4_第4講　分　式ppt課件

1、欄目索引第第4 4講分講分 式式;欄目索引總綱目錄考點一 分式的概念及性質考點二 分式的運算預學案預學案記易記易類型一 分式的概念及性質類型二 分式的運算命題點一 分式的運算精講案精講案學易學易試真題試真題練易練易;欄目索引預學案記易考點一分式的概念及性質考點一分式的概念及性質預學案記易1.分式的定義分式的定義:形如形如(A,B是整式是整式),且且B中含有字母的式子叫做分式中含有字母的式子叫做分式,其中其中A叫做分子叫做分子,B叫做分母叫做分母 .AB2.分式有意義的條件分式有意義的條件:當當B0時時,分式分式有意義有意義;當當B=0時時,分式分式無意義無意義.ABAB3.分式值為0的條件:當

2、 A=0且B0時,分式的值為0.AB;欄目索引預學案記易特別提示特別提示分式值為分式值為0的條件的條件,不要忘記分母不等于不要忘記分母不等于0的隱含條件的隱含條件.;欄目索引預學案記易4.分式的根本性質及有關概念分式的根本性質及有關概念分式的基本性質=,=(M是不為0的整式)約分根據分式的基本性質,把分式的分子和分母中的公因式約去,這個過程叫做分式的約分通分根據分式的基本性質,把幾個分母不同的分式化為同分母的分式,這個過程叫做分式的通分最簡分式分子和分母沒有 公因式的分式最簡公分母各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積ABAMB MABAMBM;欄目索引預學案記易特別提示特別提示1.公

3、因式確實定公因式確實定:系數(shù)取分子、分母的最大公約數(shù)系數(shù)取分子、分母的最大公約數(shù),字母取分子分母都含有的字母取分子分母都含有的字母字母,字母指數(shù)取一樣字母的最小次數(shù)字母指數(shù)取一樣字母的最小次數(shù),約分要約成最簡分式或整式約分要約成最簡分式或整式.2.最簡公分母確實定最簡公分母確實定:假設都是單項式假設都是單項式,那么取分母系數(shù)的最小公倍數(shù)那么取分母系數(shù)的最小公倍數(shù),一樣字一樣字母最高次冪以及一切單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的因式母最高次冪以及一切單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的因式,得到的積就是最簡公分母得到的積就是最簡公分母;假設各分母都是多項式假設各分母都是多項式,先分

4、解因式先分解因式,再按照單項再按照單項式求最簡公分母的方法式求最簡公分母的方法,從系數(shù)、一樣因式、不同因式三個方面去求從系數(shù)、一樣因式、不同因式三個方面去求.;欄目索引預學案記易即學即練即學即練1.(2021湖北武漢,2,3分)假設分式在實數(shù)范圍內有意義,那么實數(shù)x的取值范圍是( D )A.x-2 B.x-2 C.x=-2 D.x-212x ;欄目索引預學案記易2.(2021甘肅張掖)假設分式的值為0,那么x的值是( A )A.2或-2 B.2 C.-2 D.024xx;欄目索引預學案記易考點二分式的運算考點二分式的運算分式的乘除 =, = =分式的乘方 =(n為正整數(shù))分式的加減同分母: =

5、 ;異分母: =分式的混合運算先算乘方,再將除法化成乘法,然后約分化簡,最后進行加減運算,遇到括號,先算括號里面的cdacbdabcdabdcadbcnabnnabacbcabcacbdadcdbccdadbccdab;欄目索引預學案記易即學即練即學即練3.(2021江西,2,3分)計算(-a)2的結果為( A )A.b B.-b C.ab D. 2baba4.(2021臺州)計算:-,結果正確的選項是( A )A.1 B.x C. D. 1xx1x1x2xx;欄目索引預學案記易5.(2021湖南長沙,13,3分)化簡:-=1.1mm11m6.(2021淄博)化簡-的結果為( B )A. B.

6、a-1 C.a D.121aa 121aa11aa;欄目索引精講案學易精講案學易類型一分式的概念及性質類型一分式的概念及性質例例1(2021昆明昆明,13,3分分)要使分式要使分式有意義有意義,那么那么x的取值范圍是的取值范圍是x10 .110 x 命題思緒調查分式有意義的條件命題思緒調查分式有意義的條件.失分警示分式有意義的條件是整個分母的值不等于失分警示分式有意義的條件是整個分母的值不等于0;分式的值為分式的值為0,需求滿需求滿足分子為足分子為0,同時分式要有意義同時分式要有意義,即分母不為即分母不為0.;欄目索引精講案學易實戰(zhàn)預測實戰(zhàn)預測1.假設式子在實數(shù)范圍內有意義,那么x的取值范圍是

7、x-1且x1 .11xx2.知分式的值為0,那么x的值是( B )A.-1 B.-2 C.1 D.1或-22(1)(2)1xxx;欄目索引精講案學易類型二分式的運算類型二分式的運算例例2(2021云南昆明云南昆明,16,7分分)先化簡先化簡,再求值再求值:,其中其中a=tan 60-|-1|.112a2136aa命題思緒調查分式的根本運算以及分式的化簡求值命題思緒調查分式的根本運算以及分式的化簡求值,調查數(shù)學根底知識的調查數(shù)學根底知識的了解和運用了解和運用,是?？碱}型是常考題型,屬于容易題屬于容易題.;欄目索引精講案學易失分警示需求把失分警示需求把1的分母看成的分母看成1,再通分再通分,分解因

