冀教版七年級下冊數(shù)學(xué)8.5.2完全平方公式ppt課件

1、計算：(1) ( a+b)+(a-b)(2) (a+b)(a+b)(3) (a+b)(a-b)(用冪的方式表示為_)(a+b)2 很久很久以前,有一個國家的田地都要求是正方形的,有一天這個國家的公主被妖怪抓到了森林里,兩個農(nóng)夫到森林打獵時打死了妖怪救出 了公主。國王要恩賜他們, 這兩個農(nóng)夫原來各有 一塊邊長為a米的地, 第一個農(nóng)夫就對國王說：“您可不可以再給我一塊邊長為b米的地呢？國王答應(yīng)了他，國王問第二個農(nóng)夫：“他是不是要跟他一樣啊?第二個農(nóng)夫說：“不，我只需您把我原來的那塊地的邊長添加b米就好了。 國王想不通了，他說：“他們的要求不是一樣的嗎？同窗們，他覺得兩個農(nóng)夫的要求是一樣的嗎？b 農(nóng)

2、夫一農(nóng)夫一a圖一baab圖二農(nóng)夫二農(nóng)夫二a2+b2(a+b)2他能用紙片拼出兩個農(nóng)夫土地的總面積嗎？他能用紙片拼出兩個農(nóng)夫土地的總面積嗎？他能得到什么結(jié)論？他能得到什么結(jié)論？ab 用不同的方式表示第二個農(nóng)夫用不同的方式表示第二個農(nóng)夫 得到恩賜后田地的總面積得到恩賜后田地的總面積,并進展并進展比較比較,他發(fā)現(xiàn)了什么他發(fā)現(xiàn)了什么?ba(a+b)2=+a22abb2+a2ab+(a+b)2=ab+b2=a2+2ab+b2 完全平方公式 (ab)2=a22abb2他能用本人的話表達他能用本人的話表達一下上面的公式嗎？一下上面的公式嗎？ 兩數(shù)和的平方兩數(shù)和的平方, ,等于它們等于它們的平方和加上它們乘積

3、的的平方和加上它們乘積的2 2倍倍. .左邊是兩項的和的平方左邊是兩項的和的平方,即首即首+尾尾2右邊是三項，第一項為哪一項首的平方，第右邊是三項，第一項為哪一項首的平方，第二項是首尾乘積的二項是首尾乘積的2倍，第三項是尾的平方倍，第三項是尾的平方例例1.計算計算: (x+2y)2解解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2x2+2x2y+(2y)2 (a+1 )2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2 (-4x+5y)2 =( )2 +2( )( )+ ( )2 =(2) (2a+3b ) 2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2 利用

4、和的完全平方公式計算利用和的完全平方公式計算: =提問提問:ab2等于什么？等于什么？ 能否可以寫成能否可以寫成a-b2?他能繼續(xù)做下去嗎？他能繼續(xù)做下去嗎？ 完全平方公式完全平方公式首平方，尾平方，首尾兩倍中間放首平方，尾平方，首尾兩倍中間放 公式變形為公式變形為首尾首尾2首首22首尾尾首尾尾2 例例2.計算計算: (x-2y)2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2 x 2y +( 2y )2 =x2 - 4xy+4y2 (r-h )2 = ( )2 2( )( )+ ( )2 (-2x-3y)2 =( )2 2( )( )+ ( )2 =(

5、2) ( m-2) 2 = ( )2 2( )( )+ ( )2 利用兩數(shù)差的完全平方公式計算利用兩數(shù)差的完全平方公式計算: =12 例例3 用完全平方公用完全平方公式計算：式計算：1(x+2y)22(2a-5)23(-2s+t)24(-3x-4y)2=X2+4xy+4y2=4a2-20a+25=4s2-4st+t2 =9x2+24xy+16y2思索：思索： 1完全平方展開有完全平方展開有幾項？幾項？ 2每一項的符號特征？每一項的符號特征？ (7y )2 比較以下計算結(jié)果，他能得到什么結(jié)論？比較以下計算結(jié)果，他能得到什么結(jié)論？ (2s-t )2(-2x-3y )2(a-b)2 (-a+b )2

6、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的完全平方相等互為相反數(shù)的兩個數(shù)的完全平方相等(2) (-2s+t)2(1) (y7)2 (3) (2x+3y)2(-a-b)2 (a+b )2y2-14y+49y2-14y+494s2-4st+t24s2-4st+t24x2+12xy+ 9y24x2+12xy+ 9y2 比較平方差公式和完全平方公式：比較平方差公式和完全平方公式：(a-b)(a+b)= a2-b2( a+ b)2=a2+2 a b+ b2( a- b)2=a2-2 a b+ b2公式公式相乘多項式相乘多項式的特征的特征展開式項數(shù)展開式項數(shù)平方差公式平方差公式一項相同，另一項相反2項完全平方公式完全平方公式兩

7、項都相同3項練一練練一練選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎悖哼x擇適當(dāng)?shù)墓接嬎悖?(1)2x-1)(-1+2x); (2) (-2x-y)(2x-y) (3) (-a+5)(-a-5); (4) (ab-1)(-ab+1)例例4：一花農(nóng)有：一花農(nóng)有2塊正方形茶塊正方形茶花苗圃，邊長分別為花苗圃，邊長分別為30.1m，29.5m。現(xiàn)將這?，F(xiàn)將這2塊苗圃的邊塊苗圃的邊長都添加長都添加1.5m，求各苗圃的，求各苗圃的面積分別添加了多少面積分別添加了多少m。解：設(shè)原正方形苗圃的邊長為解：設(shè)原正方形苗圃的邊長為am,邊長都增邊長都增1.5m，新正方形的邊長為新正方形的邊長為a+1.5m，a+1.52-a2=a2+3a+

8、2.25-a2=3a+2.25當(dāng)當(dāng)a=30.1時，時，3a+2.25=330.1+2.25=92.55當(dāng)當(dāng)a=29.5時，時，3a+2.25=329.5+2.25=90.75答：苗圃的面積分別添加了答：苗圃的面積分別添加了92.55m2,90.75m2 完全平方公式完全平方公式2222bababa2222bababa口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍中間放口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍中間放 我們把完全平方和公式與完全平方差我們把完全平方和公式與完全平方差公式統(tǒng)稱為完全平方公式也叫乘法公式公式統(tǒng)稱為完全平方公式也叫乘法公式2222)(bababa發(fā)散練習(xí)發(fā)散練習(xí),勇于創(chuàng)新勇于創(chuàng)新1.假設(shè)x2-6x+N是一個完全平方式,那么N是( )(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -92.知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.B1、計算：、計算：22)21)