2016-2017屆江西省宜春市上高二中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知集合M=1，0，1，N=y|y=1+sin，xM，則集合MN的真子集個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D12是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+=2，（z）i=2（i為虛數(shù)單位），則z=（）A1+iB1iC1+iD1i3一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖一定不是（）ABCD4“l(fā)og2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5已知正項(xiàng)數(shù)列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），則a6

2、等于（）A16B8CD46已知函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，則（）AabcBacbCcabDcba7已知數(shù)列an，bn滿足a1=1，且an，an+1是函數(shù)f（x）=x2bnx+2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10等于（）A24B32C48D648已知圓C的半徑為3，直徑AB上一點(diǎn)D使，E，F(xiàn)為另一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則=（）A3B4C8D99ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b為（）ABCD10如圖，在四面體PABC中，PA=PB=PC=4，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的投影，且tanAPO=，則四面體PABC的外接球的體積

3、為（）A8B24C32D4811變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3|x|+|y3|的取值范圍是（）AB，6C2，3D1，612已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足+x1，則下列結(jié)論正確的是（）A對(duì)于任意xR，f（x）0B對(duì)于任意xR，f（x）0C當(dāng)且僅當(dāng)x（，1），f（x）0D當(dāng)且僅當(dāng)x（1，+），f（x）0二、非選擇題13已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex+x2，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為14已知直線m、l，平面、，且m，l，給出下列命題：若，則ml；若，則ml；若ml，則；若ml，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是15已知函數(shù)f（x）滿足f（x+6）+f

4、（x）=0，函數(shù)y=f（x1）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，f（1）=2，則f（2015）=16函數(shù)f（x）=sin（x+）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，其中，A，C為圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖象的最低點(diǎn)，P為圖象與y軸的交點(diǎn)若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在ABC內(nèi)的概率為三、解答題（共70分）17（12分）已知=（sinx+cosx，cosx），=（cosxsinx，2sinx）（0）若f（x）=，且f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于（1）求的取值范圍；（2）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=，b+c=3（bc），當(dāng)取最大時(shí)，f（A）=1，求邊b，c的

5、長(zhǎng)18（12分）如圖，在多面體ABCA1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1BC，B1C1=BC（I）求證：AB1平面A1C1C；（II）求直線BC1與平面A1C1C成角的正弦值的大小19（12分）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開(kāi)車單程所需時(shí)間為T(mén)，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為200的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：T（分鐘）25303540頻數(shù)（次）40608020（1）求T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET；（2）唐教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求唐教授從離開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率20（12分

6、）對(duì)于數(shù)列an、bn，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn+1（n+1）=Sn+an+n，a1=b1=1，bn+1=3bn+2，nN*（1）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（2）令cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn21（12分）已知函數(shù)f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)（）求a的取值范圍；（）記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1x2已知0，若不等式e1+x1x2恒成立，求的范圍22（10分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|mx1|（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此時(shí)x的取值范圍；（2）若f（x）2x，求m的取值范圍2016-2017學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（

7、上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知集合M=1，0，1，N=y|y=1+sin，xM，則集合MN的真子集個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1【分析】求出集合N，從而求出AB的元素，求出其真子集的個(gè)數(shù)即可【解答】解：x=1時(shí)，y=1+sin（）=0，x=0時(shí)，y=1+sin0=1，x=1時(shí)，y=1+sin=2，故N=0，1，2，故MN=0，1，故MN的真子集個(gè)數(shù)是221=3個(gè)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，考查集合真子集的個(gè)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題2（2014江西）是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+=2，（z）i=2（i為虛數(shù)單位），則z=（）A1+iB1iC1+i

8、D1i【分析】由題，先求出z=2i，再與z+=2聯(lián)立即可解出z得出正確選項(xiàng)【解答】解：由于，（z）i=2，可得z=2i 又z+=2 由解得z=1i故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，屬于基本計(jì)算題3（2014江西校級(jí)模擬）一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖一定不是（）ABCD【分析】四個(gè)圖形的高均可取1，A可以是三棱柱，B可是三分之一圓柱，C可以是正方體，D從俯視圖看出正方體去掉四分之一圓錐后的幾何體【解答】解：A中幾何體的側(cè)視圖是左側(cè)面在過(guò)里面?zhèn)壤夂椭行母呔€確定面上的正投影，能滿足和正視圖側(cè)視圖為邊長(zhǎng)為1的正方形；滿足題目的要求，正確；B的俯視圖是一扇形，

