湖南箴言中學2009屆高考數(shù)學二輪復習綜合測試題3

1、湖南箴言中學2009屆高考數(shù)學二輪復習綜合測試題(3)一、選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題所給的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的。1設條件；條件，則是的（ ）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必2 二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為 （ ）A7B12C14D53對于一個有限數(shù)列，的蔡查羅和（蔡查羅為一數(shù)學家）定義為，其中，若一個99項的數(shù)列（的蔡查羅和為1000，那么100項數(shù)列（的蔡查羅和為（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.A991B992C993D9994對于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做 的上

2、確界，若，且，則的上確界為 （ ）ABCD-45古代“五行”學說認為：“物質(zhì)分金，木，土，水，火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，則屬性相克的兩種物質(zhì)不能相鄰的排法數(shù)為 （ ）A5B10C15D206已知平面內(nèi)的四邊形和該平面內(nèi)任一點滿足：，那么四邊形一定是 （ ）A梯形B菱形C矩形D正方形7在四面體中，三組對棱棱長分別相等且依次為、5，則此四面體的外接球的半徑為 （ ）AB5CD48橢圓C1：的左準線為l，左、右焦點分別為F1、F2，拋物線C2的準線為，焦點為F2，C1與C2的一個交點為P，線段PF2的中點為G，O是坐標原點，則的值為（ ）A

3、 B1CD題號12345678答案二、填空題：本小題共5小題，每小題5分，共25分，將答案填在題中相應的橫線上。9. 若,則_;10. 對于一切實數(shù)，令為不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若為數(shù)列的前n項和，則=_11已知變量、滿足約束條件，則的最小值為 。12已知，且，則的最大值為_.13已知平面向量，則與夾角的余弦值為 。14設橢圓（的切線交、軸于、兩點，則的最小值為 。15已知：對于給定的及映射，若集合，且 中所有元素對應的象之和大于或等于，則稱為集合的好子集。對于，映射，那么集合的所有好子集的個數(shù)為 ；對于給定的，映射的對應關系如下表：12345611111若當且僅當中含

4、有和至少中2個整數(shù)或者中至少含有中5個整數(shù)時，為集合的好子集，寫出所有滿足條件的數(shù)組： 。三、解答題：本大題共6小題，70分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。16已知向量，且。（）求及；（）若的最小值等于，求值及取得最小值時的值。17（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點處（即為切點）的切線與直線平行。求常數(shù)、的值；求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；18（本小題滿分12分）DCPAB如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，側(cè)面底面。求二面角的大??；（理）求證：平面平面。19（本小題滿分12分）美國次貸危機引發(fā)2008年全球金融動蕩，波及中國兩大股市，甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之際“

5、抄底”。若三人商定在圈定的10只股票中各自隨機購買一只（假定購買時每支股票的基本情況完全相同）。求甲、乙、丙三人恰好買到同一只股票的概率；求甲、乙、丙三人中至少有兩人買到同一只股票的概率；20. 在ABC中，點B是橢圓的上頂點，l是雙曲線位于x軸下方的準線，當AC在直線l上運動時(1)求ABC外接圓的圓心的軌跡E的方程；(2)過定點F(0，)作互相垂直的直線l1、l2，分別交軌跡E于點M、N和點R、Q求四邊形MRNQ的面積的最小值21（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，點在直線 上；數(shù)列滿足，且，它的前9項和為153.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成

6、立的最大正整數(shù)的值；（3）設，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案題號12345678答案BAABBCCD9. ,10. 11 -3 12. 13. 14. 15. 4 (5,1,3) 16 =由于 當時 當時 此時 綜上，取最大值時， 17因為函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，所以，即。 （文2分）又過點， （文4分，）由知，。令，則或，易知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。 （文6分，理5分）。當時，的最大值為，最小值為；當時，的最大值為，最小值為； （文10分，）當時，的最大值為，最小值為； （文12分，18，且平面平面，平面平面，為二面角的平面角。 （4

7、分）J是等邊三角形，即二面角的大小為。 （5分）設的中點為，的中點為，連結、，且平面平面，平面。 （7分）又平面，。 由、知由，得四邊形為平行四邊形，平面，又平面，平面平面。 19三人恰好買到同一只股票的概率。 （文4分，理3分）解法一 三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率。 （文9分，理7分）由知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。 （文12分，）解法二 。 （文12分，）20(1)解：由橢圓方程及雙曲線方程可得點B(0，2)，直線l的方程是 ，且AC在直線l上運動.可設，則AC的垂直平分線方程為 AB的垂直平分線方程為 P是ABC的外接圓圓心，點P的坐標(x，y)滿足方程和.由和聯(lián)立消去m得：，即.故圓心P的軌跡E的方程為 (2)解：如圖，直線l1和l2的斜率存在且不為零，設l1的方程為l1l2，l2的方程為由得，直線l1與軌跡E交于兩點.設M(x1，y1)， N(x2，y2)，則同理可得：四邊形MRNQ的面積當且僅當，即時，等號成立.故四邊形MRNQ的面積的最小值為7221解：（1）因為；故 當時；當時，；滿足上式； 所以； 2分 又因為