高中數(shù)學(xué)新大綱新教材介紹和使用說明

1、高中數(shù)學(xué)新大綱新教材介紹和使用說明涼山州教育科學(xué)研究所 諶業(yè)鋒一全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）修訂說明 全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）是在原國家教委1996年頒發(fā)的全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）的基礎(chǔ)上修訂的。自1996年6月至2000年1月教育部基礎(chǔ)教育司先后召開四次大綱修訂工作會(huì)議，邀請(qǐng)部分專家在認(rèn)真調(diào)查研究，廣泛聽取意見的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修訂。此次修訂大綱是為了進(jìn)一步貫徹落實(shí)第三次全國教育工作會(huì)議的精神，加快高中課程改革的步伐，按照全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃（試驗(yàn)修訂稿）的要求而修訂的。 修訂的指導(dǎo)思想是"理念要新，操作要穩(wěn)"。理念

2、要新主要是指要體現(xiàn)三個(gè)面向和全教會(huì)議的精神，要體現(xiàn)時(shí)代特色，要體現(xiàn)高中課程改革的發(fā)展趨勢(shì)。操作要穩(wěn)是指在原來數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）總體結(jié)構(gòu)不作大的改動(dòng)的基礎(chǔ)上修訂，既要體現(xiàn)改革精神，又不能搞大起大落。在修訂過程中認(rèn)真地研究了天津、山西、江西兩省一市自1997年秋試驗(yàn)以來的反饋意見，充分地聽取了方方面面專家和學(xué)者的改革建議，同時(shí)考慮到已編出的教材不宜作大的變動(dòng)。這次修訂的重點(diǎn)是加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，同時(shí)對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了部分刪減、調(diào)整和降低要求?，F(xiàn)就修訂情況簡要說明如下: (一) 落實(shí)實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng) 1加強(qiáng)實(shí)踐能力的培養(yǎng)。本次修訂將"解決實(shí)際問題的能力"

3、作為教學(xué)目的之一納入大綱。它是以思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等三個(gè)基本能力作為前提和基礎(chǔ)，要求"會(huì)提出、分析和解決帶有實(shí)際意義或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和生活中的數(shù)學(xué)問題；會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題，進(jìn)行交流。" 為了加強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力的培養(yǎng)，本大綱將實(shí)習(xí)作業(yè)從原有的三個(gè)增加到四個(gè)，并且在教學(xué)目標(biāo)中，提出對(duì)各個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)的教學(xué)要求。在教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，即一方面應(yīng)使學(xué)生通過背景材料，進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律；另一方面使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并加以解決。要引導(dǎo)學(xué)生接觸自然，了解社會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生參加形

4、式多樣的實(shí)踐活動(dòng)。 2加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。本大綱將"形成創(chuàng)新意識(shí)"寫進(jìn)了教學(xué)目的，放在四個(gè)能力之后，對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是貫穿于知識(shí)教學(xué)、能力培養(yǎng)的全過程中，同時(shí)又是逐漸形成的，不宜要求過高、操之過急。創(chuàng)新意識(shí)主要是指：對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，有追求新知識(shí)的欲望，能夠獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索和研究。 為了加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，本大綱增設(shè)了"研究性課題"，要求每個(gè)學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題，平均每個(gè)課題安排3個(gè)課時(shí)的教學(xué)時(shí)間。研究性課題主要是指對(duì)某些數(shù)學(xué)問題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)的角度對(duì)某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題

5、進(jìn)行研究，在研究過程中要以學(xué)生的自主性、探索性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，倡導(dǎo)從學(xué)生生活實(shí)際、生產(chǎn)實(shí)際自擬研究性課題。在研究性學(xué)習(xí)中，教師是組織者、參與者和指導(dǎo)者，注意培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度。 在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，要啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考和鉆研問題，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題。3樹立以學(xué)生發(fā)展為本的教育觀念。教學(xué)中要改革教學(xué)方法和教學(xué)手段，通過介紹數(shù)學(xué)史實(shí)，開展數(shù)學(xué)活動(dòng)和日常教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)，在測(cè)試和評(píng)估中要注意評(píng)估學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的發(fā)展情況。 (二)對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求作了修改 1刪去了較為陳

6、舊的或?qū)W生學(xué)習(xí)困難較大的內(nèi)容。 必修課部分刪去了如下內(nèi)容： 命題、數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例（移到選修II中）、直線方程的參數(shù)式、曲線的交點(diǎn)、利用平移化簡圓錐曲線方程。 選修I中（即原大綱限定選修課供文科、實(shí)科選用部分）刪去了"瞬時(shí)速度"以及復(fù)數(shù)單元的全部內(nèi)容。 選修II中（即原大綱限定選修課供理科選用部分）刪去了如下內(nèi)容： 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、兩個(gè)重要的極限、導(dǎo)數(shù)的定義、二階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)的物理意義、直接積分法、第一類變量代換法、極坐標(biāo)、極坐標(biāo)系中的平面圖形的面積。 2調(diào)整了部分教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)降低學(xué)習(xí)難度，重視了數(shù)學(xué)文化價(jià)值的教學(xué)。 如極限中只講描述性的定義，刪

7、去了"數(shù)列極限中了解的定義"，并將"數(shù)列極限的四則運(yùn)算"與"函數(shù)極限的四則運(yùn)算"合并成"極限的四則運(yùn)算"，只要求利用法則會(huì)求某些極限；將"隨機(jī)變量的期望值和方差"改為"離散型隨機(jī)變量的期望值和方差"，將"用樣本方差估計(jì)總體方差、用頻率分布估計(jì)總體分布、累積頻率分布"等改換為"總體的估計(jì)、正態(tài)分布、線性回歸"，既減輕了學(xué)習(xí)難度，又突出了重點(diǎn)，也加強(qiáng)了應(yīng)用；在微積分中增加了"微積分學(xué)建立的時(shí)代背景和歷史意義"，以引起學(xué)生

8、對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的重視。 3適當(dāng)降低了教學(xué)要求。 如"直線、平面、簡單幾何體"這一部分，經(jīng)修改后教學(xué)要求大大降低，有7處"掌握"級(jí)要求降為"了解"級(jí)要求，特別是論證方面，刪去了"利用有關(guān)概念進(jìn)行論證和解決有關(guān)的問題"的要求；將"三垂線定理及其逆定理"由"掌握"級(jí)降為"了解"級(jí)要求，淡化了幾何論證的要求。又如"四種命題、函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的概念"的教學(xué)要求都有所降低，對(duì)橢圓、雙曲線、拋物線的"幾何性質(zhì)"都改為"

9、;簡單幾何性質(zhì)"，教學(xué)要求也作了相應(yīng)的處理。 4教學(xué)時(shí)間更具有彈性。 時(shí)間變更如下表 課程計(jì)劃安排課時(shí)原大綱安排課時(shí)修訂后安排課時(shí)研究性課題安排課時(shí)機(jī)動(dòng)課時(shí) 必修課 280 252 242 10 28 選修I 52 42 32 3 17 選修II 104 84 72 6 26 上述安排，使研究性課題的教學(xué)時(shí)間得到了保證。必修課有10%教學(xué)機(jī)動(dòng)時(shí)間，由教師靈活掌握安排。高中三年級(jí)選修I教學(xué)內(nèi)容為32課時(shí)，按每周2課時(shí)安排，16周結(jié)束課程，再安排3課時(shí)"研究性課題"教學(xué)，那么還有17課時(shí)（即8周半）作為教學(xué)機(jī)動(dòng)時(shí)間；選修II教學(xué)內(nèi)容為72課時(shí)，按每周4課時(shí)安排，18周

