項(xiàng)目二資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算

1、1 2|工程（工程（Engineering)Engineering)：是指人們應(yīng)用科學(xué)的理論、是指人們應(yīng)用科學(xué)的理論、技術(shù)的手段和先進(jìn)的設(shè)備來完成的大而復(fù)雜的具體技術(shù)的手段和先進(jìn)的設(shè)備來完成的大而復(fù)雜的具體實(shí)踐活動(dòng)，如土木工程、機(jī)械工程、交通工程、水實(shí)踐活動(dòng)，如土木工程、機(jī)械工程、交通工程、水利工程、港口工程等。利工程、港口工程等。|工程常常和技術(shù)聯(lián)系在一起。工程常常和技術(shù)聯(lián)系在一起。|技術(shù)（技術(shù)（Technology)Technology)：是指人類活動(dòng)的技能和人類是指人類活動(dòng)的技能和人類在改造世界的過程中采用的方法和手段。在改造世界的過程中采用的方法和手段。3|經(jīng)濟(jì)（經(jīng)濟(jì)（Economic

2、)Economic)：源于源于1919世紀(jì)后半頁(yè)。有多中含世紀(jì)后半頁(yè)。有多中含義：義：|1 1、經(jīng)濟(jì)是指生產(chǎn)關(guān)系、經(jīng)濟(jì)是指生產(chǎn)關(guān)系|2 2、經(jīng)濟(jì)是指一國(guó)的國(guó)民經(jīng)濟(jì)的總稱、經(jīng)濟(jì)是指一國(guó)的國(guó)民經(jīng)濟(jì)的總稱|3 3、經(jīng)濟(jì)是指社會(huì)生產(chǎn)和再生產(chǎn)，即指物質(zhì)資料的生、經(jīng)濟(jì)是指社會(huì)生產(chǎn)和再生產(chǎn)，即指物質(zhì)資料的生產(chǎn)、交換、分配、消費(fèi)的現(xiàn)象和過程。產(chǎn)、交換、分配、消費(fèi)的現(xiàn)象和過程。|4 4、經(jīng)濟(jì)是指節(jié)約。、經(jīng)濟(jì)是指節(jié)約。|總結(jié)：經(jīng)濟(jì)是指用有限的投入獲得最大的產(chǎn)出或收總結(jié)：經(jīng)濟(jì)是指用有限的投入獲得最大的產(chǎn)出或收益。益。4任務(wù)一任務(wù)一 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值任務(wù)二任務(wù)二 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量任務(wù)三任務(wù)三 等值計(jì)算等值計(jì)算

3、5學(xué)習(xí)要點(diǎn)：學(xué)習(xí)要點(diǎn)：|現(xiàn)金流量、資金時(shí)間價(jià)值概念現(xiàn)金流量、資金時(shí)間價(jià)值概念|單利、復(fù)利如何計(jì)息；單利、復(fù)利如何計(jì)息；|將來值、現(xiàn)值、年值的概念及計(jì)算；將來值、現(xiàn)值、年值的概念及計(jì)算；|名義利率和有效利率的關(guān)系，年有效利率的計(jì)名義利率和有效利率的關(guān)系，年有效利率的計(jì)算；算；|利用利息公式進(jìn)行等值計(jì)算利用利息公式進(jìn)行等值計(jì)算6一、資金時(shí)間價(jià)值的含義一、資金時(shí)間價(jià)值的含義是指資金隨著時(shí)間的推移，其數(shù)額將日益增加而發(fā)是指資金隨著時(shí)間的推移，其數(shù)額將日益增加而發(fā)生的增值現(xiàn)象。我們將其定義為：生的增值現(xiàn)象。我們將其定義為：在商品經(jīng)濟(jì)條件在商品經(jīng)濟(jì)條件下，一定量的資金在商品生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過程中，通過勞下，一定量

4、的資金在商品生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過程中，通過勞動(dòng)所產(chǎn)生出的新的價(jià)值。動(dòng)所產(chǎn)生出的新的價(jià)值。 引入問題：引入問題：今年的今年的1元是否等于明年的元是否等于明年的1元呢？元呢？71 1、利息、利息 就是資金的時(shí)間價(jià)值。它就是資金的時(shí)間價(jià)值。它是在一定時(shí)期內(nèi)，資金的所是在一定時(shí)期內(nèi)，資金的所有者放棄資金的使用權(quán)而得到的補(bǔ)償或借貸者為獲得資金的使有者放棄資金的使用權(quán)而得到的補(bǔ)償或借貸者為獲得資金的使用權(quán)所付出的代價(jià)用權(quán)所付出的代價(jià)。F Fn n=P+I=P+In n 其中：其中：F Fn n本利和；本利和；P P本金；本金； I In n利息；利息；n n計(jì)算利息的周期數(shù)。計(jì)算利息的周期數(shù)。82 2、利率、利率

