高等數(shù)學(xué)下第十章練習(xí)題答案

1、高等數(shù)學(xué)第十章自測題解答高等數(shù)學(xué)第十章自測題解答 1,)3( LdsxyL 是是連連接接點(diǎn)點(diǎn))3 , 3(A和和點(diǎn)點(diǎn))1 , 3( B 的的直直線線段段. 直線方程：直線方程：)3(313 xy,310311122dxdxdxyds .1012310)3(9(33 dxxx原式原式一、計(jì)算下列曲線積分一、計(jì)算下列曲線積分 2. ,422 LyxxdyydxL 是是正正向向橢橢圓圓1422 yx. Lyxxdyydx224 Lydxxdy41.2121 （用曲線積分求面積）（用曲線積分求面積） 3. ,)(2 LydyxeydxL 是以是以),0 , 1(),0 , 0(BA),1 , 1(C

2、)1 , 0(D為頂點(diǎn)的正方形邊界，取逆時(shí)針為正向?yàn)轫旤c(diǎn)的正方形邊界，取逆時(shí)針為正向. oxyABCD2122)(22 dxdydxdyyPxQdyxeydxDDLy直接用格林公式直接用格林公式 4 ,)cos()1sin(dyxyedxyyexLx L 是 以 點(diǎn)是 以 點(diǎn))0 , 5(),0 , 1(BA為直徑的兩端點(diǎn)的下半圓周，且從為直徑的兩端點(diǎn)的下半圓周，且從 A到到 B 為正方向?yàn)檎较? oyxAB15, 415 dxQdyPdxBA又又,42 dxdydxdyyPxQQdyPdxDDBAL, 1cos, 1cos,cos, 1sin yexQyeyPxyeQyyePxxxx設(shè)設(shè)

3、BABALxLxdyxyedxyye)1(4)cos()1sin( （補(bǔ)上線段，用格林公式）（補(bǔ)上線段，用格林公式）二二、已知曲線段已知曲線段)10(2 xxy上任意一點(diǎn)處的線密度上任意一點(diǎn)處的線密度在數(shù)值上與該點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，求此曲線段的質(zhì)量在數(shù)值上與該點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，求此曲線段的質(zhì)量. ,),(xyx LdsyxM),( .15512141328141418141102102210223 xxdxdxxxxdsL（第一類曲線積分，（第一類曲線積分， 直接計(jì)算）直接計(jì)算）三三、質(zhì)點(diǎn)沿曲線質(zhì)點(diǎn)沿曲線 20tztyx從點(diǎn)從點(diǎn)(0,0,0)移動到點(diǎn)移動到點(diǎn)(0,1,1)，求，求在此過程中，力在此過程中

4、，力kj yixF 41所作的功所作的功 W. LdzydydxxW41 .21210:1010 tdtdtttt（第二類曲線積分，直接計(jì)算）（第二類曲線積分，直接計(jì)算）四、已知曲線四、已知曲線 L 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為)20( r，曲，曲線線 L 上任意一點(diǎn)處的線密度為上任意一點(diǎn)處的線密度為211)( ， 求此曲線， 求此曲線關(guān)于極軸的轉(zhuǎn)動慣量關(guān)于極軸的轉(zhuǎn)動慣量. .61822cos1sin111sin2020220222222 ddddsyILx（分部積分）（分部積分）（用極坐標(biāo)計(jì)算第一類曲線積分）（用極坐標(biāo)計(jì)算第一類曲線積分） 五、設(shè)有一半徑為五、設(shè)有一半徑為a的物質(zhì)球面，其上任

5、意一點(diǎn)的物質(zhì)球面，其上任意一點(diǎn)處的面密度等于該點(diǎn)到此球的一條直徑距離的平處的面密度等于該點(diǎn)到此球的一條直徑距離的平方，試求此球面的質(zhì)量方，試求此球面的質(zhì)量. .38324coscossin4sin488430302230222022222221aadttatataatardrrarardrraarddxdyyxaayxMaaD 令令,),(,222222yxzyxazyx 面密度面密度設(shè)球面方程設(shè)球面方程 122228),(dSyxdSyxdSzyxM 則則dxdyyxaadxdyzzdSyxayzyxaxzyxazyxyx2222222222222211,: （第一類曲面積分，直接計(jì)算）（第

6、一類曲面積分，直接計(jì)算） dSxzdSzydSyxM22222231簡便方法：簡便方法： dSzyx22232.38432324222aaadSa 六、計(jì)算六、計(jì)算 ,2222zyxdxdyzxdydz是由曲面是由曲面 )0(,222 RRzRzRyx所圍的立體表面的外側(cè)所圍的立體表面的外側(cè). xyzoR-R盡管盡管 為封閉曲面，但不可直接用高斯公式為封閉曲面，但不可直接用高斯公式.,直接計(jì)算續(xù)，表達(dá)式較復(fù)雜，且不連 zRxP )()(222222后后柱柱前前柱柱柱柱zyxxdydzzyxxdydz,21arctan2212222022222222222222222RRzRRzRdzdyyRd

7、ydzzRyRdydzzRyRdydzzRyRRRRRRDDDyzyzyz .210222222222RRyxdxdyRRyxdxdyRxyxyDD 原原式式):,:(21222221RzRzzyxdxdyz 七、計(jì)算七、計(jì)算 dxdyzxyzdzdxxzdydzx2222，其中，其中是是曲面曲面222yxz 上在上在21 z部分的上側(cè)部分的上側(cè). 1 xozy.11:221取下側(cè)取下側(cè)補(bǔ)上平面補(bǔ)上平面 yxz dvzxzxxzdxdyzxyzdzdxxzdydzx222222221則則drzrdzdzrrdrdzdvxrr2222212103022122100221cos12cos123 ,

8、1652452312221622103 drrr,4412214cos410230222211 drrddxdyxdxdyzxxyD又又.169416511 原式原式八、計(jì)算八、計(jì)算 dzdydxyx32，其中曲線，其中曲線 是拋物面是拋物面zayx 222與平面與平面0 z相交的圓周， 若從相交的圓周， 若從 z 軸正向軸正向看去，這圓周取逆時(shí)針方向?yàn)檎蚩慈?，這圓周取逆時(shí)針方向?yàn)檎? xyo 0222zayx為平面曲線為平面曲線 dzdydxyx32 dydxyx32 Ddxdyyx223.8sincos126022502adrrda 九、設(shè)空間閉區(qū)域九、設(shè)空間閉區(qū)域 由曲面由曲面222yxaz 與平面與平面0