10、結(jié)束課程，再安排6課時(shí)"研究性課題"教學(xué)，那么還有26課時(shí)（即6周半）作為教學(xué)機(jī)動(dòng)時(shí)間；課程計(jì)劃（試驗(yàn)修訂稿）規(guī)定"高中三年級(jí)復(fù)習(xí)考試12周"，連同上述教學(xué)機(jī)動(dòng)時(shí)間，還是有充裕的時(shí)間，將高中階段所學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行歸納、整理，作系統(tǒng)地復(fù)習(xí)的。 二新高中教材數(shù)學(xué)（試驗(yàn)修訂本）介紹 這套供試驗(yàn)用的普通高級(jí)中學(xué)教科書數(shù)學(xué)，是根據(jù)原國家教委1996年頒發(fā)的全日制普通高級(jí)中學(xué)課程計(jì)劃（試驗(yàn)）（它在1999年進(jìn)行了修訂，以下簡稱課程計(jì)劃）和全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）（它在1999年11月進(jìn)行了修訂，以下簡稱新大綱）編寫的。全套書共三冊(cè)。其中第一冊(cè)和第

11、二冊(cè)是必修課本，分別供高中一年級(jí)和高中二年級(jí)必修課使用；第三冊(cè)是選修課本，它分為兩個(gè)分冊(cè)，供高中三年級(jí)選修課使用，分別相當(dāng)于新大綱中的"選修課·水平"和"選修課·水平"。自1997年秋季開始逐年供書，1999年秋季供齊。與這套教科書相配套的教師教學(xué)用書也同步供書。從2000年初起，這套教材將根據(jù)修訂后的大綱進(jìn)行修訂?，F(xiàn)將教材修訂本的情況介紹如下: （一）編寫的指導(dǎo)思想 新編高中數(shù)學(xué)教材遵循"教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來"的戰(zhàn)略思想，全面貫徹黨和國家的教育方針，按照高中課程計(jì)劃中提出的"貫徹教育必須

12、為社會(huì)主義現(xiàn)代化建議服務(wù)，必須與生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合，培養(yǎng)德、智、體、美等方面全面發(fā)展的社會(huì)主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人的方針，以全面推進(jìn)素質(zhì)教育為宗旨，全面提高普通高中教育質(zhì)量"，處理好社會(huì)需要、學(xué)科發(fā)展，以及高中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與認(rèn)識(shí)規(guī)律等關(guān)系，既要有統(tǒng)一的基本要求，又要能適應(yīng)不同學(xué)生需要，為培養(yǎng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)需要的各級(jí)各類人才打好基礎(chǔ)，使全體學(xué)生在高中階段受到良好的數(shù)學(xué)教育，全面提高學(xué)生素質(zhì)。為此，我們?cè)谛陆滩牡木帉懼兄刈⒁饬艘韵聨c(diǎn)。 1認(rèn)真貫徹落實(shí)課程計(jì)劃和新大綱的精神，新教材要面向大多數(shù)學(xué)校和學(xué)生，著眼于全面提高學(xué)生的素質(zhì) 面向全體學(xué)生就是要對(duì)每一個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)，既要為所有的學(xué)生打

13、好共同的基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和特長，因材施教。教材內(nèi)容的選擇要有利于提高學(xué)生的文化科學(xué)素養(yǎng)，有利于學(xué)好最必要的基礎(chǔ)知識(shí)，有利于能力的培養(yǎng)。教材的份量和要求要面向大多數(shù)學(xué)校和學(xué)生，處理好需要與可能、提高質(zhì)量與減輕負(fù)擔(dān)的關(guān)系，要從素質(zhì)教育的目標(biāo)出發(fā)，確定和編排好教材內(nèi)容。 2新教材要積極穩(wěn)妥地推進(jìn)數(shù)學(xué)課程的改革 我國中學(xué)的數(shù)學(xué)教材歷來有編排上重視學(xué)科的科學(xué)性和系統(tǒng)性，文字上重視表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，比較重視基礎(chǔ)知識(shí)的講授和基本技能的訓(xùn)練，近年來又比較重視對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)。這些都是需要繼承和發(fā)揚(yáng)的。但是也應(yīng)看到，我國的數(shù)學(xué)教材仍存在著諸如內(nèi)容陳舊、知識(shí)面窄、結(jié)構(gòu)單一、應(yīng)用重視不夠等缺點(diǎn)。對(duì)于

14、這些缺點(diǎn)，在編寫新教材時(shí)應(yīng)當(dāng)認(rèn)真研究和改進(jìn)。然而，教材改革是長期艱巨的任務(wù)，我們要采取積極的態(tài)度推進(jìn)改革，同時(shí)又要步伐穩(wěn)妥，改革要考慮到面向21世紀(jì)的社會(huì)需要，又要考慮到我國的教學(xué)實(shí)際。 3新教材要促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，在推動(dòng)教育思想的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方法的改革上下工夫 我們以往編寫的數(shù)學(xué)教材，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律研究得不夠，缺少啟發(fā)性和趣味性，不便于學(xué)習(xí)閱讀。有的學(xué)生只把數(shù)學(xué)教科書當(dāng)作習(xí)題書，或查找公式用，這種情況必須改變。新教材注意調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，研究學(xué)生的思維特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體來編排內(nèi)容。教材在內(nèi)容的呈現(xiàn)上要注意聯(lián)系實(shí)際，注意展示知識(shí)形成的過程，使學(xué)生在獲取知識(shí)和

15、運(yùn)用知識(shí)的過程中，發(fā)展思維能力，提高思維品質(zhì)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。 （二）新教材的主要特點(diǎn) 1. 精簡、更新教材內(nèi)容，改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法 新大綱在保證基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、基本能力培養(yǎng)的前提下，刪減了傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)中次要的、用處不大的，而且對(duì)學(xué)生接受起來有一定困難的內(nèi)容。與此同時(shí)，增加了一些為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的，有著廣泛應(yīng)用的，而且又是學(xué)生能夠接受的新知識(shí)。這次刪減的內(nèi)容主要有代數(shù)中的冪函數(shù)、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、一些三角恒等變形的公式、反三角函數(shù)、三角方程，立體幾何中的棱臺(tái)、圓臺(tái)等。增加的內(nèi)容主要有簡易邏輯、平面向量、空間向量、概率統(tǒng)計(jì)、微積分初步知識(shí)等。 新編數(shù)學(xué)教科書是嚴(yán)格按照新

16、大綱中這些精簡、更新的規(guī)定編寫的。例如原來高中數(shù)學(xué)教材中三角函數(shù)及其相關(guān)的內(nèi)容共有三章，即"三角函數(shù)" "兩角和與差的三角函數(shù)""反三角函數(shù)和簡單三角方程"，合并為"三角函數(shù)"一章，由原來的72課時(shí)壓縮為36課時(shí)（不包括正弦定理、余弦定理和解斜三角形舉例）。因此，新編的"三角函數(shù)"一章中，從內(nèi)容到講法，以及部分定理的證明，繁難的恒等變形、偏怪的例習(xí)題等，都大大地進(jìn)行了刪減。這樣處理，一方面是為了保證三角函數(shù)的主要內(nèi)容能夠掌握好，同時(shí)也是為了更新知識(shí)，使得更有用的新內(nèi)容能夠進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程里。 新

