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1、2016年高考上海數(shù)學(xué)試卷(文史類)考生注意: 1本試卷共4頁,23道試題,滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.2本考試分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂(選擇題)或?qū)懀ǚ沁x擇題)在答題紙上,在試卷上作答一律不得分.3答卷前,務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào),并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上,在答題紙反面清楚地填寫姓名.一、填空題(本大題共有14題,滿分56分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律得零分.1設(shè),則不等式的解集為_.2設(shè),其中為虛數(shù)單位,則的虛部等于_.3已知平行直線,則與的距離是_.4某次體檢,5位同學(xué)的
2、身高(單位:米)分別為1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_(米).5若函數(shù)的最大值為5,則常數(shù)_.6已知點(diǎn)(3,9)在函數(shù)的圖像上,則的反函數(shù)=_.7若滿足 則的最大值為_.8方程在區(qū)間上的解為_.9在的二項(xiàng)展開式中,所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則常數(shù)項(xiàng)等于_.10已知ABC的三邊長分別為3,5,7,則該三角形的外接圓半徑等于_.11某食堂規(guī)定,每份午餐可以在四種水果中任選兩種,則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為_.12.如圖,已知點(diǎn)O(0,0),A(1.0),B(0,1),P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是 .13.設(shè)a0,b0. 若關(guān)于x,
3、y的方程組無解,則的取值范圍是 .14.無窮數(shù)列an由k個(gè)不同的數(shù)組成,Sn為an的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意的,則k的最大值為 .二、選擇題(本大題共4題,滿分20分)每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分.15.設(shè),則“a1”是“a21”的( )(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件(C)充要條件 (D)既非充分也非必要條件16.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn),則下列直線中與直線EF相交的是( )(A)直線AA1 (B)直線A1B1 (C)直線A1D1 (D)直線B1C117.設(shè),.若對(duì)
4、任意實(shí)數(shù)x都有,則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)的對(duì)數(shù)為( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 18.設(shè)f(x)、g(x)、h(x)是定義域?yàn)榈娜齻€(gè)函數(shù).對(duì)于命題:若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是增函數(shù),則f(x)、g(x)、h(x)均是增函數(shù);若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是以T為周期的函數(shù),則f(x)、g(x)、h(x) 均是以T為周期的函數(shù),下列判斷正確的是( )(A)和均為真命題 (B) 和均為假命題(C)為真命題,為假命題 (D)為假命題,為真命題三、解答題(本大題共有5題,滿分74分)解答下列各題必須在答
5、題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.將邊長為1的正方形AA1O1O(及其內(nèi)部)繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,如圖, 長為 ,長為,其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè).(1)求圓柱的體積與側(cè)面積;(2)求異面直線O1B1與OC所成的角的大小.20.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.有一塊正方形菜地EFGH,EH所在直線是一條小河,收獲的蔬菜可送到F點(diǎn)或河邊運(yùn)走.于是,菜地分為兩個(gè)區(qū)域S1和S2,其中S1中的蔬菜運(yùn)到河邊較近,S2中的蔬菜運(yùn)到F點(diǎn)較近,而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上
6、的點(diǎn)到河邊與到F點(diǎn)的距離相等.現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中原點(diǎn)O為EF的中點(diǎn),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),如圖(1)求菜地內(nèi)的分界線C的方程;(2)菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出S1面積是S2面積的兩倍,由此得到S1面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為 .設(shè)M是C上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn),請(qǐng)計(jì)算以EH為一邊、另有一邊過點(diǎn)M的矩形的面積,及五邊形EOMGH的面積,并判別哪一個(gè)更接近于S1面積的“經(jīng)驗(yàn)值”.21.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn).(1)若l的傾斜角為 ,是等邊三角形,求雙曲線的漸近線方程;(2)設(shè) 若l的斜率存在
7、,且|AB|=4,求l的斜率.22.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.對(duì)于無窮數(shù)列與,記A=|=,B=|=,若同時(shí)滿足條件:,均單調(diào)遞增;且,則稱與是無窮互補(bǔ)數(shù)列.(1)若=,=,判斷與是否為無窮互補(bǔ)數(shù)列,并說明理由;(2)若=且與是無窮互補(bǔ)數(shù)列,求數(shù)列的前16項(xiàng)的和;(3)若與是無窮互補(bǔ)數(shù)列,為等差數(shù)列且=36,求與得通項(xiàng)公式.23. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分已知R,函數(shù)=.(1)當(dāng)時(shí),解不等式1;(2)若關(guān)于的方程+=0的解集中恰有一個(gè)元素,求的值;(3)設(shè)0,若對(duì)任意,
8、函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.上海 數(shù)學(xué)(文史類)參考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.12.13.14.15.A16.D17.B18.D19.解:(1)由題意可知,圓柱的母線長,底面半徑圓柱的體積,圓柱的側(cè)面積(2)設(shè)過點(diǎn)的母線與下底面交于點(diǎn),則,所以或其補(bǔ)角為與所成的角由長為,可知,由長為,可知,所以異面直線與所成的角的大小為20.解:(1)因?yàn)樯系狞c(diǎn)到直線與到點(diǎn)的距離相等,所以是以為焦點(diǎn)、以為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分,其方程為()(2)依題意,點(diǎn)的坐標(biāo)為所求的矩形面積為,而所求的五邊形面積為矩形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為,而五邊形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為,所以五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”21.解:(1)設(shè)由題意,因?yàn)槭堑冗吶切?,所以,即,解得故雙曲線的漸近線方程為(2)由已知,設(shè),直線由,得因?yàn)榕c雙曲線交于兩點(diǎn),所以,且由,得,故,解得,故的斜率為22.解:(1)因?yàn)?,所以,從而與不是無窮互補(bǔ)數(shù)列(2)因?yàn)?,所以?shù)列的前項(xiàng)的和為(3)設(shè)的公差為,則由,得或若,則,與“與是無窮互補(bǔ)數(shù)列”矛盾;若
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