2016-2017屆安徽省百校論壇高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學年安徽省百校論壇高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）若集合A=xZ|x2+x120，B=x|xsin5，則AB中元素的個數(shù)為（）A2B3C4D52（5分）設(shè)向量=（2，m），=（1，1），若（+2），則實數(shù)m等于（）A2B4C6D33（5分）已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且4a2=a4，則等于（）ABCD4（5分）已知命題p：x（1，+），log3（x+2）0，則下列敘述正確的是（）Ap為：x（1，+），log3（x+2）0Bp為：x（1，+），log

2、3（x+2）0Cp為：x（，1，log3（x+2）0Dp是假命題5（5分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x0時，f（x）=若曲線y=f（x）在點（1，f（1）處切線的斜率為1，則實數(shù)a的值為（）ABCD6（5分）若ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，則等于（）ABCD7（5分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且3a3=a6+4，則“a21”是“S510”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8（5分）已知4cos（+）cos（）=sin2，則tan（2）等于（）ABCD9（5分）已知約束條件，表示的可行域

3、為D，其中a1，點（x0，y0）D，點（m，n）D若3x0y0與的最小值相等，則實數(shù)a等于（）ABC2D310（5分）將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)g（x）的最大負零點在區(qū)間上，則的取值范圍是（）A，B，）C，D（，11（5分）在平行四邊形ABCD中，BAD=60°，E是CD上一點，且=+，|=|若=2，則等于（）ABC2D312（5分）已知函數(shù)f（x）=aexx2（2a+1）x，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（1，0）C（2，1）D（，0）（0，1）二、填空

4、題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）已知函數(shù)f（x）=，則=14（5分）已知非零向量，滿足2|=3|，（2）=2，則與的夾角的余弦值為15（5分）設(shè)函數(shù)的最小值為m，且與m對應(yīng)的x最小正值為n，則m+n=16（5分）已知數(shù)列an滿足an+1+2=，且a1=1，設(shè)bn=，則數(shù)列bnbn+1的前50項和為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2sinA=acosB，b=（1）若c=2，求sinC；（2）求ABC面積的最大值18（12分）已知函數(shù)f（x）=sin2x2cos

5、2xa在區(qū)間，上的最大值為2（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的值域；（2）設(shè)，求sin（）的值19（12分）已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且2n+1，Sn，a成等差數(shù)列（nN*）（1）求a的值及數(shù)列an的通項公式；（2）若bn=（an+1）an，求數(shù)列bn的前n項和Tn20（12分）如圖，在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinAcosC+csinAcosA=c，D為AC邊上一點（1）若c=2b=4，SBCD=，求DC的長（2）若D是AC的中點，且，求ABC的最短邊的邊長21（12分）已知函數(shù)f（x）=2x3ax2+8（1）若f（x）0對x1，2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

6、；（2）是否存在整數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）+4ax212a2x+3a38在區(qū)間（0，2）上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由22（12分）已知函數(shù)f（x）=axlnx，F(xiàn)（x）=ex+ax，其中x0，a0（1）若f（x）和F（x）在區(qū)間（0，ln3）上具有時間的單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，且函數(shù)g（x）=xeax12ax+f（x）的最小值為（a），求（a）的最小值2016-2017學年安徽省百校論壇高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

7、求的.1（5分）（2016秋安徽月考）若集合A=xZ|x2+x120，B=x|xsin5，則AB中元素的個數(shù)為（）A2B3C4D5【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=3，2，1，0，1，2，B=x|x0，則AB=3，2，1，故選：B【點評】本題考查了解不等式問題，考查集合的交集的運算，是一道基礎(chǔ)題2（5分）（2017春吉安縣月考）設(shè)向量=（2，m），=（1，1），若（+2），則實數(shù)m等于（）A2B4C6D3【分析】運用向量的加減運算和數(shù)量積的坐標表示，解方程即可得到m的值【解答】解：向量=（2，m），=（1，1），若（+2），則（+2）=0，即為（1，1）（

8、4，m2）=0，即有4m+2=0，解得m=6故選：C【點評】本題考查向量的加減運算和向量數(shù)量積的坐標表示，考查方程思想，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2016秋安徽月考）已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且4a2=a4，則等于（）ABCD【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)公比為q0，由4a2=a4，4=q2，解得q=2則=故選：A【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4（5分）（2016秋安徽月考）已知命題p：x（1，+），log3（x+2）0，則下列敘述正確的是（）Ap為：x（1，+），log3（x+2）0B

9、p為：x（1，+），log3（x+2）0Cp為：x（，1，log3（x+2）0Dp是假命題【分析】命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題來解決，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷真假【解答】解：命題p：x（1，+），log3（x+2）0，則p為：x（1，+），log3（x+2）0，又函數(shù)f（x）=log3（x+2）在（1，+）上是增函數(shù)，所以f（x）f（1）=0，故p是真命題，即p是假命題故選：D【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，以及命題的真假5（5分）（2016秋安徽月考）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x0時，f（x）=若曲線y=f（x）在

