考研數(shù)學(xué)名師答疑——高等數(shù)學(xué)

1、.考研數(shù)學(xué)名師答疑高等數(shù)學(xué) 考研名師課堂 作者：陳文燈 黃先開 曹顯兵      1.  目前階段高數(shù)應(yīng)該如何準(zhǔn)備呢？     答：  高數(shù)是數(shù)學(xué)內(nèi)容最多的一部分，數(shù)學(xué)1要60%高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)2考到80%，數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4也要考到50%的分?jǐn)?shù)，我想這部分分塊，函數(shù)極限或者連續(xù)這一塊的重點(diǎn)是什么？這個時候把握一下重點(diǎn)是我們求極限的是不定式的極限或者兩個重要的極限，另外函數(shù)的連續(xù)性的探討這是考試的重點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)和微分，其實(shí)重點(diǎn)不是給一個函數(shù)考導(dǎo)數(shù)，所以導(dǎo)數(shù)這個地方的重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的定義，也就是抽象函數(shù)的可導(dǎo)性。另外就是

2、積分，定積分，分段函數(shù)的積分，分段函數(shù)，帶絕對值的函數(shù)，總而言之看上不好處理的函數(shù)的積分是考試的重點(diǎn)，而且一定要注意積分的對稱性，我們要利用分段積分去掉絕對值把積分求出來，另外就是中值定律這個地方一般每年要考一個題，看看以往考過什么樣的題型。多維函數(shù)的微積分，一個是多維隱函數(shù)的求導(dǎo)，包括復(fù)合函數(shù)這是考試的重點(diǎn)。二成積分的計(jì)算，當(dāng)然數(shù)學(xué)1里面還包括了三成積分，這里面每年都考一個題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的。一階的YZ方程，還有無窮奇數(shù)，無窮奇數(shù)的求和，主要是間接的展開法，重點(diǎn)主要是這些。     2.  多元函數(shù)微積分是新增加的知識點(diǎn)，您能否講講

3、這一塊應(yīng)該怎樣復(fù)習(xí)？二重積分如何復(fù)習(xí)？     答: 函數(shù)微積分因?yàn)槭堑谝荒暝黾?，所以都會考最基本的?nèi)容，像線性代數(shù)增加的時候第一年考是求具體的三節(jié)矩陣的特定值。所以二層積分今年初次考，比如二級積分交換基本次序，這個你一定要會。積分的區(qū)域要畫出來，各級函數(shù)畫清楚，根據(jù)積分類型確定積分順序，確定積分線。 二層積分首先你要確定是X積分還是Y積分，你在這個區(qū)域畫一條線，如果是X積分你做一條平行X軸的射線穿過這個區(qū)域。穿進(jìn)就是積分的下限，穿出就是積分的上限。一般把這個基本原則掌握了，考試就不會有問題了。    3.  請問在數(shù)學(xué)二中

4、今年考試大綱中新增多元微分考試要求，請問今年考試如何把握？    答：數(shù)學(xué)二這位網(wǎng)友說的不對，增加了多元函數(shù)的微分和積分，2004年這個章節(jié)肯定得考，每年新增加一章內(nèi)容肯定要考，不象增加一個小小知識點(diǎn)不一定考，增加一個整個章節(jié)肯定得考。而且考試的難度應(yīng)該是最基本的，你這個基本知識、基本概念、基本計(jì)算方法掌握了基本就可以了。一個是微分這個地方，多元函數(shù)微分重點(diǎn)在復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，尤其是隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，你不要做太復(fù)雜的，你做一些簡單的就可以了。數(shù)學(xué)二的同學(xué)只要把基本的多元復(fù)合函數(shù)、多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)掌握就可以了。另外一個地方要注意的是積分的計(jì)算，這個地方也是個重點(diǎn)，多

