第三章平面機構(gòu)的運動

1、Add Your Company Slogan機械原理任課教師：宋輝聯(lián)系方式海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院31 機構(gòu)運動分析的任務(wù)、目的和方法32 速度瞬心及其在平面機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用33 用矢量方程圖解法作平面機構(gòu)的運動分析34 用解析法作平面機構(gòu)的運動分析（自學(xué)）第三章 平面機構(gòu)的運動分析青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院本章教學(xué)基本要求本章教學(xué)基本要求 基本要求：基本要求：掌握掌握瞬心及在速度分析上的應(yīng)用；瞬心及在速度分析上的應(yīng)用；了解了解用矢量用矢量方程圖解法進行機構(gòu)的運動分析。方程圖解法進行機構(gòu)的運動分析。 知識點與重點：知識點與重點： 1

2、1、用、用瞬心法瞬心法作機構(gòu)的速度分析；作機構(gòu)的速度分析； 2 2、用、用矢量方程圖解法矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度及加速度分析作機構(gòu)的速度及加速度分析青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院31 機構(gòu)運動分析的目的和方法1、任務(wù)在已知機構(gòu)尺寸及原動件運動規(guī)律的情況下，確定機構(gòu)中其他構(gòu)件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。2、機構(gòu)運動分析的方法圖解法：直觀了解機構(gòu)的某個或某幾個位置的運動特性解析法：精確知道或了解機構(gòu)在整個運動循環(huán)過程中的運動特性青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院設(shè)計任何新的機械，都必須進行運動分析工作。以確定機械是否滿足工作要求。研究內(nèi)容：

3、位置分析、速度分析和加速度分析。 從動件點的軌跡構(gòu)件位置 速度 加速度原動件的運動規(guī)律青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院確定機構(gòu)的位置（位形），繪制機構(gòu)位置圖。 確定構(gòu)件的運動空間 判斷是否發(fā)生干涉。確定構(gòu)件(活塞)行程， 找出上下極限位置。確定點的軌跡（連桿曲 線）。ACBEDHDHE1.位置分析青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院2.速度分析 通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。為加速度分析作準備。3.加速度分析的目的是為確定慣性力作準備。 確定構(gòu)件及其某些點的加速度，了解機構(gòu)加速度變化規(guī)律。方法： 圖解法速度瞬心法，矢量方程圖解法。特點：簡單、直觀、精度低、求位

4、置時繁瑣。解析法正好與以上相反。實驗法配合連桿曲線圖，用于解決實現(xiàn)預(yù)定軌跡問題。青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院32 速度瞬心及其在平面機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用瞬心法尤其適合于簡單機構(gòu)的運動分析。一、速度瞬心及其求法絕對瞬心重合點絕對速度為零。相對瞬心重合點絕對速度不為零。 兩個作平面運動構(gòu)件上速度相同的一對重合點，在某一瞬時，兩構(gòu)件相對于該點作相對轉(zhuǎn)動 ，該點稱瞬時速度中心。用Pij表示1)速度瞬心的定義12A2(A1)B2(B1)P21 VA2A1VB2B1青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院特點： 該點涉及兩個構(gòu)件。 絕對速度相同，相對速度為零。 相對回轉(zhuǎn)中心。二、瞬心數(shù)目 每兩

5、個構(gòu)件就有一個瞬心 根據(jù)排列組合有若機構(gòu)中有N個構(gòu)件（包括機架），則K KN(N-1)/2N(N-1)/2青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院三、機構(gòu)瞬心位置的確定1.直接觀察法 適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。2.三心定理定義：三個彼此作平面運動的構(gòu)件共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合。純滾動有相對滑動青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院例：求曲柄滑塊機構(gòu)的速度瞬心。解：瞬心數(shù)為：Nn(n-1)/26 n=41.直接觀察求瞬心 P12 P23 P34 P142.三心定律求瞬心 P13 P24P1432141234P12P34P13P

