，一致的假想曲線， V與流線切線方向的微元向量與流線切線方向的微元向量 重合重合dr0 Vdr0ijkuvwdxdydz0vdzwdy iwdxudz judyvdx k0 Vdr流線微分方程流線微分方程 d xd yd zuvw流線具有瞬時(shí)性，流線具有瞬時(shí)性，t 是參數(shù)；是參數(shù)；積分時(shí)積分時(shí) t 作常數(shù)處理作常數(shù)處理；在定常流場(chǎng)中流線與跡線重合

23、；在定常流場(chǎng)中流線與跡線重合； 流線不能相交，也不能突然折轉(zhuǎn)，有幾種情況例外。流線不能相交，也不能突然折轉(zhuǎn)，有幾種情況例外。在流場(chǎng)中通過(guò)一任意的非流線的封閉曲線上每一點(diǎn)作流線在流場(chǎng)中通過(guò)一任意的非流線的封閉曲線上每一點(diǎn)作流線所圍成的管狀面所圍成的管狀面 流管表面沒(méi)有法向分速度，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿出或傳入流管表面流管表面沒(méi)有法向分速度，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿出或傳入流管表面流體微團(tuán)基本運(yùn)動(dòng)形式流體微團(tuán)基本運(yùn)動(dòng)形式剛體有平移和旋轉(zhuǎn)兩種運(yùn)動(dòng)形式，流體微團(tuán)除有平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)剛體有平移和旋轉(zhuǎn)兩種運(yùn)動(dòng)形式，流體微團(tuán)除有平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)外，還有動(dòng)外，還有變形運(yùn)動(dòng)變形運(yùn)動(dòng)。00,Mx y zVM xx yy zzV流體微團(tuán)中

24、心，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度相鄰點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高階小量：由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高階小量：0 VVVVVxyzxyzzyxwvuwvuzwywxwzvyvxvzuyuxu0003 , 2 , 1; 3 . 2 , 10jixxvvvjjiiizwywxwzvyvxvzuyuxujixvjjiiixxvvv0)(21)(21ijjiijjijixvxvxvxvxvzwzvywzuxwywzvyvyuxvxwzuxvyuxuzvywzuxwywzvyuxvxwzuxvyujixv)()()()()()(0)()()(0)()()(0212121212121212121212121zwyv

25、xu321,jijjijijijjijijjiiixsxavxxvxvxxvxvvv00)(21)(21yuxvxwzuzvyw321,)(21),(21),(21321yuxvxwzuzvyw12312 ijkV線變形線變形剪切變形剪切變形對(duì)于對(duì)于 , , 旋轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)角速度對(duì)于對(duì)于 , , 變形變形ijaijszyxzyxwvuwvu32122112123212213211121323000000rSrVVrSrVV.)(.2100.ijjSrsr123233112()()()ijkrzy ixz jyx kxyz = =平動(dòng)速度平動(dòng)速度+ +轉(zhuǎn)動(dòng)速度轉(zhuǎn)動(dòng)速度+ +變形速度變形速度亥姆霍

26、茲速度分解定理亥姆霍茲速度分解定理: :一點(diǎn)鄰域內(nèi)的速度一點(diǎn)鄰域內(nèi)的速度= =平移速度平移速度+ +旋轉(zhuǎn)速度旋轉(zhuǎn)速度+ +線變形率線變形率+ +角變形角變形 單位時(shí)間單位長(zhǎng)度的線變形稱(chēng)為線變形速率。單位時(shí)間單位長(zhǎng)度的線變形稱(chēng)為線變形速率。xutxtxxu1yv2zw3同理同理 y 方向和方向和 z 方向的線應(yīng)變率方向的線應(yīng)變率x 方向線應(yīng)變率方向線應(yīng)變率 xy平面角變形速率（夾角的時(shí)間變化率）平面角變形速率（夾角的時(shí)間變化率）yuxvtt03limtxvxtxxv（剪切變形）（剪切變形）剪切運(yùn)動(dòng)引起的角度減小剪切運(yùn)動(dòng)引起的角度減小 tyuytyyu 將流體微團(tuán)上兩條直線旋轉(zhuǎn)角速度的平均值定義為