9、是三分之一圓柱，從正視圖與側(cè)視圖的高為1的線段，正視圖的長(zhǎng)度大于1，不滿足要求C可以是正方體，以其正視圖和側(cè)視圖也可是邊長(zhǎng)為1的正方形滿足題目的要求，正確；選項(xiàng)D從俯視圖看出正方體去掉四分之一圓錐后的幾何體故其正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形滿足題目的要求，正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的理解與應(yīng)用，解決三視圖問(wèn)題，要掌握視圖原則，關(guān)鍵是圖形在與目光視線垂直面上的正投影4（2017日照一模）“l(fā)og2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別化簡(jiǎn)log2（2x3）1，4x8，即可判斷出結(jié)論【解答】解：l

10、og2（2x3）1，化為02x32，解得4x8，即22x23，解得x“l(fā)og2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5（2011東城區(qū)二模）已知正項(xiàng)數(shù)列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），則a6等于（）A16B8CD4【分析】由題設(shè)知an+12an2=an2an12，且數(shù)列an2為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差d=a22a12=3，故an2=1+3（n1）=3n2，由此能求出a6【解答】解：正項(xiàng)數(shù)列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12

11、（n2），an+12an2=an2an12，數(shù)列an2為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，=16，a6=4，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用6（2016秋海淀區(qū)期中）已知函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，則（）AabcBacbCcabDcba【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用特殊值即可判斷a、b、c的大小【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象知，函數(shù)y=ax是指數(shù)函數(shù)，且x=1時(shí)，y=a（1，2）；函數(shù)y=xb是冪函數(shù)，且x=2時(shí)，y=2b（1，2），b（0，1）

12、；函數(shù)y=logcx是對(duì)數(shù)函數(shù)，且x=2時(shí)，y=logc2（0，1），c2；綜上，a、b、c的大小是cab故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目7（2012安徽模擬）已知數(shù)列an，bn滿足a1=1，且an，an+1是函數(shù)f（x）=x2bnx+2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10等于（）A24B32C48D64【分析】由韋達(dá)定理，得出，所以，兩式相除得=2，數(shù)列an中奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列求出a10，a11后，先將即為b10【解答】解：由已知，所以，兩式相除得=2所以a1，a3，a5，成等比數(shù)列，a2，a4，a6，成等比數(shù)列而a1=1，a2=2，

13、所以a10=224=32a11=125=32，又an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，等比數(shù)列的判定及通項(xiàng)公式求解，考查轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、計(jì)算能力8（2010沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知圓C的半徑為3，直徑AB上一點(diǎn)D使，E，F(xiàn)為另一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則=（）A3B4C8D9【分析】由已知中圓C的半徑為3，直徑AB上一點(diǎn)D使，我們可以求出向量，的模，取EF為垂直AB，則可進(jìn)一步求出向量，的模，及EDF的余弦值，代入向量數(shù)量積公式，即可得到答案【解答】解：圓C的半徑為3，直徑AB上一點(diǎn)D使，|=6，|=2，|=1取EF為垂直AB，則|=|=，EDF=2E

14、DO又cosEDO=，cosEDF=（）=8故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，直線與圓相交的性質(zhì)，考慮到本題是一個(gè)選擇題，我們可以用特殊值法，解答本題9（2016春簡(jiǎn)陽(yáng)市校級(jí)期中）ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b為（）ABCD【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b22ac利用三角形面積求得ac的值，進(jìn)而把a(bǔ)2+c2=4b22ac代入余弦定理求得b的值【解答】解：a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c平方得a2+c2=4b22ac又ABC的面積為，且B=30，故由S=acsin

