河北省石家莊市2015屆高考數(shù)學一模試卷(理科)

1、河北省石家莊市 2015 屆高考數(shù)學一模試卷(理科)一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的.)1 311.已知 i 為虛數(shù)單位，則復數(shù)=()1+iA . 2+iB. 2- iC. - 1 - 2iD. - 1+2ix2 .已知集合 P=0, 1, 2, Q=y|y=3 ，則 PQQ=()A . 0 , 1B. 1 , 2C. 0 , 1, 2D. ?IT3.已知 cos a=k, k R,a(,n,貝 U sin (a)=()2A.-I B.- kC. D.-k4.下列說法中，不正確的是()2 2A .已知 a, b, m R，命

2、題 若 am 0”的否定是：？xR, x - xOC .命題 p 或 q”為真命題，則命題 p 和 q 命題均為真命題D . x3”是“ 2”的充分不必要條件5.設函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，且當 x0, 2)時，f(x) =2sinx ,當 x2 , + )時 f (x) =log2x,則匚_-=()JA .-二B. 1C. 3D.76.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的依次是1 , 2, 4,8,則輸出的 S 為結束B.2 :7.如圖，在三棱柱 ABC - A1B1C1中，側棱垂直于底面，底面是邊長為 棱長為 3，則 BBi與平面 ABiCi所成的角是（29.已知拋物線 y =2px （ p 0）

3、的焦點 F 恰好是雙曲線點，兩條曲線的交點的連線過點 F,則雙曲線的離心率為（）A . *：B .:C . 1+ rD . 1+；10 . 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A . 64B . 72C . 80D . 112 11 .已知平面圖形 ABCD 為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側），且 AB=2 , BC=4, CD=5 , DA=3，則四邊形 ABCD 面積 S 的最大 值為（_）_A .B . 2 IC . 4iD . 6_I12 的正三角形，側A 地在 O 地正東方向2 km處,B 地在 O 地正北方& 已知

4、O、A、B 三地在同一水平面內(nèi)，向 2km 處，某測繪隊員在 A、B 之間的直線公路上任選一點C 作為測繪點，用測繪儀進行測繪，O 地為一磁場，距離其不超過 7km 的范圍內(nèi)會測繪儀等電子儀器形成干擾，使測量C6（a0, b0）的一個焦正視圖側視圖帝視圖I Lnx |, x0212.已知函數(shù) f(x),若關于 x 的方程 f (x)- bf ( x) +c=0( b, c 駅)LX2+4X+1,Ib0)的兩個焦點分別為 F1,F2,設 P 為橢圓上一點，/ F1PF2a2的外角平分線所在的直線為I，過 F1, F2分別作 I 的垂線，垂足分別為 R, S,當 P 在橢圓上運動時，R, S 所形

5、成的圖形的面積為 _.三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.*17. 設數(shù)列an的前 n 項和為 Sn, a1=1, an+仁？Sn+1 (n N ,入弄 1),且 a1、2a2、a3+3 為 等差數(shù)列bn的前三項.(I)求數(shù)列an、bn的通項公式；(n)求數(shù)列anbn的前 n 項和.18. 集成電路 E 由 3 個不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個電子元件能正常工作 的概率分別降為 ,且每個電子元件能否正常工作相互獨立，若三個電子元件中至22 3少有 2 個正常工作，則 E 能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路 E 所需費用為 10

6、0 元.(I)求集成電路 E 需要維修的概率；(n)若某電子設備共由 2 個集成電路 E 組成，設 X 為該電子設備需要維修集成電路所需 的費用，求 X的分布列和期望.19. 如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 為梯形，/ ABC= / BAD=90 AP=AD=AB= :, BC=t，/PAB=/PAD=a.(I)當 t=3時，試在棱 PA 上確定一個點 E,使得 PC /平面 BDE ,并求出此時汀啲值;n)當=60。時，若平面 PAB 丄平面 PCD，求此時棱 BC 的長.20.在平面直角坐標系 xOy 中，一動圓經(jīng)過點(,0)且與直線 x= - 相切，設該動圓圓22心的軌

