實(shí)數(shù)(含有教學(xué)過(guò)程)

1、肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第1頁(yè)共 15 頁(yè)實(shí)數(shù)一、本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解算數(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根。2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)是平方根，會(huì)用立方根運(yùn)算求某些數(shù)的立方根。3.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是 對(duì)應(yīng)， 有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn) 是一一對(duì)應(yīng)的；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)后，概念運(yùn)算等的一致性。4.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。二、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第2頁(yè)共 15 頁(yè)0的算術(shù)平方根是(o)

2、, 負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。2平方根(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根或二次方 根(2) 非負(fù)數(shù)a的平方根的表示方法：_ a(3)性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)。0只有一個(gè)平方根，它是0。 負(fù)數(shù)沒有平方根。說(shuō)明：平方根有三種表示形式：土a，a，-a，它們的意義分別是:非負(fù)數(shù)a的平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的負(fù)平方根。要特別注意：,a3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系： 區(qū)別：定義不同算術(shù)平方根要求是正數(shù)個(gè)數(shù)不同平方根有2個(gè)，算術(shù)平方根1個(gè)3表示方法不同：算術(shù)平方根為.a，平方根為土a聯(lián)系：具有包含關(guān)系：平方根 二算術(shù)平方根2存在條件

3、相同：a_030的平方根和算術(shù)平方根都是0。4.a2的算術(shù)平方根的性質(zhì)a (a廠0)刑a2=Ia|= y-a (a0)5.立方根(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根2數(shù)a的立方根的表示方法：3a(3)(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根之間的關(guān)系：互為相反數(shù)兩個(gè)重要的公式a(a為任何數(shù))務(wù)a3=a(a為任何數(shù))肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第3頁(yè)共 15 頁(yè)6.開方運(yùn)算:肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第4頁(yè)共 15 頁(yè)(1) 定義:1開平方運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方。

4、2開立方運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算叫做開立方(2) 平方與開平方是互逆關(guān)系，故在運(yùn)算結(jié)果中可以相互檢驗(yàn)。7無(wú)理數(shù)的定義無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)&有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示；反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)小數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)區(qū)別之根本是有限及無(wú)限循環(huán)和無(wú)限不循環(huán)。有理數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)。9.常見的無(wú)理數(shù)類型(1)一般的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如:1.41421356(2)看似循環(huán)而實(shí)際不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)。(3)有特定意義的數(shù)，如：n=3.141592

5、65 開方開不盡的數(shù)。如：3,35。10.實(shí)數(shù)(1) 概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。(2) 分類按定義整數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)有理數(shù)/有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)正分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)按大小實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(3)實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)1a與b互為相反數(shù)=a+b=02a與b互為倒數(shù)=ab=13任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即a04互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即a5正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)；零沒有倒數(shù).6一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第5頁(yè)共 15 頁(yè)肓最大最全最

6、精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第6頁(yè)共 15 頁(yè)0(4)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系實(shí)數(shù)的大小比較在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)大于零；零大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反 而小。(5)實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù) 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有如下三種形式1任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即a02任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即a20；3任何一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即,a0非負(fù)數(shù)有以下性質(zhì)1非負(fù)數(shù)有最小值零2有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)3幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每

7、個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。三、 本章重點(diǎn)難點(diǎn)1.本章的主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算。本章重點(diǎn) 是算數(shù)平方根和平方根的概念和求法，它們是理解立方根的概念和求法、 實(shí)數(shù)的意義和運(yùn)算 的直接基礎(chǔ)2.本章的難點(diǎn)是平方根和實(shí)數(shù)的概念。四、 本章中考考試內(nèi)容和考試要求1.了解算數(shù)平方根、平方根、立方根、實(shí)數(shù)的概念；會(huì)用根號(hào)表示算數(shù)平方根、平方根、 立方根；會(huì)求無(wú)理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值。2.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是 對(duì)應(yīng)關(guān)系， 會(huì)有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大致范圍， 會(huì)用平方 運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根， 會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根， 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)運(yùn)算， 會(huì) 借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。3.會(huì)利

8、用絕對(duì)值的知識(shí)解決化簡(jiǎn)問(wèn)題和非負(fù)數(shù)問(wèn)題。五、教學(xué)計(jì)劃課時(shí)講課內(nèi)容約授課時(shí)間/分鐘約練習(xí)時(shí)間/分鐘一個(gè)課時(shí)平方根平方根的相關(guān)概念算術(shù)平方根肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第7頁(yè)共 15 頁(yè)開平方立方根立方根的相關(guān)概念開立方實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的定義實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)實(shí)數(shù)綜合測(cè)試六、教學(xué)過(guò)程對(duì)學(xué)生的要求：熟記1 20的平方數(shù):12-1，22=4,32二9,42=16,52=25,62=36,72= 49,82= 64,92=81,102=100,112= 121,12 144,132二169,142= 196,15 225,162=256,172= 289,182

