外接球內(nèi)切球問(wèn)題(含答案)

1、外接球內(nèi)切球問(wèn)題1. （陜西理6）一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（ ）A B C D 答案B2. 直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。 解:在中,可得,由正弦定理,可得外接圓半徑r=2,設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的表面積為. 3正三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，若兩點(diǎn)的球面距離為，則正三棱柱的體積為 答案 84.表面積為 的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為A B C D答案 A【解析】此正八面體是每個(gè)面的邊長(zhǎng)均為的正三角形，所以由知，則此球的直徑為，故選A。5.已知正方

2、體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于（ ）A.2 B. C. D.答案 D6.（2006山東卷）正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為 ( )A. 1 B. 13 C. 13 D. 19答案 C7.（2008海南、寧夏理科）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊 形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為答案 8. （2007天津理12）一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為答案 9.（2007全國(guó)理15）一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1 cm

3、，那么該棱柱的表面積為 cm2.答案 ABCPDEF10.（2006遼寧）如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐，則此正六棱錐的側(cè)面積是_答案 11.（遼寧省撫順一中2009屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考）棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是 .答案 12.（2009棗莊一模）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（ ）ABCD以上都不對(duì)答案C13.(吉林省吉林市2008屆上期末)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則它的外接球的表面積為（ ）A B2 C4D答案C1 （2012新課標(biāo)理）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上,是邊長(zhǎng)為的正三角形,為球的直徑,且;則此棱錐的體積為（）ABCD25（2012遼寧文）已知點(diǎn)P,A,B,C,D