7、跡為曲線 E.(I)求曲線 E 的方程；(n)設 P 是曲線 E 的動點，點 B、C 在 y 軸上， PBC 的內(nèi)切圓的方程為(X- 1)2+y2=l , 求厶 PBC面積的最小值.2 921. 已知函數(shù) f(x) =x + +alnx.x(I)若 f(x)在區(qū)間2, 3上單調(diào)遞增，求實數(shù) a 的取值范圍；(n)設 f (x)的導函數(shù) f( x)的圖象為曲線 C,曲線 C 上的不同兩點 A (xi, yi)、B (X2, y2)所在直線的斜率為 k,求證：當 a 詔時，|k| 1.四、請考生在第 22-24 三題中任選一題作答， 如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-1： 幾何證明選講22

8、 .如圖，已知OO 和OM 相交于 A、B 兩點，AD 為OM 的直徑，直線 BD 交OO 于點 C, 點 G 為BD 中點，連接 AG 分別交OO、BD 于點 E、F 連接 CE.(1)求證：AG?EF=CE?GD ;(2)求證:GF二EF?AG CE2四、請考生在第 22-24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為p=2.(I)分別寫出 Ci的普通方程，C2的直角坐標方程.(H)已知 M、N 分別為曲線 Ci的上、下頂點，點 P 為曲線 C2上任意一點，求|PM|+|PN| 的最大值.四、請考生在

9、第 22-24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-5:不等式選講24.已知函數(shù) f(x) =| ,： .| | ：.| j 的定義域為 R.(I)求實數(shù) m 的取值范圍.(n)若 m 的最大值為 n,當正數(shù) a、b 滿足一 +一:=n 時，求 7a+4b 的最小值.3a+b a+2b河北省石家莊市 2015 屆高考數(shù)學一模試卷(理科)一、選擇題(本大題共12 小題，每小題 5 分 卜，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1-3i1.已知 i 為虛數(shù)單位,則復數(shù)-小=()A . 2+iB . 2- iC.-1 - 2iD.- 1+2i考點：復數(shù)代數(shù)形

10、式的乘除運算. 專題：數(shù)系的擴充和復數(shù).分析：直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值.解答：初l-3i(1-3!)(1-i)-2-4!,解:=故選：C.點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題.X2 .已知集合 P=0 , 1, 2, Q=y|y=3 ，則 PQQ=()A . 0 , 1B . 1 , 2C. 0 , 1, 2 D.考點：交集及其運算.專題：集合.分析：根據(jù)集合的基本運算進行求解即可.23.已知曲線C1的參數(shù)方程為x=2cos0Ly=V3sine(B為參數(shù))，以O 為極點,x 軸的x解答： 解：Q=y|y=3 =y|y 0,則 PAQ=1 , 2,故

11、選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎.3.已知 cos a=k, k R,a(匹，n,貝Usin (T+ a)=()2A.1 B._ C. _ D.- k22A .已知 a, b, m R，命題若 am 0的否定是：？x R, x - xOC .命題 p 或 q”為真命題，則命題 p 和 q 命題均為真命題D . X 3”是 X2”的充分不必要條件考點：命題的真假判斷與應用.專題：簡易邏輯.分析：A.禾 U 用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤；B .利用命題的否定定義即可判斷出正誤；C.利用復合命題的真假判定方法即可判斷出正誤； D . X 3”？X 2,反之不成立，即可判斷出正誤.

12、解答： 解：A .若 am2 bm2,禾 U 用不等式的性質(zhì)可得：a0”的否定是：？x R, X - XO,正確；C.p 或 q”為真命題，則命題 p 和 q 命題至少有一個為真命題，因此不正確；D.X3”？X2,反之不成立，因此 X3”是 X2”的充分不必要條件，正確. 故選：C.點評：本題考查了簡易邏輯的判定、不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎題.考點:冋角三角函數(shù)基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值.專題: 三角函數(shù)的求值.分析:由已知及冋角三角函數(shù)基本關系的運用可求sina,從而由誘導公式即可得解.5.設函數(shù) f (x)為偶函數(shù)，且當 x0, 2)時，f (x) =2sinx

13、,當 x2 , + 時 f (x) =log2x.則匚-_=()JA ._B.1C. 3考點：函數(shù)的值.專題：計算題.f (-)=f ( “)再將其代入 f (x) =2sinx,33再根據(jù) x 2 , +8)時 f (x) =log2x，求出 f(4),從而進行求解; 解答： 解：函數(shù) f (x)為偶函數(shù)，當 x0, 2)時 f (x) =2sinx , f (x) =2sin_=2 x- =二；32當 x2,+8)時 f(x)=log2x,-f(4)=log24=2,*I.；=+2,故選 D ;點評：此題主要考查函數(shù)值的求解問題, 題；6.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的依次是 1 , 2,