5、元函數(shù)微分和積分。X型區(qū)域、Y型區(qū)域怎么樣找到積分限，計(jì)算方法你掌握了這個題是沒有問題的。    4.  請問一下高數(shù)如何復(fù)習(xí)能抓住分？     答：數(shù)學(xué)要考高分首先要明確數(shù)學(xué)要考些什么。我個人的理解和看法數(shù)學(xué)主要是考四個方面，一個考基礎(chǔ)，包括基本概念、基本理論、基本運(yùn)算，數(shù)學(xué)本來就是一門基礎(chǔ)的學(xué)科，如果基礎(chǔ)、概念、基本運(yùn)算不太清楚，運(yùn)算不太熟練那你肯定是考不好的。所以基礎(chǔ)一定要打扎實(shí)。 我覺得高數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)該著重放在極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面，后面當(dāng)然還有定積分、一元微積分的應(yīng)用，還有中值定理、多元函數(shù)、微分、線面積分等等

6、內(nèi)容，這些內(nèi)容可以看著剛才我所說的三部分內(nèi)容的聯(lián)系和應(yīng)用，這就是它的基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)要考的第二部分就是簡單的分析綜合能力。因?yàn)楝F(xiàn)在高數(shù)中的一些考題很少有單純考一個知識點(diǎn)的，一般都是多個知識點(diǎn)的綜合。還有一個就是數(shù)學(xué)的建模能力，也就是解應(yīng)用題的能力。解應(yīng)用題這方面就比較不好說了，因?yàn)樗蟮闹R面比較廣了，包括數(shù)學(xué)的知識比較要扎實(shí)，還有幾何、物理、化學(xué)、力學(xué)等等這些好多知識。當(dāng)然它主要考的就是數(shù)學(xué)在幾何中的應(yīng)用，在力學(xué)中的應(yīng)用，在物理中的吸引力、電力做功等等這些方面。數(shù)學(xué)要考的第四個方面就是你的運(yùn)算的熟練程度，換句話說就是你解題的速度。如果能夠圍繞著這幾個方面進(jìn)行復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)考高分我想還是完全可能的。

7、 從一些研究生介紹的經(jīng)驗(yàn)來看，他們也都是這樣做的。說到解題速度，我個人認(rèn)為一個方面在頭腦中應(yīng)該儲存著一些最基本的運(yùn)算結(jié)果。比方說A的平方減X平方，開平方，圓在零至A上的積分就等于四分之A的平方。 還有就是我們有些最基本的一些公式，像SinX的n次方在零到二分之上，其結(jié)果當(dāng)N是奇數(shù)的時候，當(dāng)N是偶數(shù)的時候它們的結(jié)果馬上就知道。再比方函數(shù)像LogX加上根號A平方減X平方括號它的導(dǎo)數(shù)，我們馬上就應(yīng)該知道，就是等于根號A平方加X平方分之一，這個應(yīng)該馬上就知道，免得再去計(jì)算。再比如常用的變量替換要記住，還有就是常用的一些輔助函數(shù)的做法要記得非常牢。所以腦子中有這些基本的儲存，到時候做題就快了。 當(dāng)然了最

8、重要的是平時還是要多加訓(xùn)練，我覺得有的同學(xué)就認(rèn)為現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)該放一放，該看看其他的學(xué)科了。這種做法是不對的！數(shù)學(xué)應(yīng)該一抓到底，應(yīng)該經(jīng)常練，一天至少保證三個小時。把我們平時講的一些概念、定理、公式復(fù)習(xí)好，牢牢地記住。同時數(shù)學(xué)還是一種基本技能的訓(xùn)練，像騎自行車一樣。盡管你原來騎得非常好，非常溜，但是你長時間不騎，你再騎總有點(diǎn)不習(xí)慣。所以經(jīng)常練習(xí)是很重要的，天天做、天天看，一直到考試的那一天。這樣的話，就絕對不會生疏了，解題速度就能夠跟上去。    5.多元函數(shù)微積分是新增加的知識點(diǎn)，這一塊應(yīng)該怎樣復(fù)習(xí)？二重積分如何復(fù)習(xí)？     答：函數(shù)微積分因?yàn)槭堑谝荒暝黾樱远紩甲罨镜膬?nèi)容，像線性代數(shù)增加的時候第一年考是求具體的三節(jié)矩陣的特定值。所以二層積分今年初次考，比如二級積分交換基本次序，這個你一定要會。積分的區(qū)域要