9、= 324,192= 361,202二400熟記1-20的平方數(shù)：13=1,23=8,33=27,43二64,53= 125,63=216,73二343,83二512,93=729,103=1000（一）平方根1、平方根的相關(guān)概念平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根或二次方根用公式表示二、a a亠0平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一正一負(fù)，并且它們互為相反數(shù)肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第8頁(yè)共 15 頁(yè)2零的平方根是零3負(fù)數(shù)沒有平方根例1求下列各數(shù)的平方根：（1）；（2）0.81；（3）900；（4）361642（7 49

10、497解：（1）因?yàn)?丨，所以的平方根是土一I8丿646482（2）因?yàn)開0.9-0.81，所以0.81的平方根是_0.92（3）因?yàn)開 30二900，所以900的平方根是一302（4）因?yàn)開19=361，所以361的平方根是_19實(shí)數(shù)練習(xí)題1:如下列數(shù)有平方根的，求出該數(shù)的平方根：1618121、；2、2；3、 一36；4、1000；5、0；6、一 ；7、121；8、81；9、a2；25410010、a2、算術(shù)平方根算術(shù)平方根：數(shù)a的正的那個(gè)平方根就叫做a的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根是0算術(shù)平方根的性質(zhì)：被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)例2：求下列各式的值：（1）. 10000；（

11、2）- 144；（3）- - 625解：（1）由于.10000表示10000的算術(shù)平方根，且1002= 10000，所以、1 0000100（2）由于-144表示144的負(fù)的平方根，且122=144，所以-J44 - -12（3）由于一625表示625的平方根，且一252= 625，所以-62 25實(shí)數(shù)練習(xí)題2:-10000；49“濟(jì)；3、撫；4、耘；5、土五；9、.256；10、- 81肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第9頁(yè)共 15 頁(yè)3、開平方開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)27新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、

12、學(xué)案免費(fèi)下載第10頁(yè)共 15 頁(yè)例3：求使下列各式有意義的x的取值范圍：（1）.3-2x； （2）. 32x； （3）X21；（4）6x33；-解：（1）由3-2x_ 0,解得x，當(dāng)x時(shí)，. 3_2x有意義2233/-（2） 由3 2x_ 0，解得x，當(dāng)x時(shí)，3 2x有意義222J2（3） 因?yàn)椴徽搙取任何值時(shí)，x，1_1.0，所以x取任何值時(shí)，1總有意義（4） 由2x-6一0,解得x _3;由于分母不能為0，所以x = 08 x5；9、爲(wèi)例4：求下列各式中x的值：（1）7x2-343 =0；（2）3 2X 12=147又因?yàn)橐?2=49，所以x = _72,2147(2)因?yàn)? 2x 12=

13、147，所以2x 14932 . 2又因?yàn)椋ㄍ? ） =49，所以（2x +1） =7當(dāng)2x，1=7時(shí)，x=3;當(dāng)2x7=-7時(shí)，x = -4，所以x = 3或-4實(shí)數(shù)練習(xí)題4:求下列各式中x的值：1、x2=25；2、X2-81 = 0；3、25x2= 36；4、9(x -3了=64；5、x23.24=0；6、4X2=49;7、x21.69=0；所以當(dāng)x _3時(shí),實(shí)數(shù)練習(xí)題3:求使下列各式有意義的x的取值范圍：1、J -3x；2、J6 + 7x；3、：3x +?； 2三口有意義x4、2- ;5、捺；6、片；7、鴛；解:(1)因?yàn)?x2-343 = 0，所以7x2=343，所以X2二竺=497開

14、平方與平方互為逆運(yùn)算肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第11頁(yè)共 15 頁(yè)8、(x+9)2=169；9、(3x -1)2- 9 = 04、立方根的相關(guān)概念肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)27新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第12頁(yè)共 15 頁(yè)（4）4的立方根為3. 4實(shí)數(shù)練習(xí)題5:271727271、64；2、-125；3、；4、1000；5、-1；6、4一 ；7、-0.027;8、；9、；6427834310、0.5125、開立方例6：求下列各式的值：（1）3.343；（2）3一64；（3）3-125 729解：（1）3、343 =7（2）3-6

15、4二-4（3）3- 125=-5X 7299實(shí)數(shù)練習(xí)題6:求下列各式的值：需；2、面；3、畑6；4、；5、-欄；6、0.027；7、剤-2；8、3417V 279、J；10、V（3_兀f例5：2負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根30有一個(gè)立方根，就是0本身10求下列各數(shù)的立方根：（1）343;一2；（3）- 0.027；（4）如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；用式子表示為3a立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的立方根解:（1）因?yàn)?3=343，所以3343 = 7(2)因?yàn)?76427，64，所以210=2727(3)因?yàn)? 0.33二-0.0027,所以3-0.0027二-30.0027二-0.3