27、流體微團(tuán)將流體微團(tuán)上兩條直線旋轉(zhuǎn)角速度的平均值定義為流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度。的旋轉(zhuǎn)角速度。 )(21)(5 .0lim2103yuxvtttxvxtxxv1tyuytyyu2旋轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)角速度)(21),(21),(21321yuxvxwzuzvyw12312 ijkV變形率張量是二階對(duì)稱(chēng)張量變形率張量是二階對(duì)稱(chēng)張量,存在主軸存在主軸zyxwvu321221121232122132113333. VSr)(21ijjiijxvxvs3121000000變形率張量有三個(gè)與坐標(biāo)系選擇無(wú)關(guān)的量變形率張量有三個(gè)與坐標(biāo)系選擇無(wú)關(guān)的量,其中之一是其中之一是VdivVzwyvxuI3213211VdivVz

28、wyvxu散度定義散度定義VdsvVdivsnV0lim通過(guò)封閉曲面通過(guò)封閉曲面 s 的速度通量等于體積的速度通量等于體積 的變化率的變化率VVdtdVVdiv1散度是相對(duì)體積膨脹率散度是相對(duì)體積膨脹率02V速度旋度速度旋度( (渦量渦量) )旋轉(zhuǎn)角速度旋轉(zhuǎn)角速度12312 ijkV流動(dòng)有旋流動(dòng)有旋運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)軌軌跡跡無(wú)無(wú)關(guān)關(guān) 無(wú)無(wú)旋旋有有本本身身是是流流體體運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)是是，與與否否旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)有有流流團(tuán)團(tuán)關(guān)關(guān)體體微微旋旋V將速度旋度定義為渦量將速度旋度定義為渦量渦線渦線定義為：線上任意點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的渦量方向一致定義為：線上任意點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的渦量方向一致的假想曲線的假想曲線. . 渦管渦管：

29、在旋渦場(chǎng)中任取一條封閉曲線：在旋渦場(chǎng)中任取一條封閉曲線( (不是渦線不是渦線) ) ，通過(guò)，通過(guò)曲線上每一點(diǎn)作一條渦線，所有渦線形成的管形曲面曲線上每一點(diǎn)作一條渦線，所有渦線形成的管形曲面通過(guò)任一截面的通過(guò)任一截面的渦通量。渦通量。,ssdLrdVrd速度環(huán)量：速度環(huán)量：流動(dòng)速度沿給定封閉曲線的線積分流動(dòng)速度沿給定封閉曲線的線積分：曲線：曲線L L上的弧元素矢量，方向與曲線在該處切線方向重合上的弧元素矢量，方向與曲線在該處切線方向重合0nZYXdsLsStokes Stokes 定理定理IsdVrdVsL)(LLwdzvdyudxrdV)(環(huán)量積分方向：逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎h(huán)量積分方向：逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)?/p>

30、正snsssdsdsnsdsdV非定常流（非恒定流）非定常流（非恒定流）0t有旋流動(dòng)（渦量不為零的流動(dòng)）有旋流動(dòng)（渦量不為零的流動(dòng)）0 V0 V無(wú)旋流動(dòng)（渦量處處為零的流動(dòng)）無(wú)旋流動(dòng)（渦量處處為零的流動(dòng)）0t定常流（恒定流）定常流（恒定流）實(shí)驗(yàn)室中定常流是常用的流動(dòng)狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)室中定常流是常用的流動(dòng)狀態(tài)。經(jīng)坐標(biāo)變換，有的不定常流場(chǎng)可變換經(jīng)坐標(biāo)變換，有的不定常流場(chǎng)可變換成定常流場(chǎng)。成定常流場(chǎng)。流速大小和方向沿流線不變的流動(dòng)為流速大小和方向沿流線不變的流動(dòng)為均勻流均勻流（流線為平行直（流線為平行直線的流動(dòng)）線的流動(dòng)）0VVVsV 一維、二維和三維流動(dòng)一維、二維和三維流動(dòng)三維流動(dòng)的流動(dòng)參數(shù)為三個(gè)空間坐

31、標(biāo)的函數(shù)三維流動(dòng)的流動(dòng)參數(shù)為三個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù) 二維流動(dòng)二維流動(dòng) 對(duì)整個(gè)圓管截面上的流動(dòng)，用管截面上均勻分布對(duì)整個(gè)圓管截面上的流動(dòng)，用管截面上均勻分布的平均速度的平均速度 代替實(shí)際速度分布，平均速度僅為代替實(shí)際速度分布，平均速度僅為軸向坐標(biāo)軸向坐標(biāo)x x的函數(shù)的函數(shù)V(x)V(x)。無(wú)限長(zhǎng)二維機(jī)翼無(wú)限長(zhǎng)二維機(jī)翼 有有外力場(chǎng)外力場(chǎng)引起，為穿越空間作用在所有流體質(zhì)點(diǎn)上的引起，為穿越空間作用在所有流體質(zhì)點(diǎn)上的非接觸力非接觸力，如重力、電磁力等。，如重力、電磁力等。dfddmfdmfFm1lim0質(zhì)量力的大小用單位質(zhì)量力表示。質(zhì)量力的大小用單位質(zhì)量力表示。 作用在微元作用在微元 上的質(zhì)量力上的質(zhì)量力