17、編數(shù)學(xué)教科書更新了傳統(tǒng)內(nèi)容的講法和部分?jǐn)?shù)學(xué)語言。例如，比較廣泛地使用集合語言、邏輯聯(lián)結(jié)詞、國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量符號(hào)。使用向量處理某些傳統(tǒng)內(nèi)容，利用向量證明余弦定理等，既簡捷又容易接受。按照新大綱的9（B）方案，新教材中利用空間向量講性質(zhì)定理，某些直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系問題，頗具特色，從而使教材具有新意。 新編數(shù)學(xué)教科書還注意引導(dǎo)教師更新教學(xué)手段。由于科學(xué)計(jì)算器已列為初中首選的計(jì)算工具，這就為高中用科學(xué)計(jì)算器處理復(fù)雜計(jì)算問題作好了過渡。新編教科書從計(jì)算指數(shù)冪開始，就比較廣泛地要求使用科學(xué)計(jì)算器。另外，有條件的學(xué)?？梢岳糜?jì)算機(jī)和多媒體技術(shù)作為數(shù)學(xué)的輔助教學(xué)手段。例如，用計(jì)算機(jī)和多媒體技術(shù)演示幾

18、何圖形運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，三角函數(shù)曲線周期變化規(guī)律等，既直觀明了，又能反映變化的過程，對(duì)深刻理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)都十分有好處。 2. 重視處理好統(tǒng)一性和靈活性的關(guān)系，使新教材具有層次性 新大綱規(guī)定以必修課為主，實(shí)行必修課、選修課相結(jié)合的課程結(jié)構(gòu)模式，為處理教材的靈活性提供了依據(jù)。新的高中數(shù)學(xué)教材為了處理好必修課與選修課的關(guān)系，既要注意培養(yǎng)全體高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要，也要注意不同愛好和特長的特殊需要，既要注意必修課知識(shí)體系的完整，也要考慮到必修課時(shí)有限、學(xué)生的接受能力不盡相同，知識(shí)處理上不宜要求過高，不必過分追求體系完整、深化。選修課是在共同的必修課基礎(chǔ)上，針對(duì)學(xué)生不同需要、不同去向而分出的不同層次的課程，

19、要注意與必修課的銜接和配合，又要有所區(qū)別。例如在必修課中，函數(shù)對(duì)所有學(xué)生來說內(nèi)容相同，要求也沒有差別，而在選修課中，水平與水平對(duì)函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)變化率的內(nèi)容和要求就大不相同。水平側(cè)重講微積分的基本概念、基本方法和初步應(yīng)用，而水平則側(cè)重基本思想和簡單應(yīng)用。又如在必修課中概率初步知識(shí)是共同的基礎(chǔ)，在選修課中，水平在原有概率知識(shí)的基礎(chǔ)上，要拓寬到離散型隨機(jī)變量的分布列、期望值、方差，而水平只學(xué)習(xí)側(cè)重應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)包括抽樣方法，總體分布的估計(jì)，正態(tài)分布，總體特征數(shù)的估計(jì)和線性回歸等。這些知識(shí)相對(duì)就業(yè)或升學(xué)也是打基礎(chǔ)，在理論要求上，在聯(lián)系實(shí)際的選材上也要有一定的限度，在內(nèi)容安排上不宜過滿，注意留有余地

20、，供教師教學(xué)上能靈活處理，供學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)自由選擇。 在教材的編寫上增加了靈活性，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的不同需要，每章均安排了一至兩個(gè)閱讀材料，供學(xué)生課外閱讀。內(nèi)容涉及知識(shí)的延伸拓寬、知識(shí)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)發(fā)展的一些故事等。習(xí)題里有帶*號(hào)的題目，作為基本要求的拓寬，供學(xué)生選用；復(fù)習(xí)參考題安排A、B兩種題目，A組題是復(fù)習(xí)鞏固本章使用，B組題是供學(xué)有余力的學(xué)生選用；小結(jié)與復(fù)習(xí)中安排有供教師教學(xué)選用的參考例題及學(xué)習(xí)要求等。 為了增加靈活性，高一、高二只安排了約占總授課時(shí)間90%的教學(xué)內(nèi)容，高三水平、分別安排不超過總授課時(shí)間（不包括復(fù)習(xí)考試）40%、75%的教學(xué)內(nèi)容，教師可以利用剩余教學(xué)時(shí)間作為機(jī)動(dòng)，靈活安排。

21、3. 把多項(xiàng)數(shù)學(xué)內(nèi)容綜合編寫為一門數(shù)學(xué)，有利于溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系 依據(jù)新大綱規(guī)定，將精選出來的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和概率統(tǒng)計(jì)、微積分的初步知識(shí)綜合為一門數(shù)學(xué)課，不再分代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何和微積分初步等幾門開設(shè)。 綜合為一門數(shù)學(xué)課有如下三方面好處：一是有利于精簡教學(xué)內(nèi)容，減少不必要的重復(fù)；二是有利于加強(qiáng)各部分知識(shí)間的相互聯(lián)系；三是有利于數(shù)學(xué)思想方法的相互滲透。 4. 強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際，注意培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) 重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，是近年來數(shù)學(xué)教改的一個(gè)熱點(diǎn)，也是新大綱強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)之一，新編教材在加強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)方面也作了改進(jìn)。理論聯(lián)系實(shí)際是編寫教材的重要原則之一。而聯(lián)系實(shí)際的目的就是為了更好地

22、掌握基礎(chǔ)知識(shí)，增加用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。新編教材把培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿在教材編寫的始終，教材的正文一般都注意從實(shí)際引入概念，從實(shí)際提出問題，例題，習(xí)題中多增加一些聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容。例如數(shù)列中聯(lián)系經(jīng)濟(jì)生活中的儲(chǔ)蓄，函數(shù)中聯(lián)系增長率的變化，直線和圓的方程中增加線性規(guī)劃初步知識(shí)，圓錐曲線中聯(lián)系行星、衛(wèi)星運(yùn)行軌道等等。概率本身就是與實(shí)際問題聯(lián)系非常密切的內(nèi)容。在各章的章頭圖或閱讀材料中，也注意提供有實(shí)際背景的問題。教材中還注意把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到相關(guān)學(xué)科和生活、生產(chǎn)實(shí)際中去，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中提高分析問題和解決問題的能力。新編教材還注意使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，進(jìn)行交流，形成

23、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。例如，講線面關(guān)系時(shí)，注意用語言符號(hào)、圖形來表達(dá)問題等。 按照新大綱，新教材增加了四個(gè)"實(shí)習(xí)作業(yè)"，目的是應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中受到訓(xùn)練和提高。此外，還增設(shè)了"探究性課題"，要求每學(xué)期至少安排一個(gè)課題進(jìn)行研究，平均每個(gè)課題給3課時(shí)教學(xué)時(shí)間。 5. 結(jié)合數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，加強(qiáng)思想品德教育 新大綱明確提出，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。其中主要包含用辯證唯物主義的觀點(diǎn)闡述教學(xué)內(nèi)容，從而使學(xué)生受到唯物主義觀點(diǎn)的教育；通過介紹我國古今的數(shù)學(xué)成就和數(shù)學(xué)在社會(huì)主義建

