2019年廣東省廣州市新市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2019年廣東省廣州市新市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）,則Q+"x等于（）A.BlB.21*C.1-D.1iA【分析】由已知可得z,代入（1+i）z,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.【詳解】解：由已知得，z=2%：（1+i）z=（1+i）（2R）=3+i.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.12 .在直角三角形ABC中，CA=4CB=2,M為斜邊AB的中點(diǎn)，則AB-M

2、C的值為（）A.1B,10C卜;D.6D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】由平面向量基本定理和向量的運(yùn)算法則，用向量五，直表示所求向量，再由數(shù)量積的運(yùn)算可得.iBi"»-_*1【解答】解：如圖，由向量的運(yùn)算法則可得$B=CB-CAVM為斜邊AB的中點(diǎn)，：肥=-CM=_%（CB+C&）,2(CB-CA)?(CB4CA)"p22|一工=2(CB-CA)=2(22-42)=6故選DA.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件A略4.若不等式ax2+4x+a>1-2x2對任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的

3、取值范圍是（）D, - 2< a<2A.a>2或a<3B,a>2或a<3C.a>2C【考點(diǎn)】不等式；函數(shù)恒成立問題.【分析】先將原不等式化成一元二次方程的一般形式，再對其二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論,最后利用根判別式即可解決問題.【解答】解：原不等式可化為（a+2）x2+4x+a-1>0,顯然a=-2時(shí)不等式不恒成立，所以要使不等式對于任意的x均成立,（a2>0必須有a+2>0,且<0,即解得a>2.故選：C5.設(shè)口是已知的平面向量且c,關(guān)于向量G的分解，有如下四個(gè)命題:給定向量不，總存在向量C,使。二%十MfirMb給定向量不

4、和2,總存在實(shí)數(shù)兄和“，使"=40+*亡；給定單位向量力和正數(shù)/，總存在單位向量金和實(shí)數(shù)4，使#=海+燃；給定正數(shù)兄和胡，總存在單位向量和單位向量2,使但移+陽；上述命題中的向量后，）和&在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是（A. 1B. 2C. 3D. 4BJ|log5（1-|Cx<l；6.已知函數(shù)f（x）=一（耳一2）2+2（+1）,關(guān)于x的方程f（x+工-2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（）A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.11【分析】由基本不等式可得x+

5、x-2>0或x+工-24,再作出函數(shù)f（x）riiogg（i-s）ix的方=1一（我-2）42（Ql）的圖象，從而由圖象分類討論，從而由此分析關(guān)于a程f（x+乂-2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù).【解答】解：由基本不等式可得，工目x+工2>0或x+s|-2<4;（|loSc（1-x）I（冥<1）U作函數(shù)f （x） =一（x-2） 2+2 （耳）1）的圖象如下,1當(dāng)a>2時(shí)，x+e2v24或0Vx源2v1,1故方程f（x+篡-2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)為4;1111111當(dāng)a=2時(shí)，x+工2=-24或0Vx+冥2v1或x+工2=2,1故方程f（x+篁-2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)為6;1111當(dāng)1

6、Va<2時(shí)，24Vx+工2v4或0Vx+工2V1或1Vx+工2V2或2Vx+工2V3,1故方程f（x+底-2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)為8;1111當(dāng)a=1時(shí)，x+義2=4或0Vx+k2v1或1=x+x2或x+笠2=3,1故方程f（x+K-2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)為7;當(dāng)0vav1時(shí)，4vx+冥一2V0或3Vx+工2V4,1故方程f（x+算-2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)為6;當(dāng)a=0時(shí)，x+工2=0或3Vx+工2V4,1故方程f（x+立-2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)為3;1當(dāng)av0時(shí)，x+«-2>3,1故方程f（x+x-2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)為2.故選A.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象的作法及基本不等式的應(yīng)用，同

7、時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題.7.對一切實(shí)數(shù)x,不等式x2+a|x|+1>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（一巴2）B.2,+8）C.-2,2D,0,+引B【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+1>0恒成立，當(dāng)xw。時(shí)，則有a>-（|x|+IkI）1恒成立，故a大于或等于-（|x|+BT）的最大值.再利用基本不等式求得1（|x|+1工1）得最大值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+1>0恒成立，當(dāng)xw。時(shí)，則有17封211a>hi