32、dFfd作用在有限體積作用在有限體積 上的質(zhì)量力上的質(zhì)量力 ddFfdn表面力表面力是通過(guò)直接接觸，施加在隔離體接觸表面上的力。是通過(guò)直接接觸，施加在隔離體接觸表面上的力。為流場(chǎng)中假想面一側(cè)的流體（或固體）對(duì)另一側(cè)流體的接為流場(chǎng)中假想面一側(cè)的流體（或固體）對(duì)另一側(cè)流體的接觸力，如壓強(qiáng)、粘性切應(yīng)力等觸力，如壓強(qiáng)、粘性切應(yīng)力等 ),(ntzyxppnnnsPdsPdsPpsn0lim以單位面積表面力的大小以單位面積表面力的大小應(yīng)力應(yīng)力(表面力密度）表面力密度）來(lái)表示表面力來(lái)表示表面力代表以代表以 為法線的單位面積上所受為法線的單位面積上所受表面力表面力),(ntzyxppnnnP表面力還與作用面的

33、方向有關(guān)表面力還與作用面的方向有關(guān).問(wèn)題問(wèn)題: :尋求一個(gè)適宜的物理量尋求一個(gè)適宜的物理量, 對(duì)表面力進(jìn)行場(chǎng)的描述對(duì)表面力進(jìn)行場(chǎng)的描述靜止流體中的應(yīng)力狀態(tài)靜止流體中的應(yīng)力狀態(tài): 只有法向應(yīng)力，表面應(yīng)力始終與作只有法向應(yīng)力，表面應(yīng)力始終與作用面垂直。用面垂直。一點(diǎn)的一點(diǎn)的法向應(yīng)力法向應(yīng)力大小大小在各個(gè)方向均相等在各個(gè)方向均相等 ),(tzyxppnppn靜止流體靜止流體一點(diǎn)一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)用標(biāo)量函數(shù)就能完全描述處應(yīng)力狀態(tài)用標(biāo)量函數(shù)就能完全描述運(yùn)動(dòng)粘性流體中運(yùn)動(dòng)粘性流體中,一點(diǎn)的表面應(yīng)力與作用面不垂直，即有法一點(diǎn)的表面應(yīng)力與作用面不垂直，即有法向分量又有切向分量，這些分量的大小與作用面的方位有關(guān)向分

34、量又有切向分量，這些分量的大小與作用面的方位有關(guān). nzyxpnppp,運(yùn)動(dòng)粘性流體中運(yùn)動(dòng)粘性流體中,一點(diǎn)的不同作用面上的應(yīng)力矢量的大小和方一點(diǎn)的不同作用面上的應(yīng)力矢量的大小和方向各不相同向各不相同. 過(guò)一點(diǎn)有無(wú)窮個(gè)作用面過(guò)一點(diǎn)有無(wú)窮個(gè)作用面, 對(duì)應(yīng)有無(wú)數(shù)個(gè)應(yīng)力矢量對(duì)應(yīng)有無(wú)數(shù)個(gè)應(yīng)力矢量.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用通過(guò)該點(diǎn)三個(gè)互相垂直的面上的應(yīng)力矢一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用通過(guò)該點(diǎn)三個(gè)互相垂直的面上的應(yīng)力矢量量 完全確定。完全確定。 xxxyxzxpp ipjp k xyznn in jn kyxyyyzyppipjpkzxzyzzzpp ipjp kxxpxypxzpxp共九個(gè)分量構(gòu)成應(yīng)力矩陣（張量）共九個(gè)分量構(gòu)成應(yīng)力矩陣（張量） xxxyxzxpp ipjp k cos( , )cos( , )cos( , )nn x in y jn z knijknxnynznpp ipjp k yxyyyzyppipjp kzxzyzzzpp ipjp kzzyzxzzyyyxyzxyxxxnznynxppppppppppppnxyzpppp nxxxyxzxppppnyxyyyzyppppnzxzyzzzppppzzzyzxyzyyyxxzxyxxnz