16、1、2粘4肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第13頁(yè)共 15 頁(yè)(2)由題意得 0肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第16頁(yè)共 15 頁(yè)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即a正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)；零沒有倒數(shù).例10：若a、b互為相反數(shù)，c、d互為負(fù)倒數(shù)，則Ja +b +VCd=_解：由題意可知a+b=0 , cd=1,a b3cd =.03刁練習(xí)101.2的相反數(shù)是（)A. - .2B. -,21C.,2D.222.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（)A.2和-B.-2和一-C.-2和卜2| D2 23., 3

17、的倒數(shù)是（）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系（5） 實(shí)數(shù)的大小比較1.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2.正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)， 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。例11計(jì)算：1_松|+|血冋+2_2解:1-岡-呵+苗-2=2 -1、3- .2 2 - 3=1練習(xí)112和1J2C.D.4.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a、一a、1的大小關(guān)系正確的是5.A. avav1B.av av1C.1v avaD.av1v a若a =-、5,b是a的倒數(shù)，c是a的相反數(shù)，求第 4 題圖a+b-c的值肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課

18、件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第17頁(yè)共 15 頁(yè)a2Lb2/(ab)211.已知a是、-10的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求（-a）3 （b 3）2的值12.已知a萬(wàn),b是a的小數(shù)部分，求ab的值。（6） 實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù) 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有如下三種形式任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即a0任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即a20；-5B. 0C. 32.比較大?。?23).9;6_1 221.(填23.比較大小:、3_2310_ .5;. 6_2.35.(填4.滿足- .2 : x：. 3的整數(shù)x是5.若規(guī)定誤差小于1,那么.60的估算值為6.7.8.

19、9.10.A. 3B. 7C. 8D. 7或估計(jì),76的大小應(yīng)在（）A.78之間B. 8.08.5之間C. 8.59.0之間D.9.09.5之間如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù),15的點(diǎn)可能是（A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)已知ba0非負(fù)數(shù)有以下性質(zhì)非負(fù)數(shù)有最小值零有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。例12：1|+（c+3）2= 0,求（a +b c）2的值解：由于0|b-10 （c + 3j H 0所以a+2=0 , b-1=0 , c+3=0a=-2 , b=1 , c= -3（a b -c）2=（-2 1 3）2=4練習(xí)121.若a -2十Jb -3=0，貝U a2-b

20、 =_.2.已知，a -2. b 5 = 0，則（a b）2二_2m3.已知、m -1（n -2） =0，則一二_n4.已知實(shí)數(shù)a , b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)b -（b - a）2=_5.已知（1-2a）2巾- 2 =0,求（ab）b的值.實(shí)數(shù)綜合測(cè)試（一）姓名：_分?jǐn)?shù)：_一、填空題（每小題4分，共28分）441.和-一是的平方根.15152._（0.9f的算術(shù)平方根是.3.化簡(jiǎn)： 一勺一8 =_4.若x2=25，貝U x3=;若一！=343，貝卩x =_14丿5._J3的相反數(shù)是_ ；（_1）的絕對(duì)值是肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第

21、19頁(yè)共 15 頁(yè)_.肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第20頁(yè)共 15 頁(yè)6._若Jx 2 + y+1 = 0,貝U xy= .7滿足血VX 的整數(shù)X是_.二、選擇題（每小題4分，共16分）8.使式子a有意義的a的取值范圍為（）a : 0 C3(x1)=-0.72913.計(jì)算：（每小題5分，共10分）14.已知A =m亠n -m 3是n-m+3的算數(shù)平方根，B =mn 3m 2n是嗎、m+2n的立方根,求B-A的值若J2x _1 +|y3+1| =0，求；o（x2+y2的平方根.（13分）實(shí)數(shù)水平測(cè)試（二）姓名：_分?jǐn)?shù)：_9.實(shí)數(shù)范圍內(nèi),一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)

22、相等的有（10.若a：a2-aC11.在實(shí)數(shù)-、2.5、0.32、無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）B.4 C.5(共56分)D.6A.3三、 解答題12.求下(x+9)2=1443(x 5)-1029(1).一15 - .5 “ 1 - .3心25：33(1-7)215.、464、0.2、肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第21頁(yè)共 15 頁(yè)一、選擇題（每題4分，共24分）6.在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是LL( )A、0.15E、兀C、7.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（)A. (2)=2B.、 、8 = 2、2-4D、2272 2 2C.2x+3x=5x2、35D.(a ) =a肓最大最全最精的教育資源網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)天量課件、教案、試卷、學(xué)案免費(fèi)下載第22頁(yè)共 15 頁(yè)8.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù).、6的點(diǎn)可能是（）A.點(diǎn)PB.點(diǎn)