2022屆高考數(shù)學(xué)考前20天終極沖刺模擬卷（15）含答案

1、2022屆高考數(shù)學(xué)考前20天終極沖刺模擬卷（15）含答案1、 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則ABCD2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則ABCD3中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言，務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳”其意思為：“996斤棉花，分別贈送給8個子女作旅費，從第一個開始，以后每人依次多17斤，使孝順子女的美德外傳，試求各人應(yīng)分得多少斤”則第3個子女分得棉花A65斤B82斤C99斤D106斤4已知橢圓的右焦點為，左頂點為，若上的點滿足軸，則的離心率為ABCD

2、5定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)，則ABCD6在直角中，分別是的內(nèi)角，所對的邊，點是的重心，若，則ABCD7已知三棱錐外接球的球心在線段上，若與均為面積是的等邊三角形，則三棱錐外接球的體積為ABCD8已知關(guān)于的不等式在恒成立，則的取值范圍是A，B，C，D，2、 選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中。有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9已知某校高三的甲、乙、丙三個班各有50名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)模擬考試中，三個班的學(xué)生成績的各分?jǐn)?shù)段累計人數(shù)折線圖如圖所示根據(jù)圖中的成績信息，下列結(jié)論中正確的是A三個班的成績的中位數(shù)，乙班最高，丙班最低B三

3、個班的平均成績，丙班最低C三個班中成績在60分以下的人數(shù)，丙班最多；80分以上的人數(shù)，乙班最多D模擬考試的最高分出現(xiàn)在乙班10已知，則下列結(jié)論一定正確的是ABCD11已知，直線，是的圖象的相鄰兩條對稱軸，則下列說法正確的是A函數(shù)為偶函數(shù)B的圖象的一個對稱中心為，C在區(qū)間，上有2個零點D在區(qū)間，上為單調(diào)函數(shù)12在平面直角坐標(biāo)中，已知圓過點、且，則A直線的斜率為BC的面積D點、在同一象限內(nèi)3、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，所有項的系數(shù)和為，常數(shù)項為14已知，則的最小值為，此時為15已知，是拋物線上兩點，為坐標(biāo)原點）的延長線與拋物線的準(zhǔn)線交于點，且軸，則拋物線的焦點

4、坐標(biāo)為，直線的斜率為16已知數(shù)列滿足，若，設(shè)數(shù)列的前項和為，則4、 解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知中，它的內(nèi)角，的對邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求的值18已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，前項和為，是與的等比中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，若，求數(shù)列前項和為19某電影制片廠從2011年至2020年生產(chǎn)的科教影片、動畫影片、紀(jì)錄影片的時長（單位：分鐘）如圖所示（）從2011年至2020年中任選一年，求此年動畫影片時長大于紀(jì)錄影片時長的概率；（）從2011年至2020年中任選兩年，設(shè)為選出的兩年中動畫影片時長大于紀(jì)錄影片時長的年數(shù)

5、，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）將2011年至2020年生產(chǎn)的科教影片、動畫影片、紀(jì)錄影片時長的方差分別記為，試比較，的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）20如圖，在四棱錐中，平面，且，在線段上（）若是的中點，試證明：平面；（）若異面直線與所成的角為，求四棱錐的側(cè)視圖的面積21已知點為拋物線上一點，為拋物線的焦點，拋物線在點處的切線與軸相交于點，且面積為2（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線經(jīng)過交拋物線于，兩點（異于點，求證：的大小為定值22已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，方程有兩個實根，求實數(shù)的取值范圍答案1解：集合，故選：2解：由，得，故選：3解：設(shè)該等差數(shù)列為，由題意可得：，；則，解得；所以，