5、是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與借貸金額（即是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與借貸金額（即本金）之比本金）之比，一般用百分?jǐn)?shù)表示。它是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相，一般用百分?jǐn)?shù)表示。它是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。對(duì)尺度。i= I/Pi= I/P100% 100% 其中：其中：I I一個(gè)計(jì)息周期的利息。一個(gè)計(jì)息周期的利息。9 (1)(1)利率的高低首先取決于社會(huì)平均利潤(rùn)率的高低，并隨之變利率的高低首先取決于社會(huì)平均利潤(rùn)率的高低，并隨之變動(dòng)。在通常情況下，平均利潤(rùn)率是利率的最高界限。因?yàn)槿鐒?dòng)。在通常情況下，平均利潤(rùn)率是利率的最高界限。因?yàn)槿绻矢哂诶麧?rùn)率，借款者就會(huì)因無利可圖而不去借款。果利率高于利

6、潤(rùn)率，借款者就會(huì)因無利可圖而不去借款。 (2)(2)在平均利潤(rùn)率不變的情況下，利率高低取決于金融市場(chǎng)在平均利潤(rùn)率不變的情況下，利率高低取決于金融市場(chǎng)上借貸資本的供求情況。借貸資本供過于求，利率便下降；上借貸資本的供求情況。借貸資本供過于求，利率便下降；反之，求過于供，利率便上升。反之，求過于供，利率便上升。 (3)(3)借出資本要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)越大，利率也就越高。借出資本要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)越大，利率也就越高。 (4)(4)通貨膨脹對(duì)利息的波動(dòng)有直接影響。通貨膨脹對(duì)利息的波動(dòng)有直接影響。 (5)(5)借出資本的期限長(zhǎng)短對(duì)利率也有重大影響。貸款期限長(zhǎng)，借出資本的期限長(zhǎng)短對(duì)利率也有重大影響

7、。貸款期限長(zhǎng)，不可預(yù)見因素多，風(fēng)險(xiǎn)大，利率也就高；反之利率就低。不可預(yù)見因素多，風(fēng)險(xiǎn)大，利率也就高；反之利率就低。利率的高低由如下因素決定：利率的高低由如下因素決定：101 1、單利計(jì)息、單利計(jì)息：利息計(jì)算利息計(jì)算niPIn單利計(jì)息只對(duì)本金計(jì)算利息，不計(jì)算單利計(jì)息只對(duì)本金計(jì)算利息，不計(jì)算利息的利息，即利息不再生息。利息的利息，即利息不再生息。11假設(shè)以年利率假設(shè)以年利率10%10%借入資金借入資金10001000元，共借元，共借4 4年，其年，其償還情況如下表所示：償還情況如下表所示： 即每期均按原始本金計(jì)算利息，這種計(jì)即每期均按原始本金計(jì)算利息，這種計(jì)息方式稱為單利（計(jì)息）。息方式稱為單利（

8、計(jì)息）。12（2）復(fù)利計(jì)息）復(fù)利計(jì)息：利息計(jì)算利息計(jì)算復(fù)利計(jì)息不僅本金要計(jì)算復(fù)利計(jì)息不僅本金要計(jì)算利息，而且先前的利息也利息，而且先前的利息也要計(jì)息，即用本金和前期要計(jì)息，即用本金和前期累計(jì)利息總額之和進(jìn)行計(jì)累計(jì)利息總額之和進(jìn)行計(jì)算利息，亦即算利息，亦即“利滾利利滾利”。PiPInn)1 (13假設(shè)以年利率假設(shè)以年利率10%10%借入資金借入資金10001000元，共借元，共借4 4年，其年，其償還情況如下表所示：償還情況如下表所示： 按復(fù)利計(jì)算按復(fù)利計(jì)算14|例例1：李曉同學(xué)向銀行貸款李曉同學(xué)向銀行貸款20000元，約定元，約定4年后一次歸還，銀年后一次歸還，銀行貸款年利率為行貸款年利率為5

9、%。問：。問：（1）如果銀行按單利計(jì)算，李曉）如果銀行按單利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少利息是多少?（2）如果銀行按復(fù)利計(jì)算，李曉）如果銀行按復(fù)利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少利息是多少? 解：解：（1）單利的本利和）單利的本利和 = 20000 （1+4 5% ) =24000(元元) 其中利息其中利息= 20000 4 5% = 4000(元元)（2）復(fù)利的本利和）復(fù)利的本利和 = 20000 （1+ 5%）4 = 24310.125(元元) 其中利息其中利息= 24310.125 20000= 43