14、 4,8,則輸出的 S 為D. 6考點：程序框圖.專題：圖表型；算法和程序框圖.分析：函數(shù) f (x)為偶函數(shù)，可得進行求解,解題的過程中需要注意函數(shù)的定義域,是一道基礎2 -C. 4B.分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S, i 的值，當 i=5 時，不滿足條件 i 詔,退出循環(huán)，輸出 S 的值為 2 二.解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1, i=1滿足條件 i 詔,S=1, i=2滿足條件 i 詔,S=匚，i=3滿足條件 i 詔,S=2, i=4滿足條件 i 詔,S=2 , i=5不滿足條件 i 詔，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 2 匚.故選：B.點評：本題主要考查了循環(huán)結構

15、的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的 S 的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查.7.如圖，在三棱柱 ABC -AiBiCi中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2 的正三角形，側棱長為 3，則 BBi與平面 ABiCi所成的角是()考點：直線與平面所成的角.專題：計算題.分析：以 B 為坐標原點，建立空間直角坐標系， 利用 廠與平面 ABiCi所的一個法向量 的 夾角，求出則 BBi與平面 ABiCi所成的角.解答： 解：以 B 為坐標原點，以與 BC 垂直的直線為 x 軸，BC 為 y 軸，建立空間直角坐 標系，則 A (衍，i,0),Bi(0,0,3),Ci(0,2,3),畫=(W3,-i,3),

16、 EC；=(0,2, 0),可=(0, 0, 3).設平面 ABiCi所的一個法向量為 i= (x, y, z)AB】n=0_Vsx-y+3z=0A .取 z=i,則得 i=d0, i), BBi與平面 AB1C1所成的角的正弦值為-,2 BBi與平面 AB1C1所成的角為點評：本題考查線面角的計算， 利用了空間向量的方法. 要注意相關點和向量坐標的準確性, 及轉化時角的相等或互余關系.&已知 0、A、B 三地在同一水平面內(nèi)， A 地在 0 地正東方向 2km 處，B 地在 0 地正北方 向 2km 處，某測繪隊員在 A、B 之間的直線公路上任選一點C 作為測繪點，用測繪儀進行測繪，0

17、 地為一磁場，距離其不超過 7km 的范圍內(nèi)會測繪儀等電子儀器形成干擾，使測量則 0E=二，所以 CD=2，所以該測繪隊員能夠得到準確數(shù)據(jù)的概率是故選：A.結果不準確，則該測繪隊員能夠得到準確數(shù)據(jù)的概率是()A .1 也B.唾C.2 21-並2D.12考點： 解三角形的實際應用.專題:應用題；概率與統(tǒng)計.分析:作出圖形，以長度為測度，即可求出概率.解答：解：由題意， A0B 是直角三角形，0A=0B=2，所以AB=2 近,0 地為一磁場,csv口 _，l=冊1“ =3=10, b0)的一個焦點，兩條曲線的交點的連線過點A .V2F,則雙曲線的離心率為（C. 1+:)_D. 1+:考點:專題:雙

18、曲線的簡單性質(zhì).計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:先根據(jù)拋物線方程得到焦點坐標和交點坐標，代入雙曲線，把=c代入整理得c42 2446a c +a =0 等式兩邊同除以 a，得到關于離心率 e 的方程，進而可求得 解答：解：由題意，T兩條曲線交點的連線過點Fe.兩條曲線交點為 （二p） ,2止 2代入雙曲線方程得 -_|，又亠=c2代入化簡得e4- 6e2+ 仁 o4o2 24c - 6a c +a =0 e2=3_+2 _= （1+：）2e=；：+1故選：C.點評： 本題考查由圓錐曲線的方程求焦點、 考查雙曲線的三參數(shù)的關系: 圓的區(qū)別.c2=a2+b2注意與橢10. 一個幾何體的三