10、點（1，f（1）處切線的斜率為1，則實數(shù)a的值為（）ABCD【分析】由偶函數(shù)的定義，可得x0時，f（x）的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程即可得到a的值【解答】解：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x0時，f（x）=，可得x0時，f（x）=f（x）=，導(dǎo)數(shù)f（x）=，由題意可得f（1）=1，解得a=故選：B【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的運用，考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2017春長安區(qū)校級月考）若ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，則等于（）ABCD【分析】利用正弦定理化簡已知等式，結(jié)合si

11、nA0，sinB0，可得cosA=，又c=2b，利用余弦定理即可計算得解的值【解答】解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，由于：sinA0，sinB0，可得：cosA=，又c=2b，可得：a2=b2+c22bccosA=b2+4b22b2b=2b2，則=故選：C【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2017春江漢區(qū)月考）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且3a3=a6+4，則“a21”是“S510”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件

12、【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：設(shè)公差為d，由3a3=a6+4得3a2+3d=a2+4d+4，即d=2a24，則由S510得=，即有a22則“a21”是“S510”的充分不必要條件，選A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式是解決本題的關(guān)鍵8（5分）（2016秋安徽月考）已知4cos（+）cos（）=sin2，則tan（2）等于（）ABCD【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式，以及兩角差的正切公式計算即可【解答】解：由已知得4cos（+）cos（）=4sin（）cos（）=2sin（2）=sin2+cos2

13、=sin2，即tan2=，tan（2）=故選：B【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式，以及兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2017上饒縣模擬）已知約束條件，表示的可行域為D，其中a1，點（x0，y0）D，點（m，n）D若3x0y0與的最小值相等，則實數(shù)a等于（）ABC2D3【分析】首先畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義分別得到3x0y0與的最小值，兩者相等，得到a值【解答】解：由約束條件得到可行域如圖，由得到（1，2），當z=3x0y0經(jīng)過點（1，2）時，3x0y0取最小值1.表示經(jīng)過可行域內(nèi)一點（m，n）與點（0，1）的直線的斜率，當取直線過x+y3=0與x=a的交點坐標（a，3a

14、）時，取最小值，即=1，得a=2故選C【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；首先畫出可行域，利用兩個目標函數(shù)的幾何意義得到各自去最小值時的位置，從而得到關(guān)于a的等式求a10（5分）（2017天津一模）將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)g（x）的最大負零點在區(qū)間上，則的取值范圍是（）A，B，）C，D（，【分析】利用函數(shù)f（x）=sin2x的圖象平移后的圖象位置特征，列出關(guān)于的關(guān)系式【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，而f（x）=sin2x的圖象如下圖：f（x）=sin2x的單調(diào)增

15、區(qū)間為+k，+k，零點x=，g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有：；得，函數(shù)g（x）的最大負零點在區(qū)間上，則有：+，得，綜上，選D【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性和零點，屬于中檔題11（5分）（2016秋安徽月考）在平行四邊形ABCD中，BAD=60°，E是CD上一點，且=+，|=|若=2，則等于（）ABC2D3【分析】由向量的加減運算，可得E是CD的中點，再由向量的平行四邊形和三角形法則，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，可得226=0，解方程可得所求值【解答】解：由=+，=+=+，得=，即E是CD的中點，則=（+）（）

16、=22，由BAD=60°，|=|，可得=2222，由=2，即有226=0，得=2或=（舍去）故選：C【點評】本題考查向量的加減和數(shù)乘運算，以及向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題12（5分）（2017春上饒月考）已知函數(shù)f（x）=aexx2（2a+1）x，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（1，0）C（2，1）D（，0）（0，1）【分析】f（x）=aex2x（2a+1）=g（x），由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值g（x）在區(qū)間（0，ln2）上存在零點利用函數(shù)零點存在定理即可得

17、出【解答】解：f（x）=aex2x（2a+1）=g（x），由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值g（x）在區(qū)間（0，ln2）上單調(diào)且存在零點g（0）g（ln2）=（a2a1）（2a2ln22a1）0，可得a+10，解得a1此時g（x）=aex2在區(qū)間（0，ln2）上單調(diào)遞減實數(shù)a的取值范圍是（，1）故選：A【點評】本題考查了利用對數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、函數(shù)零點存在定理、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）（2016秋臨汾月考）已知函數(shù)f（x）=，則=【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f

18、（x）=，則=f=f（）=sin（）=sin=故答案為：【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，對數(shù)運算法則以及三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力14（5分）（2016秋安徽月考）已知非零向量，滿足2|=3|，（2）=2，則與的夾角的余弦值為【分析】將（2）=2展開得到關(guān)于的表達式，再代入夾角公式計算即可【解答】解：2|=3|，4=9，即=，（2）=2，2=，=，cos=故答案為：【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，夾角計算，屬于中檔題15（5分）（2016秋安徽月考）設(shè)函數(shù)的最小值為m，且與m對應(yīng)的x最小正值為n，則m+n=【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡，再根據(jù)基本不等式即可求出答案【解