8、式要熟習分解因式要熟習,除式的分子、分除式的分子、分母要準確分解因式母要準確分解因式,同時同時a的值要準確化簡的值要準確化簡.分式運算經常涉及分解因式、整分式運算經常涉及分解因式、整式運算式運算,運算過程需求細心運算過程需求細心.;欄目索引精講案學易自主解答原式自主解答原式=.a=tan 60-|-1|=-1,原式原式=.1222aaa(1)(1)3(2)aaa12aa3(2)(1)(1)aaa31a 3331 1 333;欄目索引精講案學易實戰(zhàn)預測實戰(zhàn)預測3.先化簡,再求值:,其中x是從1,2,3中選取的一個適宜的數(shù).211x2269xxxx解原式解原式=.假設要使分式有意義假設要使分式有意

9、義,那么那么x1且且x3,故在故在1,2,3中中,x只能取只能取2,此時此時,原式原式=-2.31xx2(1)(3)x xx3xx 223;欄目索引精講案學易4.先化簡,再求值:,其中x=-2.311xx2441xxx2解原式解原式=.當當x=-2時時,原式原式=2-1.3(1)(1)1xxx21(2)xx(2)(2)1xxx21(2)xx22xx22222224222;欄目索引試真題練易試真題練易命題點一分式的運算命題點一分式的運算1.(2021曲靖,16,6分)先化簡,再求值:,其中a,b滿足a+b-=0.221babab2222aabaabb12解原式解原式=.當當a+b-=0,即即a+

10、b=時時,原式原式=2.22abbab2222aabaabb()()aab ab2()()aba ab1ab1212;欄目索引試真題練易2.(2021昆明,2,3分)-=.222xxy222yxy2xy;欄目索引試真題練易3.(2021曲靖,17,6分)先化簡:+,再求當x+1與x+6互為相反數(shù)時代數(shù)式的值.3xx2269xxxx2331xx解原式解原式=+=+=.x+1與與x+6互為相反互為相反數(shù)數(shù),x+1=-(x+6),原式原式=-1.3xx2(3)(1)xx x3(1)(1)(1)xxx31xx31x 61xx;欄目索引試真題練易4.(2021云南,15,5分)化簡求值:,其中x=+1.

11、21(1)1xx xx1xx2解原式解原式=,當當x=+1時時,原式原式=1.2(1)xxx x1xx22(1)x 2;欄目索引試真題練易5.(2021曲靖,18,8分)先化簡,再求值:,其中a=-2.244aaa22414aa3解原式解原式=.當當a=-2時時,原式原式=.2(2)aa 224244aaa2(2)aa (2)(2)(2)aaa a12a 31333;欄目索引試真題練易6.(2021云南,15,5分)化簡求值:,其中x=.2221xxxx1xx15解原式解原式=x+1.當當x=時時,原式原式=+1=.2(1)(1)x xx(1)(1)xxx151565;欄目索引試真題練易7.(

12、2021昆明,17,5分)先化簡,再求值:,其中a=3.11a221aa 解原式解原式=.當當a=3時時,原式原式=.1aa2(1)(1)aaa1aa 33 132;欄目索引試真題練易8.(2021曲靖,18,8分)先化簡,再求值:-,其中2x+4y-1=0.222xxxy11x2221xyxx解原式解原式=-=-=.2x+4y-1=0,x+2y=,原式原式=2.2(2 )xx xy11x2(1)2xxy2xxy12xxy12xy12112;欄目索引探疑難知易整式運算中的符號變換整式運算中的符號變換探疑問知易易錯題化簡易錯題化簡:.211aaa2121aaa;欄目索引探疑難知易解解:原式原式=

13、第一步第一步=第二步第二步=第三步第三步=-.第四步第四步上述解法是從第一步開場出現(xiàn)錯誤上述解法是從第一步開場出現(xiàn)錯誤,請寫出正確的解題過程請寫出正確的解題過程,并從并從1,-1,0中選中選擇一個適宜的數(shù)代入求值擇一個適宜的數(shù)代入求值.2(1)1aa211aa2(1)1aa( 21) (1)1aaa(21)(1)1aaa22(1)1aaa;欄目索引探疑難知易解析第一步符號錯誤解析第一步符號錯誤,=.根據除數(shù)及分母不能為根據除數(shù)及分母不能為0,可得可得a+10,a-10,故故a=0,此時原式此時原式=-1.211aaa2121aaa2(1)(1)1aaaa2(1)1aa11aa11錯解化簡過程中出現(xiàn)錯誤錯解化簡過程中出現(xiàn)錯誤.;欄目索引探疑難知易誤區(qū)鑒定其一誤區(qū)鑒定其一,整體認識整體認識:在分式和整式運算中在分式和整式運算中,有時需把整式看成一個整有時需把整式看成一個整體體,分母看成分母看成“1,再進展通分再進展通分;其二其二,符號認識符號認識:運算過程中要留意常見的符運算過程中要留意常見的符號變換號變換,x-y=-(y-x),-x-y=-(x+y)等等;其三其三,三個數(shù)中三個數(shù)中,1,-1兩個數(shù)使原式沒有意義兩個數(shù)使原式沒有意義,不能選擇不能選擇,容易忽視容易忽視1而