19、視圖如圖所示，則該幾何體的體積是B . 72C. 80D. 112A . 64分析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4,上部為三棱錐(以正方體上底面為底面)，高為 3 分別求體積，再相加即可解答:解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，體積為 43=64上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3.體積X_ x；3 2故該幾何體的體積是 64+8=72故選 B點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐體積公式，本題是一個基礎題.11.已知平面圖形 ABCD 為凸四邊形(凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線

20、的同側)，且 AB=2 , BC=4, CD=5 , DA=3，則四邊形 ABCD 面積 S 的最大 值為()A.IB.2 IC.4 iD. 6 . 考點：余弦定理；正弦定理.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形.分析：設 AC=x，在 ABC 和厶 ACD 中，由余弦定理可得，15cosD - 8cosB=7，再由三角形 的面積公式可得 8sinB+15sinD=2S，兩式兩邊平方結合兩角和的余弦公式和余弦函數(shù)的值域， 即可求得最大值.解答： 解：設 AC=x，在 ABC 中，由余弦定理可得，2 2 2x=2 +4 - 24sinB+二X35sinD2 2(8sinB+15sinD ), 即

21、有 8sinB+15sinD=2S ,又 15cosD - 8cosB=7,兩式兩邊平方可得， 64+225+240 ( sinBsinD - cosBcosD) =49+4s2,化簡可得，-240cos ( B+D) =4S2- 240,由于-1cos ( B+D )W,即有S仝琢.2當 cos (B+D ) =- 1 即 B+D= n 時，4S - 240=240, 解得 S=2 7_故 S 的最大值為.故選 B .點評：本題考查三角形的面積公式和余弦定理的運用，同時考查兩角和的余弦公式的運用和余弦函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題.I lnx |,212.已知函數(shù) f (x)補,若關于 x 的

22、方程 f (x)- bf ( x) +c=0( b, c 駅)/+4x+l,J0有 8 個不同的實數(shù)根，則由點(b, c)確定的平面區(qū)域的面積為()A .B.C.D.6323考點：分段函數(shù)的應用.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析：題中原方程 f2(x)- bf ( x) +c=0 有 8 個不同實數(shù)解，即要求對應于 f(x)=某個常 數(shù) K，有 2個不同的 K，再根據(jù)函數(shù)對應法則，每一個常數(shù)可以找到 4 個 x 與之對應，就出 現(xiàn)了 8 個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出 f (x)的簡圖，由圖可知，只有滿足條件的 K 在 開區(qū)間(0, 1)時符合題意再根據(jù)一元二次方程根的分布理論可以得出答案.2與

23、f ( X)對應再結合題中方程 f2( x)可以分解為形如關于 k 的方程 k2- bk+c=O 有兩個不同的實數(shù)根 Ki、K2,且 Ki和 K2均為大 于 0 且小于等于 1 的實數(shù).此不等式組表示的區(qū)域如圖：列式如下：，化簡得七1 - b+cO0b 1,. ( 0, 1),ex+l由 g (x) =ax+2cosx，得 g (x) =a - 2sinx,又-2sinx - 2, 2,/a- 2sinx - 2+a, 2+a,要使過曲線 f(x) = - ex- x 上任意一點的切線為 11,總存在過曲線 g (x) =ax+2cosx 上一點處的切線 12,使得 11 12,-2+al即

24、a 的取值范圍為-1ab0)的兩個焦點分別為 F1,F2,設 P 為橢圓上一點，/ F1PF2a2的外角平分線所在的直線為I，過 F1, F2分別作 I 的垂線，垂足分別為 R, S,當 P 在橢圓上運動時，R, S 所形成的圖形的面積為 蠱.考點：橢圓的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：延長 F2S 交 F1P 的延長線于 Q,可證得 PQ=PF2,且 S 是 PF2的中點，由此可求得 OS 的長度是定值，即可求點 S 的軌跡的幾何特征.解答：解：由題意，P 是以 F1, F2為焦點的橢圓上一點，過焦點F2作/ F1PF2外角平分線的垂線，垂足為 S,延長 F2S 交 F1P

25、 的延長線于 Q,得 PQ=PF2,由橢圓的定義知 PF1+PF2=2a,故有 PF1+PQ=QF1=2a,連接 OS,知 OS 是三角形 F1F2Q 的中位線，OS=a,即點 M 到原點的距離是定值 a,由此知點 S 的軌跡是以原點為圓心、半徑等于a的圓.同理可得，點 R 的軌跡是以原點為圓心、半徑等于a 的圓.故點 R, S 所形成的圖形的面積為na2.征求出 QFi的長度，進而求出 OS 的長度，再利用圓的定義得出點M 的軌跡是一個圓，屬于難題.三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.*17.設數(shù)列an的前 n 項和為 Sn, ai=i, a