10、10.125 (元元)|兩種利息的比較：兩種利息的比較：在資金的本金、利率和時(shí)間相等的情況下，在資金的本金、利率和時(shí)間相等的情況下，復(fù)利大于單利。復(fù)利大于單利。|我國(guó)目前銀行的現(xiàn)狀：我國(guó)目前銀行的現(xiàn)狀：定期存款是單利，活期存款既有單利定期存款是單利，活期存款既有單利又有復(fù)利。貸款是復(fù)利。國(guó)庫(kù)券利息也是單利。又有復(fù)利。貸款是復(fù)利。國(guó)庫(kù)券利息也是單利。15名義利率（名義利率（r），又），又稱掛名利率，非有效稱掛名利率，非有效利率，它等于每一計(jì)利率，它等于每一計(jì)息周期的利率與每年息周期的利率與每年的計(jì)息周期數(shù)的乘積的計(jì)息周期數(shù)的乘積實(shí)際利率（實(shí)際利率（i）又稱）又稱有效利率，是指考有效利率，是指考慮

11、資金的時(shí)間價(jià)值，慮資金的時(shí)間價(jià)值，從計(jì)息期計(jì)算得到從計(jì)息期計(jì)算得到的年利率的年利率兩者關(guān)系兩者關(guān)系1)/1 (mmri16例例: : 若年名義利率為若年名義利率為30%30%，每季復(fù)利一次，問年實(shí)，每季復(fù)利一次，問年實(shí)際利率為多少際利率為多少? ? 解解: : r=30%, m=4, r=30%, m=4, i i 實(shí)實(shí)=(1+r/m)=(1+r/m)m m1=(1+30%/4)1=(1+30%/4)4 41=33.55%1=33.55%17在計(jì)算期內(nèi)，把各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資在計(jì)算期內(nèi)，把各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量。金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量。二、現(xiàn)金流量的概念

12、二、現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入指投資方案在一定時(shí)指投資方案在一定時(shí)期內(nèi)所取得的收入。期內(nèi)所取得的收入。現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出指投資方案在一定時(shí)指投資方案在一定時(shí)期內(nèi)支出的費(fèi)用。期內(nèi)支出的費(fèi)用。凈現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量指一定時(shí)期內(nèi)發(fā)生指一定時(shí)期內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和18二、現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖是某一系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)各個(gè)時(shí)間現(xiàn)金現(xiàn)金流量圖是某一系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)各個(gè)時(shí)間現(xiàn)金流量的直觀圖示方法。流量的直觀圖示方法。 現(xiàn)金流量圖包括三大要素：現(xiàn)金流量圖包括三大要素：大小、流向、時(shí)間點(diǎn)大小、流向、時(shí)間點(diǎn)。其中，大小表示資金數(shù)額，流向指項(xiàng)目的現(xiàn)金流入或流其中

13、，大小表示資金數(shù)額，流向指項(xiàng)目的現(xiàn)金流入或流出，時(shí)間點(diǎn)指現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時(shí)間。出，時(shí)間點(diǎn)指現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時(shí)間。+-收入支出0123456.n-1 n(年)i=?%19 例例：設(shè)有某項(xiàng)貸款為：設(shè)有某項(xiàng)貸款為50005000元，償還期為元，償還期為5 5年，年利年，年利率為率為10%10%，償還方式有兩種：一是到期本利一次償還；，償還方式有兩種：一是到期本利一次償還；二是每年付息，到期一次還本。就兩種方式畫現(xiàn)金流量二是每年付息，到期一次還本。就兩種方式畫現(xiàn)金流量圖。圖。20以貸款者為對(duì)象，該系統(tǒng)現(xiàn)金流量圖所示以貸款者為對(duì)象，該系統(tǒng)現(xiàn)金流量圖所示50000123458053i=10%a

14、5000012345i=10%b500500021在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)間點(diǎn)的等量資在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)間點(diǎn)的等量資金的價(jià)值并不相等，而不同時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的不等量的資金則金的價(jià)值并不相等，而不同時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的不等量的資金則可能具有相等的價(jià)值?？赡芫哂邢嗟鹊膬r(jià)值。影響因素：金額大小、金額發(fā)生的時(shí)間、利率高低。影響因素：金額大小、金額發(fā)生的時(shí)間、利率高低。一、等值計(jì)算的含義一、等值計(jì)算的含義(1) (1) 現(xiàn)值（現(xiàn)值（P P）（Present Value）發(fā)生在某一時(shí)間序列起點(diǎn)（零點(diǎn)）的資金值（效益發(fā)生在某一時(shí)間序列起點(diǎn)（零點(diǎn)）的資金值（效益或費(fèi)用），或者把某一時(shí)間序列其它各時(shí)