6、24P23青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院123456123465P23P34P16P56P45P14P24P13P15P25P26P35P12P46P36例：求圖示六桿機構(gòu)的速度瞬心。解：瞬心數(shù)為：Nn(n-1)/215 n=61.直接觀察求瞬心2.三心定律求瞬心青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院四、速度瞬心在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用1.求線速度已知凸輪轉(zhuǎn)速1，求推桿的速度。解：直接觀察求瞬心P13、 P23 。求瞬心P12的速度 。 V2V P12l(P13P12)1長度P13P12直接從圖上量取。 根據(jù)三心定律和公法線 nn求瞬心的位置P12 。P23V21231 1nnP12

7、P13青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院2.求角速度解：瞬心數(shù)為直接觀察能求出余下的2個用三心定律求出。求瞬心P24的速度 。VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)鉸鏈機構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速2，求構(gòu)件4的角速度4 。 VP24l(P24P12)2方向: 順時針，與2相同。6個4個P24P13234124VP24P12P23P34P14青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院b)高副機構(gòu)已知構(gòu)件2和構(gòu)件3做相對滑動，構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速2，求構(gòu)件3的角速度3 。解: 用三心定律求出P23 。求瞬心P23的速度 :VP23l(P23P13)3 32(P12P23/

8、P13P23)方向: 逆時針，與2相反。VP23l(P23P12)2122 23P P2323n nn n3 3P P1212P P1313VP23青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院3.求傳動比定義：兩構(gòu)件角速度之比。3 /2 P12P23 / P13P23推廣到一般： i /j P1jPij / P1iPij結(jié)論:兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的距離之反比。角速度的方向為：相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院4.用瞬心法解題步驟繪制機構(gòu)運動簡圖；求瞬心的位置；求出相對瞬心的速度

9、;瞬心法的優(yōu)缺點：適合于求簡單機構(gòu)的速度，機構(gòu)復(fù)雜時因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。 有時瞬心點落在紙面外。僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性。求構(gòu)件絕對速度V或角速度。青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院33 用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析一、基本原理和方法1.矢量方程圖解法 因每一個矢量具有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設(shè)有矢量方程： D A + B + C D A + B + C大?。?？ ？ 方向： D A + B + C 大?。?？ 方向： ？ CDDABCAB青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院 D A + B + C 大小： 方向

10、： ？ ？ D A + B + C大?。?？ 方向： ？ BCBDACDA青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院2.同一構(gòu)件上兩點速度和加速度之間的關(guān)系 1) 速度之間的關(guān)系選速度比例尺v m/s/mm，在任意點p作圖使VAvpa，同理有： VCVA+VCA 大?。?? ? 方向： ? CA相對速度為： VBAvabVBVA+VBA按圖解法得： VBvpb 不可解！ 大?。?方向： 方向：p b方向： a b BA? ?a ab bp p青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院同理有： VCVB+VCB大小： ? ?方向： ? CBVCVA+VCA VB+VCB不可解！聯(lián)立方程有：作圖得：V

11、Cv pcVCAv ac VCBv bc 方向：p c方向：a c 方向：b c 大?。?? ? ? 方向： ? CA CBabpc青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院VBA/LBAvab/l AB 同理： VCA/LCA vac/l AC稱pabc為速度多邊形（或速度圖解) p為極點。得：ab/ABbc/ BCac/AC abcABC VCB/LCB vbc/l BC青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院速度多邊形的性質(zhì):聯(lián)接p點和任一點的向量，代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對速度，指向為p該點。聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對速度，指向與速度的下標相反。如bc代表VC

12、B而不是VBC ，常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。abcABC，稱abc為ABC的速度影象，兩者相似且字母順序一致。前者沿方向轉(zhuǎn)過90。稱pabc為PABC的速度影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與整個機構(gòu)位形相似！極點p代表機構(gòu)中所有速度為零的點的影象。青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院速度多邊形的用途： 由兩點的速度可求任意點的速度。例如，求BC中間點E的速度VE時，bc上中間點e為E點的影象，聯(lián)接pe就是VE青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院2) 加速度關(guān)系求得：aBapb選加速度比例尺a m/s2/mm，在任意點p作圖使aAapa設(shè)已