19、答】解：=+=+，cos2x+20，f（x）2×=0，當且僅當=，即cos2x=時等號成立，則x的最小正值為n=，m+n=故答案為：【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題16（5分）（2016秋安徽月考）已知數(shù)列an滿足an+1+2=，且a1=1，設(shè)bn=，則數(shù)列bnbn+1的前50項和為【分析】數(shù)列an滿足an+1+2=，可得=，化為：=2，利用“裂項求和”方法即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足an+1+2=，=，化為：=2，數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，則=2n，bn=，則bnbn+1=，故答案為：【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通

20、項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）（2016秋濟南期末）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2sinA=acosB，b=（1）若c=2，求sinC；（2）求ABC面積的最大值【分析】（1）由已知及正弦定理可求2sinB=cosB，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanB，進而可求sinB，由正弦定理即可求得sinC的值（2）由（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，利用余弦定理，基本不等式可求ac，進而利用三角形面積公式即可計算得解【解答】解：（1）2si

21、nA=acosB，b=，2sinB=cosB，即tanB=，sinB=，c=2，sinC=（2）由（1）得cosB=，5=a2+c2ac2acac=ac，即有ac，可得：ABC面積的最大值為：=【點評】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于基礎(chǔ)題18（12分）（2016秋安徽月考）已知函數(shù)f（x）=sin2x2cos2xa在區(qū)間，上的最大值為2（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的值域；（2）設(shè)，求sin（）的值【分析】（1）f（x）=sin2x2cos2xa=2sin（2x）a1，利用函數(shù)f（x）=

22、sin2x2cos2xa在區(qū)間，上的最大值為2，求出a，即可求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的值域；（2）設(shè)，求出sin=，cos=，cos=，sin=，即可求sin（）的值【解答】解：（1）f（x）=sin2x2cos2xa=2sin（2x）a1x，2x，當2x=，即x=時，f（x）取最大值2，即有2a1=2，得a=1f（x）=2sin（2x），則當2x=，即x=時，f（x）取最小值，函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的值域為，2；（2），sin=，cos=，cos=，sin=，sin（）=sincoscossin=【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡，考查學生的計算能力，屬于中檔題19（1

23、2分）（2016秋安徽月考）已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且2n+1，Sn，a成等差數(shù)列（nN*）（1）求a的值及數(shù)列an的通項公式；（2）若bn=（an+1）an，求數(shù)列bn的前n項和Tn【分析】（1）由已知條件分別求出等比數(shù)列an的前3項，由此能求出a的值及數(shù)列an的通項公式（2）bn=（an+1）an=（2n+1）2n+1=（2n1）2n1，由此利用錯位相減法能求出數(shù)列bn的前n項和【解答】解：（1）等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且2n+1，Sn，a成等差數(shù)列（nN*），2Sn=2n+1+a，當n=1時，2a1=4+a，a1=2+，當n=2時，2a1+2a2=8+a，a2=2，當n=

24、3時，2a1+2a2+2a3=16+a，a3=4，an是等比數(shù)列，即，解得a=2，a1=2+=1，數(shù)列an的通項公式an=2n1（2）bn=（an+1）an=（2n+1）2n+1=（2n1）2n1，數(shù)列bn的前n項和：Tn=120+32+522+（2n3）2n2+（2n1）2n1，2Tn=12+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n，得：Tn=1+2（2+22+23+2n1）（2n1）2n=1+=32n2n2n3，Tn=（2n3）2n+3【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用20（12分）（2016秋紅旗區(qū)

25、校級月考）如圖，在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinAcosC+csinAcosA=c，D為AC邊上一點（1）若c=2b=4，SBCD=，求DC的長（2）若D是AC的中點，且，求ABC的最短邊的邊長【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinAsinB=sinC，結(jié)合已知可求sinA，利用三角形面積公式可求ABC的面積，進而可求CD的值（2）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，結(jié)合已知可求A，利用正弦定理，余弦定理可求三邊長，即可得解【解答】解：，（1分）即，（2分）（1）c=2b，sinC=2sinB，則，（3分），（4分），（6分）（2）由，得，（7分）C=（A

26、+B），則sinA=cosA，得tanA=1，（8分），則，（9分），且，（10分），（11分）解得：，ABC的最短邊的邊長（12分）【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21（12分）（2016秋安徽月考）已知函數(shù)f（x）=2x3ax2+8（1）若f（x）0對x1，2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）+4ax212a2x+3a38在區(qū)間（0，2）上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的值即可【解答】解：（1）由f（x）0得，設(shè)，則，x，2，h（x）0，則h（x）在1，2上是減函數(shù)，h（x）max=h（1）=10，f（x）0對x1，2恒成立，即對x1，2恒成立，a10，則實數(shù)a的取值范圍為（10，+）（2）g（x）=2x3+3ax212a2x+3a3，g（x）=6x2+6ax12a2=6（xa）（x+2a），當a=0時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，無極值當a0時，若x2a，或xa，則g（x）0；若2axa，