15、刻資金用或費(fèi)用），或者把某一時(shí)間序列其它各時(shí)刻資金用折現(xiàn)辦法折算到起點(diǎn)的資金值，稱做現(xiàn)值，記作折現(xiàn)辦法折算到起點(diǎn)的資金值，稱做現(xiàn)值，記作P P。22一、等值計(jì)算的含義一、等值計(jì)算的含義(2) (2) 終值（終值（F F） （Future ValueFuture Value） 也稱將來值、未來值。指發(fā)生在某一時(shí)間序列也稱將來值、未來值。指發(fā)生在某一時(shí)間序列終點(diǎn)的資金值（效益或費(fèi)用），或者把某一時(shí)間序終點(diǎn)的資金值（效益或費(fèi)用），或者把某一時(shí)間序列其它各時(shí)刻資金折算到終點(diǎn)的資金值。列其它各時(shí)刻資金折算到終點(diǎn)的資金值。 (3) (3) 等額年值（等額年值（A A） （Annual ValueAnnua

16、l Value） 某一時(shí)間序列各時(shí)刻發(fā)生的資金叫做年值。如某一時(shí)間序列各時(shí)刻發(fā)生的資金叫做年值。如果某一時(shí)間序列各時(shí)刻（不包括零點(diǎn)）發(fā)生的資金都果某一時(shí)間序列各時(shí)刻（不包括零點(diǎn)）發(fā)生的資金都相等，則該資金序列叫等額年值，記作相等，則該資金序列叫等額年值，記作A A。反之，叫。反之，叫不等額年值。不等額年值。 (4) (4) 折現(xiàn)折現(xiàn) 把某一時(shí)間序列各時(shí)刻的資金折算到起點(diǎn)現(xiàn)值把某一時(shí)間序列各時(shí)刻的資金折算到起點(diǎn)現(xiàn)值的過程叫折現(xiàn)。的過程叫折現(xiàn)。23（一）一次支付類型（一）一次支付類型一次支付又稱整付，是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金流一次支付又稱整付，是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出均在某一個(gè)

17、時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。量，無論是流入還是流出均在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。1 1）一次支付終值公式）一次支付終值公式如果有一項(xiàng)資金，按年利率如果有一項(xiàng)資金，按年利率i i進(jìn)行投資，按復(fù)利計(jì)進(jìn)行投資，按復(fù)利計(jì)息，息，n n年末其本利和應(yīng)該是多少？也就是已知年末其本利和應(yīng)該是多少？也就是已知P P、i i、n n，求終值求終值F F？n3210PF=？n-1niPF)1 ( 式中，式中， 稱為一次支付終值系數(shù)，通常用符號(hào)稱為一次支付終值系數(shù)，通常用符號(hào)（F/PF/P，i i，n n）來表示?？梢詫懗桑海﹣肀硎尽？梢詫懗桑?F=PF=P（F/PF/P，i i，n n）24例：假設(shè)某企業(yè)向銀行貸款例：假設(shè)某企業(yè)

18、向銀行貸款100100萬(wàn)元，年利率為萬(wàn)元，年利率為6%6%，借期，借期5 5年，問年，問5 5年后一次歸還銀行的本利和是多年后一次歸還銀行的本利和是多少？少？解：由上式可得：解：由上式可得：（萬(wàn)萬(wàn)元元）8 .133%)61(100)1(5 niPF252 2） 一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式如果希望在如果希望在n n年后得到一筆資金年后得到一筆資金F F，在年利率為，在年利率為i i的情況的情況下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？也即也即已知已知F F，i i，n n，求現(xiàn)值，求現(xiàn)值P P？ n3210P=?Fn-1計(jì)算式為：計(jì)算式為：niFP)1 ( 式中，式中， 稱為一次支付現(xiàn)值

19、系數(shù)，并用符稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，并用符號(hào)（號(hào)（P/FP/F，i i，n n）表示。這樣可寫成：）表示。這樣可寫成： P=FP=F（P/FP/F，i i，n n）26例：如果銀行利率是例：如果銀行利率是5%5%，為在，為在3 3年后獲得年后獲得1000010000元存元存款，現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少元？款，現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入多少元？解：由上式可得：解：由上式可得： （元元）8638511000013 %)()i(FPn27（二）等額支付類型（二）等額支付類型系統(tǒng)中現(xiàn)金流入或流出可在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)系統(tǒng)中現(xiàn)金流入或流出可在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，上發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，即形