26、n+仁？Sn+1 (n N ,入弄 1),且 ai、2a2、a3+3 為 等差數(shù)列bn的前三項.(1)求數(shù)列an、bn的通項公式；(n)求數(shù)列anbn的前 n 項和.考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.*分析：(1)由 an+仁?Sn+1 (n N ,入弄 1),當 n 支時，an= ?Sn-1+1，可得 an+仁(1+入)a% 利用等比數(shù)列的通項公式可得03,再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；(2)利用 錯位相減法”、等比數(shù)列的前 n 項和公式即可得出.解答： 解：(1)： an+1= 0+1 (nN*,入弄 1), 當 n 呈時，an= ?Sn-1+1,-an+1an=

27、掃n，即 1+1= ( 1+Ran,又 a1=1,a2=R1+仁廿 1,二數(shù)列an為以 1 為首項，公比為 廿 1 的等比數(shù)列，. 2-a3=( R+1),Ta1、2a2、a3+3 為等差數(shù)列bn的前三項.2 4 (廿 1) =1+ (入+1) +3 ,2整理得(入-1) =0,解得R=1 .n-1.z、-an=2,bn=1+3 ( n - 1) =3n - 2.n-1(2) anbn= (3n- 2) ?2,點評：本題考查求軌跡方程，關鍵是證出OS 是中位線以及利用題設中所給的圖形的幾何特二數(shù)列anbn的前 n 項和 Tn=1+4 2+72 + + (3n - 2) ?2,2Tn=2+4X2

28、2+7 23+ +(3n-5) X2n-1+(3n-2)2n,2n_ 1n-,A 11 2n- Tn=1+3 X2+3 2 + -+3 2_(3n-2)2=-(3n_2) 2=(5-3n) X2n-5,-Tn=(3n-5)2+5.點評：本題考查了遞推式的應用、錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.18.集成電路 E 由 3 個不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個電子元件能正常工作 的概率分別降為,且每個電子元件能否正常工作相互獨立，若三個電子元件中至2 2 3少有 2 個正常工作，則 E 能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路

29、 E 所需費用為 100 元.(I)求集成電路 E 需要維修的概率；(n)若某電子設備共由 2 個集成電路 E 組成， 設 X 為該電子設備需要維修集成電路所需 的費用，求 X 的分布列和期望.相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機變量的期望與 概率與統(tǒng)計.(I)由條件利用相互獨立事件的概率乘法公式求得3 個元件都不能正常工作的概率P1的值，3 個元件中的 2 個不能正常工作的概率 P2的值，再把 P1和 P2相加，即得所求.(n)設E為維修集成電路的個數(shù)，則E服從 B(2,A),求得 P(x=1003=P(手 k)的12值，可得 X 的分布列，從而求得 X 的期望.解

30、答：解：(I)三個電子元件能正常工作分別記為事件A , B , C,貝yP (A) = , P (B)211 R所以，集成電路E需要維修的概率為P1+P2=:+=r考點:方差.專題:分析:=:,號P（C）=；.依題意，集成電路 E 需要維修有兩種情形：3個元件都不能正常工作，概率為P1=P(丁二)=PU)P)P廠)=：.（X=1003=P（3k）=理？（尋）?（召）X 的分布列為:100 200(n)設3為維修集成電路的個數(shù)，則3服從 B （2,主）,而 X=1003123 個元件中的 2 個不能正常工作，概率為P2=P（A：J+P（-，BJ+P （廠，C）_122T,k=0, 1, 2.49

31、352514472144 EX=OX1+100X +200X：=；、144721443點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式，離散型隨機變量的分布列，屬于中檔題.19.如圖，在四棱錐 P- ABCD 中，底面 ABCD 為梯形，/ ABC= / BAD=90 AP=AD=AB= .：,BC=t，/PAB=/PAD=a.(I)當 t=3 匚時，試在棱 PA 上確定一個點 E,使得 PC /平面 BDE ,并求出此時的值；EP(H)當=60。時，若平面 PAB 丄平面 PCD，求此時棱 BC 的長.考點：向量語言表述面面的垂直、平行關系；直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平