24、設(shè)中的作用，使學(xué)生逐步明確要為國家富強(qiáng)、人民富裕而努力學(xué)習(xí)；結(jié)合教學(xué)和嚴(yán)格要求，培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)（包括學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)信心、科學(xué)態(tài)度、探索創(chuàng)新的精神等）。 新編教材十分重視落實(shí)新大綱的精神，結(jié)合教材內(nèi)容加強(qiáng)思想品質(zhì)方面的教育。例如，結(jié)合函數(shù)概念的教學(xué)，突出實(shí)踐理論實(shí)踐等觀點(diǎn)；結(jié)合直線、圓錐曲線方程的內(nèi)容，突出運(yùn)動(dòng)變化，相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)；很多內(nèi)容注意反映社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)和我國社會(huì)主義建設(shè)的偉大成就，從而激發(fā)學(xué)生的民簇自豪感和愛國主義思想。 6. 重視教材的整體性，注意與初中數(shù)學(xué)的銜接和與相關(guān)學(xué)科的配合 首先要考慮數(shù)學(xué)內(nèi)容各部分知識(shí)的邏輯性和系統(tǒng)性，由淺入深，由易到難，由簡單

25、到復(fù)雜，按照邏輯系統(tǒng)和認(rèn)知理論相結(jié)合的思想安排教材體系，整套書是這樣，各章各節(jié)也是這樣。 其次要考慮與相關(guān)學(xué)科學(xué)習(xí)的配合，橫向方面要與物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等學(xué)科配合。物理、化學(xué)可以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供背景、模型、數(shù)據(jù)等，而數(shù)學(xué)又可作為有關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)工具，為其他學(xué)科學(xué)習(xí)提供準(zhǔn)備?？茖W(xué)計(jì)算器已列入初中教學(xué)內(nèi)容，有少數(shù)學(xué)校也將計(jì)算機(jī)課作為高中的選修課，在安排上要充分考慮與科學(xué)計(jì)算器的使用、計(jì)算機(jī)的學(xué)習(xí)內(nèi)容相配合。 高中教育作為基礎(chǔ)教育的一個(gè)階段，既是義務(wù)教育后的繼續(xù)教育，又是與高等學(xué)?；蛏鐣?huì)生產(chǎn)生活實(shí)際相連接的結(jié)合處。所以還要考慮各個(gè)學(xué)段的相互銜接，在縱向既要搞好與義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相銜接，又要考慮與

26、大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)相銜接。 （三）教學(xué)內(nèi)容和安排 1. 必修課教學(xué)內(nèi)容 數(shù)學(xué)必修課的教學(xué)內(nèi)容共11項(xiàng)，其中第9項(xiàng)又分（A）、（B）兩種方案，分別在高一、高二學(xué)習(xí)，每周4課時(shí)，除了復(fù)習(xí)考試時(shí)間外，總授課時(shí)數(shù)為280課時(shí)。 數(shù)學(xué)必修課的11項(xiàng)內(nèi)容主要是代數(shù)、幾何（包括立體幾何和平面解析幾何）和概率初步知識(shí)三部分，考慮到學(xué)科知識(shí)的系統(tǒng)性和學(xué)生的認(rèn)知水平，將這三部分內(nèi)容大致按照代數(shù)、幾何和概率初步的順序相對(duì)集中安排。集合與簡易邏輯作為中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)語言，安排在全套教材的首章。接下來第一部分是代數(shù)的內(nèi)容，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)三章。因?yàn)閿?shù)列可以看成以正整數(shù)為自變量的函數(shù)的值的排列，與函數(shù)關(guān)系密切，內(nèi)容

27、又比較簡單，所以將數(shù)列由原來在高中二年級(jí)學(xué)習(xí)提前到高中一年級(jí)。第二部分是幾何的內(nèi)容，包括直線和圓的方程，圓錐曲線方程，直線、平面和簡單幾何體三章，因?yàn)榱Ⅲw幾何較平面解析幾何難學(xué)，近年來反映立體幾何教學(xué)效果不好，學(xué)生反映立體幾何難學(xué)，所以本著先易后難，先平面后空間的順序，先學(xué)習(xí)平面解析幾何的兩項(xiàng)內(nèi)容，然后再學(xué)習(xí)空間圖形部分。平面向量是屬于幾何的內(nèi)容，它是連接代數(shù)與幾何的結(jié)合點(diǎn)，為了便于應(yīng)用，將這一項(xiàng)安排在代數(shù)與幾何中間。第三部分為概率的內(nèi)容，包括排列與組合、概率。排列、組合及二項(xiàng)式定理的內(nèi)容可以作為概率的預(yù)備知識(shí)，與概率合并為一章。這樣一方面可以控制和適當(dāng)降低排列、組合內(nèi)容的難度，同時(shí)又能更好地

28、結(jié)合概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)。不等式包括不等式的概念、基本性質(zhì)以及不等式的證明和解法，因?yàn)榱x務(wù)教育初中數(shù)學(xué)沒有學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，這樣將不等式中的一元二次不等式移到集合之后學(xué)習(xí)，一方面學(xué)完集合可直接用來鞏固集合的表示方法，另一方面又可作為求函數(shù)定義域等內(nèi)容的預(yù)備知識(shí)。而不等式的性質(zhì)和證明的內(nèi)容，抽象思維和邏輯推理要求較高，是初等數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，因此安排在數(shù)學(xué)第二冊(cè)開始，作為高二學(xué)習(xí)內(nèi)容。數(shù)學(xué)必修課本編成兩冊(cè)，共10章，每冊(cè)5章，目錄及課時(shí)安排如下： 數(shù)學(xué) 第一冊(cè)（供一年級(jí)使用） 1. 集合與簡易邏輯（約22課時(shí)） 2. 函數(shù)（約30課時(shí)） 3. 數(shù)列（約12課時(shí)） 4. 三角函數(shù)（約36課時(shí)） 5.

29、平面向量（約22課時(shí)） 數(shù)學(xué) 第二冊(cè)（供二年級(jí)使用） 6. 不等式（約16課時(shí)） 7. 直線和圓的方程（約22課時(shí)） 8. 圓錐曲線（約18課時(shí)） 9. 直線、平面和簡單幾何體（約36課時(shí)） 10. 排列、組合與概率（約30課時(shí)） 2. 選修課教學(xué)內(nèi)容 數(shù)學(xué)選修內(nèi)容，實(shí)際上是兩部分：概率統(tǒng)計(jì)、微積分。復(fù)數(shù)是我國高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，新大綱把它安排在選修課里，主要便于將兩種水平區(qū)別開來，特別是在三角函數(shù)中反三角函數(shù)已經(jīng)刪減的情況下，復(fù)數(shù)就不能作統(tǒng)一要求，否則對(duì)選學(xué)水平的學(xué)生的要求就有些偏低。所以復(fù)數(shù)內(nèi)容只安排給選學(xué)水平的學(xué)生學(xué)習(xí)。概率統(tǒng)計(jì)、微積分初步知識(shí)是原來教材中的任選內(nèi)容，增加到選修課里，