8、=-（|x|+&I）,故a大于或等于-（|x|+川）的最大值.由基本不等式可得(|x|+卜|)>2,-(|x|+|x|)>-2,即-(|x|+|x|)的最大值為-2,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2,+8）,故選B.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.8.若變量x、y、z滿足約束條件7, 3),則z=x-m僅在點(diǎn)A(T,2 ）處取得最大值的概率為（A.7B.9C.10D.10【考點(diǎn)】7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域，再由z=G的幾何意義，即可行域內(nèi)動點(diǎn)與定點(diǎn)（mi0）連線的斜率求得m的范圍，由幾

9、何概型概率計(jì)算公式得答案.x-y<0【解答】解：由約束條件工-作出可行域如圖，z=H-id的幾何意義為可行域內(nèi)動點(diǎn)與定點(diǎn)（m,0）連線的斜率,y1-z=£F僅在點(diǎn)A(-1,2)處取得最大值，;由圖可知-2Vme-1.又n(-7,3),11)處取得最大值的概率為P=-510.故選：C.9 .已知空間兩條不同的直線 制產(chǎn)和兩個(gè)不同的平面 飛£,則下列命題中正確的是( )B.D.若潴，儀產(chǎn)上反口上£則酬_L萬A 再4工司"戊色/風(fēng)則眼同A.壟fC.若明_L 1界后值_L網(wǎng)則班_Lm10 .橢圓 C： 4 +y 2=1, A (V3, 2)(-二, -1T

10、),點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn)，直線PAPB的斜率為k1,k2,貝Uk1k2=(工A. - 4 B. 4 C. 4D.一二D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)P(m,n),代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡整理代入，即可得到定值.【解答】解：設(shè)P(nn),可得n2+4n2=4,即有n2=4-4n2,HLjdi又k尸皿一75,k2=*詬，二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分sina4-cos_111 .若8,貝(Jtan2a=.4px-3(k>0)12 .(4分)(2015?上海模擬)如果函數(shù)f(x)=F(工)(工<。)是奇函數(shù)，則f(-2)二-1【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

11、；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值.【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論.解：.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，：f(-2)=-f(2)=-(2X2-3)=T,故答案為：-1【點(diǎn)評】：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.13.設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m)則該幾何體的體積為'4略-r-A->o,i>0)14.已知B為雙曲線"匕的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),亦=2屏的點(diǎn)尸在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為_.15.關(guān)于或的不等式新一卜+ 1| + 3但5:0的解集為(-也十，則實(shí)數(shù)的取值范圍是16.若等邊人"

12、;C的邊長為1CM點(diǎn)“滿足i-匕困-CA32,則二的最大值為17.若x,y滿足約束條件10【分析】0<2jc+jr<6l作出不等式組尸,8表示的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃知識求解./0M2jc+第V6【詳解】作出不等式組""五一八6表示的平面區(qū)域如下：kIXXII/1Jq-|作出直線北二一卬二0,當(dāng)直線往下平移時(shí)，2。一如變大,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)電T時(shí),%=2-2MT=1?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值知識，考查作圖及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .(本小題滿分12分)如圖，已知

13、多面體踮區(qū)中,DEL平面班C,BD=CD=BC=AB=2,9為日C的中點(diǎn).(I)求證：上班上平面工風(fēng)？；(n)求點(diǎn)口到平面啊的距離的取值范圍.(I)DEI 平面。BC, ABffBS ,一四1平面DEC ,D尸u平面dbc,ABIDF.乂,:BD=CD=0(7=2,P為。的中點(diǎn),.DF1BCBC匚平面ABC,ABu平面ABC,ABPIBOB,DSJ_平面ABC的(H):設(shè)DE-"則號口.DEI平面少EC,DE_LEC又DFLBU,房仁平面口肝由匚平面口£尸，所=D,.BC平面DEV,:BC匚平面工5。'，平面0£Fi平面£EC連此，過口作由上呼,

14、垂足為H則EW，平面囚EC.線段DH的長即為點(diǎn)D到平面EEC的距離.耳元少直ECf-在理WEF中,'2=J$,時(shí)己口H =二羌-3+ /12分27"2gmM四一十收4十21g519 .計(jì)算（滿分12分）（1）81泡35+21密收-1遍7+53工(2)二(L)原武*.1 =9- D +2=20(1)原式=一* =1-1-3=3&BC-ARC20.（本小題滿分14分）已知三棱柱（D若三棱錐鳥一ABC的體積為1,寫出三棱柱ABC-A耳C的體積；（不要求過程）（n）若E,F分別是線段卬二，4cl的中點(diǎn)，求證：班"平面耳人】；（口工）若AB,EC,且凡4二：BWfR二