20、成一個(gè)序列現(xiàn)金流量，并且這個(gè)序即形成一個(gè)序列現(xiàn)金流量，并且這個(gè)序列現(xiàn)金流量數(shù)額的大小是相等的。列現(xiàn)金流量數(shù)額的大小是相等的。281 1）等額支付序列年金終值公式）等額支付序列年金終值公式在一個(gè)時(shí)間序列中，在利率為在一個(gè)時(shí)間序列中，在利率為i i的情況下連續(xù)在的情況下連續(xù)在每個(gè)計(jì)息期末支付一筆等額的資金每個(gè)計(jì)息期末支付一筆等額的資金A A，求，求n n年后由各年年后由各年的本利和累積而成的終值的本利和累積而成的終值F F，也即，也即已知已知A A，i i，n n，求，求F F？ n3210AF=?n-1) i1() i1() i1() i1(1A) i1(A) i1(A) i1(A) i1(AA

21、F1n321n32 29整理上式可得：整理上式可得：iiAFn1)1( 式中，式中， 稱為等額支付系列年金終值系數(shù)，可稱為等額支付系列年金終值系數(shù)，可用符號(hào)（用符號(hào)（F/AF/A，i i，n n）表示。式可寫成：）表示。式可寫成： F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）iin1)1 (30例：某公司例：某公司5 5年內(nèi)每年年末向銀行存入年內(nèi)每年年末向銀行存入200200萬(wàn)元，假萬(wàn)元，假設(shè)存款利率為設(shè)存款利率為5%5%，則第，則第5 5年末可得到的本利和是多少？年末可得到的本利和是多少？解：由上式可得：解：由上式可得：（萬(wàn)萬(wàn)元元）1105526. 52%51%)51(2001)1(5 ii

22、AFn312 2）償債基金公式）償債基金公式為了籌集未來為了籌集未來n n年后需要的一筆償債資金，在利率年后需要的一筆償債資金，在利率為為i i的情況下，求每個(gè)計(jì)息期末應(yīng)等額存儲(chǔ)的金額。的情況下，求每個(gè)計(jì)息期末應(yīng)等額存儲(chǔ)的金額。也即也即已知已知F F，i i，n n，求，求A A？ n3210A=?Fn-1計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：1)1( niiFA式中，式中， 稱為等額支付系列償債基金系數(shù)，稱為等額支付系列償債基金系數(shù)，可用符號(hào)（可用符號(hào)（A/FA/F，i i，n n）表示?？蓪懗桑海┍硎??？蓪懗桑篈=FA=F（A/FA/F，i i，n n）1)1 (nii32例：如果預(yù)計(jì)在例：如果預(yù)計(jì)在5

23、 5年后得到一筆年后得到一筆100100萬(wàn)元的資金，萬(wàn)元的資金，在年利率在年利率6%6%條件下，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)向銀行支付條件下，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)向銀行支付多少資金？多少資金？ 解：上式可得：解：上式可得：（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）74.171%)61(%61001)1(5 niiFA33n3210A=?Pn-11)1( niiFAniPF)1( 1)1()1( nniiiPA3 3）資金回收公式）資金回收公式如期初一次投資數(shù)額為如期初一次投資數(shù)額為P P，欲在，欲在n n年內(nèi)將投資全部年內(nèi)將投資全部收回，則在利率為收回，則在利率為i i的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資金

24、。金。也即也即已知已知P P，i i，n n，求，求A A？ 式中，式中， 稱為等額支付系列年金現(xiàn)值系數(shù)，稱為等額支付系列年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（用符號(hào)（P/AP/A，i i，n n）表示。式又可表示為：）表示。式又可表示為： P=AP=A（P/AP/A，i i，n n）111nniii34例：若某工程項(xiàng)目投資例：若某工程項(xiàng)目投資10001000萬(wàn)元，年利率為萬(wàn)元，年利率為8%8%，預(yù)，預(yù)計(jì)計(jì)5 5年內(nèi)全部收回，問每年年末等額回收多少資金？年內(nèi)全部收回，問每年年末等額回收多少資金？解：由上式可得：解：由上式可得：（萬(wàn)萬(wàn)元元）46.2501%)81(%)81%(810001)1()1(55 nni

25、iiPA35n3210AP=?n-1計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：4 4）年金現(xiàn)值公式）年金現(xiàn)值公式在在n n年內(nèi)每年等額收入一筆資金年內(nèi)每年等額收入一筆資金A A，則在利率為，則在利率為i i的的情況下，求此等額年金收入的現(xiàn)值總額。情況下，求此等額年金收入的現(xiàn)值總額。也即已知也即已知A A，i i，n n，求，求P P？ nniiiAP)1(1)1( 式中，式中， 稱為等額支付系列年金現(xiàn)值系數(shù)，用符稱為等額支付系列年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（號(hào)（P/AP/A，i i，n n）表示。式又可表示為：）表示。式又可表示為： P=AP=A（P/AP/A，i i，n n）nniii11136例：假定預(yù)計(jì)在例：假定