30、一方面更新了內(nèi)容、擴(kuò)大了基礎(chǔ)，有效地改變了我國中學(xué)數(shù)學(xué)課的"內(nèi)容陳舊、知識(shí)面窄"的現(xiàn)狀；另一方面也部分地解決了"一刀切"的課程結(jié)構(gòu)，能夠使不同需要和不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)到不同的數(shù)學(xué)課程。 數(shù)學(xué)選修課本編成兩個(gè)分冊(cè)，目錄及其課時(shí)安排如下： 數(shù)學(xué) 第三冊(cè)（水平） 1. 概率與統(tǒng)計(jì)（約14課時(shí)） 2. 極限（約12課時(shí)） 3. 導(dǎo)數(shù)與微分（約16課時(shí)） 4. 積分（約14課時(shí)） 5. 復(fù)數(shù)（約16課時(shí)） 數(shù)學(xué) 第三冊(cè)（水平） 1. 統(tǒng)計(jì)（約12課時(shí)） 2. 極限與導(dǎo)數(shù)（約20課時(shí)） （四）教材與教學(xué) 新高中數(shù)學(xué)教材是根據(jù)課程計(jì)劃、新大綱的精神，吸收了國內(nèi)外教材改

31、革的成果，繼承了傳統(tǒng)教材的優(yōu)點(diǎn)而編寫成的新教科書，雖然做得還很不夠，但是編者盡量按這一指導(dǎo)思想進(jìn)行。為此，對(duì)使用教科書進(jìn)行教學(xué)提出如下幾點(diǎn)建議： 1. 轉(zhuǎn)變觀念，提高對(duì)素質(zhì)教育的認(rèn)識(shí) 所謂轉(zhuǎn)變觀念，就是要由"應(yīng)試教育"轉(zhuǎn)向全面提高國民素質(zhì)的軌道，要面向全體學(xué)生，促進(jìn)全面發(fā)展，注意培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也確實(shí)受到"應(yīng)試教育"的影響，如存在著任意拔高教學(xué)要求，加寬知識(shí)內(nèi)容，加大習(xí)題難度，提前結(jié)束課程等不良做法。這些都是不符合改革精神，學(xué)生負(fù)擔(dān)過重的現(xiàn)狀也不能得到改善和緩解。新編高中數(shù)學(xué)教材雖然精簡、更新了部分內(nèi)容，有些要求和習(xí)題難度也確有

32、明顯的降低，但如果不認(rèn)真貫徹新大綱的改革精神，教學(xué)上可能還會(huì)出現(xiàn)使用新課本，但按過去的要求進(jìn)行教學(xué)的現(xiàn)象，這勢(shì)必不利于減輕學(xué)生過重的負(fù)擔(dān)。因此，在使用新教科書時(shí)一定要改進(jìn)教學(xué)方法，按新大綱的要求進(jìn)行，控制教學(xué)要求，控制教學(xué)難度，確實(shí)從"應(yīng)試教育"轉(zhuǎn)變到貫徹素質(zhì)教育的軌道上來。 2. 要充分利用先進(jìn)的教學(xué)手段，提高教學(xué)效益 新的教學(xué)手段必然促進(jìn)教學(xué)方法的改革，必然帶來新的教學(xué)效益?？茖W(xué)計(jì)算器已被列入初中的教學(xué)內(nèi)容，高中相應(yīng)的計(jì)算內(nèi)容已充分使用科學(xué)計(jì)算器講授，教師在教學(xué)中更應(yīng)充分利用科學(xué)計(jì)算器，以提高教學(xué)效益，提高學(xué)生解決問題的能力。有條件的地方或?qū)W校，也要利用電子計(jì)算機(jī)和多媒

33、體技術(shù)作為教學(xué)的輔助手段。 3. 要重視應(yīng)用的教學(xué) 重視應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，是新大綱和新教材的一個(gè)特點(diǎn)。教材的選材中已經(jīng)注意時(shí)代性、應(yīng)用性。但是各地情況不相同，使用教材時(shí)要結(jié)合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際。如實(shí)習(xí)作業(yè)內(nèi)容的選擇，應(yīng)該結(jié)合本校的實(shí)際條件來組織，其目的主要是讓學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。 4. 要重視研究性課題 研究性課題主要是指對(duì)某些數(shù)學(xué)問題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究。要充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動(dòng)和合作活動(dòng)。研究性課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實(shí)際。新教材將按新大綱的要求編入以下課題，當(dāng)

34、然教學(xué)時(shí)也可以由師生自擬課題。要提倡教師和學(xué)生自已提出問題。 課題：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用，向量在物理中的應(yīng)用，線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)（以上必修）；楊輝三角，定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用（以上選修）。 教學(xué)目標(biāo)是：（1）學(xué)會(huì)提出問題和明確探究方向； （2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程； （3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力； （4）以研究報(bào)告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會(huì)交流。 三高中教材數(shù)學(xué)（試驗(yàn)修訂本·必修）第一冊(cè)(上) 簡介 高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）與九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容直接銜接，供高中一年級(jí)的第一學(xué)期使用。這冊(cè)書包括三章內(nèi)容，約15萬

35、字，共需65課時(shí)。具體安排為 第一章 集合與簡易邏輯20課時(shí) 第二章 函數(shù)30課時(shí) 第三章 數(shù)列5課時(shí)（含研究性課題3課時(shí)） 高中一年級(jí)開設(shè)數(shù)學(xué)課（必修課）每周4課時(shí)，這冊(cè)書的教學(xué)內(nèi)容約需16-17周完成。從1997年9月開始，這冊(cè)書的試驗(yàn)本在天津、山西、江西進(jìn)行試驗(yàn)。根據(jù)大綱，結(jié)合試驗(yàn)反饋信息，1999年-2000年對(duì)該書的試驗(yàn)本進(jìn)行了修訂，形成試驗(yàn)修訂本。 A. 教材編寫特點(diǎn) 本書的編寫特點(diǎn)主要有以下幾點(diǎn)： （一）承上啟下，注重基礎(chǔ) 本冊(cè)書是初中數(shù)學(xué)教材的直接后繼教材。因此，本冊(cè)書的編寫特別重視與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。例如，在第一章中講集合和簡易邏輯時(shí)，所用的例子大多是學(xué)生在初中學(xué)過的內(nèi)容，

36、這便于學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上，通過已知的具體例子來理解新知識(shí)。第一章中有關(guān)不等式的內(nèi)容，是初中所學(xué)相關(guān)內(nèi)容的繼續(xù)，也是后面函數(shù)內(nèi)容的預(yù)備知識(shí)。這種初、高中內(nèi)容相結(jié)合的安排，符合螺旋式上升和由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律。此外，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較具體，模仿性的練習(xí)較多，比較強(qiáng)調(diào)基本技能訓(xùn)練；高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容抽象性較強(qiáng)，比較強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念的理解基礎(chǔ)上的再創(chuàng)造式的運(yùn)用，對(duì)思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等的要求較高。學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法也需要一個(gè)適應(yīng)過程，因此做好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過渡銜接不僅要考慮知識(shí)方面，而且要考慮如何調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，使他們盡快適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法。為此，本冊(cè)書在編寫時(shí)注意了在