15、B=acsin30=ac=，得ac=2，a2+c2=4b24由余弦定理cosB=解得b2=又b為邊長(zhǎng)，b=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的問(wèn)題解題過(guò)程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面積公式以及勾股定理等知識(shí)10如圖，在四面體PABC中，PA=PB=PC=4，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的投影，且tanAPO=，則四面體PABC的外接球的體積為（）A8B24C32D48【分析】推導(dǎo)出AO=，PO=，由題意知四面體PABC的外接球的球心O在線段PO上，從而OO2+AO2=AO2，進(jìn)而求得R=，由此能求出四面體PABC的外接球的體積【解答】解：在四面體PABC中，PA=PB=PC=4，點(diǎn)O是點(diǎn)

16、P在平面ABC上的投影，且tanAPO=，sinAPO=，cos，AO=，PO=，由題意知四面體PABC的外接球的球心O在線段PO上，OO2+AO2=AO2，（）2+（）2=R2，解得R=，四面體PABC的外接球的體積為8故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體的外接球的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意四面體、球的性質(zhì)的合理運(yùn)用11（2016岳陽(yáng)二模）變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3|x|+|y3|的取值范圍是（）AB，6C2，3D1，6【分析】確定不等式表示的區(qū)域，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，利用圖象即可求得結(jié)論【解答】解：不等式表示的區(qū)域如圖所示，三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，1），（，3），（2，0

17、）目標(biāo)函數(shù)z=3|x|+|y3|=3xy+3，即y=3x+z3，目標(biāo)函數(shù)過(guò)（2，0）時(shí)，取得最大值為9，過(guò)（，3）時(shí)，取得最小值為目標(biāo)函數(shù)z=3|x|+|y3|的取值范圍是故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題12（2016福建模擬）已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足+x1，則下列結(jié)論正確的是（）A對(duì)于任意xR，f（x）0B對(duì)于任意xR，f（x）0C當(dāng)且僅當(dāng)x（，1），f（x）0D當(dāng)且僅當(dāng)x（1，+），f（x）0【分析】由題意可得（x1）f（x）0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而可判斷當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，結(jié)合f（x）為減函

18、數(shù)可得結(jié)論【解答】解：+x1，f（x）是定義在R上的減函數(shù)，f（x）0，f（x）+f（x）xf（x），f（x）+f（x）（x1）0，（x1）f（x）0，函數(shù)y=（x1）f（x）在R上單調(diào)遞增，而x=1時(shí)，y=0，則x1時(shí)，y0，當(dāng)x（1，+）時(shí)，x10，故f（x）0，又f（x）是定義在R上的減函數(shù)，x1時(shí)，f（x）0也成立，f（x）0對(duì)任意xR成立，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵在于構(gòu)造函y=（x1）f（x）二、非選擇題13（2016秋鹽城期中）已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex+x2，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為2【分析】設(shè)x0，則x0，運(yùn)用已知解析式

19、和奇函數(shù)的定義，可得x0的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，代入x=1，計(jì)算即可得到所求切線的斜率【解答】解：設(shè)x0，則x0，f（x）=ex+x2，由f（x）為奇函數(shù)，可得f（x）=f（x），即f（x）=exx2，x0導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex2x，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義的運(yùn)用：求解析式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，求得解析式和導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14（2014秋泰州期末）已知直線m、l，平面、，且m，l，給出下列命題：若，則ml；若，則ml；若ml，則；若ml，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)【分析】對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判

20、定，將由條件可能推出的其它的結(jié)論也列舉出來(lái)中，利用面面平行的性質(zhì)可判斷；中，若，且mm，又l，則m與l可能平行，可能異面；中，若ml，且m，l與可能平行，可能相交；中，若ml，且ml又l，故可得答案【解答】解：中，若，且mm，又lml，所以正確中，若，且mm，又l，則m與l可能平行，可能異面，所以不正確中，若ml，且m，l與可能平行，可能相交所以不正確中，若ml，且ml又l，正確故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15（2016福建校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）滿足f（x+6）+f（x）=0，函數(shù)y