26、預(yù)計(jì)在5 5年內(nèi)，每年年末從銀行提取年內(nèi)，每年年末從銀行提取100100萬(wàn)萬(wàn)元，在年利率為元，在年利率為6%6%的條件下，現(xiàn)在至少應(yīng)存入銀行多少的條件下，現(xiàn)在至少應(yīng)存入銀行多少資金？資金？解：由上式可得：解：由上式可得：（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）2 .421%)61%(61%)61(100)1(1)1(55 nniiiAP371 1）計(jì)息期為一年的等值計(jì)算）計(jì)息期為一年的等值計(jì)算 計(jì)息期為一年時(shí)，實(shí)際利率與名義利率相同，計(jì)息期為一年時(shí)，實(shí)際利率與名義利率相同，可利用等值公式直接計(jì)算?？衫玫戎倒街苯佑?jì)算。2 2）計(jì)息期小于一年的等值計(jì)算）計(jì)息期小于一年的等值計(jì)算 計(jì)息期小于一年時(shí)，實(shí)際利率與名義利率不

27、相計(jì)息期小于一年時(shí)，實(shí)際利率與名義利率不相同，要先求出計(jì)息期的實(shí)際利率后，再利用等值公同，要先求出計(jì)息期的實(shí)際利率后，再利用等值公式計(jì)算。式計(jì)算。 381 1）計(jì)息期短于支付期）計(jì)息期短于支付期例：按年利率例：按年利率12%12%，每季計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)，每季計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3 3年的年的等額年末借款為等額年末借款為10001000元，問與其等值的第元，問與其等值的第3 3年末的借年末的借款金額為多少？款金額為多少？解：先求出支付期的實(shí)際利率解：先求出支付期的實(shí)際利率 %55.121)4%121 (1)1 (4mmriiiAFn1)1 (3392%55.121%)55.121 (10

28、003F由由得得392 2）計(jì)息期長(zhǎng)于支付期）計(jì)息期長(zhǎng)于支付期規(guī)定：存款必須存滿一個(gè)計(jì)息期時(shí)才計(jì)算利息。規(guī)定：存款必須存滿一個(gè)計(jì)息期時(shí)才計(jì)算利息。計(jì)息期間的存款或借款應(yīng)放在期末，計(jì)息期間的存款或借款應(yīng)放在期末，計(jì)息期間的提款或還款應(yīng)放在期初。計(jì)息期間的提款或還款應(yīng)放在期初。40例例: :假定有某項(xiàng)財(cái)務(wù)活動(dòng)，其現(xiàn)金流量如圖所示，假定有某項(xiàng)財(cái)務(wù)活動(dòng)，其現(xiàn)金流量如圖所示，試求出按季度計(jì)息的等值將來值為多少試求出按季度計(jì)息的等值將來值為多少( (假定年利假定年利率為率為8%)8%)。41解：解：按照計(jì)算期長(zhǎng)于支付期的等值計(jì)算處理原則，將上按照計(jì)算期長(zhǎng)于支付期的等值計(jì)算處理原則，將上圖加以整理，得到等值

29、的現(xiàn)金流量圖，如下圖所示圖加以整理，得到等值的現(xiàn)金流量圖，如下圖所示 年利率為年利率為8%8%，則，則 %24%8mri季假定存入為正，取出為負(fù)，則按季計(jì)息的等值將來值為假定存入為正，取出為負(fù)，則按季計(jì)息的等值將來值為30.262100%)21 ()250300(%)21 (100%)21 ()200400(234F即：該財(cái)務(wù)活動(dòng)完成后，還存有現(xiàn)金即：該財(cái)務(wù)活動(dòng)完成后，還存有現(xiàn)金262.30262.30元元42 在計(jì)算技術(shù)方案的等值時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到這樣在計(jì)算技術(shù)方案的等值時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到這樣一種情況：即現(xiàn)金流量一種情況：即現(xiàn)金流量P P、F F、A A以及計(jì)算期以及計(jì)算期n n均為均為已知量，而利

30、率已知量，而利率i i為待求的未知量。比如，求方案為待求的未知量。比如，求方案的收益率，國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)率等就屬于這種情況。的收益率，國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)率等就屬于這種情況。這時(shí)，可以借助查復(fù)利表利用線性內(nèi)插法近似地這時(shí)，可以借助查復(fù)利表利用線性內(nèi)插法近似地求出求出i i來。來。五、計(jì)算未知利率五、計(jì)算未知利率43例例: :已知現(xiàn)在投資已知現(xiàn)在投資300300元，元，9 9年后可一次獲得年后可一次獲得525525元。求元。求利率利率i i為多少？為多少？ 解：利用式解：利用式 F=PF=P（F/PF/P，i i，n n） 525=300525=300（F/PF/P，i i，9 9） （F/PF/P，i