6、即第3個子女分得棉花99斤故選：4解：軸，且，不妨設(shè)，可得，解得，解得，故選：5解：根據(jù)題意，定義在上的奇函數(shù)滿足，則，變形可得，即的周期為4，故，而，則，故選：6解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，且，由是的重心，得，；所以，因為，所以，解得，又，所以故選：7解：如圖，依題意，為三棱錐外接球的球心，則，與均為正三角形，且有公共邊，為等腰三角形，又，為等腰直角三角形，設(shè)邊長為，則其面積，故，解得，即外接球半徑為，體積為故選：8解：由得，即，構(gòu)造函數(shù)，則，又函數(shù)為增函數(shù)，即，對任意都成立，令，則，當(dāng)時，單減，當(dāng)時，單增，（1），又，故選：9解：對于，由折線圖得乙班成績的中位數(shù)最大，丙班成績的中

7、位數(shù)最低，故正確；對于，由折線圖得丙班的平均成績最低，故正確；在中，由折線圖得，80分以上的人數(shù)甲班最多，故錯誤；在中，由折線圖得最高分出現(xiàn)在甲班，故錯誤故選：10解：因為，則有，對于，因為，所以，故選項正確；對于，因為，所以且，故，故選項正確；對于，因為，所以，故，故選項錯誤；對于，因為與1的大小關(guān)系不確定，故函數(shù)的單調(diào)性不確定，故與的大小不確定，故選項錯誤故選：11解：，直線，是的圖象的相鄰兩條對稱軸，則，再結(jié)合，求得，可取，函數(shù) 為偶函數(shù)，故正確；令，求得，故的圖象的一個對稱中心為，故正確；在區(qū)間，上，函數(shù)只有2個零點，和，故正確；在區(qū)間，上，函數(shù)沒有單調(diào)性，故錯誤，故選：12解：如圖，

8、而，直線的斜率為，故錯誤；由題意可知，又，四邊形為菱形，又，故正確；，故錯誤；設(shè)所在直線方程為，即，到的距離為，即，解得當(dāng)時，由，取，可得，則、均在第二象限；當(dāng)時，由，取，可得，則、均在第四象限點、在同一象限內(nèi)，故正確故選：13解：二項式，令可得：，展開式的通項公式為，令，解得，則展開式的常數(shù)項為，故答案為：0；7014解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時原式取最小值故答案為：11；115解：在拋物線上，可得，可得，所以，焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為：，所以可得，則，所以直線的斜率為：故答案為：，16解：由，可得時，時，又，兩式相減可得，即有，對也成立可得，則故答案為：17解：（1）中，所以，利用余弦定理知，因為，所

9、以；（2）中，所以，即，所以，解得，又，所以18解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，即為，由是與的等比中項，可得，即為，即，解得，所以；（2），即為，解得，所以，則，兩式相減可得，化簡可得19解：（）從2011年至2020年，共10年，其中動畫影片時長大于紀(jì)錄影片時長的年份有：2011年，2015年，2017年，2018年，2019年，2020年，共6年，故所求概率（）的所有可能取值為0，1，2，則，所以隨機(jī)變量的分布列為：012數(shù)學(xué)期望（）結(jié)合圖象可知科教影片時長的波動最大，方差最大，將動畫影片、記錄影片時長從小到大排列，動畫影片：150，180，200，240，260，290，320，

10、350，380，430，記錄影片：100，130，150，190，210，240，270，300，330，380，記錄20（）證法一：在四棱錐中，取的中點，連接、，因為是的中點，所以，（2分）所以四邊形是平行四邊形，（3分）則，而平面，平面，（5分）平面（6分）證法二：如圖，以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，垂直于的直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，0，2，2，0，所以，1，（2分）設(shè)平面的法向量為，則，所以，即取，得到平面的法向量為，所以，而平面，則平面（6分）（）解：同（）法二建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，0，2，2，所以，2，2，則，（9分）由已知異面直線與成角，所以，又，所以，解得，即，所以側(cè)視圖的面積為（13分）21解：（1）因為面積為2所以，即，即的導(dǎo)數(shù)為，可得處的切線的斜率為，切線的方程為，令，可得，所以，解得，所以拋物線的方程為；（2）證明：設(shè)，設(shè)直線的方程為，由可得，所以，因為，所以，所以，所以的大小為定值22解：（1）由題意知函數(shù)的定義域為，因為，所以，當(dāng)時，在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，令，得，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；