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1、寒假作業(yè)之解析幾何1.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是 2. 直線xay30與直線ax4y60平行的充要條件是_3已知直線與圓相交于兩點,若點M在圓C上,且有(為坐標(biāo)原點),則實數(shù)= 4.已知方程和(其中,),它們所表示的曲線可能序號是 .5.已知雙曲線,兩漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為 6.已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,短軸的一個端點和兩個焦點的連線構(gòu)成一個正三角形,且焦點到橢圓上的點的最短距離為,則橢圓的方程為 7.雙曲線的左、右焦點分別為,漸近線分別為,點P在第一象限內(nèi)且在上,若,則雙曲線的離心率為 8.雙曲線的漸近線被圓 所截得的弦長為 9.已知圓的方程為,點是坐標(biāo)原點.直線
2、與圓交于兩點.()求的取值范圍;()設(shè)是線段上的點,且.請將表示為的函數(shù). 10.橢圓 的左、右焦點分別是,離心率為,過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為(1)求橢圓C的方程;(2)點是橢圓上除長軸端點外的任一點,過點作斜率為k的直線,使得與橢圓有且只有一個公共點,設(shè)直線的斜率分別為,若,試證明:為定值,并求出這個定值 11.已知橢圓與直線相交于兩點(1)若橢圓的半焦距,直線與圍成的矩形的面積為8,求橢圓的方程;(2)如果又橢圓的離心率滿足,求橢圓長軸長的取值范圍 12.在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點,離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.求橢圓E的方程;設(shè)P是橢圓E上一點,過P作兩條斜率之
3、積為的直線,當(dāng)直線都與圓相切時,求P點坐標(biāo). 分 寒假作業(yè)之解析幾何參考答案1.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是2. 直線xay30與直線ax4y60平行的充要條件是a23已知直線與圓相交于兩點,若點M在圓C上,且有(為坐標(biāo)原點),則實數(shù)=:04.已知方程和(其中,),它們所表示的曲線可能序號是 . (2)5.已知雙曲線,兩漸近線的夾角為,雙曲線的離心率為6.已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,短軸的一個端點和兩個焦點的連線構(gòu)成一個正三角形,且焦點到橢圓上的點的最短距離為,則橢圓的方程為7.雙曲線的左、右焦點分別為,漸近線分別為,點P在第一象限內(nèi)且在上,若,則雙曲線的離心率為28.雙曲線的漸近
4、線被圓 所截得的弦長為49.已知圓的方程為,點是坐標(biāo)原點.直線與圓交于兩點.()求的取值范圍;()設(shè)是線段上的點,且.請將表示為的函數(shù).解:()將代入得 則 ,(*) 由得 . 所以的取值范圍是 ()因為M、N在直線l上,可設(shè)點M、N的坐標(biāo)分別為,則 ,又, 由得, 所以 由(*)知 , 所以 , 因為點Q在直線l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依題意,點Q在圓C內(nèi),則,所以 , 于是, n與m的函數(shù)關(guān)系為 ()10.橢圓 的左、右焦點分別是,離心率為,過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為(1)求橢圓C的方程;(2)點是橢圓上除長軸端點外的任一點,過點作斜率為k的直線,使得與橢圓有且
5、只有一個公共點,設(shè)直線的斜率分別為,若,試證明:為定值,并求出這個定值解:(1)由于c2a2b2,將xc代入橢圓方程1,得y±.由題意知 1,即a2b2. 又e, 所以a2,b1. 所以橢圓C的方程為y21. (2)設(shè)P(x0,y0)(y00),則直線l的方程為yy0k(xx0) 得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由題意0,即(4x)k22x0y0k1y0. 又y1,所以16yk28x0y0kx0,故k. 由(2)知, 所以·8,因此為定值,這個定值為8. 11.已知橢圓與直線相交于兩點(1)若橢圓的半焦距,直線與圍成的矩形的面積為8,求橢圓的方程;(2)如果又橢圓的離心率滿足,求橢圓長軸長的取值范圍12.在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點,離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.求橢圓E的
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