21、=f（x1）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，f（1）=2，則f（2015）=2【分析】先求出函數(shù)的周期為12，再求出函數(shù)為奇函數(shù)，問(wèn)題得以解決【解答】解：由于f（x）=f（x+6），f（x+12）=f（x+6）+6=f（x+6）=f（x），函數(shù)的周期為12，把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位，得y=f（x1），其圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，因此y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，f（x）為奇函數(shù)，f（2015）=f（16712+11）=f（11）=f（1112）=f（1）=f（1）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)周期、圖象平移、對(duì)稱、奇偶性等性質(zhì)問(wèn)題，屬中等題16（2015潮州二模）函數(shù)f（x

22、）=sin（x+）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，其中，A，C為圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖象的最低點(diǎn)，P為圖象與y軸的交點(diǎn)若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在ABC內(nèi)的概率為【分析】先利用定積分的幾何意義，求曲線段與x軸所圍成的區(qū)域面積，再求三角形ABC的面積，最后利用幾何概型概率計(jì)算公式求面積之比即可得所求概率【解答】解：f（x）= cos（x+），曲線段與x軸所圍成的區(qū)域面積為f（x）dx=sin（sin）=2三角形ABC的面積為=在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在ABC內(nèi)的概率為P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了f（x）=Asin （x+）型函數(shù)的

23、圖象和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，定積分的幾何意義，幾何概型概率的計(jì)算方法，屬中檔題三、解答題（共70分）17（12分）（2014雅安三模）已知=（sinx+cosx，cosx），=（cosxsinx，2sinx）（0）若f（x）=，且f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于（1）求的取值范圍；（2）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=，b+c=3（bc），當(dāng)取最大時(shí)，f（A）=1，求邊b，c的長(zhǎng)【分析】（1）首先，借助于平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，同時(shí)，結(jié)合二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后，根據(jù)周期的限制條件，得到的取值范圍；（2）首先，確定A的取值，然后，結(jié)合余弦定理，

24、求解邊b，c的長(zhǎng)【解答】解：（1）f（x）=，即：，由題意：，0，01 （2）的最大值是1，f（A）=1，而， 由余弦定理：，即b2+c2bc=3，又b+c=3（bc）聯(lián)立解得：b=2，c=1【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查二倍角公式、輔助角公式，兩角和與差的三角公式，余弦定理等知識(shí)，考查比較綜合，屬于中檔題18（12分）如圖，在多面體ABCA1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1BC，B1C1=BC（I）求證：AB1平面A1C1C；（II）求直線BC1與平面A1C1C成角的正弦值的大小【分析】（I）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，C1E，B1E由已知可得四邊形

25、CEB1C1是平行四邊形，B1EC1C可得B1E平面A1C1C可得四邊形AEC1A1是平行四邊形，A1C1AE于是平面AEB1平面A1C1C，即可證明AB1平面A1C1C（II）四邊形ABB1A1是正方形，可得A1AAB根據(jù)AC=AB=1，A1C=A1B=BC，可得ACA1A，ACAB建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz設(shè)平面A1C1C的法向量為=（x，y，z），可得，設(shè)直線BC1與平面A1C1C成角為，可得sin=|cos|=【解答】（I）證明：取BC的中點(diǎn)E，連接AE，C1E，B1EB1C1BC，B1C1=BC，四邊形CEB1C1是平行四邊形，B1EC1CC1C平面A1C1C，B1E平面A

26、1C1C，B1E平面A1C1C，B1C1BC，B1C1=BC，四邊形C1EBB1是平行四邊形，B1BC1E，且B1B=C1E，四邊形AEC1A1是平行四邊形，A1C1AEA1C1平面A1C1C，AE平面A1C1C，AE平面A1C1C，又AEEB1=E，平面AEB1平面A1C1C，又AB1平面AEB1AB1平面A1C1C（II）解：四邊形ABB1A1是正方形，A1AABAC=AB=1，A1C=A1B=BC，ACA1A，ACAB建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz則A（0，0，0），C（1，0，0），A1（0，0，1），C1（，1），B（0，1，0）=（，0），=（1，0，1），=（，1），設(shè)平面