37、如何逐步提高學(xué)生分析和解決問題的能力上下功夫，在敘述方式和例、習(xí)題的選編設(shè)計(jì)方面，力求符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 本冊(cè)書在全套教科書中具有基礎(chǔ)地位。這主要表現(xiàn)在下面幾方面： 1本冊(cè)書的主要內(nèi)容是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材體系的基礎(chǔ)。例如，本冊(cè)書的第一章"集合與簡易邏輯"在整套教科書中的作用是至關(guān)重要的。集合是最基礎(chǔ)的概念，數(shù)學(xué)中許多其他內(nèi)容都與之相關(guān)，幾何圖形是點(diǎn)的集合，函數(shù)是數(shù)的集合間的映射，概率統(tǒng)計(jì)要涉及隨機(jī)試驗(yàn)下可能出現(xiàn)結(jié)果的集合簡易邏輯中的四種命題的關(guān)系和充要條件，在數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的討論中隨處可見。又如，本冊(cè)書的第二章為"函數(shù)"，函數(shù)可以將中學(xué)數(shù)學(xué)中的解析式、方

38、程、不等式等諸多內(nèi)容統(tǒng)一起來，組合數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)中函數(shù)的例子不勝枚舉，微積分專門討論函數(shù)變化率因此，學(xué)好本冊(cè)書會(huì)為整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。 2本冊(cè)書的某些數(shù)學(xué)思想方法是高中數(shù)學(xué)中的重要思想方法。例如，利用化歸思想將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，從特殊對(duì)象歸結(jié)出一般規(guī)律，分類討論的方法，數(shù)形結(jié)合的方法等，不僅在本冊(cè)書中，而且在后面其他各冊(cè)書中都是常用重要思想方法。 3本冊(cè)書所用的關(guān)于集合等內(nèi)容的符號(hào)表示法，是整個(gè)高中數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容都要使用的基本數(shù)學(xué)符號(hào)語言。新增的簡易邏輯是學(xué)習(xí)概念、判斷、推理必須遵循的基本規(guī)則。 對(duì)于本冊(cè)書特殊的基礎(chǔ)地位，編寫時(shí)給予了充分重視。搞好基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)

39、練和能力的培養(yǎng)，是用好本冊(cè)書的關(guān)鍵。 （二）聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用 本冊(cè)書的編寫，力求貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的原則，盡量從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合實(shí)際例子講述抽象內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。例如，第二章中專門安排了"29函數(shù)的應(yīng)用舉例"一節(jié)，通過例題介紹了函數(shù)在下料問題、復(fù)利計(jì)算和大氣壓測(cè)量等方面的應(yīng)用。修訂版又增加了"210實(shí)習(xí)作業(yè)"一節(jié)，結(jié)合人口增長問題，安排了學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識(shí)于實(shí)際問題的活動(dòng)。在閱讀材料中介紹了數(shù)學(xué)模型方法，并結(jié)合伽利略研究自由落體運(yùn)動(dòng)的歷史典故，介紹了建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。第三章安排了建筑規(guī)劃、測(cè)定長度等實(shí)際應(yīng)用較廣泛的習(xí)題；在閱讀材料和研究

40、性課題中安排了有關(guān)儲(chǔ)蓄和分期付款的一些計(jì)算內(nèi)容。本冊(cè)書的習(xí)題也適當(dāng)?shù)卦黾恿艘欢康穆?lián)系實(shí)際的題目，意在多創(chuàng)設(shè)些聯(lián)系實(shí)際考慮問題的氛圍和鍛煉機(jī)會(huì)。對(duì)于這些聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容，編寫時(shí)予以了充分重視，雖然它們與真正的實(shí)際問題還有一定距離，但是對(duì)于加強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，為今后更廣泛地使用數(shù)學(xué)創(chuàng)造條件，還是有重大作用的。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題的能力，需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，作為教材的內(nèi)容與專門的數(shù)學(xué)建模討論有所不同，因此教材中實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練難度不能過高，而是從聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題入手做起。教材安排聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容的目的，不僅是為了介紹抽象理論的實(shí)際背景，有利于抽象理論的學(xué)習(xí)，而更重要的是

41、通過分析和解決這些問題，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力得到加強(qiáng)。 （三）滲透數(shù)學(xué)思想方法，突出培養(yǎng)思維能力 本冊(cè)書在編寫時(shí)考慮到數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識(shí)傳授，而應(yīng)在講知識(shí)內(nèi)容時(shí)注意對(duì)其中的數(shù)學(xué)思想方法加以提煉總結(jié)，使之能逐步被學(xué)生掌握并對(duì)他們發(fā)揮指導(dǎo)作用。因此，各章的內(nèi)容安排注意對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。本冊(cè)書的知識(shí)內(nèi)容中蘊(yùn)含著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法。例如，化歸思想，分類方法，數(shù)形結(jié)合方法，通過否定問題反面而肯定問題正面的證明方法反證法。對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的介紹，要注意符合學(xué)生的接受能力，對(duì)于高一學(xué)生來說，由于他們思維發(fā)展及所學(xué)知識(shí)的限制，我們認(rèn)為以滲透方式和畫龍點(diǎn)睛式的總結(jié)方式進(jìn)行這方面的教學(xué)較為適宜

42、。因此，本冊(cè)書在具體處理方式上采用了這樣的做法。例如，第三章中注意了滲透"數(shù)列與一類特殊函數(shù)相互聯(lián)系"的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生注意知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從更高角度來認(rèn)識(shí)數(shù)列的本質(zhì)，使對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)同化到已有的對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)之中。 由本冊(cè)書內(nèi)容所決定，相對(duì)來說，本冊(cè)書中培養(yǎng)思維能力的任務(wù)，要比培養(yǎng)運(yùn)算能力和空間想象能力的任務(wù)更突出。為加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)訓(xùn)練，本冊(cè)書安排了一些探索性和開放性較強(qiáng)的問題。對(duì)于這類問題，編寫教材時(shí)重視了其思維訓(xùn)練價(jià)值，注意總結(jié)解決問題的通法。根據(jù)大綱關(guān)于"每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題"的要求，修訂版增加了"36研究性課題分期付款中的

43、有關(guān)計(jì)算"一節(jié)，意在加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的解決實(shí)際問題能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，這是教材編寫中新的改革探索。 B. 內(nèi)容安排 本冊(cè)書作為高中數(shù)學(xué)的首冊(cè)，在內(nèi)容的選擇和順序安排方面突出的特點(diǎn)是基礎(chǔ)性強(qiáng)，工具作用大。以下按照本冊(cè)書的編排順序分章簡要介紹主要教學(xué)內(nèi)容及對(duì)它們的總體認(rèn)識(shí)。 第一章" 集合與簡易邏輯"的教學(xué)內(nèi)容主要有： 1關(guān)于集合的最基本的概念、術(shù)語和符號(hào)，以及一些不等式的解法與相應(yīng)解集的表示； 2三種邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種基本命題形式和充要條件。 集合論是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，邏輯推理在數(shù)學(xué)中有特殊的作用。簡易邏輯是形式邏輯與數(shù)理邏輯中命題邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)。本章的邏輯部分安排

