有理數的乘方

1、有理數的乘方有理數的乘方三亞五中 李欣 若對折若對折100次，算式中有幾個次，算式中有幾個2相乘？相乘？對折對折2 2次可裁成次可裁成4 4張，即張，即2 22 2張；張；對折對折3 3次可裁成次可裁成8 8張，即張，即2 22 22 2張；張；問題：問題：若對折若對折1010次可裁成幾張？請用一個次可裁成幾張？請用一個算式表示（不用算出結果）算式表示（不用算出結果）問題情境問題情境把一張紙把一張紙對折對折100100次裁成的張數，可用算式次裁成的張數，可用算式 計算，在這個積中有計算，在這個積中有100100個個2 2相乘。相乘。這么長的算式有簡單的記法嗎？這么長的算式有簡單的記法嗎？100

2、222對折對折1010次裁成的張數用以下算式計算次裁成的張數用以下算式計算2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2是一個有是一個有1010個個2 2相乘的乘積式；相乘的乘積式；一般地，幾個相同的因數一般地，幾個相同的因數a 相乘，即相乘，即 記作：記作： 。 na 個a a aana讀作：讀作：a的的n次方次方求個相同因數的積的運算，叫做乘方。求個相同因數的積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪。乘方的結果叫做冪。運算運算乘方乘方結果結果冪冪概概 念念na指數指數底數底數冪冪 如：在如：在 中，底數是（中，底數是（ ） 指數是（指數是（ ） 讀作（讀作（ ） 49949的的4

3、次方次方或或9的的4次冪次冪52呢？呢？指出下列每個數的底數和指數。指出下列每個數的底數和指數。,6,639 . 04792ba 9 . 09 . 09 . 079797979baba二、把下列二、把下列乘方乘方寫成寫成乘法乘法的形式：的形式：1 1、 = = ；2 2、 = = ；3 3、 = = ；例例1 ：計算：計算（1） 53 （2） 4 2 （3） （3）4 （4） ( 5 ) 32)(2(21)3 = =125=16=819481觀察例觀察例1的結果，你能的結果，你能發(fā)現(xiàn)乘方運算的符號有發(fā)現(xiàn)乘方運算的符號有什么規(guī)律？什么規(guī)律？想一想：想一想：乘方運算的符號規(guī)律乘方運算的符號規(guī)律n正

4、數的任何次冪都是正正數的任何次冪都是正數數n負數的偶次冪是正數，負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數奇次冪是負數注意注意:(1)負數的乘方負數的乘方,在書寫時一定要在書寫時一定要把整個負數把整個負數(連同符號連同符號),用小括號括起用小括號括起來來.這也是辨認底數的方法這也是辨認底數的方法(2)分數的乘分數的乘方方,在書寫的時一定要把整個分數用小在書寫的時一定要把整個分數用小括號括起來括號括起來.12( ) 3如：如： 、（-3）2例例2：計算：計算（1） 102 103 104（2）（）（10）2 （10）3 （10）4 =100=1000=10000=100=1000=10000觀察例觀察例2

5、的結果，你又能的結果，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？想一想：想一想：1、10的幾次冪，的幾次冪，1的后面就有幾個的后面就有幾個0。2、互為相反數的相、互為相反數的相同偶次冪相等，相同同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數。奇次冪互為相反數。所所以以 探究性問題乘方的結果叫做冪，設乘方的結果叫做冪，設n為正整數，為正整數， （-1） 5= _-11（-1）4= _（-1） 3= _（-1） 6= _（-1） 2n= _（-1）2n+1=_1-1-11-11（-1） 1= _（-1） 2= _101912)5(3331 . 0321n21121n1125-0.001811-27-12a若若a為有理

6、數，則為有理數，則 是什么數？是什么數？2a0 01、若、若 ，則，則a=_；2、若、若 ，則，則a=_, b=_216a 2(1)20ab4或或-4-12求個相同因數的積的運算，叫做乘方。求個相同因數的積的運算，叫做乘方。1.乘方的定義（意義）：乘方的定義（意義）：na2.乘方運算的符號規(guī)律：乘方運算的符號規(guī)律：正數的任何次冪都是正數正數的任何次冪都是正數負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數(1)負數的乘方負數的乘方,在書寫時一定要把整個負數在書寫時一定要把整個負數(連同符號連同符號),用小括號括起來用小括號括起來.(2)分數的乘方分數的乘方,在書寫的時一定要把整

7、個分數用小括號括起來在書寫的時一定要把整個分數用小括號括起來.1、10的幾次冪，的幾次冪，1的后面就有幾個的后面就有幾個0。2、互為相反數的相同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數。、互為相反數的相同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數。3、1的任何次冪都為的任何次冪都為1，-1的奇次冪是的奇次冪是-1 ，-1的偶次冪是的偶次冪是13.注意事項：注意事項：4.幾點小規(guī)律：幾點小規(guī)律：4、a20口答完成下列各題，看誰答得又快又口答完成下列各題，看誰答得又快又準？準？1、（、（-23）+（-12）=_。2、（、（-21）+12=_。3、（、（-2009）+2009=_。4、0+（-32）=_。5、-4-7

8、= _。6、8-（-9）=_。7、（、（-27）（-3）=_。8、（、（-4）（ -5）（-6）=_。9、12（- ）10、（、（-2）3=_。11、-（-3）2=_。12、 =_。13、 （-2）33=_。434321、先乘方，再乘除，最后加減；、先乘方，再乘除，最后加減；2、同級運算，從左到右進行；、同級運算，從左到右進行；3、如有括號，先做括號內的運算，、如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次按小括號、中括號、大括號依次進行。進行。15)3(4)3(23)2()3(2)4()3()2(223例例3、計算：、計算 3)5 例例4、觀察下面三行數：、觀察下面三行數： -2，4，-8，16，-32，64，； 0，6，-6，18，-30，66，； -1，2，-4， 8， -16，32，；（1）第）第行數按