27、A1C1C的法向量為=（x，y，z），則，則，取=（1，1，1）設(shè)直線BC1與平面A1C1C成角為，則sin=|cos|=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、空間角、平行四邊形與正方形的判定與性質(zhì)定理、法向量的應(yīng)用、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19（12分）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開(kāi)車單程所需時(shí)間為T(mén)，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為200的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：T（分鐘）25303540頻數(shù)（次）40608020（1）求T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET；（2）唐教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求唐教授從離

28、開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得T的頻率分布，以頻率估計(jì)概率得T的分布列，能求出T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET（II）設(shè)T1，T2分別表示往、返所需時(shí)間，T1，T2的取值相互獨(dú)立，且與T的分布列相同設(shè)事件A表示“唐教授共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘”，由于講座時(shí)間為50分鐘，事件A對(duì)應(yīng)于“唐教授在途中的時(shí)間不超過(guò)70分鐘”由此能求出唐教授從離開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得T的頻率分布為T(mén)（分鐘）25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計(jì)概率得T的分布列為T(mén)25303540P0.20.30.40.1

29、從而ET=250.2+300.3+350.4+400.1=32（分鐘）（4分）（II）設(shè)T1，T2分別表示往、返所需時(shí)間，T1，T2的取值相互獨(dú)立，且與T的分布列相同設(shè)事件A表示“唐教授共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘”，由于講座時(shí)間為50分鐘，所以事件A對(duì)應(yīng)于“唐教授在途中的時(shí)間不超過(guò)70分鐘”P(pán)（A）=P（T1+T270）=P（T1=25，T245）+P（T1=30，T240）+P（T1=35，T235）+P（T1=40，T230）=10.2+10.3+0.90.4+0.50.1=0.91（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，

30、注意互斥事件概率加法公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用20（12分）（2017濰城區(qū)校級(jí)二模）對(duì)于數(shù)列an、bn，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn+1（n+1）=Sn+an+n，a1=b1=1，bn+1=3bn+2，nN*（1）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（2）令cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）由Sn+1Sn=an+2n+1，則an+1an=2n+1，利用“累加法”即可求得an=n2，由bn+1+1=3（bn+1），可知數(shù)列bn+1是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，即可求得bn的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知：cn=，利用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【解答】

31、解：（1）由Sn+1（n+1）=Sn+an+n，Sn+1Sn=an+2n+1，an+1an=2n+1，a2a1=21+1，a3a2=22+1，a4a3=23+1，anan1=2（n1）+1，以上各式相加可得：ana1=2（1+2+3+n1）+（n1），an=2+（n1）+1=n2，an=n2，bn+1=3bn+2，即bn+1+1=3（bn+1），b1+1=2，數(shù)列bn+1是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，bn+1=23n1，bn=23n11；（2）由（1）可知：cn=，Tn=c1+c2+cn=+，Tn=+，Tn=2+，=2+，=，Tn=，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn，Tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞

32、推公式，考查“累加法”，構(gòu)造等比數(shù)列及“錯(cuò)位相減法”的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21（12分）（2016寧城縣一模）已知函數(shù)f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)（）求a的取值范圍；（）記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1x2已知0，若不等式e1+x1x2恒成立，求的范圍【分析】（）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f（x）=lnxax=0在（0，+）有兩個(gè)不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，或轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)；或轉(zhuǎn)化為g（x）=lnxax有兩個(gè)不同零點(diǎn)，從而討論求解；（）可化

33、為1+lnx1+lnx2，結(jié)合方程的根知1+ax1+ax2=a（x1+x2），從而可得；而，從而化簡(jiǎn)可得，從而可得恒成立；再令，t（0，1），從而可得不等式在t（0，1）上恒成立，再令，從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問(wèn)題為最值問(wèn)題即可【解答】解：（）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），方程f（x）=0在（0，+）有兩個(gè)不同根；即方程lnxax=0在（0，+）有兩個(gè)不同根；（解法一）轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如右圖可見(jiàn)，若令過(guò)原點(diǎn)且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0ak令切點(diǎn)A（x0，lnx0），故，又，故，解得，x0=e，故，故（解法二）轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)又，即0xe時(shí)，g（x）0