44、了邏輯聯(lián)結(jié)詞等內(nèi)容，并將四種命題及充要條件集中在一章討論。將"集合與簡易邏輯"作為高中數(shù)學(xué)的起始章，既是為了更好地發(fā)揮它們的基礎(chǔ)工具作用，更便于數(shù)學(xué)語言的表達(dá)使用，使后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)更順利；也是為了及早地使學(xué)生接觸它們，增加使用它們的機(jī)會(huì)，更好地了解、理解和掌握相應(yīng)的內(nèi)容以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。因此，這一章在高中數(shù)學(xué)中占有重要的基礎(chǔ)地位，與后續(xù)各章都有密切的聯(lián)系。 第二章" 函數(shù)"的教學(xué)內(nèi)容主要有： 1關(guān)于映射和函數(shù)的基本的概念、性質(zhì)及函數(shù)應(yīng)用舉例； 2指數(shù)概念的擴(kuò)充，指數(shù)函數(shù)； 3對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)。 映射與函數(shù)是數(shù)學(xué)中極其重要的基本概念，從數(shù)學(xué)角

45、度刻劃事物的運(yùn)動(dòng)變化和相互聯(lián)系離不開它們，數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容都建立在它們的基礎(chǔ)之上。隨著高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的不斷更新，微積分等近代數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程，映射和函數(shù)的作用范圍更加廣泛。高中數(shù)學(xué)將"函數(shù)"列為第二章，是為了更突出函數(shù)概念以及包含于其中的數(shù)學(xué)思想的地位，使之發(fā)揮更大的作用。映射觀點(diǎn)下的函數(shù)一般概念抽象性較強(qiáng)，理解它需要一個(gè)"特殊 一般 特殊"的認(rèn)識(shí)過程。在初三的數(shù)學(xué)課中，已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)等一些具體的函數(shù)，高一在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)函數(shù)的一般概念，再用它來認(rèn)識(shí)更廣泛的具體函數(shù)（例如指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等），這樣安排適時(shí)可行。為了突出重點(diǎn)知識(shí)及分析、解決

46、問題的能力，與原高中數(shù)學(xué)（必修本）相比，本章減少了具體函數(shù)的介紹，未專講冪函數(shù)，而對(duì)函數(shù)應(yīng)用的強(qiáng)調(diào)程度有所提高。 第三章"數(shù)列"的教學(xué)內(nèi)容主要有： 1. 關(guān)于數(shù)列的基本概念； 2. 等差數(shù)列和等比數(shù)列。 數(shù)列是以正整數(shù)為自變量的一種特殊函數(shù) 。學(xué)習(xí)函數(shù)后，接著學(xué)習(xí)數(shù)列是合適的。這樣安排既有利于認(rèn)識(shí)數(shù)列的本質(zhì)，也有利于加深和鞏固對(duì)函數(shù)概念的理解。按大綱規(guī)定數(shù)列部分的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)在難度上有所控制，在高一學(xué)習(xí)它不會(huì)有太大困難。與原高中數(shù)學(xué)（必修本）相比，數(shù)列的安排明顯提前，這是本冊(cè)書的一個(gè)新變化。 上述三章內(nèi)容互相聯(lián)系，第一章的集合是原始概念，它直接關(guān)系到第二章映射與函數(shù)的

47、概念 ；函數(shù)又是非常重要的基本概念，它與第三章的數(shù)列存在一般與特殊的關(guān)系。第一章中的不等式直接涉及第二章中函數(shù)定義域的計(jì)算；而簡易邏輯的內(nèi)容，與后面各章中命題的推理論證關(guān)系密切。因此，本冊(cè)書注意整體體系安排，加強(qiáng)各章間的聯(lián)系，并為后續(xù)內(nèi)容做好鋪墊。 C. 使用本冊(cè)書時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題 本冊(cè)書的編寫力求貫徹大綱所規(guī)定高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的，體現(xiàn)全套書編寫指導(dǎo)思想。結(jié)合本冊(cè)書中三章具體內(nèi)容的特點(diǎn)，提請(qǐng)大家注意以下幾個(gè)問題。 （一）本冊(cè)書在全套教科書中的基礎(chǔ)地位 作為新編高中數(shù)學(xué)的第一冊(cè)（上），本冊(cè)書在全套教科書具有重要的基礎(chǔ)地位。這在前面已經(jīng)說過。 對(duì)于本冊(cè)書特殊的基礎(chǔ)地位應(yīng)予以充分重視，搞好基礎(chǔ)知識(shí)

48、的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)，是用好本冊(cè)書的關(guān)鍵。 （二）辯證唯物主義觀點(diǎn)的培養(yǎng)及數(shù)學(xué)思想方法的介紹 "培養(yǎng)良好的個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)"，是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的之一。本冊(cè)書的數(shù)學(xué)內(nèi)容許多處都充分體現(xiàn)辯證思想，例如：邏輯部分中四種命題間存在對(duì)立統(tǒng)一，否定之否定等關(guān)系；函數(shù)概念中蘊(yùn)含著事物的運(yùn)動(dòng)變化，及事物間依一定規(guī)律相互聯(lián)系的觀點(diǎn)；數(shù)列與函數(shù)間有著特殊與一般的關(guān)系。這些內(nèi)容都可以成為對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育的素材，應(yīng)寓思想教育于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，通過運(yùn)用辯證法的觀點(diǎn)、方法分析和解決具體問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的熏陶。 前文已述，本冊(cè)書的知識(shí)內(nèi)容中蘊(yùn)含著許多基本的數(shù)學(xué)思

49、想方法。教學(xué)中應(yīng)注意由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生透過問題的表面理解問題的本質(zhì)。解題時(shí)不應(yīng)僅僅停留在對(duì)具體題目就題論題，而應(yīng)像G·波利亞所說的那樣在解題后注意"回顧反思"，總結(jié)出思想方法上一些規(guī)律性的內(nèi)容。對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的介紹，要注意符合學(xué)生的接受能力，對(duì)于高一學(xué)生來說，由于他們思維發(fā)展及所學(xué)知識(shí)的限制，以滲透方式和畫龍點(diǎn)睛式的總結(jié)方式進(jìn)行這方面的教學(xué)較為適宜。 （三）數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練在數(shù)學(xué)思維能力方面，高中生應(yīng)比初中生有較大的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)中推理證明主要在幾何內(nèi)容中進(jìn)行訓(xùn)練，在代數(shù)內(nèi)容中偏重于培養(yǎng)運(yùn)算能力。本冊(cè)書的內(nèi)容按傳統(tǒng)教材的劃分主要屬于代數(shù)部分，但其中涉及較多思維訓(xùn)

50、練的內(nèi)容，例如反證法、利用函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)證明一些數(shù)學(xué)命題等。完成好這些內(nèi)容的教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生"會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。 鑒于學(xué)生過去接觸代數(shù)證明問題較少，而代數(shù)問題與幾何問題相比抽象性一般更強(qiáng)些， 所以有關(guān)這方面的推理論證訓(xùn)練應(yīng)從簡單問題入手，逐步提高，注意控制難度。反證法是較特殊的證明方法，教學(xué)中應(yīng)將重點(diǎn)放在掌握證明過程的基本步驟，并能合乎邏輯地表述證明的基本過程上，注意避免片面地追求題目的難度，不要給學(xué)生過重的負(fù)擔(dān)?？傊?，要

