2018年高三廣東省翠園中學2018屆高三理科數(shù)學模

1、2018屆翠園中學理科數(shù)學模擬試卷九一、選擇題(本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的)1 .已知集合M=匕乙2,N =&A .0B .0,1z滿足iz =2 -i，貝Uz =一1 2iB .1 -2ix = 2a,a M 1,則集合c .1,2D.0,22.復數(shù)A.3 函數(shù)f(x) =2sin( xW)(其中0,C .1 2in*J Lf申 )的最小正周期是兀，且則2 6=2 ,6c表示兩條直線，4.設b、A.若b二x , c、丄c.若C II 1 ,B . J，23皿3TD.川=2,=3、；-、3表示兩個平面，下列命題

2、中真命題是則b IIcB.若b - y., b IIc，則cII : D.若c、社，、丄丄3,貝U c丄35.c丄3X蘭3已知實數(shù)x, y滿足，且z=2x，4y取得的最小值為-6，則常數(shù)m為Ix + y + mXOB . 0A. -26. 設 P 是以FF2為焦點的橢圓2，y2=1上的點，若.F1PF2面積為、3，則PF,PF2=47.8.1, 3C .D .22五個人站成一排照相，其中甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同站法有A .60 種B .48 種C . 36 種D .24 種棱長為a的正方體可以截出一個體積最大的正四面體，則該正四面體的棱切球體積為3：a3二a3C.2D.545 分，

3、共 20 分，請將答案填在答題卡上相應區(qū)域)5，貝 ycose為_132)(二0)，若P(0 J：:1)=0.4，貝V.2)=A. -2A .菁 B .屮二、填空題(本大題共 4 小題，每小題39.在LABC中，若si nA,cosB510 .設隨機變量服從正態(tài)分布N(1,匚21n*11.若(x ) (n N )的展開式中第 5 項為常數(shù)項，則n二x12.若點p(-3,1)在雙曲線 拿=1(a 0,b 0)的左準線上，過點p且方向向量為a =(2,5)的光線，經(jīng)直線y = -2反射后通過雙曲線的左焦點，則雙曲線的離心率 為.13 .點 O 為正ABC內(nèi)滿足OA 2OB 00的點，則點 O 到A

4、B, BC,CA的距離比 為.JT-i1O14.已知直線的極坐標方程為Psin(+芬) )2,則點A(2,)到該直線的距4 2 2離是_.2018屆翠園中學理科數(shù)學模擬試卷九題號91011121314答案三、解答題(本大題共 6 小題，共 80 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x) = 2cos x(si nx-cosx)xR.(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間n,3n上的最小值和最大值.8416.(本小題滿分 12 分)某通訊商場進行促銷活動，促銷方案為顧客消費1000 元可獲獎券1一張，每張獎券中獎的概率為，

5、中獎后移動公司返還顧客現(xiàn)金1000 元，小李購買一5臺價格 2400 元的手機，只能得到 2 張獎券，于是小李補償 50 元給同事購買了一臺價格600 元的小靈通，這樣小李可以得到3 張獎券，小李抽獎后實際支出為(元).(I) 求.的分布列；、填空題:題號12345678答案、選擇題：姓名班級_(II) 說明小李出資 50 元增加一張獎券是否劃算.217 (本小題滿分14 分)如圖，正三棱柱A,C二、2 , AB = 1.(I) 求證：AC/平面ABD；(II) 求二面角B ABjD的大小.1218.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x) x2l nx，(a-4)x在(1,匸：)上是增函數(shù).

6、2(I) 求實數(shù) a 的取值范圍；2xa(II)設g(x)=|ex-a|,xO,ln 3， 求函數(shù)g(x)的最小值(用a表示).19.(本小題滿分 14 分)已知數(shù)列sn?中，an=2an n(n_2n Z).(I)求證：數(shù)列a不可能為等比數(shù)列；(ii)設 0=(-1f(an，n2),Sn為數(shù)列b?的前n項和，且對于任意的n N*，皿10都有Sn99求q的取值范圍.220.(本小題滿分 14 分)已知拋物線C: y =4x,0為坐標原點.(I) 過點Q(4,0)的直線 交C于A、B兩點，求OA OB的值；(II) 過C上的點M (m, 2)作動弦ME、MF，交C于E、F兩點，且ME_ MF,問

7、直線EF是否過定點？若是，求出該定點；若不是，說明理由.2018屆翠園中學模擬試卷九理科數(shù)學參考答案題號91011121314答案16650.1561:1: 22三、解答題：15.解：f(x) =2cosx(s in x-cosx) 1 =si n2x-cos2x = _2s ini 2x- I 4丿因此，函數(shù)f(x)的最小正周期為 n. . . 6 分(n)因為f (x)二2sin i2x -n在區(qū)間n3n上為增函數(shù)，在區(qū)間土,3上為減I 4丿18 8184函數(shù)，又f 0,f近,f，3nL V2si n士n=V2cos=-1,18丿18丿(4丿12 4丿416.( 1)E可能取值為550,