31、 i，9 9）=1.750=1.750 從復(fù)利表上查到，當(dāng)從復(fù)利表上查到，當(dāng)n=9n=9時(shí)，時(shí)，1.7501.750落在利率落在利率6%6%和和7%7%之間。從之間。從6%6%的位置查到的位置查到1.6891.689，從，從7%7%的位置上查到的位置上查到1.8381.838。用直線內(nèi)插法可得：。用直線內(nèi)插法可得： i=6%+(1.750-1.6895)(7%-6%) =6.41%i=6%+(1.750-1.6895)(7%-6%) =6.41%五、計(jì)算未知利率五、計(jì)算未知利率44|計(jì)算表明，利率計(jì)算表明，利率i i為為6.41%6.41%。|把上述例子推廣到一般情況，我們?cè)O(shè)兩個(gè)已知的現(xiàn)金把上

32、述例子推廣到一般情況，我們?cè)O(shè)兩個(gè)已知的現(xiàn)金流量之比（流量之比（F/PF/P，F(xiàn)/AF/A或或P/AP/A等）對(duì)應(yīng)的系數(shù)為等）對(duì)應(yīng)的系數(shù)為f0f0，與此，與此最接近的兩個(gè)利率為最接近的兩個(gè)利率為i i1 1和和i i2 2，i i1 1對(duì)應(yīng)的系數(shù)為對(duì)應(yīng)的系數(shù)為f f1 1，i i2 2對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)f f2 2。系數(shù)。系數(shù)f f0 0與利率與利率i i的對(duì)應(yīng)圖如下：的對(duì)應(yīng)圖如下：五、計(jì)算未知利率五、計(jì)算未知利率45根據(jù)上圖，求利率根據(jù)上圖，求利率i i的的算式為：的的算式為： (f0-f1)(i2 i1) i=i1+ f2 -f 1五、計(jì)算未知利率五、計(jì)算未知利率46例例: : 某公司欲買一臺(tái)機(jī)床，賣

33、方提出兩種付款方式：某公司欲買一臺(tái)機(jī)床，賣方提出兩種付款方式：（1 1）若買時(shí)一次付清，則售價(jià)）若買時(shí)一次付清，則售價(jià)3000030000元；元；（2 2）買時(shí)第一次支付）買時(shí)第一次支付1000010000元，以后元，以后2424個(gè)月內(nèi)每月支個(gè)月內(nèi)每月支付付10001000元。元。 當(dāng)時(shí)銀行利率為當(dāng)時(shí)銀行利率為12%12%，問若這兩種付款方案在經(jīng)濟(jì)，問若這兩種付款方案在經(jīng)濟(jì)上是等值的話，那么，對(duì)于等值的兩種付款方式，賣上是等值的話，那么，對(duì)于等值的兩種付款方式，賣方實(shí)際上得到了多大的名義利率與實(shí)際利率方實(shí)際上得到了多大的名義利率與實(shí)際利率? ?五、計(jì)算未知利率五、計(jì)算未知利率47解：兩種付款方

34、式中有解：兩種付款方式中有1000010000元現(xiàn)值相同，剩下元現(xiàn)值相同，剩下2000020000元付款方式不同，根據(jù)題意：元付款方式不同，根據(jù)題意： 已知已知P=20000P=20000元，元，A=1000A=1000元，元，n=24n=24個(gè)月，求月利個(gè)月，求月利率率i i？ P=AP=A（P/AP/A，i i，n n） 20000=100020000=1000（P/AP/A，i i，2424） （P/AP/A，i i，2424）=20=f0=20=f0 查復(fù)利表：查復(fù)利表： 當(dāng)當(dāng)i i1 1=1%=1%時(shí)，（時(shí)，（P/AP/A，1%1%，2424）=21.243=f=21.243=f1

35、1 i i2 2=2%=2%時(shí)，（時(shí)，（P/AP/A，2%2%，2424）=18.914=f=18.914=f2 2五、計(jì)算未知利率五、計(jì)算未知利率48說明所求月利率說明所求月利率i i介于介于i1i1與與i2i2之間，利用公式之間，利用公式那么賣方得到年名義利率：那么賣方得到年名義利率： r=12r=121.534%=18.408%1.534%=18.408%五、計(jì)算未知利率五、計(jì)算未知利率 賣方得到年實(shí)際利率：賣方得到年實(shí)際利率：49 由于上述的名義利率由于上述的名義利率18.408%18.408%和實(shí)際利率和實(shí)際利率20.04%20.04%都都高于銀行利率高于銀行利率12%12%，因此，