32、面垂直的性質(zhì).專題：綜合題；空間位置關系與距離.分析：(I)在棱 PA 上取點 E,使得二=，連接 AC , BD 交于點 F,證明 EF/ PC,即可EP 3證明 PC/平面 BDE ；(n)取 BC 上一點 G 使得 BG=二，連結 DG ,則 ABGD 為正方形.過 P 作 PO 丄平面 ABCD , 垂足為 O.連結 OA , OB , OD, OG,以 O 坐標原點，分別以 .i , i的方向為 x 軸,y 軸，z 軸的正方向建立空間直角坐標系，求出平面PAB 的法向量 ir= (- 1, 1, 1)、同平面 PCD 的法向量；i= (1 -,1,- 1),由 I - 1=0，解得

33、BC 的長.解答：解：在棱PA上取點E，使得， 連接 AC , BD 交于點 F,因為 AD / BC,因為 PC?平面 BDE , EF?平面 BDE所以 PC/平面 BDE- 4(n)取 BC 上一點 G 使得 BG= ，連結 DG ,則 ABGD 為正方形.過 P 作 PO 丄平面 ABCD , 垂足為所以AF AD= 1A? AF所以=-,，所以,EF /PCO 連結 OA , OB , OD , OG .AP=AD=AB，/ PAB= / PAD=60 所以PAB 和PAD 都是等邊三角形，因此 PA=PB=PD ,所以 OA=OB=OD ,即點 O 為正方形 ABGD 對角線的交點

34、，- 7以 O 坐標原點，分別以 .|n| |的方向為 x 軸，y 軸，z 軸的正方向建立如圖所示的 空間直角坐標系 O-xyz .則 O (0, 0, 0), P (0, 0, 1), A (- 1 , 0, 0), B (0,1 , 0), D (0, - 1 , 0), G (1 ,0, 0),取 ir= (- 1, 1, 1)- 10y- z=0I同理平面 PCD 的法向量 i= (1-二,1, - 1)- 11t由 I- =0 ,解得 t=2 匚,即 BC 的長為 2 匚- 12點評：本題主要考查了線面平行的判定定理及性質(zhì)，考查向量方法的運用， 正確建立坐標系,求出平面的法向量是關鍵

35、.20.在平面直角坐標系 xOy 中，一動圓經(jīng)過點(丄,0)且與直線 x=-相切，設該動圓圓 心的軌跡為曲線 E.(I)求曲線 E 的方程；(n)設 P 是曲線 E 的動點，點 B、C 在 y 軸上， PBC 的內(nèi)切圓的方程為(X- 1)2+y2=1 , 求厶 PBC面積的最小值.考點：直線與圓錐曲線的綜合問題.二(-1, 0,-1),|= (0,設平面 PAB 的法向量為 =(X,y, z),則設棱 BC 的長為 t，則 C1 -二 t, 0),21,-1),:,=(,1-,-1), H= (0, -1, -1)專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：(I)運用拋物線的定義，可得軌

36、跡為拋物線，進而得到方程；(H)設 P (xo, yo), B (0, b), C (0, c),求得直線 PB 的方程，運用直線和圓相切的 條件：d=r，求得 b, c 的關系，求得 PBC 的面積，結合基本不等式，即可得到最小值.解答： 解：(I)由題意可知圓心到(，0)的距離等于到直線 x=-的距離，2 2由拋物線的定義可知，圓心的軌跡方程：y2=2x .(H)設 P(xo,yo),B(0,b),C(0,c),直線 PB 的方程為：(y0- b) x - xy+x0b=0,又圓心(1, 0)到 PB 的距離為 1,I:-亠卞上2即=1，整理得：(X0-2) b +2y0b- x0=0,V

37、 (忙 b)2+x02同理可得：(x- 2) c2+2y0c- X0=0 ,2所以，可知 b, c 是方程(X0-2) x +2y0 x - x0=0 的兩根，所以 b+c=- , bc=： 依題意 bcv0，即 X0 2 ,則（b）24 切+4 坯_ 8 疋口貝卩（c- b）=. ,（x0-2）222 Xn因為 y=2x0,所以：|b - c|=|-所以 S= |b- c|?|x0|= （X0- 2）4當 X0=4 時上式取得等號， 所以 PBC 面積最小值為 & 點評：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法和方程的運用，冋時考查直線和圓相切的條件：d=r，考查化簡整理的運

