2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：86_立體幾何中的向量方法_證明平行與垂直

1、主頁主頁立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法()()證明平行與垂直證明平行與垂直 主頁主頁憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點主頁主頁憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點主頁主頁憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點主頁主頁主頁主頁 主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁答題規(guī)范答題規(guī)范利用空間向量證明平行、垂直要規(guī)范利用空間向量證明平行、垂直要規(guī)范主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁主頁點、線、面之間的位置關(guān)系點、線、面之間的位置關(guān)系

2、空間幾何體空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的體積、表面積空間幾何體的體積、表面積柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征三視圖與直觀圖的畫法三視圖與直觀圖的畫法主頁主頁主頁主頁1.1.線線、線面、面面間的平行關(guān)系線線、線面、面面間的平行關(guān)系主頁主頁2.2.線線、線面、面面間的垂直關(guān)系線線、線面、面面間的垂直關(guān)系主頁主頁空間角空間角圖形圖形角的范圍角的范圍計算公式計算公式線線角線線角線面角線面角面面角面面角sin|cos,|BA nBA nBA n cos|cos,|a b 12,n n 121212cos,|n nn nnn 12,n n 0,2 (0,2 0, 主

3、頁主頁主頁主頁例例1. 如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐P- -ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，側(cè)棱側(cè)棱PD底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的中點，作的中點，作EF PB交交PB于點于點F. （1）求證：）求證：PA平面平面EDB； （2）求證：）求證：PB 平面平面EFD； （3）求二面角）求二面角C- -PB- -D的大小的大小.DABCEPF主頁主頁BDPEG解解:如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,點點D為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點,設(shè)設(shè)DC=1.(1)證明：連結(jié)證明：連結(jié)AC, AC交交BD于點于點G, 連結(jié)連結(jié)EG,(1,0,0),(0,0,1),

4、AP依依題題意意得得1 1( ,0).2 2ABCDG因因為為底底面面是是正正方方形形，1 1(0, ).2 2EzAxCy11(1,0, 1),( ,0,).22PAEG 2/ /.PAEGPAEG ，即即,EGEDB 平平面面/ /.PAEDB所所以以, ,平平面面,PAEDB 平平面面主頁主頁BPE解解:如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,點點D為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點,設(shè)設(shè)DC=1.(1)證明：證明：(1,0,0),(0,0,1),AP依依題題意意得得1 1( ,0).2 2G，1 1(0, ),2 2EzAxCy(1,0, 1),PA / /.PAEDB所所以以, ,平

5、平面面,PAEDB 平平面面方法二：方法二：1 1(0, ),(1,1,0).2 2DEDB 2,PADEDB ,PA DE DB 向向量量共共面面D主頁主頁BPE解解:如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,點點D為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點,設(shè)設(shè)DC=1.(1)證明：證明：(1,0,0),(0,0,1),AP依依題題意意得得1 1( ,0).2 2G，1 1(0, ),2 2EzAxCy(1,0, 1),PA / /.PAEDB所所以以, ,平平面面,PAEDB 又又平平面面方法三：方法三：1 1(0, ),(1,1,0).2 2DEDB (1, 1,1).n DEDB平平面面的的一

6、一個個法法向向量量為為(1,0, 1) (1, 1,1)0,PA n 主頁主頁BPEF解解:如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,點點D為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點,設(shè)設(shè)DC=1.zAxCyD2(1,1,0),(1,1, 1),BPB （ ）證證明明：依依題題意意得得1 1(0, ),2 2DE 又又.PBDE 所所以以,EFPB 由由已已知知.PBEFD 所所以以平平面面1100.22PB DE ,EFDEE 又又主頁主頁3,2,PBEFPBDFEFDCPBD（ ）解解：已已知知由由（ ）可可知知故故是是二二面面角角的的平平面面角角. .( , , ),( , ,1),Fx y zP

7、Fx y z 設(shè)設(shè)點點 的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為則則,PFkPB 設(shè)設(shè) ( , ,1)(1,1, 1) ( , ,),x y zkk kk ,1.xk yk zk 即即0,PB DF (1,1, 1) ( , ,1)31 0,k kkk 1.3k 所所以以1 1 2(),3 3 3F，1 1(0, ),2 2E又又1 11(,).3 66FE cos|FE FDEFDFE FD 1 11112(,) (,)3 663331.26663 60 ,60 .EFDCPBD所所以以即即二二面面角角的的大大小小為為主頁主頁3（ ）解解：(0,1,1),m 11cos,2| |22m nm nmn 又因為二面角又

8、因為二面角CPBD的平面角的平面角是銳角是銳角,18012060 . 所以二面角所以二面角CPBD 的大小是的大小是平面平面CPB法向量為法向量為平面平面DPB法向量為法向量為(1, 1,0).n ,120 .m n 60 . 主頁主頁主頁主頁OC SD0, OCSD, 即即主頁主頁主頁主頁主頁主頁SODABCP，設(shè)設(shè)),(000zyxE,CEtCS 0002(,)262(0,)22xya ztaa62(0,(1),)22Eatat622(,(1),)222BEaatat E主頁主頁xyz主頁主頁BACDEFCBCFFEEB 5,BC ,FC EB 3cos,.3EB FC 33 3 2 =2,2EF 2 3,CF 3 2,2BE 22223 23 23