15、AC,求證：平面可總工底面ABCM：<|/一白河-1ft/'忖伴日為i.-1牙，1ft<'H，VFU冏為fHlM注*箝WQ'I-島門埠勺JiJ的中毗修"內(nèi)/H力十八，«>比.打I<小也.KUftr.c'M十七>1M*-'4dy"t*dh11V-0-».«-r»»*-rr-riir*>*«*-MM«««rswf&落口J21TAT/Ht',-*-xi1口U>PAn，KIttifl.BJINIK

16、,rw.“wru.國為WR<WnKiw.i."*,ftI£、曲.門"""Mf4t.W*喇.*-21.已知函數(shù) f (x) =ex - x2- ax.(1)若曲線y=f (x)在點(diǎn)x=0處的切線斜率為1,求函數(shù)f (x)在022(2)令 g (x) =f (x) +2 (x2-a2),若 x> 0 時(shí)，g (x) >0 恒成立, 范圍；jjHI片MTlf*lM/口H*fAUW.匕甘摘為H。幟昨一一+iI1,1上的最值;求實(shí)數(shù)a的取值«S11TS«喊M,7.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究

17、曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(1)求得f(x)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得a,設(shè)h(x)=ex-2x求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，以及最小值，可得f(x)的單調(diào)性，進(jìn)而得到f(x)的最值；(2)求得g(x)的導(dǎo)數(shù)，令m(x)=ex-x-a,求出單調(diào)區(qū)間和最值，討論(i)當(dāng)1-a>0即a<l時(shí)，(ii)當(dāng)1-av0即a>1時(shí)，求出單調(diào)性，以及最小值，解不等式即可得到a的范圍；(3)f(x)-ex>xlnx-x2-x+1等價(jià)于ex-x2-ex>xlnx-x2-x+1,即ex-ex>xlnx-x+1.等價(jià)于算-Inx-支-e+1>0.令h(x)二算-Inx-s-

18、e+1,求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得最小值，即可得到證明.【解答】解：(1);f'(x)=ex2xa,：f'(0)=1a=1,：a=0,：f'(x)=ex2x,記h(x)=ex2x,：h'(x)=ex2,令h'(x)=0得x=ln2.當(dāng)0Vxvln2時(shí)，h'(x)v0,h(x)單減；當(dāng)In2Vxv1時(shí)，h'(x)>0,h(x)單增，：h(x)min=h(ln2)=2-2ln2>0,故f'(x)>0恒成立，所以f(x)在0,1上單調(diào)遞增，f(x)min=f(0)=1,f(x)max=f(1)=e一1.'目2，g

19、(x)=e-2(x+a)，;g'(x)=e-x-a.令m(x)=ex-x-a,.mi(x)=ex-1,當(dāng)x>0時(shí)，mi(x)>0,m(x)在0,+°°)上單增，：m(x)min=m(0)=1-a.(i)當(dāng)1a>0即a<1時(shí)，m(x)>0恒成立，即g'(x)>0,：g(x)在0,+°0)上單增，2ag(x)min=g(0)=1-2>0,解得V<a<%2,所以一<a<1,(ii)當(dāng)1av0即a>1時(shí)，:m(x)在0,+°0)上單增，且m(0)=1av0,當(dāng)1vave22時(shí)

20、，m(In(a+2)=2In(2+a)>0,?x0(0,In(a+2)，使m(x。)=0,即e=xo+a.當(dāng)xC(0,x°)時(shí)，m(x)v0,即g'(x)v0,g(x)單減；當(dāng)xC(x0,In(a+2)時(shí)，m(x)>0,即g'(x)>0,g(x)單增.：g(x)min=g(x0)=e£(x0+a)2=e"-£e"=e0(1-2e")>0,e°<2可得0VX04ln2,由e"=X0+a,a-exo.記t(x)=ex-x,x(0,ln2,：t'(x)=ex-1>0,：t(x)在(0,ln2上單調(diào)遞增，：t(x)<t(ln2)=2-2ln2,/.1<a<2-2ln2,綜上，a-