8、450, 1450 , 2450。./1、312/1、2412=(),P(二450) =C3()-51255 5512511 42484364C3(-)(4)忑，P(2450)=(；)忑5 51255125E的分布列為:P550450145024501124864E125125125125、選擇題:、填空題:題號12345678答案DADCBACA故函數(shù)f (x)在區(qū)間18 4上的最大值為.2，最小值為-1.12P-550)P( ：=1450)(2)小李出資 50 元，抽獎后實際支出為E11248642450貝U E二-550 450 1450 - -二1850125125125125小李不出

9、資 50 元，抽資后實際支出為n則n可取 400, 1400, 2400121PC：=400)=(_),P(525P( =2400)十)252518則 En=4001400一2525=1400)=c2()x4=旦5525240016= 20002511 分EnEE說明小李出資 50 元增加一張獎券劃算。12 分17解：解法一(I)證明：連接 AiB,設 AiB A ABi= E，連接 DE.TABC AiBiCi是正三棱柱，且 AAi= AB ,二四邊形 AiABBi是正方形，二 E 是 AiB 的中點，又 D 是 BC 的中點， DE / AiC.DE 二平面 ABiD , AiC 二平面

10、ABiD,. AiC /平面 ABiD. . 7 分(II )解：在面 ABC 內(nèi)作 DF 丄 AB 于點 F,在面 AiABBi內(nèi)作 FG 丄 ABi于點 G ,連接 DG. 平面AiABBi丄平面 ABC , DF 丄平面 AiABBi, - FG 是 DG 在平面 AiABBi上的射影，I FG 丄 ABi, DG 丄 ABi/ FGD 是二面角 BABi D 的平面角 . 9 分設 AiA = AB = i ，在正 ABC 中，DF=3.在厶 ABE 中，F(xiàn)G = ? BE=色2，在448DFJ6Rt DFG 中，tan FGD, . i2 分FG 3所以，二面角 BABi D 的大小

11、為arctan3i4 分解法二：建立空間直角坐標系D xyz，如圖，(I)證明：連接 AiB,設 AiBAABi= E，連接 DE.設 AiA = AB = i ,則D（0,0,0）, Ai（O,三,i）, E（-丄,三）,5丄,0,0） .24422iAi匕,DE4 分.AC一2DE, AC/DE.DE平面ABiD, AC二平面ARD,.AC/平面AB,D.（II）解：A（03,0）, Bi（,0,i）,2 2一3一iADWBQ.1），同理，可求得平面 ABiB 的法向量是n2=(、3, -1,0).q =(p,q,r)是平面 ABiD 的法向量，則mAD= o,且nRD=o,設p -r =

12、0取r =1,得ni=（2,0,1）10 分18解：(I) 1 1+/ f (x )在(1,；)上是增函數(shù)，.x a-4_0 在(1,=)上恒成立，即 a_4-(x ) x恒成立.；x_2(當且僅當 x=1 時,等號成立),.4-(x)：2.xx所以a _2.2a(ll)設t =ex,則 h(t) =|t -a |.22a ,一t + a + ,1蘭t a,22a, a三t豈3.24=即3= -27,但由遞推公式得：a2=2(4) 2=-6耳=2(_6) 3一9,4=2(9) 5=14與假設矛盾，所以an不可能為等比數(shù)列(H)bn1= (-1)n直1(n 1) 2 = (-1)n12an(n

13、1) n 3一2(-1)n(ann 2)20又 d3)當a-3時，bn=0( n =1,2,3，川)當耳=-3時，bn是以-(a13)為首項，-2為公比的等比數(shù)列，即bn3) 2j ,Sn二佝3) 2設二面角BABi D 的大小為Eiini二面角BABi D 的大小為arccos14 分當2空a空3時，h(t)二t - a2a .h(t)的最小值為 a)：2a2當a 3 時,h(t) = -ta .2.h(t)的最小值為 h(3) =a-3 10 分12 分所以，當2 乞 a 豈 3 時，g (x)的最小值為2g(x)的最小值14 分19 (I)假設an為等比數(shù)列，公比為q，則鴿心2=a1q

14、2a1q 3*n由Sn99,(n N ,n乞10)得：(an3)(2)n-1：297.297c口297 c 297 c 84a1：-n3，又n3-3-2n-12n-12 -131可使Sn:：: 99對于n =2,4,6,8,10成立當n為奇數(shù)時,297a1 n3，_n2 -1上3 性 3-2 -12 -119t68當 a1 - 時，119綜上知：a1(一68,84)1931可使Sn: 99對于n =1,3,5,7,9成立10 分14 分20.( I)設直線I方程為x = ny 4,點A(Xi,yJ, B(X2,討2x = n y 42y2=4x-y-4ny16yi+ y2Mn y y= 4 6懇席呵2”丿2*“16-16=016(II)易知M(1,2)，設直線AB方程為x =ty a，點A(x1, y1), B(x2, y2)x = ty a2亠2ny4n片4a0有+y2= 4t, %y2= 4a y 4x:MA丄MB二MA MB=0，(x庵 一1”(y -2)(6 2)=g為冷(x+冷)勺+y