13、知角速度，A點加速度和aB的方向，求B的加速度A B兩點間加速度之間的關(guān)系有： aBaA + anBA+ atBAatBAab”b方向: b” baBAaba方向: a b 大?。?方向：?BA?BA2lABbb”ap青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院 又： aC aB + anCB+ atCB同理： aCaA + anCA+ atCA 大?。?? 方向： ?大?。?? 方向： ?不可解！不可解！ 2lCACA? CA2lCBCB?CB青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB聯(lián)立方程：作圖求解得: atCAac”c atC

14、Bacc”方向：c” c 方向：c” c 方向：p c ? ?aCapcbb”apc”c”c 2lCACA? CA2lCBCB?CB青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院角加速度：角加速度：atBA/ lAB得：得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCA稱pabc為加速度多邊形（或速度圖解） p極點 abcABC aBA (atBA)2+ (anBA)2aCA (atCA)2+ (anCA)2aCB (atCB)2+ (anCB)2方向：方向：CWa b”b /l ABlCA 2 + 4lCB 2 + 4lAB 2 + 4aaba aca bc青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院

15、加速度多邊形的特性：聯(lián)接p點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對加速度，指向為p該點。聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對加速度，指向與速度的下標相反。如ab代表aBA而不是aAB ， bc aCB ， ca aAC 。 常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院abcABC，稱abc為ABC的加速度影象，稱pabc為PABC的加速度影象，兩者相似且字母順序一致。極點p代表機構(gòu)中所有加速度為零的點的影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與整個機構(gòu)位形相似！用途：根據(jù)相似性原理由兩點的加速度求任意點的加速度。例如:求BC中間點E的加速度aE

16、bc上中間點e為E點的影象，聯(lián)接pe就是aE。青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院3.兩構(gòu)件重合點的速度及加速度的關(guān)系 1)回轉(zhuǎn)副 VB1=VB2 aB1=aB2 VB1VB2 aB1aB2具體情況由其他已知條件決定2)高副和移動副 當兩構(gòu)件構(gòu)成移動副時，重合點的加速度不相等，且移動副有轉(zhuǎn)動分量時，必然存在哥氏加速度分量ak=2v。青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院例 已知擺式運輸機運動簡圖、各構(gòu)件尺寸、2，求：VF、aF、3、4、5、3、4、5解：1）速度分析 VBLAB2 ， VVB /pb VC VB+ VCB 大?。?? 方向：CD ?CBc cb bp p青海大學(xué)機械工程學(xué)

17、院青海大學(xué)機械工程學(xué)院從圖解上量得：VCB Vbc VCVpc 方向：bc方向：CW4 VC /lCD方向：CCWVC VB+ VCB 利用速度影象與構(gòu)件相似的原理，可求得影象點e。3 VCB /lCB方向：pc青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院圖解上式得pef：VFVE+ VFE 求構(gòu)件6的速度： VFE v ef e f 方向：pf 5VFE /lFE方向：CW 大小： ?方向：/DF ?FEVF v pf 青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院2）加速度分析：?24 lCDCD ? CD23 lCB CB ?CBaC = anC+ atC 作圖求解得: 4= atC / lCD 3 = atCB/ lCB 方向：cc CCW 方向：cc CCW aC =a pc = aB + anCB+ atCB aCB=a bc 方向：bc方向：pc c”bc”P c青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院利用影象法求得e點的象e得： aE =a pe 青海大學(xué)機械工程學(xué)院青海大學(xué)機械工程學(xué)院求構(gòu)件6的加速度： ?/DF25 lFE FE ?FE作圖求解得: 5 = atFE/ lFE 方向：CW aF =a pf a