51、把數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的目標(biāo)定在一般學(xué)生經(jīng)過努力可以達(dá)到的適當(dāng)水平。 在本冊(cè)書中，為加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)訓(xùn)練，安排了一些探索性和開放性較強(qiáng)的問題，需要采用"觀察 - 歸納 - 猜想 - 試探 - 證明"的方式解決。對(duì)于這類問題應(yīng)充分重視它們?cè)谒季S訓(xùn)練方面的價(jià)值，注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決這類問題的通法。 （四）數(shù)學(xué)語言的使用訓(xùn)練 高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言的要求比初中數(shù)學(xué)教學(xué)有明顯的提高，即要求表達(dá)問題時(shí)語言更準(zhǔn)確、更簡練、更規(guī)范。符號(hào)化是數(shù)學(xué)語言的一個(gè)顯著特征，隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷擴(kuò)充和抽象性的加強(qiáng)，高中數(shù)學(xué)中要使用更多的符號(hào)和術(shù)語。例如，本冊(cè)書的第一章的教學(xué)目標(biāo)就包括了讓學(xué)生掌握

52、有關(guān)集合的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合問題。又如，第一章中的充要條件是數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容都要涉及的，對(duì)證明充要條件的正確表述 應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，這不僅有利于掌握充要條件的概念，而且有利于后面其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)。 本冊(cè)書涉及反證法這種在證明過程的表達(dá)上具有特殊格式的證法。要讓學(xué)生掌握這一證法的基本步驟，就必須注意訓(xùn)練如何敘述證明過程。初學(xué)這些證法時(shí)，往往既會(huì)遇到證明思路本身的難點(diǎn)，又會(huì)遇到語言表達(dá)的難點(diǎn)。為幫助學(xué)生克服難點(diǎn)，應(yīng)注意控制問題的難度，從簡單問題證明的敘述訓(xùn)練入手，而避免兩種難點(diǎn)交織在一起。 對(duì)數(shù)學(xué)語言使用的訓(xùn)練應(yīng)結(jié)合所學(xué)內(nèi)容有的放矢地進(jìn)行，教師應(yīng)注意作好示范，并給學(xué)生較充分的練習(xí)機(jī)

53、會(huì)。 （五）加強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)加強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，引導(dǎo)他們把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到相關(guān)學(xué)科和社會(huì)生活、生產(chǎn)的實(shí)際中去，切實(shí)培養(yǎng)他們解決實(shí)際問題的能力，是使用本冊(cè)書時(shí)應(yīng)注意的。本冊(cè)書的編寫中力求貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的原則，盡量從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合實(shí)際例子講述抽象內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。例如，第二章中專門安排了"函數(shù)的應(yīng)用舉例"一節(jié)和"實(shí)習(xí)作業(yè)"，通過例題介紹了函數(shù)在幾何問題、復(fù)利計(jì)算和大氣壓測(cè)量等方面的應(yīng)用。在閱讀材料中介紹了數(shù)學(xué)模型方法，并結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)介紹了建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。第三章安排了分期付款等聯(lián)系實(shí)際的例題，以及建筑規(guī)劃、測(cè)定長度等實(shí)際應(yīng)用味道較

54、濃的習(xí)題。對(duì)于這些聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容，應(yīng)予以充分重視，雖然它們與真正的實(shí)際問題還有一定距離，但是對(duì)于高中數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際還是有重大作用的。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題的能力，需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練難度不能過高。安排聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容的目的，不僅是為了介紹如何從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，更重要的是通過分析和解決些問題，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力得到加強(qiáng)。 （六）做好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接過渡 作為新高中數(shù)學(xué)教科書中的第一本書，本冊(cè)書是義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材的直接后繼教材。因此，本冊(cè)書的教學(xué)中要特別重視與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接過渡。本冊(cè)書中許多地方都涉及初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)上的銜接過渡

55、。例如，在第一章中講集合和簡易邏輯時(shí)，所用的例子大多是初中數(shù)學(xué)里學(xué)生比較熟悉的內(nèi)容，這便于學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過已知的具體例子來理解新知識(shí)。第一章中有關(guān)不等式的內(nèi)容，是初中所學(xué)相關(guān)內(nèi)容的繼續(xù)，也是后面函數(shù)內(nèi)容的預(yù)備知識(shí)。又如，第二章中函數(shù)的內(nèi)容，是在初中所學(xué)函數(shù)的對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)下的定義和一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)類型基礎(chǔ)上的提高。這種初、高中內(nèi)容相結(jié)合的安排，符合螺旋式上升和由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律。初、高中數(shù)學(xué)在教學(xué)方法上存在許多差別，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較具體，模仿性的練習(xí)較多，比較強(qiáng)調(diào)基本技能訓(xùn)練；高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容相對(duì)說來抽象性較強(qiáng)，比較強(qiáng)調(diào)在對(duì)基本概念理解的基礎(chǔ)上創(chuàng)造地運(yùn)用，對(duì)運(yùn)算能力、思

56、維能力、空間想象能力等的要求較高。學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法也需要一個(gè)適應(yīng)過程，因此做好 初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過渡銜接不僅要考慮知識(shí)方面，而且要考慮如何調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，使他們盡快適應(yīng)高中的教學(xué)方法。 四高中教材數(shù)學(xué)（試驗(yàn)修訂本·必修）第一冊(cè)(下)簡介 全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(試驗(yàn)修訂本·必修)數(shù)學(xué)第一冊(cè)(下)包括“三角函數(shù)”、“平面向量”兩章，是供高一年級(jí)下學(xué)期使用的，每周4課時(shí)，本書兩章教學(xué) 時(shí)間約需58課時(shí)，具體分配如下: 第四章 三角函數(shù) 約36課時(shí) 第五章 平面向量 約22課時(shí)研究性課題 3課時(shí) A.教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求 本冊(cè)書先安排三角函數(shù)，再安排平面向量。三角函

57、數(shù)一章的主要內(nèi)容是任意角的三角函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。平面向量一章的主要內(nèi)容是向量及其運(yùn)算，解斜三角形。下面分章分析。 (一)與現(xiàn)行高中大綱及課本相比，三角函數(shù)內(nèi)容的要求大大降低，這主要體現(xiàn)在：對(duì)于任意角的三角函數(shù)的定義，只要求掌握正弦、余弦、正切的定義，對(duì)于 余切、正割、余割的定義則只要求了解；對(duì)于同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，只要求掌握；對(duì)于誘導(dǎo)公式，只要求掌握正弦與余弦的公式；對(duì)于兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式，只要求掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，對(duì)于三 角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，只對(duì)正弦、余弦、正切的圖象與性質(zhì)提出要求，對(duì)余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)不作要求，反三角函數(shù)與三角方程是原大綱的選學(xué)內(nèi)容(但卻是理 工農(nóng)醫(yī)類高考的數(shù)學(xué)命題范圍)，現(xiàn)在只要求在已知三角函數(shù)求角時(shí)，會(huì)用arcsinx， arccosx， arctgx表示， 其他內(nèi)容均未列入大綱與課本。 從上述知識(shí)對(duì)比可看出，新大綱與課本保留了、突出了三角函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)部分。例如，對(duì)于六種三角函數(shù)因?yàn)橛嗲?、正割、余割分別與正切、余弦、正弦成倒數(shù)關(guān)系，且正弦、余弦、正切比較常用，所以應(yīng)重點(diǎn)掌握正弦、余弦、正切的定義，知道余切、正割、余割的定義就可以了。再比如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式原來有8