38、算能力，屬于中檔題.2 221.已知函數(shù) f(x) =x + +alnx.x(I)若 f(x)在區(qū)間2, 3上單調(diào)遞增，求實數(shù) a 的取值范圍；(H)設 f (x)的導函數(shù) f( x)的圖象為曲線 C,曲線 C 上的不同兩點 A (X1, yC、B (X2, y2)所在直線的斜率為 k,求證：當 a 詔時，|k 1 .考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程. 專題：綜合題；導數(shù)的綜合應用.分析：(1、由函數(shù)單調(diào)性，知其導函數(shù) 為在2 ,3上恒成立，將問題轉化為 ，-.x在2 , 3上單調(diào)遞減即可求得結果；g2，所以 |F(氣)-F (|lxj -X ! X22解答： 解

39、:()由 - I|，得 &|x因為 f(x)在區(qū)間2 , 3上單調(diào)遞增，所以十 ：；： 一|為在2 , 3上恒成立，X2X即.-在2 , 3上恒成立，設 H 用- 7;(2) 對于任意兩個不相等的正數(shù)xx2有2 (xi+x2)4X X 1 K 1x2皿而：一.:!(2)根據(jù)題意，將嚴(巧)-f7(英/ |寫成，即得=：三 J - a_,(K1)-fJ( xJ故：I F (_ f (靈 2)| 字，即卩-Z-1，X1z2 當 a4 時，.| ? 1 .點評：本題考查導數(shù)及基本不等式的應用，解題的關鍵是利用不等式得到函數(shù)值的差的絕對值要大于自變量的差的絕對值.四、請考生在第 22-24 三

40、題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-1:幾何證明選講22 .如圖，已知OO 和OM 相交于 A、B 兩點，AD 為OM 的直徑，直線 BD 交OO 于點 C, 點 G 為BD 中點，連接 AG 分別交O0、BD 于點 E、F 連接 CE.(1) 求證：AG?EF=CE?GD ;(2) 求證：土_ -.AG eg2C考點：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關的比例線段.專題：證明題；壓軸題.分析：(1)要證明 AG?EF=CE?GD 我們可以分析積等式中四條線段的位置，然后判斷它們 所在的三角形是否相似，然后將其轉化為一個證明三角形相似的問題.(2 )由(1)的推理過程，

41、我們易得/ DAG= / GDF， 又由公共角/ 6,故厶 DFG AGD , 易得 DG =AG?GF,結合(1)的結論，不難得到要證明的結論.解答： 證明：(1)連接 AB , AC ,/ AD 為OM 的直徑，/ ABD=90 AC 為O0 的直徑，/ CEF= / AGD ,/ DFG= / CFE， / ECF= / GDF ,/ G 為弧 BD 中點，/ DAG= / GDF ,/ ECB= / BAG，/ DAG= / ECF, CEFAGD , 衛(wèi)牙門， AG?EF=CE?GD(2)由(1)知/ DAG= / GDF ,ZG=ZG,DFGsAGD ,2二 DG =AG ?GF,

42、由（1）知二CE3AG2點評：證明三角形相似有三個判定定理：（1）如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似（簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似（2）如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例， 那么這兩個三角形相似（簡敘為：三邊對應成比例，兩個三角形相似（3）如果兩個三角形的兩個角分別對應相等（或三個角分別對應相等），則有兩個三角形相似我們要根據(jù)已知條件進行合理的選擇，以簡化證明過程.四、請考生在第 22-24 三題中任選一題作答， 如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-4: 坐標系與參數(shù)方程3 2所以曲線 C1 的普通方程為一-1 ,A由曲線 C2的極坐標方程為p=2 得, 曲線 C2的普通方程為 x2+y2=4;（2）法一：由曲線 C2： x +y =4，可得其參數(shù)方程為23.已知曲線 C1x=2cos 0（B 為參數(shù)），以坐標原點 0 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為p=2.（1）分別寫出 Ci的普通方程，C2的直角坐標方程.（H）已知 M、N 分別為曲線 Ci的上、下頂點，