36、第一種付款方式對(duì)買方有，因此，第一種付款方式對(duì)買方有利，作為賣方提出兩種付款方式，則買方應(yīng)選擇第一利，作為賣方提出兩種付款方式，則買方應(yīng)選擇第一種。而第二種付款方式對(duì)賣方有利，按銀行利率，賣種。而第二種付款方式對(duì)賣方有利，按銀行利率，賣方所得的現(xiàn)值為：方所得的現(xiàn)值為： P=P1+AP=P1+A（P/AP/A，i i，n n） =10000+1000(P/A=10000+1000(P/A，1%1%，24)24) =31243.4 =31243.4（元）（元）五、計(jì)算未知利率五、計(jì)算未知利率50 例例: : 設(shè)有一個(gè)設(shè)有一個(gè)2525歲的人投資人身保險(xiǎn)，保險(xiǎn)期歲的人投資人身保險(xiǎn)，保險(xiǎn)期5050年，年

37、，在這段期間，每年末繳納在這段期間，每年末繳納150150元保險(xiǎn)費(fèi)，在保險(xiǎn)期間元保險(xiǎn)費(fèi)，在保險(xiǎn)期間內(nèi)，若發(fā)生人身死亡或期末死亡，保險(xiǎn)人均可獲得內(nèi)，若發(fā)生人身死亡或期末死亡，保險(xiǎn)人均可獲得1000010000元。問投這段保險(xiǎn)期的實(shí)際利率？若該人活到元。問投這段保險(xiǎn)期的實(shí)際利率？若該人活到5252歲去世，銀行年利率為歲去世，銀行年利率為6%6%，問保險(xiǎn)公司是否吃虧？，問保險(xiǎn)公司是否吃虧？ 解：先畫現(xiàn)金流量圖如圖。解：先畫現(xiàn)金流量圖如圖。五、計(jì)算未知利率五、計(jì)算未知利率現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖51已知已知A=150A=150元，元，F(xiàn)=10000F=10000元，元，n=50n=50年，求年，求i=i=

38、？ 根據(jù)公式根據(jù)公式 F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）10000=15010000=150（F/AF/A，i i，5050）（）（F/AF/A，i i，5050）=66.667=f0=66.667=f0 查復(fù)利表：查復(fù)利表： i i1 1=1%=1%時(shí)，（時(shí)，（F/AF/A，1%1%，5050）=64.463=f=64.463=f1 1 i i2 2=2%=2%時(shí)，（時(shí)，（F/AF/A，2%2%，5050）=84.579=f=84.579=f2 2五、計(jì)算未知利率五、計(jì)算未知利率說明所求說明所求i i介于介于i i1 1與與i i2 2之間，利用公式之間，利用公式所以所以,50,5

39、0年保險(xiǎn)期的實(shí)際利率為年保險(xiǎn)期的實(shí)際利率為1.11%1.11%。52 若此人活到若此人活到5252歲就去世了，則在保險(xiǎn)期內(nèi)的第歲就去世了，則在保險(xiǎn)期內(nèi)的第2727年保險(xiǎn)公年保險(xiǎn)公司要賠償司要賠償1000010000元，看其是否吃虧，就與存銀行所得本利和作元，看其是否吃虧，就與存銀行所得本利和作比較：比較： F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）=150(F/A=150(F/A，6%6%，27)=15027)=15063.70663.706 =9555.9 =9555.9（元）（元） 保險(xiǎn)公司虧損：保險(xiǎn)公司虧損：10000-9555.9=444.110000-9555.9=444.1（元）

40、（元） 可見此人投保期間的實(shí)際利率只有可見此人投保期間的實(shí)際利率只有1.11%1.11%，若此人，若此人5252歲歲時(shí)去世了，則保險(xiǎn)公司就虧時(shí)去世了，則保險(xiǎn)公司就虧444.1444.1元。元。 說明社會(huì)保險(xiǎn)是一項(xiàng)社會(huì)福利事業(yè)，如果社會(huì)投保面說明社會(huì)保險(xiǎn)是一項(xiàng)社會(huì)福利事業(yè)，如果社會(huì)投保面廣，經(jīng)營(yíng)得當(dāng)，也是盈利大的事業(yè)。廣，經(jīng)營(yíng)得當(dāng)，也是盈利大的事業(yè)。五、計(jì)算未知利率五、計(jì)算未知利率53 在計(jì)算技術(shù)方案的等值中另一種可能的情況是：已在計(jì)算技術(shù)方案的等值中另一種可能的情況是：已知方案現(xiàn)金流量知方案現(xiàn)金流量P P、F F或或A A，以及方案的利率，以及方案的利率i i，而方案，而方案的計(jì)算期的計(jì)算期n n為待求的未知量。例如，要求計(jì)算方案的投為待求的未知量。例如，要求計(jì)算方案的投資回收期，借款清償期就屬于這種情